福建省廈門第二中學(xué) 黃夏垠

教材內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生所接受的提高情感維度的載體。也就是說，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，應(yīng)該選擇符合學(xué)生學(xué)情和認(rèn)知特點(diǎn)、價(jià)值性高的習(xí)題，充分發(fā)揮這類習(xí)題的教學(xué)價(jià)值，從而提高學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。當(dāng)前高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)當(dāng)中存在以下問題：盡管學(xué)生做了大量的復(fù)習(xí)題，但是碰到陌生的題目時(shí)卻無法將其轉(zhuǎn)化成為熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)展開解答。筆者認(rèn)為，主要原因在于教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程教學(xué)當(dāng)中沒有意識(shí)到對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和思想、綜合能力的培養(yǎng)，尤其是沒有做好對復(fù)習(xí)題目的優(yōu)化。

一、選好題——高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的助推器

選好題的三個(gè)角度：其一，從高考命題角度而言，不同省份有著不同的高考命題風(fēng)格，因此，教師需要基于省份命題特點(diǎn)的不同，選擇合適的復(fù)習(xí)題。通常而言，高考數(shù)學(xué)試卷中更加全面地考慮到了解題方法的大眾化和常規(guī)化，將數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)作為考查的主要內(nèi)容，數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)更加富有層次感。其二，從學(xué)生認(rèn)知水平角度而言，選題應(yīng)該基于學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)能力，使大部分學(xué)生在被點(diǎn)撥之后能夠獨(dú)立解決問題。其三，從發(fā)展學(xué)生能力角度而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和思想的培養(yǎng)，因此選題也要注重發(fā)展學(xué)生的能力。

如何判斷是否選好題目了？主要有以下五個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：第一，題目是否來源于教材，題目內(nèi)容是否圍繞考綱。高考試題更多的是來源于教材而高于教材，教材當(dāng)中的各種數(shù)學(xué)習(xí)題的特點(diǎn)在于典型性、基礎(chǔ)性，而通過對教材習(xí)題的改變，更有助于鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)。第二，題目是否能夠幫助學(xué)生消化數(shù)學(xué)知識(shí)、鞏固解題方法。高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題的選擇應(yīng)該避免簡單和重復(fù)，而是能夠幫助學(xué)生真真切切地掌握具有一定難度的解題方法，教師可以通過問題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生掌握解題方法。第三，題目是否促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。針對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題所設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該具有一定的層次感，如果問題難度過低，自然不利于學(xué)生思維的發(fā)展，而難度過高則會(huì)打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，因此應(yīng)該確定問題的設(shè)計(jì)對于學(xué)生思維的發(fā)展是有利的。第四，題目當(dāng)中是否含有一定的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生具備數(shù)學(xué)思想是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師也要注重問題的設(shè)計(jì)一定要蘊(yùn)含相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第五，題目是否有多種解法，是否能夠拓展。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題具有多種解法，拓展性強(qiáng)，可以使學(xué)生通過對同一道習(xí)題的理解展開對這一類數(shù)學(xué)習(xí)題的把握。

選復(fù)習(xí)題有以下三種策略：第一，設(shè)置臺(tái)階，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思維。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，教師應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地展開數(shù)學(xué)題目的復(fù)習(xí)，將綜合性數(shù)學(xué)題的難度層次化，有效地實(shí)現(xiàn)綜合性數(shù)學(xué)習(xí)題難度的降低，并通過對習(xí)題當(dāng)中重點(diǎn)和難點(diǎn)的解析，使其面向全體學(xué)生，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升。第二，一題多變，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。通過對復(fù)習(xí)題目的變化引申發(fā)現(xiàn)更多新問題，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。第三，由此及彼，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊知識(shí)，把握知識(shí)的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)，并通過各種關(guān)聯(lián)性問題引導(dǎo)學(xué)生對其展開分析、對比、總結(jié)，使學(xué)生能夠更加深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的共性和個(gè)性，擴(kuò)展學(xué)生的思維空間，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、用好題——高三數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的強(qiáng)心劑

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，為了提高復(fù)習(xí)效率，教師應(yīng)該站在學(xué)生的角度，找到數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)所在，不斷引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解題方法，總結(jié)錯(cuò)因，歸納數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生展開深入的拓展探究，在這個(gè)過程當(dāng)中實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。

第一，揭示題目本質(zhì)，回歸本源。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)一類解題方法十分獨(dú)特的問題，教師在講解的過程當(dāng)中需要引導(dǎo)學(xué)生找到這種解題方法，探尋隱藏在這種解題方法背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生能夠更加深入地理解。

第二，多角度探索，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維。復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自身掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)展開思考，使學(xué)生能夠從不同的角度和維度進(jìn)行解題方法的探究，不僅有利于激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)習(xí)題的觸類旁通，達(dá)到舉一反三的效果。

第三，錯(cuò)因分析，矯正學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)思維。通過分析學(xué)生解題過程當(dāng)中所犯的各種錯(cuò)誤，逐漸轉(zhuǎn)向正確的解題方向，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生批判性數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

第四，歸納小結(jié)，升華學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)結(jié)束之后，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生自主對解題方法展開總結(jié)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維往更高層次發(fā)展。這個(gè)過程當(dāng)中，教師應(yīng)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生對于自身的數(shù)學(xué)思維展開剖析，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在不斷總結(jié)提煉的過程當(dāng)中，使自身對于數(shù)學(xué)的認(rèn)知走向數(shù)學(xué)思想。

最后，合情推理，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。通過對數(shù)學(xué)問題的廣泛聯(lián)想，使學(xué)生能夠站在更高的領(lǐng)域思考問題，展開探究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善，并尋找到數(shù)學(xué)的興趣和魅力所在，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維的發(fā)展。

該道題目有兩種不同的解法：一是將和、項(xiàng)共存的關(guān)系式轉(zhuǎn)化成為僅僅含有項(xiàng)的關(guān)系式，從而展開解答；二是先猜想后證實(shí)，主要采用的是數(shù)學(xué)歸納法展開解答。以上兩種思路都較為自然，解法二主要是通過試驗(yàn)、猜想、歸納和證明，思路更為順暢，但是解題過程書寫起來會(huì)更加煩瑣。

該道數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題涉及數(shù)列通項(xiàng)、前n 項(xiàng)和、等差數(shù)列、等比數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)，難度中等。從一題多解的角度而言，主要思考將和、項(xiàng)共存的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為僅含項(xiàng)的關(guān)系式，并對其展開驗(yàn)證。在引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用兩種不同的解法解題之后，教師要注重幫助學(xué)生歸納解題策略，促進(jìn)學(xué)生思維的優(yōu)化，分析學(xué)生錯(cuò)誤原因所在，查漏補(bǔ)缺，使學(xué)生在解題過程當(dāng)中的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，并通過變式練習(xí)，使學(xué)生對于這類知識(shí)點(diǎn)當(dāng)中的易錯(cuò)點(diǎn)有更加深入的認(rèn)識(shí)和理解，幫助學(xué)生鞏固，更能夠使學(xué)生通過這一道習(xí)題的分析來展開對數(shù)列，不等式證明相關(guān)問題的探究，促進(jìn)學(xué)生綜合解題能力的發(fā)展。在解題的過程當(dāng)中，充分運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想，比如，分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、一般化思想以及特殊化思想。

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，教師應(yīng)該做到選好題、用好題，前者是確保數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)能夠順利開展的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，后者則是復(fù)習(xí)課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)當(dāng)中，最為重要的在于通過習(xí)題的講解，幫助學(xué)生領(lǐng)悟習(xí)題當(dāng)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，并掌握習(xí)題解題方法。