摘 要：豐富的高中數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱岣吒咧猩臄?shù)學(xué)解題效率，在學(xué)生解題的過(guò)程中起到事半功倍的作用。因此教師在解題后要著重指引學(xué)生歸納解題方法，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生解決相似問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題經(jīng)驗(yàn);影響因素

編碼： ? ? ?研究類型：專題型 ? ?中圖分類號(hào)：G623.5

數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)是提高數(shù)學(xué)解題效率的強(qiáng)大工具之一。無(wú)論是學(xué)生還是數(shù)學(xué)研究者，要想在數(shù)學(xué)上獲得長(zhǎng)足的進(jìn)步和發(fā)展，都離不開(kāi)數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞在其所著的《怎樣解題》一書(shū)中將解題過(guò)程分為四個(gè)關(guān)鍵步驟[2]：第一步，讀懂問(wèn)題，明確已知量，未知量以及題目中所給的條件;第二步，構(gòu)建已知量和未知量之間的橋梁，初步確定解題方案;第三步，實(shí)施求解計(jì)劃，并檢驗(yàn)每一步是否正確;第四步，檢驗(yàn)所得解，并回顧反思。本文主要從數(shù)學(xué)問(wèn)題本身及學(xué)生個(gè)體差異兩個(gè)方面淺析高中數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn)的影響因素。

一、數(shù)學(xué)問(wèn)題本身

不同類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題可能具有不同的問(wèn)題情境，解題中所用到的知識(shí)點(diǎn)及技能也不一樣，因此解題反思和解題經(jīng)驗(yàn)也不同。另一方面問(wèn)題的文字描述及難度系數(shù)也會(huì)對(duì)學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)造成一定程度的影響。此外，高中數(shù)學(xué)課本上的習(xí)題所設(shè)置的問(wèn)題情境也會(huì)影響學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)的積累。

（一）題目類型、情境設(shè)置

高中數(shù)學(xué)的題目類型多種多樣，分類方法多樣化。有比較直觀的問(wèn)題，也有比較抽象的問(wèn)題;有開(kāi)放式問(wèn)題也有封閉式問(wèn)題;從教材習(xí)題類型來(lái)看，數(shù)學(xué)問(wèn)題也可細(xì)分為選擇題，填空題，解答題，這也是高考的考試題型。

不同的題目類型問(wèn)題情境也不同，問(wèn)題情境的設(shè)置是否合理，是影響高中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題效率的因素之一，進(jìn)而影響了學(xué)生從題目中獲得的解題反思和解題經(jīng)驗(yàn)。因此合情合理的情境設(shè)置可以激發(fā)高中生深入剖析問(wèn)題，積極思考問(wèn)題，進(jìn)而能夠完整地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解題后，學(xué)生能夠根據(jù)自己在解題中所需要的各種知識(shí)點(diǎn)總結(jié)此類題型的解題方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

（二）問(wèn)題的文字描述

問(wèn)題文字描述的精確性在一定程度上對(duì)高中生的解題造成影響。如果文字有歧義，那么學(xué)生在審題的過(guò)程中就有可能誤解題目的意思，這樣不僅不利于學(xué)生的正確求解，而且直接影響了學(xué)生的題后反思，更不利于學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。

（三）問(wèn)題的難易程度

問(wèn)題的難度系數(shù)不同對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)要求也就不一樣，因此在設(shè)置難度系數(shù)時(shí)，要完全尊重學(xué)生已有的認(rèn)知水平。從學(xué)生歸納總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)看，難度系數(shù)過(guò)高或過(guò)低都不利于學(xué)生的解題反思和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。所以，問(wèn)題的難易程度也是影響解題經(jīng)驗(yàn)的重要因素之一。

（四）課本中習(xí)題設(shè)置的問(wèn)題情境

傳統(tǒng)教材有大量的常規(guī)題型，問(wèn)題情境嚴(yán)重缺乏。數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解大都可以采用固定的模板，學(xué)生只需要套用課本例題的解題過(guò)程即可求解。新課改后，大部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題設(shè)置了合情合理的問(wèn)題情境，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下能夠深入問(wèn)題情境自主探究，最終解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、學(xué)生個(gè)體差異

學(xué)生的成長(zhǎng)除了受遺傳因素的影響，還會(huì)受到后天因素的影響，而且兩大因素交互影響學(xué)生的成長(zhǎng)，這就使學(xué)生個(gè)體間存在明顯的差異。因此教師不應(yīng)該把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)看作教與學(xué)的單一過(guò)程，而應(yīng)當(dāng)視為師生情感的交流互動(dòng)的過(guò)程。所以要想讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中獲得良好的情感體驗(yàn)，教師應(yīng)該充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。接下來(lái)我主要從四個(gè)方面說(shuō)明學(xué)生的個(gè)體差異對(duì)解題經(jīng)驗(yàn)的影響。

（一）學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握

高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)指的是教材中的概念、定義、公式、性質(zhì)、定理等。要想積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)首先要求學(xué)生做到靈活掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，尤其是相似知識(shí)點(diǎn)，能夠明確異同點(diǎn)，并能夠自主歸納總結(jié)。因此，學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況直接影響到解題靈活度與正確度，進(jìn)而影響解題經(jīng)驗(yàn)的積累。

高中數(shù)學(xué)基本技能主要包括計(jì)算技能、推理技能、圖像處理技能，更高層次的技能又包括數(shù)據(jù)處理技能、數(shù)學(xué)溝通交流技能以及使用信息技術(shù)的技能等。學(xué)生在解題的過(guò)程中要有意識(shí)地主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)技能，達(dá)到熟能生巧的程度。

（二）學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)基本思想方法的理解

我在課堂教學(xué)和相互聽(tīng)評(píng)課時(shí)經(jīng)常碰到這種情況：教師講解完本節(jié)知識(shí)點(diǎn)并且詳細(xì)分析并板書(shū)完例題解題過(guò)程后，問(wèn)學(xué)生掌握得如何，大部分學(xué)生點(diǎn)頭回答“是”，但是讓學(xué)生板書(shū)練習(xí)題時(shí)學(xué)生一臉茫然，甚至在作業(yè)書(shū)寫(xiě)中錯(cuò)誤百出。這種現(xiàn)象值得教師深思原因，我們?cè)诮虒W(xué)中只是傳授了基本知識(shí)，并沒(méi)有系統(tǒng)地介紹隱藏在例題后的數(shù)學(xué)思想方法，這就影響了學(xué)生解題，對(duì)解題經(jīng)驗(yàn)的積累產(chǎn)生重大影響。

要想牢固掌握數(shù)學(xué)基本思想方法，就要明確高中階段數(shù)學(xué)基本思想方法的分類及其適用情況。從解決問(wèn)題的過(guò)程來(lái)看，數(shù)學(xué)基本思想方法主要分為觀察法、分析法、比較法以及分類討論法等;從證明的角度可將數(shù)學(xué)基本思想方法分為直接證明和間接證明兩類;從邏輯的角度數(shù)學(xué)基本思想方法又可分為數(shù)學(xué)歸納法、演繹法和類比法等。數(shù)學(xué)基本思想方法還有數(shù)學(xué)建模方法、化歸方法、公理化方法等。在解析幾何中最重要的數(shù)學(xué)基本思想方法是數(shù)形結(jié)合。

由于數(shù)學(xué)基本思想方法的多樣性，因此教師在教學(xué)的過(guò)程中要抓準(zhǔn)契機(jī)，有計(jì)劃地向?qū)W生滲透相關(guān)數(shù)學(xué)基本思想方法，讓學(xué)生理解各種思想方法的適用情況，形成題后反思總結(jié)的習(xí)慣，進(jìn)而充實(shí)解題經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)生自己的知識(shí)財(cái)富，從而服務(wù)于同類題型的正確求解。

（三）學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中除了受智力因素影響外，也會(huì)受到各種非智力因素的影響，例如學(xué)生的情感，對(duì)待數(shù)學(xué)課的態(tài)度以及學(xué)生自身的價(jià)值觀。這些非智力因素在無(wú)形中影響學(xué)生的精神狀態(tài)，對(duì)學(xué)生的求知欲有著動(dòng)力、導(dǎo)向、調(diào)節(jié)等作用。

有動(dòng)力才會(huì)有興趣去接近數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)，有興趣才能在課堂上集中注意力聽(tīng)講，積極主動(dòng)探究思考，并獨(dú)立地完成課后作業(yè)，最后積極主動(dòng)的根據(jù)自己的解題情況及教師的講解進(jìn)行自我反思，自我總結(jié)，形成自己獨(dú)到的解題經(jīng)驗(yàn)。

通過(guò)教師和學(xué)生的共同努力，系統(tǒng)化學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，注重經(jīng)驗(yàn)積累，感受波利亞所說(shuō)的“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種樂(lè)趣”。

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作者簡(jiǎn)介：謝迅（1986.08- ）女，漢， 海南 屯昌 ， 中學(xué)一級(jí)教師 ，研究生學(xué)歷，華中師大一附中屯昌思源實(shí)驗(yàn)中學(xué)

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