沈 強(qiáng)，王雪鑫

(1.中國(guó)鐵路總公司成都局集團(tuán)公司成都北車站，四川 成都 610000；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

列車開行方案是城市軌道交通運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)，針對(duì)城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，城市軌道交通逐漸形成網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)，其客流分布具有城市中心區(qū)大、郊區(qū)小的特點(diǎn)，如果采用傳統(tǒng)的單一交路運(yùn)營(yíng)模式，會(huì)導(dǎo)致高峰期中心區(qū)滿載率較高，而郊區(qū)則會(huì)出現(xiàn)滿載率低、運(yùn)力浪費(fèi)現(xiàn)象[1-2]。

針對(duì)城市軌道交通大小交路開行方案的研究，在最初僅選擇相應(yīng)指標(biāo)，對(duì)大小交路的開行方案與單一交路的開行方案進(jìn)行對(duì)比分析，選擇的指標(biāo)一般為最大斷面滿載率、車輛運(yùn)行千米數(shù)及乘客的總等待時(shí)間等。例如：趙己周[3]建立非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，以乘客總候車時(shí)間、車輛總運(yùn)營(yíng)千米數(shù)為指標(biāo)，驗(yàn)證了大小交路的開行方案相較于單一交路的開行方案能夠更加有效地應(yīng)對(duì)客流不均衡問題；柳澤原[4]基于大小交路形式,以小交路折返站設(shè)置、大小交路列車發(fā)車頻率、大小交路列車編組數(shù)為決策變量，以斷面滿載率、滿載率均衡性對(duì)比大小交路與單一交路開行方案，并對(duì)小交路的站點(diǎn)設(shè)置及列車開行比例進(jìn)行靈敏性分析。

隨著研究的深入，城市軌道交通開行方案研究已從單一考慮大小交路開行方案深入到將各種不同情況與因素進(jìn)行結(jié)合，如段凌林等[5]在大小交路方案研究中考慮快慢車的引入；姚恩建等[6]考慮效率與公平導(dǎo)向下的城市軌道交通開行方案；孫夢(mèng)霞等[7]在成網(wǎng)條件下進(jìn)行方案分析；韋子文[8]分析了Y型交路的城市軌道交通列車開行方案；趙娟[9]研究根據(jù)哈爾濱地鐵3號(hào)線的實(shí)際特征，分析了“鐘擺式”地鐵開行方案。隨著城市發(fā)展進(jìn)程速度的不斷加快，客流量也在不斷增長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)許多線路的實(shí)際客流量超出預(yù)測(cè)客流情況[10-12]，在此背景下，又有學(xué)者考慮將大小交路與多站限流進(jìn)行結(jié)合、開展優(yōu)化研究[13]及大小交路開行方案與快慢車運(yùn)營(yíng)組織或動(dòng)態(tài)客流需求相結(jié)合[14-16]。

隨著客流強(qiáng)度的增大，最表象的客流特征為：在乘客乘車時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)二次候車情況，為更加真實(shí)地反應(yīng)實(shí)際情況，建立以乘客候車時(shí)間最短、列車運(yùn)行總千米數(shù)最短為目標(biāo)，列車發(fā)車頻率、線路通過(guò)能力及列車最大編組為約束的多目標(biāo)模型，在候車時(shí)間中考慮部分乘客出現(xiàn)二次候車的情況，并設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解，以西安市地鐵6號(hào)線為實(shí)際案例進(jìn)行模型驗(yàn)證。

1 模型構(gòu)建

1.1 二次候車行為分析

乘客之所以產(chǎn)生滯留是由于第一輛列車到達(dá)時(shí)，車廂內(nèi)可容納人數(shù)(即剩余能力)小于候車人數(shù)，部分乘客出于舒適度的考慮選擇二次候車，產(chǎn)生一個(gè)發(fā)車間隔的滯留時(shí)間。滯留時(shí)間與候車人數(shù)、到站列車可容納人數(shù)有關(guān)，普通車站的候車人數(shù)即為進(jìn)站人數(shù)，終點(diǎn)折返站的候車人數(shù)為進(jìn)站人數(shù)與小交路列車下車后換乘大交路列車人數(shù)之和，均可通過(guò)客流OD數(shù)據(jù)獲取；到站列車可容納人數(shù)(剩余能力)與列車承載能力、編組數(shù)量、發(fā)車頻率及候車人數(shù)等相關(guān)。

1.2 模型假設(shè)

1)列車運(yùn)行速度相同，單位距離能耗相同；

2)乘客隨機(jī)時(shí)間到達(dá)，乘客到達(dá)時(shí)間與第一輛列車到站時(shí)間間隔為發(fā)車間隔時(shí)長(zhǎng)的一半；

3)大、小交路獨(dú)立運(yùn)行，互不影響；

4)高峰時(shí)段乘客最大容忍候車次數(shù)為2次；

5)出行起點(diǎn)在大小交路共運(yùn)行區(qū)段內(nèi)、訖點(diǎn)在僅大交路運(yùn)行區(qū)段內(nèi)，假定乘客在共運(yùn)行區(qū)段候車時(shí)，在到站列車剩余能力允許的條件下，哪輛列車先到候車乘客先上哪輛列車；

6)假定車站全部有折返條件，而且兩列車折返作業(yè)所需時(shí)間相等；

7)所有列車均為站站停，不考慮列車越行情況；

8)列車載客人數(shù)不超過(guò)最大承載能力。

1.3 參數(shù)設(shè)定及函數(shù)定義

1.3.1 參數(shù)設(shè)定

將文中需要用到的參數(shù)及含義進(jìn)行解釋說(shuō)明，如表1所示。

表1 模型中的參數(shù)設(shè)定

續(xù)表1

1.3.2 函數(shù)定義

為方便描述文中定義以下函數(shù)，如表2所示。

表2 模型中的函數(shù)定義

1.3.2.1 僅在大交路乘車乘客

當(dāng)乘客只能乘坐大交路列車，發(fā)車頻率、到站列車剩余能力與候車乘客數(shù)量決定了該區(qū)段車站乘客的總候車時(shí)間，具體可分為3種情況：

式中：第1項(xiàng)為列車額定承載能力下的可容納候車乘客數(shù)總候車時(shí)間；第2項(xiàng)為超出列車額定承載能力可容納數(shù)的候車乘客中，占比為p1的候車乘客總候車時(shí)間(一次候車)；第3項(xiàng)為超出列車額定承載能力可容納數(shù)的候車乘客中，占比為1-p1的候車乘客總候車時(shí)間(二次候車)。

式中：第1項(xiàng)為列車額定承載能力下的可容納候車乘客數(shù)總候車時(shí)間；第2項(xiàng)為介于列車額定承載能力可容納數(shù)與最大承載能力可容納數(shù)的候車乘客中，占比為p1的候車乘客總候車時(shí)間(一次候車)；第3項(xiàng)為占比為1-p1的候車乘客總候車時(shí)間(二次候車)；第4項(xiàng)為超出最大承載能力可容納數(shù)的候車乘客總候車時(shí)間(二次候車)。

1.3.2.2 在大小交路共同運(yùn)行區(qū)段內(nèi)乘車

此類乘客的候車時(shí)間受到大小交路列車發(fā)車頻率、列車可容納人數(shù)與候車乘客數(shù)關(guān)系的影響，分為3種情況：

2)當(dāng)車站候車乘客數(shù)介于列車額定承載能力下可容納人數(shù)與最大承載能力下可容納人數(shù)之間時(shí)，即Ds1+Db1-∑thi-1,i+∑tei

3)當(dāng)車站候車乘客數(shù)超出最大承載能力下可容納人數(shù)時(shí)，即Qi>Ds2+Db2-∑thi-1,i+∑tet時(shí)

1.3.2.3 終點(diǎn)折返站的乘客候車時(shí)間

1.4 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)1：乘客出行成本最小(候車時(shí)間最短)

根據(jù)車站位置與大小交路的運(yùn)行關(guān)系，可分為3種類型計(jì)算車站乘客的總候車時(shí)間

(1)

(2)

目標(biāo)2：列車運(yùn)行總千米數(shù)最短

單行列車運(yùn)行總千米數(shù)為單位時(shí)間內(nèi)大交路與小交路列車運(yùn)行總千米數(shù)之和

minL總=L1+L2.

(3)

小交路列車運(yùn)行總千米數(shù)

L1=m1*f1*I1.

(4)

大交路列車運(yùn)行總千米數(shù)

L2=m2*f2*I2.

(5)

1.5 約束條件

f2≥fo,

(6)

f1+f2≤fm,

(7)

mh≤m,h=1,2,

(8)

1≤a

(9)

0≤p1≤1,

(10)

0≤p2≤1.

(11)

式(6)為大交路列車最小發(fā)車頻率約束；式(7)為列車最大發(fā)車頻率約束，不能超過(guò)線路通過(guò)能力；式(8)為列車最大編組數(shù)約束；式(9)為折返起始站位置約束，需在大交路運(yùn)營(yíng)線路內(nèi)；式(10)、式(11)為乘客比例約束，應(yīng)保證其有意義。

上述公式中，式(1)—式(2)為論文的創(chuàng)新點(diǎn)，在候車時(shí)間中考慮了乘客出現(xiàn)二次候車情形，式(3)—式(8)為目前研究中通用、且較為重要的目標(biāo)函數(shù)與相關(guān)約束[21-22]。

2 模型求解

考慮文中的模型目標(biāo)與決策變量的特點(diǎn)，運(yùn)用遺傳算法求解，其相關(guān)步驟如下：

Step 1：遺傳算法參數(shù)設(shè)置

遺傳算法參數(shù)主要包括種群規(guī)模、變異概率、交叉概率及循環(huán)次數(shù)4個(gè)參數(shù)，在模型中的取值如圖1所示。

圖1 遺傳算法參數(shù)取值

Step 2：編碼

遺傳算法需用二進(jìn)制數(shù)對(duì)決策變量進(jìn)行編碼，編碼需滿足以下條件：

1)染色體的可行性：是指由染色體解碼的解是否位于給定問題的可行區(qū)域內(nèi)；

2)染色體的合法性：染色體是否代表某個(gè)問題的解決方案；

3)映射的唯一性。

在本研究問題中對(duì)染色體進(jìn)行編碼時(shí)，按照決策變量類型可將其分為兩部分進(jìn)行：

1)列車編組輛數(shù)不超過(guò)8輛，且只能取正整數(shù)，8≤23，所以m1、m2的基因位數(shù)為3；

2)由于列車發(fā)車間隔可以取約束范圍內(nèi)的連續(xù)任意值，如西安市地鐵3號(hào)線大小交路發(fā)車間隔均為5 min 13 s，換算為發(fā)車頻率為11.5對(duì)/h；4號(hào)線大小交路發(fā)車間隔均為5 min 43 s，換算為發(fā)車頻率為10.5對(duì)/h。因此，對(duì)列車發(fā)車頻率進(jìn)行編組時(shí)，應(yīng)取1位浮點(diǎn)數(shù)來(lái)提高求解精度。

由于線路最大通過(guò)能力為30對(duì)/h，若大小交路列車的開行比例為1∶1，列車的最大發(fā)車頻率則為15.0對(duì)/h；由于二進(jìn)制數(shù)只能表示整數(shù)，用150來(lái)表示15.0，150≤28，f1、f2基因位數(shù)為8。染色體編碼及相應(yīng)含義如圖2、表3所示。

圖2 染色體編碼

表3 染色體編碼所述含義表

在本研究問題中，初始種群解碼后的值均屬于列車可發(fā)車頻率，符合染色體可行性；每條染色體都包含并代表列車的發(fā)車頻率，可作為計(jì)算大小交路發(fā)車頻率的解決方案，并且每條染色體與發(fā)車頻率一一對(duì)應(yīng)，具備合法性和映射唯一性。

Step 3：初始化種群

隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)初始解，并且這n個(gè)初始解皆為可行解，都符合約束條件。

Step 4：建立適應(yīng)度函數(shù)

通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)表征個(gè)體對(duì)已有約束的適應(yīng)性。在文中構(gòu)建的模型中，目標(biāo)一(Tu/Td)是實(shí)現(xiàn)乘客等待時(shí)間最小，目標(biāo)二(L)是列車運(yùn)行總千米數(shù)最小，基于此構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)。由于目標(biāo)一和目標(biāo)二的度量量綱不同，不能直接進(jìn)行相加或相減計(jì)算，因此，基于目標(biāo)一和目標(biāo)二的乘積構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)為

(12)

Step 5：選擇

運(yùn)用輪盤賭選擇算子，挑選出合適的個(gè)體進(jìn)入下一代子種群。

Step 6：交叉

運(yùn)用單點(diǎn)交叉，在交叉點(diǎn)處互換配對(duì)的兩個(gè)

個(gè)體基因。

Step 7：變異

隨機(jī)互換部分等位基因。

Step 8：重復(fù)操作

重復(fù)step 4—step7，完成最大迭代次數(shù)為止。

3 案例研究

3.1 線路基本情況

西安軌道交通6號(hào)線為西安市的一條市區(qū)線，全長(zhǎng)39.9 km，共設(shè)車站32座。線路先后通過(guò)雁塔區(qū)、碑林區(qū)、新城區(qū)以及灞橋區(qū)4個(gè)行政區(qū)，連通高新技術(shù)開發(fā)區(qū)、明城墻商業(yè)區(qū)及紡織城等3個(gè)主要城市功能區(qū)，構(gòu)建了城市西南至東北向主要客流走廊，一期工程全長(zhǎng)為20.13 km，共設(shè)15座車站，預(yù)計(jì)2020年底開通。

3.2 開行需求分析及開行時(shí)段分析

依據(jù)《軌道交通6號(hào)線客流預(yù)測(cè)報(bào)告》遠(yuǎn)期斷面客流量，如圖3所示，6號(hào)線客流呈現(xiàn)出“中心大、兩頭小”的特征。

圖3 遠(yuǎn)期早高峰斷面流量(人次)

該線路斷面客流分布不均衡，用斷面不均衡系數(shù)來(lái)衡量其不均衡程度[17-20]。當(dāng)斷面不均衡系數(shù)≥1.80時(shí)，才有必要運(yùn)行大小交路。對(duì)比6號(hào)線斷面客流不均衡系數(shù)，初步判定6號(hào)線初、近、遠(yuǎn)期早晚高峰時(shí)段有開行大小交路的必要。

3.3 求解參數(shù)確定

軌道交通線路一旦建成投入運(yùn)營(yíng)，很難再做變動(dòng)。線路客流量在初期和近期較小，需經(jīng)歷培育期、快速增長(zhǎng)期、緩慢增長(zhǎng)期最終達(dá)到遠(yuǎn)期的平穩(wěn)狀態(tài)；同時(shí)，工作日高峰時(shí)段為常態(tài)情況下乘客需求最大、運(yùn)力最為緊張時(shí)段。因此，模型選取遠(yuǎn)期高峰時(shí)段的線路客流狀態(tài)作為確定車型選擇、列車編組、折返站位置的前提，對(duì)大小交路列車發(fā)車頻率進(jìn)行優(yōu)化，為提前預(yù)留資源條件、配置相關(guān)設(shè)施等提供決策依據(jù)。

軌道交通6號(hào)線遠(yuǎn)期(2046年)客流需求如圖4、圖5所示。根據(jù)客流需求強(qiáng)度和車輛選型原則，軌道交通6號(hào)線可選擇的車輛制式為B型車和Lb型車。結(jié)合各城市軌道交通線路選用的車型來(lái)看，B型車應(yīng)用較為廣泛；且考慮西安市目前已開通運(yùn)營(yíng)線路車輛制式均為B型車的現(xiàn)狀，文中以6號(hào)線大小交路開行B型車為前提對(duì)開行方案進(jìn)行優(yōu)化。

圖4 客運(yùn)量對(duì)比(萬(wàn)人次)

圖5 高峰斷面單向客流量(萬(wàn)人次)

文中其他參數(shù)取值如表4所示。

表4 模型及算法參數(shù)取值

3.4 開行方案的比選

3.4.1 折返站對(duì)最優(yōu)開行方案的影響

小交路折返站的位置確定對(duì)于最優(yōu)開行方案有一定影響，仍以6B車組為研究對(duì)象，當(dāng)小交路區(qū)間為[6，28][6，29][7，29]時(shí)，得到折返站位置變化時(shí)的列車開行方案，幾種開行方案如表5所示。

表5 不同折返站位置的開行方案

將不同小交路區(qū)間的開行方案與最優(yōu)開行方案進(jìn)行對(duì)比，可以看出，當(dāng)列車在[7，28]范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)，乘客候車時(shí)間與列車運(yùn)行里程均較小，所以為列車運(yùn)行的最優(yōu)范圍。當(dāng)列車交路運(yùn)行區(qū)間為[6，28]時(shí)，相比最優(yōu)方案小交路區(qū)間增加了1個(gè)站點(diǎn)，隨著交路區(qū)間長(zhǎng)度的增加，發(fā)車間隔、候車時(shí)間和列車運(yùn)行總千米數(shù)也隨之增加。當(dāng)列車交路運(yùn)行區(qū)間為[6，29]時(shí)，相比最優(yōu)方案小交路區(qū)間增加了2個(gè)站點(diǎn)，交路區(qū)間長(zhǎng)度的增加使得發(fā)車間隔、候車時(shí)間和列車運(yùn)行總千米數(shù)也增加，但優(yōu)于列車交路運(yùn)行區(qū)間為[6，28]時(shí)的方案。當(dāng)列車交路運(yùn)行區(qū)間為[7，29]時(shí)，相比最優(yōu)方案小交路區(qū)間增加了1個(gè)站點(diǎn)，交路區(qū)間長(zhǎng)度增加，大小交路的發(fā)車時(shí)間間隔也增加，該方案效果與列車交路運(yùn)行區(qū)間為[6，28]的效果相近。

3.4.2 列車編組對(duì)列車最優(yōu)開行方案的影響

在上述求得6號(hào)線最優(yōu)小交路區(qū)間為[7，28]的基礎(chǔ)上，改變列車編組得到不同的開行方案。通過(guò)計(jì)算，不同列車編組下的開行方案如表6所示。

表6 不同列車編組的行車計(jì)劃

將不同編組下的列車開行方案與最優(yōu)開行方案對(duì)比，可以看出，當(dāng)大小交路列車編組均為6B時(shí)，乘客候車時(shí)間與列車運(yùn)行總千米數(shù)達(dá)到最小，此時(shí)為列車編組的最優(yōu)方案。當(dāng)大交路列車編組為5B、小交路列車編組為6B，或大小交路列車編組都為5B，或大交路列車為6B、小交路列車為5B時(shí)，每輛列車運(yùn)行一次的運(yùn)輸能力與大小交路列車都為6B時(shí)的運(yùn)輸能力相比下降了。在列車運(yùn)輸能力降低的同時(shí)乘客的出行需求不變，那么就需要發(fā)更多的車來(lái)完成運(yùn)輸任務(wù)。與此同時(shí)，會(huì)出現(xiàn)很多乘客需要二次候車，服務(wù)水平降低?？傮w來(lái)看，大小交路列車編組均為6B為本案例的最優(yōu)運(yùn)行方案。此外，大小交路列車編組數(shù)相同為列車運(yùn)營(yíng)調(diào)度也帶來(lái)了一定的便捷，同時(shí)，也有利于應(yīng)對(duì)突發(fā)大客流。

3.4.3 最優(yōu)開行方案

高峰時(shí)段與平峰時(shí)段最優(yōu)行車計(jì)劃如表7所示。

表7 西安地鐵6號(hào)線全日最優(yōu)開行方案

最優(yōu)小交路區(qū)間為[7，28]，即錦業(yè)二路站-田家灣站，區(qū)間長(zhǎng)為26.5km，占線路全長(zhǎng)的67%。大小交路最優(yōu)列車編組均為6B，列車發(fā)車頻率在早高峰時(shí)段較大，發(fā)車時(shí)間間隔較短，大、小交路列車分別為344 s、172 s，符合早晚高峰時(shí)段客流量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平峰時(shí)段客流量的客流特征。但發(fā)車間隔變短的同時(shí)也增加了列車開行數(shù)量，列車運(yùn)行千米數(shù)增加。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以乘客候車時(shí)間最短和列車運(yùn)行總里程最短為目標(biāo)，將列車型號(hào)、編組與發(fā)車頻率作為決策變量建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型。模型中充分考慮了列車運(yùn)輸能力、乘客二次候車等影響因素，并選用了較為成熟的遺傳算法作為求解模型的方法。以西安市6號(hào)線作為案例，驗(yàn)證了模型的有效性及可實(shí)施性。結(jié)果證明選用大小交路的開行方案能夠緩解單一交路模型下存在的供需矛盾問題，使得企業(yè)和乘客的綜合利益達(dá)到最大。但在研究中僅考慮了一條線路的客流量，并未考慮換乘客流以及整個(gè)線網(wǎng)等因素對(duì)該線路客流的影響，在該方面仍需進(jìn)行深入研究。