李 穎

（天津市中華職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，天津 300021）

1 案例主題

在教學(xué)中，如何體現(xiàn)和認(rèn)識學(xué)生的主體地位，關(guān)鍵在于思想政治教育內(nèi)容在教學(xué)過程中能起到主體性、創(chuàng)新性和實(shí)用性的作用。由于傳統(tǒng)教學(xué)理論與思想政治教育脫節(jié)，教師的知識結(jié)構(gòu)單一，不涉及理論與實(shí)踐，因此，通過理論教師與實(shí)踐教師的有機(jī)結(jié)合，共同構(gòu)建一門課程，解決這些問題，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)過程和教學(xué)內(nèi)容，在設(shè)計(jì)的具體實(shí)施中，逐步完善整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)[2]。綜合之后以實(shí)踐性為主，不強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)與完整，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)生的需要與專業(yè)需求，教師在思考怎樣才能提高學(xué)生的興趣，怎樣才能簡單設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。本文以闡述、研究、將數(shù)學(xué)內(nèi)容與具體問題相結(jié)合為主要內(nèi)容，結(jié)合專業(yè)教師的意見，最后選擇《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》作為數(shù)學(xué)教育的新嘗試。

2 教學(xué)目標(biāo)

全國教育出版社數(shù)學(xué)教材中關(guān)于對數(shù)和對數(shù)的部分，對數(shù)的概念是用人口增長模型即指數(shù)模型來填充的。該方法顯示出對數(shù)和指數(shù)之間的緊密聯(lián)系。但是對于學(xué)生來說，數(shù)字是個(gè)新概念。這部分內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：一方面，學(xué)生對對數(shù)概念和對數(shù)函數(shù)的理解不夠全面；另一方面，學(xué)生盲目地背誦算法，很容易出錯(cuò)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是學(xué)生對對數(shù)史缺乏了解，難以理解和接受。為彌補(bǔ)這一不足，教材作者將對數(shù)的發(fā)明引入到課后閱讀與思考中，讓學(xué)生理解創(chuàng)造對數(shù)的過程，但我在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，許多教師并未將其引入課堂，也未引起學(xué)生足夠的重視，有的學(xué)生甚至對此一無所知。為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)，我們必須設(shè)計(jì)一堂課，既能在教學(xué)中更好地運(yùn)用對數(shù)歷史知識進(jìn)行教學(xué)。不能把這個(gè)課程理解為“數(shù)學(xué)歷史”，更不能把它理解為學(xué)生的一個(gè)重要課程，這就是為什么要進(jìn)行下面的教學(xué)與實(shí)施[1]。

3 教學(xué)過程

3.1 問題導(dǎo)入

1）不用計(jì)算器，請同學(xué)們計(jì)算299792458×31536000×100000，如果我們不使用計(jì)算工具，當(dāng)然需要很長時(shí)間，這也是17世紀(jì)天文學(xué)家?guī)缀趺刻於家鎸Φ膯栴}。因此，簡化計(jì)算方法成為17世紀(jì)天文學(xué)家迫切需要解決的問題。

2）接著介紹對數(shù)的發(fā)展背景。16、17世紀(jì)之交，隨著天文學(xué)、航海、商業(yè)和軍事的發(fā)展，科學(xué)家?guī)缀趺刻於家鎸Υ罅繌?fù)雜的計(jì)算，有時(shí)一次計(jì)算只需要幾個(gè)月甚至幾年的時(shí)間，因此簡化計(jì)算是經(jīng)過多年的時(shí)間后，此時(shí)迫切需要解決的問題研究，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾于1614年發(fā)表了奇妙的對數(shù)定律，發(fā)明了對數(shù)并發(fā)表了20年的研究成果，具有劃時(shí)代的意義。對布里格斯·納皮爾的對數(shù)進(jìn)行了改造，發(fā)明了常用的對數(shù)。是的，對數(shù)的發(fā)明早于指數(shù)，納皮爾在研究對數(shù)時(shí)沒有使用指數(shù)和對數(shù)之間的關(guān)系，直到瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，18世紀(jì)指數(shù)和對數(shù)的反比關(guān)系，對數(shù)的發(fā)明早于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了簡化運(yùn)算思想的形成、對數(shù)表的發(fā)明和指數(shù)與對數(shù)的反比關(guān)系三個(gè)階段。

3.2 新課講授

1）第一階段：形成簡化運(yùn)算思想。師：今日考大家的計(jì)算水平，請大家計(jì)算(299792458×31536000×100000=)，一些學(xué)生抱怨數(shù)據(jù)過于龐大，難以計(jì)算。這一數(shù)字的確是巨大的，但實(shí)際上卻是天文學(xué)上的實(shí)際問題——銀河系的直徑大約是十萬光年，光速是299792458米/秒，一年是31536000秒。生：直接計(jì)算太復(fù)雜、太繁瑣。師：16、17世紀(jì)之交，天文學(xué)迅速發(fā)展，天文學(xué)家有時(shí)為了一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)算要耗費(fèi)幾個(gè)月的時(shí)間，因此簡化運(yùn)算是當(dāng)時(shí)急需解決的問題。

表1

2）第二階段：對數(shù)表的探索。

表1中第一行為3的指數(shù)，第二行為3的對應(yīng)指數(shù)冪。

師：請大家計(jì)算下指數(shù)為9時(shí)，對應(yīng)的結(jié)果。生：19683。師：那么指數(shù)為13呢？生：1594323。師：算得很快啊，請同學(xué)們再來計(jì)算下81×2187=？生：177147，不用計(jì)算，查表就知道了。師：居然不用計(jì)算就得出來了，很聰明啊。那么大家再來挑戰(zhàn)下0.126473×356218=？。生：0.126473是3的幾次冪呢？356218又是3的幾次冪呢？老師，表格中沒有，我們不會計(jì)算。師：看來表格還是存在問題的，在表格中只能查到3的整數(shù)指數(shù)冪。那么對于其他實(shí)數(shù)，比如2×7，就不適用了。生：那能不能把表做得更精細(xì)一些呢？可以查到2是3的幾次冪，7是3的幾次冪。師：可以，不過做表很難。蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，在17世紀(jì)花了20年時(shí)間，制作了可查的對數(shù)表，為當(dāng)時(shí)的天文，航海，軍事等事業(yè)做出了巨大貢獻(xiàn)。但用 Excel模擬查表得到的值只能是近似值，是否有精確的表示方法？

3）第三階段：引入對數(shù)符號（指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系）。師：我們在初中學(xué)過，如果x2=3，為了準(zhǔn)確地表示x的值，引入符號例如表示3的平方根。為了能夠精確簡潔地表示對數(shù)，我們同樣也引入一個(gè)新的符號“l(fā)og”，并用x=log37表示“以3為底7的對數(shù)”的精確值。如果5t=3/4，那么以5為底3/4的對數(shù)t，記作t=log53/4。我們把符號一般化，就給出了對數(shù)的概念：一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么數(shù)x叫作以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作x=logaN，其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)。

4 課堂小結(jié)

在這一課中，我們經(jīng)歷了發(fā)明對數(shù)概念的歷史過程，并再現(xiàn)了納皮爾和布里斯發(fā)明對數(shù)的歷史過程。對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的一件大事，恩格斯稱之為17世紀(jì)數(shù)學(xué)三大成就之一。Galileo還說：“給我空間，時(shí)間和對數(shù)，我就能創(chuàng)造宇宙”，可見對數(shù)的發(fā)明是多么 重要。

5 教學(xué)反思

在概念的理解上，80.6%的學(xué)生表示能夠理解對數(shù)的概念，情況較理想。79.2%的學(xué)生能夠判斷想出“l(fā)og”與“a”“N”之間的關(guān)系，記住了指數(shù)與對數(shù)的互化形式及符號表示，比如，計(jì)算“l(fā)og21/8=？”“l(fā)og381=？”時(shí)，正確率到達(dá)了86%，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對本節(jié)課的掌握情況能夠達(dá)到上述情況是比較理想的。

6 結(jié)論

思政就在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索融合，體現(xiàn)了綜合性課程改革的理念，也是人才培養(yǎng)模式改革的方向。中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的重要任務(wù)和發(fā)展方向是總結(jié)和提煉教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成思想政治教育理念，構(gòu)建思想政治教育體系，推進(jìn)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)教學(xué)的一體化轉(zhuǎn)變。