李金偉 王瑞瑞

摘 要：人口結(jié)構(gòu)變化是關(guān)系到城市發(fā)展的核心問(wèn)題。本文通過(guò)查閱2015-2019年信陽(yáng)市總?cè)丝跀?shù)據(jù)和問(wèn)卷調(diào)查方式，結(jié)合GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型給出2020-2030年信陽(yáng)市總?cè)丝谝?guī)模以及老齡化趨勢(shì)預(yù)測(cè)，為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展提供決策依據(jù)和參考。

關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè);老齡化;人口預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.08.020

0 引言

隨著生育率下降和人類平均壽命延長(zhǎng)，老齡化已經(jīng)成為全球普遍現(xiàn)象。而中國(guó)長(zhǎng)期施行計(jì)劃生育政策，老齡化情況更加嚴(yán)重。而且由于人口基數(shù)大，中國(guó)老齡人口規(guī)模也是前所未有。人口的變化與經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，預(yù)測(cè)人口發(fā)展規(guī)律成為制定社會(huì)經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。

信陽(yáng)地處河南省最南端，是中國(guó)南北地理、氣候和人文的過(guò)渡地帶。從地域經(jīng)濟(jì)來(lái)看，信陽(yáng)處于武漢城市圈、中原經(jīng)濟(jì)區(qū)、皖江城市帶的結(jié)合部與“京廣”“京九”兩縱經(jīng)濟(jì)帶的腹地。預(yù)測(cè)研究信陽(yáng)市人口結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢(shì)不僅為本市經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展戰(zhàn)略決策提供依據(jù)，也可以為區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展提供有效參考。

1 GM（1，1）灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)的核心是灰色模型，主要思路是對(duì)原始數(shù)據(jù)做累加生成近似指數(shù)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上建立白化微分方程，最后求解方程并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。其優(yōu)點(diǎn)是不需要很多的數(shù)據(jù)，一般只需要4個(gè)數(shù)據(jù)，就能解決原始數(shù)據(jù)少、序列的完整性和可靠性低的問(wèn)題。能利用微分方程來(lái)充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)，預(yù)測(cè)精度高，運(yùn)算簡(jiǎn)便且易于檢驗(yàn)，適合用于人口預(yù)測(cè)、生物繁殖以及產(chǎn)品壽命等模型預(yù)測(cè)。灰色預(yù)測(cè)模型有GM（1，1）、GM（2，1）、DGM和Verhulst模型，本文主要應(yīng)用GM（1，1）模型對(duì)信陽(yáng)市總?cè)丝谝约袄淆g化人口發(fā)展規(guī)模進(jìn)行預(yù)測(cè)。

GM（1，1）模型的基本原理和計(jì)算方法如下：

最后，根據(jù)時(shí)間響應(yīng)函數(shù)（即白化方程的解）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)殘差、相對(duì)誤差以及級(jí)比偏差等，在達(dá)到檢驗(yàn)效果后再對(duì)研究對(duì)象的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。

2 信陽(yáng)市人口總量和老齡化人口預(yù)測(cè)

本文有關(guān)信陽(yáng)市人口總量數(shù)據(jù)來(lái)自信陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《信陽(yáng)市國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》（2015年到2019年）。為了較準(zhǔn)確的得到老齡化人口數(shù)據(jù)，我們對(duì)2015年到2019年信陽(yáng)市家庭人口結(jié)構(gòu)做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，得到531份（也就是531個(gè)家庭）有效數(shù)據(jù)。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估算出2015年到2019年信陽(yáng)市歷年60歲以上人口的數(shù)據(jù)作為老齡人口的原始數(shù)據(jù)。具體數(shù)據(jù)如表1。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，容易驗(yàn)證總?cè)丝跀?shù)據(jù)序列（869.77，875.17，880.53，884.63，887.92）以及老齡人口序列（126.500，127.573，131.049，134.852，135.584）的級(jí)比都落入相應(yīng)的可容覆蓋內(nèi)，因此都可以作為模型GM（1，1）的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

根據(jù)GM（1，1）的計(jì)算方法，用Mathematica軟件分別求得人口總量的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

以及老齡人口的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

從而可以得出表2、表3。

可以看出，該模型的精度較高，可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，以下老齡人口占比數(shù)據(jù)中，2015-2019年按原始數(shù)據(jù)計(jì)算;從2020-2030年間按預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算，具體數(shù)據(jù)如表4。

從上述數(shù)據(jù)可以看出，2015年以前信陽(yáng)市早已進(jìn)入老齡化社會(huì)。2015年之后總?cè)丝谀陜粼鲩L(zhǎng)從2016年的5.4萬(wàn)緩慢下降到2030年的4.5萬(wàn)人左右，到2045年人口總規(guī)模將突破一千萬(wàn)，達(dá)到1001.66萬(wàn)。而老齡人口規(guī)模年凈增長(zhǎng)從2016年的1萬(wàn)快速增加到2030年的3.6萬(wàn)。到2045年，老齡人口規(guī)模達(dá)到231.60萬(wàn)，占比達(dá)到23.12%。但是由于人口基數(shù)較大，老齡人口占比整體呈緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。

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