高影 蒲錦泉

教學設計指的是從提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，將教材內(nèi)容統(tǒng)籌重組，以突出數(shù)學內(nèi)容以及知識間的關(guān)聯(lián)性，本文以“兩角差的余弦公式”為例，闡釋筆者對如何進行單元整體教學設計的認識與實踐.

1教學設計的過程性呈現(xiàn)

1.1內(nèi)容和內(nèi)容解析

在知識邏輯結(jié)構(gòu)方面，《三角恒等變換》是三角函數(shù)與數(shù)學變換的結(jié)合點和交匯點.由兩角差余弦公式通過角的變換可獲得其他三角函數(shù)公式.

在知識建構(gòu)過程方面，一方面，本課安排在三角函數(shù)后，積累了用單位圓研究三角函數(shù)的基本經(jīng)驗，所以本課以誘導公式為起點，繼續(xù)借助單位圓來建立兩角差余弦公式;另一方面，向量作為溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具已經(jīng)被學生熟悉，選擇兩角差余弦公式作為基礎(chǔ)進行探究.

在知識教育價值方面，在公式建立過程中引導學生用對比、聯(lián)系、化歸等思想方法分析、處理問題，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力;從不同的角度對問題進行分析，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.

1.2目標和目標解析

依據(jù)以上分析，目標設計如下：

（1）學生經(jīng)歷推導兩角差余弦公式的過程，理解兩角差余弦公式，能應用公式解決簡單問題.

（2）學生通過猜想結(jié)果、驗證結(jié)果的探究方式，體會數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，體現(xiàn)公式的探究價值.

（3）學生通過合作交流，積極探索，采用不同方式建立公式，體會向量的工具價值.

1.3教學問題診斷分析

聯(lián)系三角函數(shù)知識探索有關(guān)三角問題雖然是自然的.但是，在幾何證明時，無法用三角函數(shù)定義構(gòu)建a-β，這是學生在認知方面存在的第一個障礙，也是需要解決的第一個教學問題，解決的方法可以是：引領(lǐng)學生嘗試各種不同的作圖，通過構(gòu)建目標角a-β的三角函數(shù)線解決問題.

從不同的角度分析問題，實現(xiàn)探究的多樣性是需要解決的第二個教學問題，解決的方法可以是，引領(lǐng)學生橫向聯(lián)想相關(guān)知識與方法，從不同的視角展開探究.

在向量法中，向量的夾角與a-β之間關(guān)系考慮不全面是需要解決的第三個教學問題，解決的方法可以是：通過終邊相同的角與向量夾角取值范圍進行辨析解決此問題.

1.4教學支持條件分析

班級學生思維活躍，合作探究能力強;通過學習已經(jīng)達到了知識和能力的儲備，對研究方法建立了初步的認識.

從猜想到驗證過程中，需要學生初步掌握GeoGebra，實現(xiàn)親自驗證結(jié)果的真實性.

在課堂實踐中采用“問題驅(qū)動”，一條明線是通過學生的作圖進行問題探究;一條暗線是通過建立公式，暴露學生思考問題時的知識缺陷和思維漏洞，教師做適時的引導，發(fā)展學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象素養(yǎng).

在探究過程中關(guān)注學生的個體差異，在促進課堂預設生成的同時，準確把握學生的非預設生成，充分重視學生的意見.

在分組探究中，采用交叉分組，不同程度的學生都可以得到提升，挖掘?qū)W生的潛能，發(fā)揮學生的特長，啟發(fā)學生把熟悉三角函數(shù)、圓的旋轉(zhuǎn)對稱性等知識和利用單位圓研究三角問題、向量作為工具等方法遷移到新問題中;在總結(jié)提升時，讓學生從知識、思想方法不同層次進行總結(jié).促進學生“四基”與“四能”的達成，學生“六核”的提升.

2.3注重信息技術(shù)的工具性

在教學中注重信息技術(shù)的工具性，在數(shù)學探究過程中呈現(xiàn)信息技術(shù)的應用，使用GeoGebra對幾何法探究結(jié)果進行一般性的驗證以及結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)對稱性給了學生直觀的感知，學生應用GeoGebra經(jīng)歷親自驗證.在教學中注重信息技術(shù)的傳媒性，通過白板展示學生的探究思路，讓學生經(jīng)歷分析問題、探究、檢驗過程，提高課堂效率.

數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，注重數(shù)學文化的傳播，構(gòu)建和諧課堂，學生建立學好數(shù)學的信心，形成積極向上的學習態(tài)度.