楊兆發(fā)， 胡業(yè)林

(安徽理工大學電氣與信息工程學院 安徽 淮南 232001)

0 引言

在應對全球氣候變化的CCUS(Carbon Capture, Utilization and Sequestration)技術[1]得到開創(chuàng)性應用嘗試的背景下，對CO2封存泄漏[2]的研究和監(jiān)測成為值得關注的熱點。關于CCUS封存環(huán)境地面CO2泄漏監(jiān)測，一方面，監(jiān)測環(huán)境處于有人類活動干擾的自然環(huán)境下，導致監(jiān)測到的數據存在一定的誤差[3]。另一方面，地質封存的CO2產生泄漏的過程是緩慢的，一般在幾十年甚至上百年的時間尺度[4]。針對該情況下的監(jiān)測數據處理問題，一個新的解決思路是采用數據濾波融合算法來提高監(jiān)測的準確度。

卡爾曼濾波算法是在動態(tài)數據濾波領域應用最廣泛的算法[5-8]。段杰等[5]利用卡爾曼濾波算法對農業(yè)大棚信息監(jiān)測系統(tǒng)采集終端傳感器采集到的大量數據進行融合處理，提高了監(jiān)測精度，得到了更加平穩(wěn)的數據值。吳勇等[7]研究SLAM問題過程中提出一種收縮無跡卡爾曼濾波器，通過設置收縮參數降低了計算復雜度。周艷青等[8]研究錫林河流域空氣溫度數據的規(guī)律時，提出了一種引入分布圖法改進的卡爾曼濾波的空氣溫度數據融合算法，獲得了較強的抗干擾性和穩(wěn)定性，提高了氣象數據處理的準確性。

考慮到CCUS封存環(huán)境下的地面CO2泄漏監(jiān)測數據處理分析在超長時間尺度下減少干擾和降低冗余的需要，采用在監(jiān)測時間序列上分段預處理，將預處理算法融入傳統(tǒng)卡爾曼濾波融合算法，形成改進的卡爾曼濾波算法。對長時間尺度的監(jiān)測數據基于時間序列預處理段長度值的合理取值分析是本研究的重點。研究結果效用的評判采用相關度、信噪比和均方根誤差作為評價指標。

1 卡爾曼濾波融合算法基本原理

卡爾曼濾波數據融合算法是一種采用自回歸的遞推運算來實現由兩個系統(tǒng)組成的觀測目標進行數據濾波融合的算法，適用于動態(tài)監(jiān)測數據的濾波與融合。其濾波的基本原理表述如下。

觀測對象本身過程控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

Xk=AXk-1+BUk+Wk

(1)

式中，Xk為k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量；Xk-1為k-1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量；Uk為k時刻的系統(tǒng)控制量；A、B為系統(tǒng)參數；Wk表示過程控制系統(tǒng)固有擾動，一般為均值高斯白噪聲，其噪聲協(xié)方差矩陣記為Q。

對觀測對象進行觀測的量測方程為：

Zk=HXk+Vk

(2)

式中，Zk為k時刻的測量值；H為測量系統(tǒng)的參數；Vk表示傳感器量測系統(tǒng)固有偏差，其噪聲協(xié)方差矩陣記為R。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

通過以上5個核心公式循環(huán)遞推可以實現動態(tài)監(jiān)測目標信息的數據濾波，能夠對現場采集的數據進行實時的更新和處理。

2 改進卡爾曼濾波融合算法

2.1 基于時間序列的分段預處理

為了對傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法進行改進，首先對采集到的數據序列進行處理。假設采樣時間間隔為ΔT，那么采樣時間序列記為

[ΔT,2ΔT,…,NΔT,(N+1)ΔT,…,2NΔT,(2N+1)ΔT,…]選取其中一個時間序列預處理段長度值為N的采樣區(qū)間，其時間序列記為

[ΔT,2ΔT,…,NΔT]

其對應的數據序列為

[x1,x2,…,xn]

將這個長度為N的采樣區(qū)間的數據序列進行從小到大的排序，得到新的數據序列為

[y1,y2,…,yn]

其中y1≤y2≤…≤yn。

在這里的處理中，選取其中的半數中間數據取算術平均值作為該長度為N的采樣區(qū)間的數據序列的一個代表值。由于這個長度N是奇偶皆可的自然數，這個半數中位數的計算公式設計為較強適用性的公式，其具體的計算公式為

(8)

其中[]為向下取整。

經過以上預處理，原來采樣時間間隔為ΔT的采樣時間序列為

[ΔT,2ΔT,…,NΔT,(N+1)ΔT,…,2NΔT,

(2N+1)ΔT,…]

擴大后的采樣時間間隔為

[Δt,2Δt,3Δt,…]

那么其相對應的數據序列則為

[Y1,Y2,Y3,…]

從使得改進算法設計的適用性更廣泛的角度而言，就低改進區(qū)間N值的情況展開進一步的分析討論，最終確定算法的改進預處理廣泛適用公式為

(9)

其中[]為向下取整。

到此，對傳統(tǒng)卡爾曼濾波監(jiān)測數據序列的改進達到了兩個方面的目的：(1)在這個處理上，選取的是半數中位數的算術平均值作為替代，這個操作舍棄了處理段數據序列中的極大值和極小值，即極大地減小了粗大誤差的影響；(2)將長度為N采樣區(qū)間上的N個數據用一個半數中位數的算術平均值取代，做到了把N個數據壓縮為一個數據的效果，即降低了數據冗余度。

2.2 改進的卡爾曼濾波算法

通過預處理后，進行卡爾曼濾波，需要對相關變量進行同步更新。其需要更新的變量如下：(1)原來的k時刻經N長度變換后變成了k＇時刻；(2)對應的系統(tǒng)狀態(tài)變量和量測變量分別由Xk變?yōu)閄k′和Zk變?yōu)閆k′，其系統(tǒng)控制量由Uk變成Uk′；(3)預處理操作不影響過程控制系統(tǒng)固有擾動和量測系統(tǒng)固有偏差，即過程控制系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣Q和量測系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣R不變，即Q′=Q，R′=R。

以上對應變量更新之后，便可以通過卡爾曼濾波算法的5個標準循環(huán)遞推公式(3)至公式(7)進行數據濾波融合運算。

2.3 預處理段長度的確定與算法性能評價

為驗證改進算法的合理性、有效性和進步性，結合兩個方面的指標：濾波融合數據與原始數據的相關度和信噪比，通過這兩個因素的值歸一化后的融合值fN來對N的合適取值進行評估。其相關處理原理如下。

數據濾波結果與理想真值之間的相關度

(10)

式中，X和Y分別表示濾波結果數據和理想真值數據，E和D分別表示數學中的期望和方差。通常R值越接近1，表明變量之間的相關性越強，其處理效果越好；R值越接近0，表明變量之間的相關性越弱，其處理效果越差。

數據濾波結果與理想真值的信噪比(SNR)

(11)

式中，k表示采樣點的數目，N表示信號的長度，xk表示理想數據和，yk表示濾波后的數據。

將信噪比歸一化處理后和相關度進行融合成為一個評價指標，用來評估N值選擇的改進效果，其公式定義為

(12)

(13)

為進一步驗證該算法的有效性和優(yōu)異性，引入了數據濾波性能評價指標均方根誤差(RMSE)，其定義為

(14)

3 驗證與分析

3.1 實驗數據獲取與初始化設置

這里僅針對數據濾波融合算法在CCUS封存環(huán)境下CO2泄漏監(jiān)測數據處理領域的可行性進行研究，不對CO2泄漏的具體形成原因和擴散機理進行探討。為獲取可供算法仿真驗證的實驗數據，搭建了如圖1所示地面CO2泄漏擴散試驗平臺來模擬CCUS封存環(huán)境下地面CO2泄漏的情況：設置一個尺寸為3.0 m×1.8 m×2.6 m(長×寬×高)的實驗密封艙用于進行CO2擴散實驗，實驗艙預留一個0.7 m×1.0 m通風口來模擬自然通風的室內環(huán)境，通風口尺寸可調節(jié)。設計示意圖如圖1(a)所示。設計了如圖1(b)所示的1、2、3、4共4個監(jiān)測點，二氧化碳濃度傳感器采用COZIR-WX-20%，量程為0%～20%，上電穩(wěn)定時間小于10 s，在數據流模式下每秒采集并上傳2次數據，精度為±70 ppm，輸出模式為TTL電平輸出，各項參數均能滿足實驗要求。

圖1 數據獲取實驗圖

由于泄漏擴散試驗的試驗環(huán)境是設置在相對穩(wěn)定的“理想”環(huán)境下進行的，因此，采用泄漏擴散試驗泄漏口為“DN100-0.6-大矩形”下監(jiān)測點1的監(jiān)測數據用于算法仿真驗證。在相同實驗條件下，通過改變尺寸可調節(jié)的通風口通風情況控制干擾條件(模擬環(huán)境監(jiān)測噪聲)形成含有干擾噪聲的數據，對其采用所提改進算法進行數據濾波，將處理結果與“理想”實驗數據進行對比分析?？柭鼮V波算法的初始化設置，將變量A和H均設置為1；數據的噪聲干擾的來源主要源于環(huán)境和采集儀器，所以，根據傳感器的特性，將其測量數據的誤差協(xié)方差矩陣設置為r=0.07，過程控制的誤差協(xié)方差矩陣設置為q=0.04。

3.2 對不同長度N值的合理取值實驗分析

為了獲悉該算法的時間序列預處理段長度值N的合適值，采用的2.3節(jié)所述的算法對其進行了仿真研究，其實驗結果如圖2所示。

從圖2(a)不同N值變化下的濾波融合結果信噪比中可以看出：N=1為經典卡爾曼濾波算法處理下的數據濾波融合結果信噪比；當N<18時，隨著N的增加，其信噪比也隨之增加，即處理效果在變好，改進效果在顯現，這個增加的勢頭不會一直持續(xù)下去；當N>18時，隨著N的繼續(xù)增加，就出現了一個下行的趨勢，這意味著這個改進呈現了適得其反的效果；從工程學最優(yōu)化的角度考慮，選擇這個最優(yōu)的峰值N=18作為預處理長度段的設定值可以達到改進的最佳效果。從圖2(b)不同N變化下濾波結果與理想真值的相關度情況可以看出，其呈現的趨勢的是：隨著N的增加，相關度有明顯提升；當提升到一定的程度(N>7)之后，其相關度的變化便不再明顯。將圖2(a)和(b)的情況融合之后的結果為圖2(c)，通過圖2(c)的情況可以確定N的合適取值。

圖2 對N合理取值的探討

通過對以上實驗仿真結果的觀察，可以直觀地發(fā)現其改進效果為：在經典卡爾曼濾波的基礎上，隨著N的增加，其改進效果有所提升；當獲得一個峰值后，N繼續(xù)增加，其效果出現下降趨勢。因此，在預設允許壓縮的尺度內有一個最優(yōu)可改進預處理段長度值，在該實驗研究中，這個最優(yōu)的N值取18。

3.3 不同預處理長度N改進算法與傳統(tǒng)算法的對比實驗

通過上面的仿真實驗可知，對于N取值為18時，其效果最佳。接下來，將選取幾個不同預處理長度值N的情況運用該算法進行處理，以獲得更健全的效果對比信息。代表性N值的選取說明：由于N=1為未經預處理改進的經典卡爾曼濾波算法，N=18為該實驗研究中的最佳改進值，為使得加以對比的N值具有代表性，選取1到18的中間值N=9，以及從9到18之后向外延伸一倍單位距離的值N=27作為對比仿真實驗的N值。其仿真實驗結果如圖3所示。

為使實驗結果效果看起來更加清晰可辨，在實驗結果中對每一種N值的實驗仿真結果作了全局的展現，同時，將局部就行放大處理以更好地觀察對比效果；另外，還將其處理效果的量化評判數據匯總與表1中。從圖3和表1中可以看出：N=1為經典卡爾曼濾波算法，在預處理階段的結果等于原含噪量測值，在卡爾曼濾波后的信噪比僅從21.97 dB提升至26.89 dB；N=9較N=1處理結果的信噪比有了較大的提升，約提升了29%，均方根誤差大大降低；N=18為該仿真對比實驗下最佳的預處理預設值，其相對于N=1和N=9的情況，在信噪比方面都有巨大提升，最終處理結果的信噪比已達40.82 dB；N=27是在最佳預處理值N=18之后的選值，其處理效果與3.2節(jié)證實的結論一致，其相對于N=18時的情況，處理結果的信噪比已經下降了2.79 dB，在均方根誤差方面沒有出現相對較大的變化。

圖3 不同N取值下的數據濾波結果對比

表1 結果數據

4 結論

通過對數據濾波融合算法和CCUS封存環(huán)境CO2泄漏監(jiān)測數據處理的研究，得出了以下結論：

(1)研究了應用于CCUS封存環(huán)境下地面CO2泄漏監(jiān)測的數據融合算法，提出了一種通過時間序列上的分段預處理去除原始數據的局部粗大誤差、并降低其冗余，然后將處理后的數據進行卡爾曼濾波得到最佳監(jiān)測數據的改進卡爾曼濾波算法，可為相關領域的數據融合算法提供理論支持；

(2)針對提出的算法，深入研究了不同N取值的確定，結果表明，隨著N的增加，其改進效果有所提升，當獲得一個峰值后，N繼續(xù)增加，其效果出現下降趨勢，因此，在預設的時間序列預處理段長度內有一個最佳長度值；

(3)對不同N值的預處理改進算法進行了仿真實驗，對比分析表明，所選取的最佳預處理值相較于其他值有明顯的數據濾波處理效果，證明了改進算法的有效性和優(yōu)異性。