魏文宏

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在高考中占有重要地位。數(shù)列求和則是數(shù)列重要內(nèi)容之一，除等差數(shù)列和等比數(shù)列外，大部分?jǐn)?shù)列求和都需要一定的技巧，下面簡(jiǎn)單介紹數(shù)列求和的基本方法和技巧。

方法一：公式法求和

方法突破：此類問(wèn)題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的計(jì)算，突出方程思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，準(zhǔn)確計(jì)算是求解的關(guān)鍵。利用等差（比）數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程（組）求出等差（比）數(shù)列的首項(xiàng)和公差（比），進(jìn)而寫出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，這是求解等差數(shù)列或等比數(shù)列問(wèn)題的常用方法。對(duì)等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題，應(yīng)重點(diǎn)分析等差、等比數(shù)列項(xiàng)之間的關(guān)系，以便實(shí)現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化。

方法二：分組求和

適用范圍：有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。

①奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，可以分項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式。

②等差數(shù)列各項(xiàng)加上絕對(duì)值符號(hào)，等差數(shù)列乘以（-1）n。

方法三：裂項(xiàng)相消法

適用范圍：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差或之和求和，正負(fù)項(xiàng)相消剩下首尾若干項(xiàng)。

方法突破：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng);將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等。

方法四：錯(cuò)位相減法

適用范圍：差比數(shù)列，即一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得。

方法五：倒序相加法

適用范圍：與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和相加的方法求解。

方法突破：解答此類問(wèn)題關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和相等這一特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行倒序相加即可。

方法六：拆項(xiàng)求和法

適用范圍：既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，將其適當(dāng)拆分后，能分為幾個(gè)等差、等比或常見可求和數(shù)列。

方法突破：先根據(jù)數(shù)列結(jié)構(gòu)及其特征進(jìn)行分析，找出通項(xiàng)及其特征，然后根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)拆分后，利用等差、等比數(shù)列求和公式，或平方、立方求和公式進(jìn)行求解。

（責(zé)任編輯 王福華）