朱顯輝，簡有為，胡 旭，師 楠

(1.黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.黑龍江科技大學(xué) 工程訓(xùn)練與基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)中心， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在我國，礦井供電系統(tǒng)中普遍采用中性點(diǎn)非直接接地系統(tǒng)。作為直接與井下相連的供能環(huán)節(jié)，礦井供電系統(tǒng)的可靠運(yùn)行直接影響煤礦的生產(chǎn)安全。另外，井下空間狹小，環(huán)境陰暗潮濕，礦用電纜線路極易受損，致使線路絕緣受到破壞甚至擊穿進(jìn)而造成單相接地故障。若故障排除不及時(shí)，會在供電線路絕緣薄弱處發(fā)生擊穿，引發(fā)多點(diǎn)接地或相間短路，嚴(yán)重影響井下工作人員及設(shè)備的安全。為此，快速可靠地判別故障線路意義重大。

當(dāng)前國內(nèi)外學(xué)者對單相接地保護(hù)方法的研究，主要有三類，分別為主動注入法、穩(wěn)態(tài)分量選線和暫態(tài)分量選線。主動注入法[1-2]需要外接信號裝置，投資過大，增加開采成本，難以運(yùn)用于礦井供電系統(tǒng)中。穩(wěn)態(tài)分量選線法[3-4]又分為零序電流比較法、零序電流相位比較法、諧波法[5]等。但由于井下條件復(fù)雜，存在各種強(qiáng)電磁干擾，故障穩(wěn)態(tài)信號淹沒于噪聲之中，使用單一的穩(wěn)態(tài)分量作為故障判據(jù)難以準(zhǔn)確有效的選線。暫態(tài)分量選線法主要有兩類，借助分解算法分解出特征信息選線與分析波形差異選線[6]。借助小波算法[7]分解零序電流，利用小波函數(shù)的尺度變換實(shí)現(xiàn)多分辨分析完成選線，但小波基的選取依賴經(jīng)驗(yàn)，自適應(yīng)性較差；另一類為基于EMD算法[8]在故障特征提取方面，存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，分解誤差較大。

針對當(dāng)前礦井供電系統(tǒng)選線方法存在的不足，筆者提出一種基于暫穩(wěn)態(tài)信息相結(jié)合的井下供電系統(tǒng)單相接地故障選線方法。通過變分模態(tài)分解算法自適應(yīng)的將零序電流分解為多個不同頻率成分模態(tài)分量，模態(tài)分量將直觀的表征故障電流的不同頻率成分的故障信息，通過提取工頻模態(tài)與高頻模態(tài)分量作為選線依據(jù)，實(shí)現(xiàn)有效、可靠地選線。

1 單相接地故障零序電流特性及其組成

建立小電流接地系統(tǒng)單相接地故障等值電路，如圖1所示。圖中U0、R0、L0分別表示零序等值回路的電壓源、接地電阻以及等效電感，C表示系統(tǒng)總的對地電容之和，L和r表示消弧線圈的等效電阻和等效電感。

由二階動態(tài)電路分析可得電路方程：

(1)

(2)

式中：iC——暫態(tài)電容電流；

iL——電感電流；

Uφm——系統(tǒng)對地電壓幅值；

ω——基頻分量角頻率；

φ——合閘角。

求解式(1)、(2)可以得暫態(tài)故障電流為

if=iC+iL=(ICm-ILm)cos (ωt+φ)+

cosφcosωft)e-t/τC，

(3)

式中：ICm——電容電流幅值；

ILm——電感電流幅值；

τL、τC——回路時(shí)間常數(shù)；

ωf——自由振蕩分量角頻率。

由上述分析可知，當(dāng)小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，故障電流主要由工頻交流分量、衰減的直流分量以及高頻衰減分量三部分構(gòu)成。對于中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)而言，其分析過程與上述基本相同，由于不存在消弧線圈等效電感支路，其故障成分由工頻交流分量與高頻衰減分量兩部分組成。

圖1 零序等效電路Fig. 1 Zero-sequence equivalent circuit

當(dāng)前礦用供電系統(tǒng)尤其是礦井中，安全守則明確指出井下變壓器中性點(diǎn)不能接地。只存在諧振接地系統(tǒng)的衰減直流分量難以用作選線判據(jù)。單相接地故障發(fā)生時(shí)，由于系統(tǒng)中唯一的零序電源存在于故障線路故障處，故障線路母線處所設(shè)電流互感器所測零電流為所有非故障線路零序電流之和，且故障線路零序電流極性與非故障線路極性相反。由文獻(xiàn)[9]可知故障電流所蘊(yùn)含的高頻分量與工頻分量都滿足上述結(jié)論，且故障線路與非故障線路差異十分明顯。為此，可利用分解算法提取各饋線故障電流暫態(tài)工頻分量、高頻分量進(jìn)行差異分析，構(gòu)造選線判據(jù)。

2 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種具有自適應(yīng)信號分解算法，該算法通過預(yù)先設(shè)定分解層數(shù)k，該算法便可將故障電流信號自適應(yīng)的分解為k個含有不同頻率成分的單分量模態(tài)信號uk。

VMD算法[10]流程：

(2)設(shè)置二次懲罰因子α的值、Lagrange乘子與信號分解層數(shù)k，并給定算法的迭代收斂條件ε。

(3)通過有約束的變分模態(tài)算法模型迭代求解輸入信號的各個本征模態(tài)分量以及相對應(yīng)的中心頻率。

有約束的變分模態(tài)算法模型為

(4)

通過引入二次罰函數(shù)因子α和 Lagrange 算子λ可將式(4)由一個有約束方程最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個不受方程約束最優(yōu)化問題：

(5)

式(5)中，所含uk、ωk、λ，通過采用交替方向乘子法(ADMM)反復(fù)迭代更新。即初始化uk、ωk、λ之后依次進(jìn)行交替迭代，直至滿足收斂條件得到模型參數(shù)最優(yōu)解方停止迭代。

uk更新為

(6)

ωk更新為

(7)

λ更新為

(8)

(4)收斂條件

(9)

當(dāng)?shù)?jì)算滿足收斂條件時(shí)，該算法便可將輸入信號分解成k個單分量模態(tài)信號。

3 故障選線方法及判別理論

3.1 變分模態(tài)參數(shù)的確定

根據(jù)對故障零序電流特性的分析，礦井供電系統(tǒng)暫態(tài)故障零序電流主要由工頻分量和高頻分量組成，且會因故障條件不同呈現(xiàn)不同的頻率成分。由于變分模態(tài)分解算法的分解層數(shù)k需要預(yù)先設(shè)定，分解層數(shù)設(shè)置過小將導(dǎo)致分解不完全存在模態(tài)重疊，過大將導(dǎo)致過分解。

為此，為簡化分析與避免模態(tài)重疊和過分解，文中對各零序電流信號分解層數(shù)k均設(shè)置為3，α=20 000，τ= 0，ε=1.0×10-7。對于礦井供電系統(tǒng)而言，故障電流中不存在直流分量，由文獻(xiàn)[11-12]分析可知，分解所得imf1分量表征工頻分量，imf2分量表征高頻模態(tài)分量。

3.2 能量值與二階差分定義

為進(jìn)一步發(fā)掘零序電流信號所蘊(yùn)藏故障信息，文中使用能量值與二階差分定義分別判別各饋線工頻分量與高頻分量信號之間的差異：

(1)計(jì)算各饋線工頻模態(tài)分量的能量值

(10)

式中：imf1k——出線k的imf1模態(tài)分量序列；

Ek——線路k的imf1模態(tài)分量能量值。

(2)當(dāng)母線發(fā)生故障時(shí)，僅依靠工頻能量的差異無法快速識別故障。為此，文中通過高頻分量差異彌補(bǔ)能量判據(jù)的不足，采用波形的凹凸變化描述各饋線高頻分量之間的極性差異[12]。

計(jì)算暫態(tài)零序電流高頻分量的一階差分序列：

diff(i)=I(i+1)-I(i),i∈1,2,…,n-1。

(11)

對所得一階差分序列進(jìn)行符號化運(yùn)算，可將其轉(zhuǎn)化為

(12)

計(jì)算二階差分序列，將上述得到的符號化后的一階差分向量再進(jìn)行一次一階差分運(yùn)算，便可得到表征零序電流波形極性的二階差分序列diff2。根據(jù)初始極性的差異，便可快速地判別故障線路。

3.3 選線流程

礦井供電系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，選線步驟如圖2所示。

(1)實(shí)時(shí)監(jiān)測礦井供電系統(tǒng)的三相電壓與電流，當(dāng)發(fā)現(xiàn)母線零序電壓U0大于整定值Uset時(shí)(文中取0.2UN)，啟動選線算法。

(2)判定為單相接地故障時(shí)，提取故障后2個周期零序電流進(jìn)行3層VMD分解，提取故障電流暫態(tài)工頻模態(tài)分量及高頻模態(tài)分量。

(3)計(jì)算各線路工頻模態(tài)分量的能量值，選取能量值最大者作為待定故障線路。提取分解所得高頻模態(tài)分量前1/8個周期，通過二階差分定義計(jì)算高頻分量之間的極性差異甄別故障線路，即初始極性與其它線路有異者判定為待定故障線路，否則直接判定為母線故障。工頻模態(tài)分量能量與高頻模態(tài)分量極性判別指向同一線路，則判定該線路為故障線路。

圖2 選線流程Fig. 2 Route selection flow

4 仿真驗(yàn)證與分析

4.1 仿真模型的搭建

文中采用PSCAD/EMTDC搭建一個4條出線的中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，線路1～4長度為5～20 km。單相接地故障仿真模型如圖3所示，線路參數(shù)[13]如表1所示。

圖3 單相接地故障仿真模型Fig. 3 Simulation model of single phase to ground fault

表1 線路模型參數(shù)

由于零序電流暫態(tài)高頻衰減分量約為1.5～3.0 kHz，見圖4，由香農(nóng)采樣定理采樣頻率為10 kHz。以線路1在距離母線4 km處發(fā)生單相接地故障，接地電阻為100 Ω，合閘角30°為例進(jìn)行分析。

圖4 零序電流波形Fig. 4 Zero-sequence current waveform

利用VMD算法分解線路1故障后2個周期的零序電流波形，所得的工頻模態(tài)分量及高頻模態(tài)分量如圖5、6所示。線路能量值如圖7所示。

圖5 工頻模態(tài)分量波形Fig. 5 Power-frequency modal component waveform

圖6 高頻模態(tài)分量波形Fig. 6 High-frequency modal component waveform

由圖5、6可以看出，經(jīng)過VMD算法可以有效的將工頻分量與高頻分量分離。

圖7 線路能量值Fig. 7 Line energy value

由圖7，表2可以知，故障線路工頻分量的能量值遠(yuǎn)大于非故障線路，故障線路高頻分量與非故障線路初始極性相反。且選線方法利用雙重判據(jù)，提高選線方法的可靠性。

表2 選線結(jié)果

4.2 算法對噪聲的魯棒性

考慮選線算法在實(shí)際礦井供電系統(tǒng)中應(yīng)用，零序電流互感器將會受到井下強(qiáng)噪聲干擾。本文通過引入高斯白噪聲模擬井下噪聲對電流互感器錄波影響，以線路1在距離母線4 km處發(fā)生單相接地故障，接地電阻為100 Ω與線路2在距離母線5 km處發(fā)生單相接地故障，接地電阻為50 Ω為例進(jìn)行分析。

以案例線路1故障為例，在小電流接地系統(tǒng)中引入10 dB高斯白噪聲，各饋線零序電流如圖8所示。

圖8 零序電流波形Fig. 8 Zero-sequence current waveform

分析故障后2個周期的零序電流波形，將線路1零序電流經(jīng)變分模態(tài)分解，所得的工頻模態(tài)分量及高頻模態(tài)分量如圖9、10所示。

圖9 工頻模態(tài)分量波形Fig. 9 Power-frequency modal component waveform

圖10 高頻模態(tài)分量波形Fig. 10 High-frequency modal component waveform

由圖9、10可以看出，經(jīng)過VMD算法可以有效地從噪聲環(huán)境中提取特征分量，即工頻模態(tài)分量與高頻模態(tài)分量。通過比較不同饋線之間特征分量的差異可以快速地甄別出故障線路，完成選線。不同噪聲情況下的選線結(jié)果如表3所示。

表3 引入噪聲選線結(jié)果

由表3可知，在礦井供電系統(tǒng)中，零序電流互感器錄波工作即使受到不同程度噪聲的干擾，所提選線算法仍可以有效地從采集回來的零序電流中提取特征信息。通過比較系統(tǒng)中各饋線工頻模態(tài)分量能量值與高頻模態(tài)分量初始極性，發(fā)現(xiàn)故障線路與非故障線路之間所含的特征信息差異明顯。表明不同程度的噪聲干擾對選線算法影響較小，選線算法能夠適用于礦井供電系統(tǒng)井下復(fù)雜的工作環(huán)境，具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

4.3 不同條件單相接地故障

當(dāng)?shù)V井供電系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，零序電流波形會因故障合閘角、接地電阻、故障距離的不同而發(fā)生變化。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提選線算法中運(yùn)用的VMD算法能夠有效地提取特征信息，分解所得故障線路與非故障線路之間的特征分量之間的差異明顯，以及選線算法具有較強(qiáng)的適用性。以文中搭建的系統(tǒng)為例，設(shè)置不同的故障合閘角、接地電阻、以及故障距離進(jìn)行仿真驗(yàn)證，選線結(jié)果如表4所示。

表4 不同工況選線結(jié)果

5 結(jié) 論

筆者針對當(dāng)前礦井供電系統(tǒng)提出了一種基于VMD的暫穩(wěn)態(tài)信息結(jié)合選線方法。當(dāng)?shù)V井供電系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，通過提取工頻模態(tài)分量、高頻模態(tài)分量，比較模態(tài)分量的差異，選出故障線路。

(1)仿真結(jié)果表明，各故障線路與正常線路暫穩(wěn)態(tài)信息差異明顯，能夠在強(qiáng)噪聲環(huán)境下有效準(zhǔn)確的選出故障線路，且不受故障距離、故障初相角、接地電阻影響。

(2)與傳統(tǒng)選線算法相比，文中所用VMD算法能較好的處理非平穩(wěn)信號，可以有效地從噪聲中提取故障特征信息。且選線算法結(jié)合暫穩(wěn)態(tài)信息進(jìn)行融合選線的方法具有良好的可靠性、適用性。