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        完全平方公式的添括號(hào)的教案

        2021-02-22 03:09:34胡海燕
        學(xué)習(xí)與科普 2021年36期
        關(guān)鍵詞:利用學(xué)生

        胡海燕

        教學(xué)目的

        通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生掌握添括號(hào)法則,并運(yùn)用這個(gè)法則解決相關(guān)題型。

        教學(xué)重點(diǎn)

        掌握添括號(hào)法則并運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題。

        難點(diǎn)名稱(chēng)

        靈活運(yùn)用添括號(hào)法則解決三項(xiàng)式運(yùn)算。

        難點(diǎn)分析

        從知識(shí)角度分析為什么難

        由于添括號(hào)法則中,括號(hào)前為負(fù)號(hào),學(xué)生在添括號(hào)時(shí),括號(hào)里符號(hào)變化,學(xué)生存在一定的困難。利用乘法公式,特別是平方差公式,將哪兩項(xiàng)作為一項(xiàng)進(jìn)行添括號(hào)法則,找準(zhǔn)哪一項(xiàng)作為A, 哪兩項(xiàng)作為B,學(xué)生有時(shí)會(huì)有困難,解決這兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,利用添括號(hào)法則,來(lái)解決出現(xiàn)的問(wèn)題。

        從學(xué)生角度分析為什么難

        八年級(jí)學(xué)生在七年級(jí)去括號(hào)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)添括號(hào)法則,將哪兩項(xiàng)作為一項(xiàng)進(jìn)行添括號(hào)法則,找準(zhǔn)哪一項(xiàng)作為A, 哪兩項(xiàng)作為B,學(xué)生有時(shí)會(huì)有困難,解決這兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,利用添括號(hào)法則,來(lái)解決出現(xiàn)的問(wèn)題。

        難點(diǎn)教學(xué)方法

        1.通過(guò)類(lèi)比的方法,讓學(xué)生從去括號(hào)的規(guī)律來(lái)總結(jié)添括號(hào)的規(guī)律。

        2.利用平方差公式、完全平方公式的特殊性來(lái)解決問(wèn)題。

        教學(xué)環(huán)節(jié)

        教學(xué)過(guò)程

        導(dǎo)入

        1.復(fù)習(xí)去括號(hào)法則

        活動(dòng)一:引領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)去括號(hào)法則:括號(hào)前面是“+”號(hào),把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)。

        括號(hào)前面是“-”號(hào),把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉,括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。

        師生活動(dòng):引導(dǎo)說(shuō)出習(xí)去括號(hào)法則,學(xué)生口述,教師點(diǎn)評(píng)。

        設(shè)計(jì)意圖:(1)開(kāi)啟承前啟后,為本節(jié)課內(nèi)容做鋪墊;(2)為新的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

        知識(shí)講解

        難點(diǎn)突破

        2.理解去括號(hào)法則

        活動(dòng)二:

        請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)去括號(hào)法則,把下列式子去括號(hào),完成下列運(yùn)算.

        (1)a+(b-c)=a+b-c

        (2)a-(-b+c)=a+b-c

        (3)a+(-b-c)=a-b-c

        (4)a-(b-c)=a-b+c

        追問(wèn):上面式子是根據(jù)去括號(hào)法則,由左邊式子得右邊式子,現(xiàn)在我們把上面四個(gè)式子等號(hào)反過(guò)來(lái),你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些式子有什么共同點(diǎn)嗎?

        (5)a+b-c=a+(b-c)

        (6)a+b-c= a-(-b+c)

        (7)a-b-c= a+(-b-c)

        (8)a-b+c= a-(b-c)

        師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察,給學(xué)生拋出問(wèn)題,上面4個(gè)式子是怎么添括號(hào)的?教師讓學(xué)生觀察.

        設(shè)計(jì)意圖:(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察,為本節(jié)課內(nèi)容做鋪墊;(2)為添括號(hào)法則學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

        讓學(xué)生觀察上面四個(gè)式子填空:

        (1) ?a+b=+( ? ? ? ? ? )

        (2) ?a+b=- ( ? ? ? ? ? )

        (3) ?-a+b=+ ( ? ? ? ? ? )

        (4) ?-a+b=- ( ? ? ? ? ? )

        (5) ?a-b=+( ? ? ? ? ? ?)

        (6) ?a-b=-( ? ? ? ? ? ?)

        追問(wèn):再來(lái)觀察剛才下面的式子,根據(jù)以上式子添括號(hào)法則的共同點(diǎn),你能得到添括號(hào)法則嗎?

        (1)a+b-c=a+(b-c)

        (2)a+b-c= a-(-b+c)

        (3)a-b-c= a+(-b-c)

        (4)a-b+c= a-(b-c)

        設(shè)計(jì)意圖:由一項(xiàng)、兩項(xiàng)、三項(xiàng)添括號(hào)逐步遞進(jìn),讓學(xué)生利用類(lèi)比的思想,從而得到添括號(hào)法則,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括能力.

        添括號(hào)法則:添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).簡(jiǎn)稱(chēng):遇“加”不變,遇“減”都變.

        課堂練習(xí)

        難點(diǎn)鞏固

        3.鞏固添括號(hào)法則

        活動(dòng)三:運(yùn)用

        1、下列等號(hào)右邊添的括號(hào)正確嗎? 若不正確,怎樣改正?

        (1) 2x2-3x+6=+(2x2+3x-6)

        (2)2x2-3x+6=-(2x2+3x-6)

        (3)a-2b-3c=a-(2b+3c)

        2.在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻?xiàng):

        (1) 2x+y+z=2x+ ( ? ? ? ? ? ?)

        (2)2x-y-z=2x- ( ? ? ? ? ? ? )

        (3)(2x+y+z)(2x-y-z)= [2x+( ? )][ 2x-( ? ?)]

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)填空練習(xí)讓學(xué)生先添括號(hào),從而利用乘法的法則計(jì)算,讓學(xué)生利用添括號(hào)法則,找到A、B,從而利用(A+B)(A-B),學(xué)生熟悉添括號(hào)法則,并能熟練運(yùn)用.

        活動(dòng)四:添括號(hào)法則乘法公式應(yīng)用

        例 1 運(yùn)用乘法公式計(jì)算:

        (2x+y+z)(2x-y-z)

        解:原式 = [2x+( y+z )][ 2x-( y+z )]

        =(2x)2-(y+z)2

        =4x2-y2-2yz-z2

        設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生把三項(xiàng)變?yōu)閮身?xiàng),然后再去運(yùn)用公式,啟發(fā)學(xué)生:有些整式相乘需要先作適當(dāng)變形,再利用公式計(jì)算 (A+B)(A-B)平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

        練習(xí)1: (x+2y-3)(x-2y+3)

        追問(wèn):同學(xué)們思考通過(guò)添括號(hào)法則把哪兩項(xiàng)作為一個(gè)整體?哪一項(xiàng)看成A,哪一項(xiàng)看成B ?

        原式= [x+( 2y-3 )][ x-( 2y-3 )]

        =x2-(2y-3)2

        = x2-4y2+12y-9

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)添括號(hào)法則,利用平方差公式鞏固練習(xí),熟練掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算

        例題2 ?運(yùn)用乘法公式計(jì)算:

        (a+b+c)2

        解:原式=[(a+b)+c]2

        = (a+b)2+2c(a+b)+c2

        = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)添括號(hào)法則,把某兩項(xiàng)看成A,利用完全平方公式,掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.

        練習(xí)2: (2a+b-1)2

        解:原式=[2a +( b-1 )]2

        = (2a)2+2*2a(b-1)+(b-1)2

        = 4a2+4ab-4a+b2-2b+1

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)添括號(hào)法則,把某兩項(xiàng)看成A,利用完全平方公式,熟練掌握運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.

        小結(jié)

        4.歸納小結(jié)

        教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題:

        (1) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

        (2) 如何利用本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容解決多項(xiàng)式相乘出現(xiàn)的問(wèn)題?

        (3) 你有什么收獲?

        設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,把握本節(jié)課核心-添括號(hào)法則,進(jìn)一步解決利用添括號(hào)法則多項(xiàng)式相乘,從而利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

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