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        基于MatLab的高中數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)應(yīng)用研究

        2021-02-22 21:03:51劉修嫻
        科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年45期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)函數(shù)

        劉修嫻

        摘要:當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在諸多問題,多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可有效提升高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的質(zhì)量,其中MatLab功能強(qiáng)大且簡(jiǎn)單易用,本文首先對(duì)MatLab進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹,在此基礎(chǔ)上,利用MabLab函數(shù)繪制了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常見的二維和三維函數(shù),可將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題圖形化,可視化,切實(shí)提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);函數(shù);MatLab;圖形繪制

        1 引言

        高中數(shù)學(xué)是高中課程教學(xué)中重要的一環(huán),也是對(duì)學(xué)生高考成績(jī)影響深遠(yuǎn)的關(guān)鍵課程,通過文獻(xiàn)及線下調(diào)研發(fā)現(xiàn)隨著高中數(shù)學(xué)教材的改革,其知識(shí)量越來越多,學(xué)生掌握的難度越來越大,如果僅利用現(xiàn)有的教學(xué)模式,很多知識(shí)的內(nèi)涵無法有效展現(xiàn),首先是教師無法利用粉筆和黑板繪制出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像,其次無法有效呈現(xiàn)函數(shù)的運(yùn)動(dòng)和變化過程軌跡,因此學(xué)生很難真正的理解教師在課堂上教授的內(nèi)容。同時(shí),大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師一般只是生硬的將概念交給學(xué)生,數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和形式化對(duì)于學(xué)生而言缺少親和力。

        現(xiàn)代教育理論認(rèn)為:傳統(tǒng)的教學(xué)手段和簡(jiǎn)單的教學(xué)技術(shù)在多層次教學(xué)、演示教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)等現(xiàn)代化課堂教學(xué)中顯得力不從心[1]。實(shí)驗(yàn)心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí):人類獲取的信息83%來自視覺,11%來自聽覺,1.5%來自觸覺,這三個(gè)加起來達(dá)到95.5%[2]。很多學(xué)者研究指出利用多媒體輔助教學(xué)可有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。多媒體輔助教學(xué)是指利用計(jì)算機(jī),把聲音、語(yǔ)言、影像、文字、圖形、圖像等多種媒體信息要素按教學(xué)要求,進(jìn)行有機(jī)組合并通過屏幕或投影機(jī)投影顯示出來,以及使用者與計(jì)算機(jī)之間的人機(jī)交互操作,完成教學(xué)或訓(xùn)練過程。具有(1)教學(xué)手段集成化;(2)教學(xué)方式多樣化;(3)教學(xué)過程互動(dòng)化等特點(diǎn)。常用的多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件有:PowerPoint 軟件、Authorware軟件、《幾何畫板》和MatLab等,在數(shù)圖交互方面,使用頻率最高的是MATLAB軟件。2009年,梅宇航、董平研究發(fā)現(xiàn)在高中物理中,測(cè)量重力加速度常常采用單擺法,學(xué)生做實(shí)驗(yàn)前常常對(duì)這一條件產(chǎn)生疑問,而教師只是簡(jiǎn)單的解釋,通過matlab編程模擬單擺的運(yùn)動(dòng),不受實(shí)驗(yàn)實(shí)際條件的限制,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像細(xì)致直觀,而且實(shí)驗(yàn)參數(shù)可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的需要隨時(shí)調(diào)整,這對(duì)于幫助學(xué)生理解一些物理原理和提高學(xué)習(xí)興趣有積極作用[3]。2013年,黃宇結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,對(duì)信息技術(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行探討,總結(jié)出將Matlab應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的新課型,研究結(jié)果顯示其比較適合目前的大部分學(xué)校的多媒體輔助教學(xué)[4]。2016年,揭逸飛在研究中指出運(yùn)用MATLAB軟件求解高中數(shù)學(xué)中的線性和非線性規(guī)劃問題會(huì)顯得非常方便[5]。

        MATLAB(矩陣實(shí)驗(yàn)室的簡(jiǎn)稱)是一種專業(yè)的計(jì)算機(jī)程序,用于工程科學(xué)的矩陣數(shù)學(xué)運(yùn)算。MATLAB 程序執(zhí)行 MATLAB 語(yǔ)言,基本的 MATLAB 語(yǔ)言已經(jīng)擁有了超過1000多個(gè)函數(shù),工具包帶有更多的函數(shù),由此擴(kuò)展了它在許多專業(yè)領(lǐng)域的能力。MATLAB 語(yǔ)言相對(duì)于傳統(tǒng)的科技編程語(yǔ)言有諸多的優(yōu)點(diǎn)。主要包括:(1)MATLAB 是種解釋型語(yǔ)言,它簡(jiǎn)單易用;(2)MATLAB 支持許多的操作系統(tǒng),windows98/2000/NT和許多版本的 UNIX 系統(tǒng)都支持它。(3)MATLAB提供了許多已測(cè)試和打包過的基本工程問題的函數(shù),讓編程變得更加簡(jiǎn)單。(4)MATLAB 有許多的畫圖和圖象處理命令,使得 MATLAB 成為一個(gè)形象化技術(shù)數(shù)據(jù)的卓越工具。(5) MATLAB 允許程序員為他們的程序建立一個(gè)交互式的用戶圖形界面。由此可以看出MATLAB是一個(gè)功能十分強(qiáng)大的系統(tǒng),是集數(shù)值計(jì)算、圖形管理、程序開發(fā)為一體的環(huán)境。尤其是其簡(jiǎn)單易用的繪圖功能和較強(qiáng)的編輯圖形界面能力,使得中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中的抽象函數(shù)變得直觀形象。

        2 MatLab在教學(xué)中的應(yīng)用

        常用的MatLab繪圖命令如表1所示。

        plot是繪制曲線的基本函數(shù),在使用此函數(shù)之前,需先定義曲線變量,通過賦值不同的變量,就可以得到不同的函數(shù)圖像。

        以下分別通過函數(shù)命令實(shí)現(xiàn)上圖所示圖形:

        (1) 例如一次函數(shù)y=ax+ b,設(shè)a=2,b=10,則方程y=2x+10,定義域?yàn)閇0,10],用以下3個(gè)語(yǔ)句可以畫出此圖,如圖1所示。

        x = 0:1:10;

        y = 2*x+10;

        plot(x,y);

        其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù),其常用命令格式如下:

        plot(X1,Y1,...);表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值,Yn為對(duì)應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線,如圖1所示。

        (2) 例如二次函數(shù) y=ax2+bx+c,設(shè)a=1,b=-10,c=15則方程y=x2-10x+10,定義域?yàn)閇0,10],用以下3個(gè)語(yǔ)句可以畫出此圖,如圖2所示。

        x = 0:1:10;

        y = x.^2-10*x+15;

        plot(x,y);

        其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù),其常用命令格式如下:

        plot(X1,Y1,...);表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值,Yn為對(duì)應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線,如圖2所示。

        (3)三角函數(shù)是初中和高中常用到的函數(shù),例如正弦函數(shù)sin(x), 用以下2個(gè)語(yǔ)句可以畫出此圖,如圖3所示。

        x = 0:0.01:2*pi;

        plot(x,sin(x)), grid on

        其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù),其常用命令格式如下:

        plot(X1,Y1,...);表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值,Yn為對(duì)應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線。

        (4)例如正弦函數(shù)cos(x), 也可用以下2個(gè)語(yǔ)句畫出此圖,如圖4所示。

        x = -pi:0.1:pi;

        plot(x,cos(x)), grid on

        (5)同時(shí),MabLab也可以實(shí)現(xiàn)曲線繪制的特殊效果,為了增強(qiáng)曲線的觀賞性,在同一坐標(biāo)系內(nèi)繪制多個(gè)函數(shù),我們必須賦值不同的 x 值和每一個(gè)函數(shù)分別對(duì)應(yīng)的 y 值,然后利用這些值畫出圖象,如圖5所示,可使用如下命令語(yǔ)句:

        x = -pi:pi/20:pi;

        y1 = sin(x);

        y2 = cos(x);

        plot(x,y1,’b-’);

        hold on;

        plot(x,y2,’k--’);

        hold off;

        legend (‘sin x’,’cos x’);

        grid on

        其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù),其常用命令格式如下:

        plot(X1,Y1,...);表示以Xn為橫軸坐標(biāo)值,Yn為對(duì)應(yīng)縱軸坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線,參數(shù)’b-’及’k--’表示指定函數(shù)圖像的顏色、類型和線形,具體如表2所示。

        利用MatLab還可以輕松地繪制其它任意二緯函數(shù),增加其他特殊效果。

        (6)高中立體幾何在調(diào)研中是學(xué)生普遍反反映較難的課程,其主要原因是因?yàn)閷W(xué)生頭腦中未建立清晰的立體空間意識(shí),同時(shí)利用傳統(tǒng)的黑板教學(xué)難以將空間關(guān)系表述清楚,利用MatLab的三緯繪制功能則可以很好地進(jìn)行空間關(guān)系表現(xiàn)。

        ①立方體

        立方體是高中數(shù)學(xué)中最常見的圖形之一,問題求解過程中經(jīng)常需要繪制立方體輔助線。

        常用立方體的繪制語(yǔ)句如下:

        x=[1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20 20 1 1 20];

        y=[1 20 20 1 1 1 1 1 1 20 20 1 20 20 20 20];

        z=[1 1 20 20 1 1 20 20 20 20 1 1 1 1 20 20];

        plot3(x,y,z,’k’);axis equal;

        grid on

        如圖6所示。

        其中plot是MatLab的曲線繪制函數(shù),其常用命令格式如下:

        plot(x,y,z,’k’);表示以x,y,z為坐標(biāo)值繪制函數(shù)曲線,參數(shù)’k’表示指定函數(shù)圖像的顏色。

        ②球體

        球體也是高中數(shù)學(xué)中最常見的圖形之一,在現(xiàn)實(shí)世界中球隨處可見,MatLab提供了簡(jiǎn)單易用的sphere函數(shù)。如下所示,可用以下兩條語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)。

        Sphere(30);

        axis equal;

        如圖7所示。

        ③錐體

        錐體也是高中立體幾何中常用的函數(shù)之一, 使用MatLab繪制錐體的方法有許多,常見的方法是使用fill3函數(shù)進(jìn)行繪制,其常用命令格式為:

        fill3(X,Y,Z,C)

        使用該函數(shù)命令填充三維多邊形,則可繪制一個(gè)各頂點(diǎn)分別為V1=(0,0,0),V2=(1,0,0),V3=(0,1,0),V4=(0,0,1)的三緯錐體,其程序如下所示:

        X = [0 0 0 0;0 1 0 0;1 0 0 1];

        Y = [0 0 1 0;0 0 0 1;0 1 0 0];

        Z = [0 1 0 0;1 0 1 0;0 0 0 0];

        C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;

        1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;

        0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];

        fill3(X,Y,Z,C),grid on

        最終效果圖如圖8所示。

        3 結(jié)論

        本文通過對(duì)復(fù)旦中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式進(jìn)行調(diào)研,總結(jié)了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的諸多問題,探討了如何利用MatLab軟件繪制高數(shù)學(xué)中常用的二維和三維函數(shù)圖形問題,得到如下結(jié)論:

        1)MatLab軟件具有強(qiáng)大的圖形處理功能,可以滿足繪制高中數(shù)學(xué)常見函數(shù)圖形的工作需要。

        2)MatLab軟件對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,簡(jiǎn)單易用,掌握基本的函數(shù)命令就可以滿足日常學(xué)習(xí)的需要。

        3)MabLab軟件人機(jī)交互性強(qiáng),繪圖易于修改,可以充分調(diào)動(dòng)高中學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高課堂學(xué)習(xí)的效率,建議在高中信息課程中引入MATLAB的學(xué)習(xí)與實(shí)踐。

        參考文獻(xiàn):

        [1]第三章 教學(xué)模式與教學(xué)方法改革[A]. .高等教育改革創(chuàng)新理論與實(shí)踐[C].:,2008:185.

        [2]趙世昌.淺談信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的策略[J].新課程(中學(xué)),2012(10):94.

        [3]梅宇航,董平.基于MATLAB的單擺初始擺角的討論[J].中學(xué)物理,2009,27(11):21-24.

        [4]黃宇. MATLAB在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].寧夏大學(xué),2013.

        [5]揭逸飛.運(yùn)用MATLAB軟件求解高中數(shù)學(xué)中的線性和非線性規(guī)劃問題[J].科技視界,2016(21):164.

        致謝

        本項(xiàng)目獲上海市青少年科技創(chuàng)新大賽組委會(huì)資助:基于MatLab的高中數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)應(yīng)用研究;北部灣大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目資助:基于MatLab的高中數(shù)學(xué)智慧學(xué)習(xí)應(yīng)用研究,項(xiàng)目編號(hào):201811607157。

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