李剛

摘要：初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的順利開(kāi)展，必須依靠有明確的教學(xué)目標(biāo)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)原則、嚴(yán)密的教學(xué)環(huán)節(jié)和科學(xué)的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)課程改革著力加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用性，重視數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)也要求將數(shù)學(xué)建模思想滲透到代數(shù)式、方程、不等式、幾何、概率、統(tǒng)計(jì)、函數(shù)等方面的教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模? 建模思想? 能力培養(yǎng)

學(xué)校教育的根本任務(wù)在于教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)、如何創(chuàng)造、如何應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題，作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)該教育學(xué)生學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn) ——如何構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

一、數(shù)學(xué)模型方法

“數(shù)學(xué)模型”是針對(duì)某種事物系統(tǒng)的主要特征或主要數(shù)量關(guān)系，采用形式化語(yǔ)言，概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)首先必須是一種純關(guān)系結(jié)構(gòu)，其次是借用數(shù)學(xué)概念和符號(hào)刻劃出來(lái)的結(jié)構(gòu)形式。數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，是對(duì)客觀事物的某些屬性概括的或近似的反映。對(duì)于“數(shù)學(xué)模型”的含義，通常有廣義和狹義兩種解釋，從廣義上講，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、各種數(shù)學(xué)公式、方程式、各種函數(shù)關(guān)系式等等都叫數(shù)學(xué)模型;而狹義的解釋，只有那些反映特定問(wèn)題或特定的事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)，才叫數(shù)學(xué)模型。在現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)模型一般都作狹義的解釋。數(shù)學(xué)模型方法（建模）是把所考察的實(shí)際問(wèn)題構(gòu)造成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究，使問(wèn)題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。

（1）數(shù)學(xué)模型的類型。中學(xué)階段常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有：方程模型、不等式模型、函數(shù)模型或幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等。我們把運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法統(tǒng)稱為應(yīng)用建模。

（2）建模的具體步驟：第一，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。第二，對(duì)所得到的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答。第三，聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，對(duì)所得到的解答進(jìn)行深入討論，作出評(píng)價(jià)和解釋，返回到原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題中去，給出實(shí)際問(wèn)題的答案。

（3）數(shù)學(xué)模型方法的作用。數(shù)學(xué)建模不僅是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種經(jīng)典方法，也是處理自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)等一切領(lǐng)域中各種實(shí)際問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，有目的地利用數(shù)學(xué)模型的典型意義，對(duì)于提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，具有重要的指導(dǎo)作用，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)模型，不僅有效地解決了實(shí)際問(wèn)題，也提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)中學(xué)生的思維障礙及解決方法

由于數(shù)學(xué)應(yīng)用題中往往有一些專門的名詞術(shù)語(yǔ)，學(xué)生對(duì)這些名詞術(shù)語(yǔ)感到陌生，如利率、利潤(rùn)、保險(xiǎn)費(fèi)、折舊、納稅等等，因而涉及到這些概念的實(shí)際問(wèn)題就難以解決。同時(shí)，數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種創(chuàng)造性勞動(dòng)，涉及到各種心理活動(dòng)，許多學(xué)生不具備良好的心理品質(zhì)，因而對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題缺乏信心 .針對(duì)學(xué)生以上的建模障礙，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，重視“數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于實(shí)際 ”的思想教育，重視培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，如數(shù)學(xué)語(yǔ)言、閱讀理解等。具體的講，要抓好以下幾個(gè)方面的教學(xué)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的信心學(xué)生自信心的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)。使學(xué)生從自身的生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，并在此過(guò)程中獲得足夠的信心。嘗到成功的喜悅。

（2）注意閱讀理解能力的培養(yǎng)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到閱讀的重要性，充分體驗(yàn)到數(shù)學(xué)閱讀的樂(lè)趣，從而提高閱讀能力。

（3）建模操作的三個(gè)步驟：①實(shí)際問(wèn)題 →數(shù)學(xué)模型;②數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)的解;③數(shù)學(xué)的解→實(shí)際問(wèn)題的答案。在這三個(gè)步驟中，第一步最關(guān)鍵也是最難的。如何由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，學(xué)生必須進(jìn)行識(shí)別、理解，弄清數(shù)學(xué)問(wèn)題中的各種語(yǔ)言表述，并能將自己解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀點(diǎn)、思路方法、過(guò)程用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。

總之，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，也就是培養(yǎng)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力（即建模能力），對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，具有十分重要的作用。我們平時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加以重視，并用正確的方法給與引導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）.北京：北京師范大學(xué)出版社2001

[2]數(shù)學(xué)教育概論/張奠宙，宋乃慶主編.北京：高等教育出版社，2004.10

[3]初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)，薛金星總主編.北京：北京教育出版社，2006.

此文屬于河南省商丘市睢縣基礎(chǔ)教育教學(xué)研究課題。課題名稱：數(shù)學(xué)建模活動(dòng)課程的實(shí)踐探究，立項(xiàng)編號(hào)：L21170348階段性成果論文。