賀文宇，丁緒聰，任偉新

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.安徽省基礎(chǔ)設(shè)施安全檢測與監(jiān)測工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230009)

橋梁的模態(tài)參數(shù)(如頻率和振型)是反映橋梁特性的重要動力指標(biāo)，常用來進(jìn)行橋梁的損傷識別和工作狀態(tài)評估[1-2]?；诃h(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法(如隨機(jī)子空間法)無需貴重設(shè)備對橋梁進(jìn)行激勵，也不需要測量輸入(激勵)，能有效降低測試費(fèi)用和縮短測試時間，得到了廣泛應(yīng)用。環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別方法通常認(rèn)為橋梁受到的激勵滿足白噪聲假定，將作用于橋上的移動車輛作為外荷載激勵的一部分，不考慮車輛本身具有的質(zhì)量屬性。研究表明對于由兩個物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)與未耦合的單獨(dú)的兩個物體的模態(tài)參數(shù)相比會發(fā)生變化[3]，典型的就是車輛-橋梁系統(tǒng)，車輛的質(zhì)量屬性使得車輛-橋梁系統(tǒng)的模態(tài)特性不同于橋梁自身的模態(tài)特性。Kim等[4]研究了對處于運(yùn)營狀態(tài)下的橋梁放置靜止車輛，探討車輛質(zhì)量對于橋梁自然頻率的影響，結(jié)果表明頻率下降了5.4%。Yang等[5]研究了在只考慮橋梁第一階振型時，橋梁和車輛頻率的變化規(guī)律并給出了頻率的近似表達(dá)式。Cantero等[6]對兩座實(shí)橋進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，得出車輛在不同位置時橋梁頻率和振型都會發(fā)生改變。

因此通?；诃h(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法所識別的模態(tài)參數(shù)只是車輛-橋梁系統(tǒng)參數(shù)，而非橋梁本身的參數(shù)。結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的橋梁模態(tài)參數(shù)的改變，極有可能被車輛-橋梁系統(tǒng)與橋梁本身模態(tài)參數(shù)的差別所掩蓋，從而對損傷識別造成較大的誤差[7]。本文重點(diǎn)研究隨機(jī)子空間法識別的車輛-橋梁系統(tǒng)和橋梁本身的頻率和振型的變異情況，并對比橋梁局部損傷導(dǎo)致的橋梁頻率和振型的改變量，說明基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法需考慮車輛的質(zhì)量屬性，并探究相關(guān)因素對頻率和振型識別結(jié)果的影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 車輛-橋梁系統(tǒng)運(yùn)動方程

如圖1所示簡支梁，包含N個等長度單元和n個自由度。其動力學(xué)方程為：

圖1 移動車輛-橋梁模型

(1)

移動車輛會引起橋梁模態(tài)參數(shù)的變化，為簡便起見，本文將車輛簡化為移動質(zhì)量塊。假定質(zhì)量為m的車輛(質(zhì)量塊)置于第h個單元。當(dāng)采用三次多項(xiàng)式為位移模式歐拉梁單元，第h個單元形函數(shù)為：

Bh=

(2)

式中：(h-1)l≤x≤hl，x為質(zhì)量塊距離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，l為單元的長度。

(3)

則車輛-橋梁系統(tǒng)的動力方程為：

(4)

對比式(1)和(4)，僅質(zhì)量矩陣發(fā)生了改變，剛度矩陣不變，這必然導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)發(fā)生改變。

1.2 隨機(jī)子空間法

隨機(jī)子空間法是目前應(yīng)用最廣的基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法之一。隨機(jī)子空間方法作為一種時域識別方法，不需要進(jìn)行頻率法中的傅里葉變換過程，通過穩(wěn)定圖來識別模態(tài)參數(shù)。其主要原理為利用脈沖響應(yīng)的相關(guān)函數(shù)建立Hankel矩陣，然后對Hankel矩陣進(jìn)行加權(quán)，隨后進(jìn)行奇異值分解求出觀測矩陣，再根據(jù)觀測矩陣求出離散狀態(tài)空間矩陣和輸出矩陣，進(jìn)而完成參數(shù)識別[8-9]。

對于1.1節(jié)所述線性振動系統(tǒng)，在連續(xù)時間空間內(nèi)存在如下的振動方程：

(5)

式中:M為Mb或Ms。Y為觀測矢量，L為反映觀測狀態(tài)的矩陣。模態(tài)參數(shù)識別需要對下列方程求解特征對：μ和ψμ

(Mμ2+Cbμ+Kb)Ψμ=0

(6)

ψμ=LΨμ

(7)

在離散的時間空間內(nèi)，存在如下的關(guān)系

(8)

eδμ=λ

(9)

ψμ=φλ=HΦλ

(10)

式中：特征對λ和Φλ為狀態(tài)變換矩陣F的特征值和特征矢量。其求解需利用以下關(guān)系式

(11)

(12)

對Hankel矩陣H進(jìn)行SVD奇異值分解，得：

H=OC

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

2 數(shù)值算例

本節(jié)以簡支梁和連續(xù)梁為例，利用高斯白噪聲模擬環(huán)境激勵，采用隨機(jī)子空間方法處理動力響應(yīng)，識別模態(tài)參數(shù)，探究車輛-橋梁系統(tǒng)和橋梁本身的模態(tài)參數(shù)的區(qū)別。對于簡支梁和連續(xù)梁，均考慮四種工況：① 工況一：未損橋梁；② 工況二：局部損傷橋梁；③ 工況三：具有移動車輛的未損橋梁；④ 工況四：具有移動車輛的局部損傷橋梁。

2.1 簡支梁分析

如圖1所示簡支梁，參數(shù)為：橋長L=30 m，單位長度質(zhì)量m*=1 000 kg/m，彈性模量E=27.5 GPa，慣性矩I=0.175m4；測試車輛質(zhì)量mv=1 000 kg，車速v=1 m/s。采用30個等長歐拉梁單元進(jìn)行數(shù)值模擬，節(jié)點(diǎn)數(shù)為31。損傷通過單元的抗彎剛度折減模擬；損傷單元為第7, 19和25個單元，損傷程度均設(shè)為25%。采樣時長為30 s，采樣頻率為600 Hz。選取第4、7、10、13、16、19、22、25和28號節(jié)點(diǎn)在環(huán)境激勵的動力響應(yīng)(圖2為移動車輛過橋時第16號節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)圖)，根據(jù)9個節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)采用基于數(shù)據(jù)的隨機(jī)子空間方法得到穩(wěn)定圖(如圖3)，選取穩(wěn)定點(diǎn)較多且清晰的前三階模態(tài)，分別識別4種工況下前3階頻率和振型。

圖2 第16號節(jié)點(diǎn)動力響應(yīng)

圖3 穩(wěn)定圖

各工況下識別的頻率、工況二、三和四相對于工況一的差值如表1所示。對比四種工況可以看出，局部損傷和移動車輛都會導(dǎo)致識別出的頻率發(fā)生改變，局部損傷導(dǎo)致的前三階頻率的改變量分別為-0.07 Hz，-0.23 Hz和-1.07 Hz；移動車輛導(dǎo)致的前三階頻率的改變量分別為-0.05 Hz，-0.11 Hz和-0.30 Hz；局部損傷和移動車輛共同導(dǎo)致的前三階頻率的改變量分別為-0.11 Hz，-0.33 Hz和-1.81 Hz。

表1 頻率識別結(jié)果

四種工況下前三階最大值歸一化振型識別結(jié)果分別如圖4～6所示，可以看出不同工況下識別出來的最大值歸一化振型有所差別。頻率識別結(jié)果表明損傷和移動車輛對第三階模態(tài)的影響最大，現(xiàn)僅以第三階振型為例，探究損傷和移動車輛對振型的影響。工況二、三和四與工況一下所識別出的最大值歸一化振型在9個測點(diǎn)上的相對變化如表2所示。局部損傷和移動車輛都會導(dǎo)致識別出的振型發(fā)生變換。

圖4 第一階振型識別結(jié)果

圖5 第二階振型識別結(jié)果

圖6 第三階振型識別結(jié)果

表2 不同工況下所識別的第三階振型相對變化情況

2.2 連續(xù)梁算例

兩等跨連續(xù)梁各跨參數(shù)、測試車輛質(zhì)量和速度、損傷單元和程度均與簡支梁相同。采用60個等長歐拉梁單元模擬，節(jié)點(diǎn)數(shù)為61。模擬過程和識別過程與簡支量算例類似。為簡單起見，本節(jié)選取第一跨的第3、6、9、12、15、17、20、23、26和29號節(jié)點(diǎn)動力響應(yīng)，分別識別四種工況下的前3階頻率和最大值歸一化振型。頻率結(jié)果如表3所示，振型結(jié)果如圖7～9所示。第三階振型為例，探究損傷和移動車輛的影響。工況二、三和四與工況一下所識別出的第三階最大值歸一化振型在10個測點(diǎn)上的相對變化如表4所示?？梢钥闯?，局部損傷和移動車輛對頻率和振型識別的影響與簡支梁類似。

表3 頻率識別結(jié)果

表4 第三階振型差值

圖7 第一階振型識別結(jié)果

圖8 第二階振型識別結(jié)果

圖9 第三階振型識別結(jié)果

簡支梁和連續(xù)梁算例均表明，移動車輛所引起的模態(tài)參數(shù)改變可能會被當(dāng)作是損傷所造成的，而得到錯誤的損傷識別結(jié)果。因此基于模態(tài)參數(shù)改變的損傷識別過程中，移動車輛的影響不能忽略。

3 討 論

局部損傷和移動車輛均會引起的所識別的模態(tài)參數(shù)的改變，各自改變量取決于損傷程度和車輛自重的大小。本節(jié)以簡支梁為例，探討損傷程度和車輛自重對第2節(jié)結(jié)論的影響。

3.1 損傷程度的影響

損傷仍通過個別單元的抗彎剛度(EI)折減模擬。為考慮不同損傷程度影響，并保證單一變量原則、仍選擇第7, 19和 25個單元，每個單元均設(shè)15%、25%和35%剛度折減，分別記為損傷程度S1、S2、S3。三種情形移動車輛質(zhì)量均為1 000 kg，v=1 m/s。采用第2節(jié)同樣的方法，比較不同損傷情形下在有移動車輛時簡支梁的頻率和最大值歸一化振型識別結(jié)果。頻率識別結(jié)果如表5所示，第三階振型差值結(jié)果如表6所示?？梢?，損傷越大，識別出的頻率越小、振型變化越大，呈現(xiàn)出同步增長的趨勢。

表5 頻率識別結(jié)果

表6 第三階振型差值

3.2 車輛自重的影響

橋梁與車輛-橋梁系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)存在差異，差異大小取決于車輛的重量。本節(jié)討論不同車重對識別的模態(tài)參數(shù)的影響，考慮移動車輛三種質(zhì)量情況，分別為m1=1 000 kg、m2=2 000 kg和m3=3 000 kg，v=1 m/s。采用第2節(jié)同樣的方法，比較不考慮損傷情形下不同車重時簡支梁的頻率和最大值歸一化振型識別結(jié)果。

頻率識別結(jié)果如表7所示，第三階振型差值結(jié)果如表8所示。可以看出車重越大，識別出的頻率越小，這與損傷程度的影響相同；而對于振型識別上不同的車重會導(dǎo)致不同的振型識別結(jié)果，但變化程度與車重并無明顯比例關(guān)系。

表7 頻率識別結(jié)果

表8 第三階振型差值

4 結(jié) 論

基于環(huán)境激勵的橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法(如隨機(jī)子空間法)，通常將作用于橋上的車輛作為外荷載激勵的一部分。然而車輛本身具有的質(zhì)量屬性，會導(dǎo)致所識別的模態(tài)參數(shù)為車輛-橋梁系統(tǒng)而非橋梁本身的模態(tài)參數(shù)。本文采用數(shù)值模擬的方法，考慮四種工況：未損橋梁、局部損傷橋梁、具有移動車輛的未損橋梁；和具有移動車輛的局部損傷橋梁，采用隨機(jī)子空間法識別模態(tài)參數(shù)，研究四種工況下橋梁的模態(tài)參數(shù)和橋梁本身的模態(tài)參數(shù)的變異情況。結(jié)果表明局部損傷和移動車輛均會導(dǎo)致識別的頻率和振型發(fā)生改變，損傷程度越大或車重越大，識別出的頻率越??；損傷程度越大，識別出的振型變化越大，而車重大小與振型識別結(jié)果并無明顯比例關(guān)系。

在基于環(huán)境激勵的橋梁模態(tài)測試時，往往伴隨著車輛運(yùn)行，只有剔除了車輛的影響得到真正的橋梁自身頻率，才能進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)進(jìn)行狀態(tài)評估和損傷識別。進(jìn)一步將對于特定的橋型，建立聯(lián)系測試識別的模態(tài)參數(shù)、橋梁本身的模態(tài)參數(shù)與主要車輛因素(如車重、車速等)之間的經(jīng)驗(yàn)公式，然后依據(jù)測試識別的模態(tài)參數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式估算橋梁本身的模態(tài)參數(shù)。