廣東省中山市坦洲中學(xué)(528467) 郭日康

廣東省中山市坦洲實(shí)驗(yàn)中學(xué)(528467) 李偉紅

生成教學(xué)是近年課堂教學(xué)改革所倡導(dǎo)的新型教學(xué)形態(tài),相對(duì)于傳統(tǒng)預(yù)成教學(xué),是一種集開(kāi)放、互動(dòng)、個(gè)性及動(dòng)態(tài)于一體的多元化教學(xué)形式[1].數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教學(xué)的重要組成部分,是學(xué)生知識(shí)的升華、生長(zhǎng)和能力的提升,也是方法的提煉、總結(jié)以及思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要陣地.在一次教學(xué)研討活動(dòng)中,筆者以“二次函數(shù)下的線段長(zhǎng)度與和差最值綜合問(wèn)題”為內(nèi)容,以“一題一課”為載體,執(zhí)教了一節(jié)微專題復(fù)習(xí)課.利用具有知識(shí)生成邏輯的“問(wèn)題串”加深拓寬學(xué)生對(duì)二次函數(shù)下的線段長(zhǎng)度與和差最值綜合問(wèn)題的理解及應(yīng)用,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化,力求突出中考疑難問(wèn)題復(fù)習(xí)教學(xué)中的系統(tǒng)性、縱深性、生成性.促進(jìn)了學(xué)生函數(shù)建模、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,取得了較好的效果.現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄與思考整理成文.本文嘗試從初中數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)維度,談?wù)劇耙活}一課”微專題復(fù)習(xí)課探究與再生長(zhǎng)的實(shí)踐與思考.

1 教學(xué)簡(jiǎn)錄

1.1 引例鋪墊,積累求線段長(zhǎng)度及線段和差最值的解題經(jīng)驗(yàn)

引例1“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”,這是唐代詩(shī)人李頎《古從軍行》里的一句詩(shī).而由此卻引申出一系列非常有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,通常稱為“將軍飲馬”.

師: 請(qǐng)根據(jù)以內(nèi)容,自編數(shù)學(xué)問(wèn)題,并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行問(wèn)題描述.

生1: 如圖1,將軍在圖中點(diǎn)A處,現(xiàn)在他要帶馬去河邊l喝水,之后返回軍營(yíng)B處,問(wèn): 將軍怎么走能使得路程最短?

師: 能否將問(wèn)題再簡(jiǎn)化?

生1: 如圖2,在直線上找一點(diǎn)P使得PA+PB最小?

師: 如何確定點(diǎn)P? 依據(jù)是什么?

生1: 如圖2,作點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn),連接對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)交l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).依據(jù)為軸對(duì)稱及兩點(diǎn)之間線段最短.

師: 不錯(cuò).同學(xué)們還有其它自編的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?

生2: 如圖3,在直線l上求作點(diǎn)P,使|PA ?PB|最大.

師: 如何確定點(diǎn)P? 依據(jù)是什么?

生2: 如圖3,連接A、B交l于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn).依據(jù)為三角形兩邊之差小于第三邊.

生3: 如圖3,在直線l上求作點(diǎn)P,使|PA ?PB|最小.

師: 很好.同學(xué)們發(fā)揮了自己豐富的想象力.接下來(lái)請(qǐng)大家一起完成以下在平面直角坐標(biāo)系下的變式:

變式①: 如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,3)、B(1,0),直線l:x= 2,請(qǐng)?jiān)谥本€l上找點(diǎn)P,使得PA+PB最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

變式②: 如圖4,變式①中的條件不變,請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)谥本€l上找點(diǎn)M,使得|MA ?MB|最大,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

變式③: 如圖4,變式①中的條件不變,請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)谥本€l上找點(diǎn)N,使得|NA ?NB|最小.

教學(xué)分析引例1 通過(guò)以“將軍飲馬”問(wèn)題為情境,讓學(xué)生感受生活處處有數(shù)學(xué),從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在探尋路程最短過(guò)程中經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,同時(shí)從問(wèn)題中抽象出兩個(gè)數(shù)學(xué)基本模型,理解模型本質(zhì)(讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)求兩線段之和最小值與之差最大值的基本策略是確定哪兩個(gè)是定點(diǎn)、哪一個(gè)是動(dòng)點(diǎn),對(duì)稱軸是哪一條),體現(xiàn)模型思想.在模型提煉過(guò)程中,學(xué)生感受到“化折為直”的思想.

引例2如圖5, 在平面直角坐標(biāo)系中, ①已知A(0,3)、B(0,?2),則AB=____.②已知C(?2,0)、D(3,0),則CD=____.③已知E(2,4)、F(2,1)、G(2,?3), 則EF=____,EG=____,CE=____.

變式①: 已知M(m,2)、N(n,2),則MN=____.

變式②: 已知K(2,m)、Q(2,n),則KQ=____.

變式③: 推廣: 已知A(xA,yA)、B(xB,yB), 則AB=____.

教學(xué)分析引例2 復(fù)習(xí)在平面直角坐標(biāo)系下的線段長(zhǎng)度求法.通過(guò)歸納變式①②其線段長(zhǎng)度的規(guī)律“平行于坐標(biāo)軸的線段長(zhǎng)度等于其端點(diǎn)橫(縱)坐標(biāo)之差.變式③歸納平面直角度坐標(biāo)系下的任意兩點(diǎn)間的距離求法(構(gòu)造Rt?結(jié)合勾股定理求線段長(zhǎng)度).幾乎所有二次函數(shù)的疑難問(wèn)題都與線段的長(zhǎng)度有關(guān),所以引例2 的解決與否是后面的深入學(xué)習(xí)關(guān)鍵.同時(shí),類比引例2 的①②③,得到變式①②③的結(jié)論,由特殊到一般的過(guò)渡,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

引例3如圖6,P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),在OA、OB上分別取點(diǎn)M、N,使得?PMN周長(zhǎng)最小.

教學(xué)分析引例3 屬于“一定兩動(dòng)”模型: 分別作點(diǎn)P關(guān)于OA(折點(diǎn)M所在直線)、OB(折點(diǎn)N所在直線)的對(duì)稱點(diǎn),化折線段PM+MN+NP為P′M+MN+NP′′,當(dāng)P′、M、N、P′′共線時(shí),?PMN周長(zhǎng)最小.解決“一定兩動(dòng)”模型的難點(diǎn),為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

1.2 問(wèn)題探究,體驗(yàn)二次函數(shù)下的線段長(zhǎng)度與和差問(wèn)題探求

例(原創(chuàng))如圖7,已知拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D與x軸交于點(diǎn)A(4,0)、B(1,0),與y軸的另一交點(diǎn)為C、D為拋物線的頂點(diǎn).

問(wèn)題1根據(jù)圖7,你能得到哪些結(jié)論? 請(qǐng)與同伴交流.

問(wèn)題2求拋物線的解析式.

生3: 利用代入法, 將點(diǎn)A(4,0)、B(1,0)代入解析式求解.

生4: 利用交點(diǎn)法, 由y=a(x ?4)(x ?1), 再結(jié)合a=得到解析式.

生5: 結(jié)合圖像,可得對(duì)稱軸為x=,所以b=,再將點(diǎn)A或點(diǎn)B坐標(biāo)代入得到c=?2.

師: 非常棒.同學(xué)們分別利用3 種求解析式的方法,體現(xiàn)了同學(xué)們思維的廣闊性.

師: 請(qǐng)嘗試完成: 點(diǎn)C的坐標(biāo)是____,拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)是____,拋物線的對(duì)稱軸是____,AC=____.

問(wèn)題3求直線lAC的解析式.

問(wèn)題4如圖8,設(shè)點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AE=CE時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

師:E的坐標(biāo)有什么特征?

生6:E在x軸上,所以E的縱坐標(biāo)為0.

師: 如何求出E的橫坐標(biāo)?

生7: 可設(shè)E(a,0),用含a式子表示出AE2與CE2,再根據(jù)等量關(guān)系可求解

教學(xué)分析問(wèn)題1-3 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象的形狀、性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行提取、反思、加工.使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)二次函數(shù)解析式、對(duì)稱軸等理解.問(wèn)題4 引導(dǎo)學(xué)生從E的坐標(biāo)有什么特征著手,培養(yǎng)學(xué)生的方程思想.

問(wèn)題5如圖9, 在對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)K, 使KB+KC的值最小.如存在,求出點(diǎn)K的坐標(biāo)?

師: 如何確定點(diǎn)K的位置?

生8: 根據(jù)引例的經(jīng)驗(yàn),當(dāng)K在直線lAC與對(duì)稱軸l交點(diǎn)處時(shí)即為所求.

師: 如何求出點(diǎn)K的坐標(biāo)?

生9: 由此前直線lAC的解析式,結(jié)合對(duì)稱軸代入,可得

師: 接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們完成:

變式①: 在對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)N,使?NBC的周長(zhǎng)最小.

變式②: 在y軸上是否存在點(diǎn)G,使得GD+GB的值最小.

問(wèn)題6(2019年安順中考改編)

在對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)M, 使|MB ?MC|的值最大.

教學(xué)分析問(wèn)題5 與變式①②將“將軍飲馬”在二次函數(shù)中的深化與應(yīng)用.問(wèn)題6 是引例在二次函數(shù)中的深化與應(yīng)用.題目的選擇由淺入深,具有層次性,這是為了面向全體學(xué)生.進(jìn)行“題組”訓(xùn)練,是為了體現(xiàn)漸進(jìn)性原則,加強(qiáng)復(fù)習(xí)的有效性.

1.3 深化拓展,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法和提升思維品質(zhì)

問(wèn)題7(2019年自貢中考改編) 如圖10,P為直線lAC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)A、C不重合, 過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線lAC于點(diǎn)H,當(dāng)PH的值最大時(shí),求P的坐標(biāo).

師: 請(qǐng)思考: 當(dāng)P在什么位置時(shí),PH的值最大.

生10: 我感覺(jué)P在頂點(diǎn)處時(shí)PH的值最大.

師: 為什么? 這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎? 我們不妨借助幾何畫板,(打開(kāi)幾何畫板)如圖,拖動(dòng)點(diǎn)P,度量出PH=yP ?yH,我們不難發(fā)現(xiàn)P在頂點(diǎn)處時(shí)PH的值并不是最大的.那么我們?cè)撊绾吻蟪鯬H的最大值.

生11: (簡(jiǎn)略)由PH=yP ?yH,設(shè)P的橫坐標(biāo)為a,用關(guān)于a的二次函數(shù)式表示出PH,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出PH最大值及點(diǎn)P坐標(biāo).

師: 同學(xué)們能否根據(jù)圖10,結(jié)合平時(shí)做題經(jīng)驗(yàn),自編一道與問(wèn)題7 背景有關(guān)的變式題并完成變式,再與你的同伴互換批改.

生12: (思考后展示)如圖10,P為直線lAC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求S?P AC的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

師: 很好.請(qǐng)展示你的解答.

生12: (簡(jiǎn)略)將S?P AC分成S?P HA與S?P HC,以PH作為兩三角形的底解決.將S?P AC用PH表示,構(gòu)建關(guān)于a的二次函數(shù)并求該二次函數(shù)的最值.

教學(xué)分析問(wèn)題7 重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生將線段最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題,體現(xiàn)了由形到數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想.問(wèn)題7 變式是問(wèn)題7 的深化,將面積→PH式子→PH長(zhǎng)度的二次函數(shù)→求二次函數(shù)最大值.進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化化歸數(shù)學(xué)思想.

問(wèn)題8(2019年襄陽(yáng)中考改編)如圖11,P為直線lAC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線lAC的最大距離.

師: (引導(dǎo))要解決本問(wèn)題,首先要?

生13: 作出P到直線lAC的距離.過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC交AC于點(diǎn)F.

師: 能否像問(wèn)題7 那樣求出PF最大值?

生14: 不能,因?yàn)镻H ?=yP ?yF.

師: (引導(dǎo))如何求求出PF最大值?

學(xué)生陷入沉思——

師: (引導(dǎo)) 借助幾何畫板, 拖動(dòng)點(diǎn)P, 度量∠HPF與∠OAC,發(fā)現(xiàn)兩角相等.

生15: (頓悟并搶答) 由∠HPF= ∠OAC,得到?HPF∽?CAO, 結(jié)合, 當(dāng)PH最大時(shí), 得到PF最大.

問(wèn)題9(2019年淮安中考改編)如圖12,K′為拋物線上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(2,1),Q為線段AK′上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為Q′,當(dāng)QK′=QQ′時(shí),求QQ′的長(zhǎng)度.

師: (引導(dǎo))請(qǐng)大家回憶在我們初中階段,求線段長(zhǎng)度主要有什么方法?

生16: 主要有勾股定理、距離公式、三角函數(shù)、相似比.

師: 非常棒! 請(qǐng)同學(xué)們思考本問(wèn)題的解決用什么方法最佳? 并與你的同伴交流.

生17: (思考后展示,簡(jiǎn)略)如圖12-1,過(guò)點(diǎn)K′作x軸的垂線,垂足為G,由相似?AQQ′∽?AK′G對(duì)應(yīng)邊的成比例,即,進(jìn)而得到QQ′的長(zhǎng)度.

教學(xué)分析問(wèn)題8 需解決兩個(gè)問(wèn)題: ①作出點(diǎn)到直線的距離PF; ②如何求出PF最大值.突破點(diǎn)難找,這時(shí)借助幾何畫板,拖動(dòng)點(diǎn)P,度量∠HPF與∠OAC發(fā)現(xiàn)角相等,引導(dǎo)學(xué)生有困難用相似去解決.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀想象素養(yǎng).問(wèn)題9 是問(wèn)題8 的深化.結(jié)合勾股定理求出AK′,構(gòu)造相似三角形,得到對(duì)應(yīng)邊的成比例進(jìn)而求長(zhǎng)度.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想.

問(wèn)題10(2019年湘西州中考改編) 如圖13, 已知R(2,0),S(2,1), 四邊形RSTU為矩形,V為TU的中點(diǎn).I、J分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn).求四邊形SV IJ周長(zhǎng)的最小值.

師: (引導(dǎo)) 由CSV IJ=SV+V I+IJ+SJ, 因?yàn)镾V為定值, 所以只需求V I+IJ+SJ的最小值.如何求V I+IJ+SJ的最小值?

生18: (思考后展示)根據(jù)引例3 的“化折為直”的模型,分別作出S、V關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)S′、V ′,如圖13-1,可求得四邊形SV IJ周長(zhǎng)的最小值為S′V ′,再由S′、V ′的坐標(biāo)求線段S′V ′的值.

教學(xué)分析引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用引例3 作出對(duì)稱構(gòu)造線段.使知識(shí)發(fā)生遷移,成為新的知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與固著點(diǎn).本題以知識(shí)遷移為前提,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,將數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題,不僅能讓問(wèn)題簡(jiǎn)化,而且能培養(yǎng)幾何直觀的意識(shí).

問(wèn)題11如圖14,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)L,使得?LAC是以AC為底的的等腰三角形.如存在,求出點(diǎn)L的坐標(biāo),如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

師: 請(qǐng)大家獨(dú)立思考,然后將自己的想法進(jìn)行小組討論.

生19: (簡(jiǎn)略)由AL=CL,可知L在線段AC的中垂線上,作線段AC的中垂線交對(duì)稱軸于L,則L為所求的點(diǎn),設(shè)由AL=CL,建立關(guān)于a的方程求解.

變式: 如圖14,在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N,使得?LAC是以AC為斜邊的直角三角形.如存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

師: (引導(dǎo))如何作出滿足條件的點(diǎn)N,作出點(diǎn)N的突破口在那里? 這樣的點(diǎn)N有幾個(gè)? 如何求點(diǎn)N的坐標(biāo)?

生20: 突破口在∠ANC=90°,由直徑所對(duì)的圓周角為90°,以AC為直徑作圓(如圖14-1),圓與對(duì)稱軸的兩個(gè)交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)N.

教學(xué)分析問(wèn)題11 及其變式主要滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類討論、方程的思想方法讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)下的特殊三角形這一中考難點(diǎn)問(wèn)題可利用線段長(zhǎng)度及勾股定理等知識(shí)去解決,重點(diǎn)是學(xué)會(huì)分類討論.體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與應(yīng)用過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的思維.與此同時(shí),當(dāng)學(xué)生的思路受阻時(shí),教師適當(dāng)?shù)乩脦缀萎嫲暹M(jìn)行點(diǎn)撥,把抽象的知識(shí)直觀地展現(xiàn),引領(lǐng)他們從感性認(rèn)識(shí)上升到理性思考.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探求欲望,落實(shí)學(xué)生主體地位.

2 教學(xué)思考

一題一課式的微專題復(fù)習(xí)課是專題復(fù)習(xí)一種有效形式.縱觀本節(jié)復(fù)習(xí)課,利用具有知識(shí)生成邏輯的“問(wèn)題串”加深拓寬學(xué)生對(duì)二次函數(shù)下的線段長(zhǎng)度與和差最值綜合問(wèn)題的理解及應(yīng)用,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過(guò)經(jīng)歷、體驗(yàn)、內(nèi)化,力求突出中考疑難問(wèn)題復(fù)習(xí)教學(xué)中的系統(tǒng)性、縱深性、生成性.促進(jìn)學(xué)生函數(shù)建模、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成,取得了較好的效果.

2.1 讓學(xué)生歷經(jīng)知識(shí)建構(gòu)與生長(zhǎng),有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)梳理

本節(jié)課,筆者以一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)圖象作為由生長(zhǎng)源,由這個(gè)元問(wèn)題出發(fā),基于基礎(chǔ)與經(jīng)驗(yàn),在解決問(wèn)題過(guò)程中不斷產(chǎn)生新問(wèn)題,通過(guò)系列“問(wèn)題串”加深拓寬學(xué)生對(duì)二次函數(shù)下的線段長(zhǎng)度與和差最值綜合問(wèn)題的理解及應(yīng)用,不斷生長(zhǎng)新的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思維、經(jīng)驗(yàn).與此同時(shí),教師改變復(fù)習(xí)課“講題+做題”的格局,給予學(xué)生自主生長(zhǎng)的時(shí)間空間與表達(dá)機(jī)會(huì),讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)自主建構(gòu)、方法感悟提煉、經(jīng)驗(yàn)不斷積累、思維不斷提升的過(guò)程[2].

2.2 實(shí)施漸進(jìn)式探究,發(fā)展學(xué)生深度學(xué)習(xí)的高階思維

本節(jié)課通過(guò)引例鋪墊,在積累求線段長(zhǎng)度及線段和差最值的解題經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,由一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)圖象,開(kāi)放設(shè)問(wèn),實(shí)施漸進(jìn)式探究,共設(shè)10 個(gè)探究問(wèn)題及5 個(gè)變式,逐步添加條件衍生問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形由簡(jiǎn)到繁,問(wèn)題由淺入深的攀登過(guò)程.在這個(gè)過(guò)程中,教師要深層次地尋覓思維活動(dòng)軌跡,高標(biāo)準(zhǔn)地架設(shè)知識(shí)生長(zhǎng)結(jié)構(gòu),才能教給學(xué)生具有生長(zhǎng)力的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)才能迸發(fā)出生命力量[3].數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)需要在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性、真實(shí)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題,全身心積極參與、獲得發(fā)展.在這探究的過(guò)程中,問(wèn)題6-10 及其變式融合了五地中考試題及其改編,它們形成了一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)體系與結(jié)構(gòu),是觸及學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)底部和本質(zhì)的學(xué)習(xí),探査數(shù)學(xué)知識(shí)間相互關(guān)聯(lián),基于理解之上更多關(guān)照分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造層面的高階思維的學(xué)習(xí),進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.3 拓展數(shù)學(xué)探究與知識(shí)再生長(zhǎng)載體與方式,助推知識(shí)與素養(yǎng)內(nèi)化

以“知識(shí)盤點(diǎn)+知識(shí)運(yùn)用”的方式呈現(xiàn),立足于“知識(shí)+技能”的復(fù)習(xí)課在當(dāng)下仍不少見(jiàn),此類課往往較少關(guān)注思想、方法和知識(shí)的本源.本節(jié)課,筆者利用幾何畫板的支撐下的深度學(xué)習(xí)使過(guò)程更加生動(dòng)、直觀、形象,使處于從具體形象思維到抽象思維過(guò)渡時(shí)的學(xué)生能更好地觀察動(dòng)態(tài)問(wèn)題中變與不變的量.對(duì)知識(shí)的生成及數(shù)學(xué)的本源進(jìn)行了呈現(xiàn),讓學(xué)生領(lǐng)悟到問(wèn)題的本質(zhì),提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).如問(wèn)題7 中的求PH的值最大問(wèn)題時(shí),通過(guò)幾何畫板中度量PH的長(zhǎng)度及改變P的位置,破解學(xué)生的認(rèn)識(shí)誤區(qū).問(wèn)題8 借助幾何畫板,拖動(dòng)點(diǎn)P,度量∠HPF與∠OAC,發(fā)現(xiàn)兩角相等從而得到相似.問(wèn)題11 利用幾何畫板使能有效地實(shí)現(xiàn)分類討論,準(zhǔn)確而全面地找出相關(guān)符合條件的點(diǎn),化抽象為具體,呈現(xiàn)知識(shí)的生成與本源,滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑,加深了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3 結(jié)語(yǔ)

教育的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)就是讓學(xué)生經(jīng)歷一種成長(zhǎng)、見(jiàn)證一種成長(zhǎng)[4].專題復(fù)習(xí)要精心選題,開(kāi)放設(shè)問(wèn),串聯(lián)知識(shí),關(guān)聯(lián)與變式探究,內(nèi)化辦法,深化拓展,提煉思維,力求突出中考疑難問(wèn)題復(fù)習(xí)教學(xué)中的系統(tǒng)性、縱深性、生成性.促進(jìn)學(xué)生函數(shù)建模、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.與此同時(shí),要從深度學(xué)習(xí)的角度切入,將信息技術(shù)(如幾何畫板等)與內(nèi)容進(jìn)行深度整合,還原知識(shí)的本源與生長(zhǎng),從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).