杜子學 何 超 楊 震 周軍超 許舟洲

（重慶交通大學軌道交通研究院，400074，重慶∥第一作者，教授）

跨坐式單軌車輛受電弓是安裝在跨坐式單軌車上的一種從剛性接觸網上受取電流的受流裝置，為車輛各系統的正常平穩(wěn)運行提供能量輸入與保障。由于跨坐式單軌交通的獨特走行機理（采用橡膠充氣輪胎作為走行輪，其走行方式不同于傳統地鐵車輛鋼輪鋼軌的走行方式）和單軌受電弓的安裝位置（其安裝在跨坐式單軌車輛轉向架側面，不同于地鐵車輛受電弓安裝在地鐵車輛車頂的安裝方式），所以跨坐式單軌車輛受電弓的側向受流不同于鐵道車輛受電弓的垂向受流方式，受電弓的受力情況也不同。目前，國內某單軌線路的單軌車輛受電弓在運行過程中出現過多次斷弓現象［1］，其實際使用壽命遠小于設計壽命。該現象不但會增加軌道交通的運行成本，甚至還會出現列車停運、旅客滯留，以及安全救援等一系列嚴重問題。因此，對跨坐式單軌車輛受電弓進行結構強度分析和疲勞分析尤為重要。

目前，國內外對跨坐式單軌車輛弓網耦合以及疲勞強度的研究還很少，但是國內外有大量學者對高鐵或者地鐵車輛受電弓進行了研究［2-4］。雖然跨坐式單軌車輛受電弓與地鐵車輛受電弓的弓網耦合機理不同，但工作原理類似，因此這些方法同樣可以應用于跨坐式單軌車輛受電弓的分析與研究中。目前，國內外主要通過試驗［5］和仿真［6-7］兩種方法來對結構的疲勞進行分析。線路實測動應力試驗及疲勞試驗比較昂貴，且線路實測動應力試驗受線路、氣候條件的影響較大［8］。而仿真主要依靠多體動力學仿真聯合有限元分析的準靜態(tài)疊加法來實現結構的動應力計算，因此該方法更為經濟高效。本文依靠多體系統動力學建模理論與有限元相結合的方法，建立了跨坐式單軌車輛弓網剛柔耦合動力學模型，并通過實測試驗與仿真結果的對比驗證了模型的正確性。通過仿真計算后得到了各柔性桿件的最大應力點及應力集中區(qū)域，輸出了各柔性桿件的較大應力節(jié)點的動應力；同時以輸出單軌受電弓的弓網接觸力作為載荷譜，通過準靜態(tài)應力疊加法對受電弓進行疲勞強度分析。

1 跨坐式單軌受電弓柔性構件的建立

1.1 跨坐式單軌車輛受電弓運動機理分析

跨坐式單軌車輛受電弓主要是由圖1 中所示的上支撐、下支撐、連接桿、平衡桿、偏心軸、支撐板、弓頭及升弓彈簧等組成。由上述桿件及安裝底板構成了一種雙四桿機構，通過該機構及偏心軸的調節(jié)可以使弓頭在保持良好的水平角度關系的同時實現在豎向上的自由升降；同時由升弓彈簧的拉伸變形向下支撐提供拉力，使整個受電弓弓頭保持向上運動的趨勢，這樣可使弓頭與接觸網始終保持接觸，并提供相應的接觸力。

圖1 跨坐式單軌車輛受電弓結構示意圖

因此，在設計跨坐式單軌車輛受電弓時，只要受電弓主要桿件的形狀尺寸及彈簧參數（剛度、阻尼等）選取合適，就能保證受電弓與接觸網在靜止狀態(tài)下實現良好的接觸與接觸力。本文以國內某單軌車輛受電弓為研究對象，建立跨坐式單軌車輛受電弓簡化模型如圖2 所示。

圖2 跨坐式單軌車輛受電弓簡化模型

1.2 柔體動力學理論

柔性體理論主要基于固定界面模態(tài)綜合法［9］，其基本思想是賦予柔性體一個模態(tài)集，采用模態(tài)法展開，用模態(tài)向量和模態(tài)坐標的線性組合表示物體的彈性位移，通過計算每一時刻物體的彈性位移來表示其形變，令柔性部件a 的界面固定，并建立其模態(tài)矩陣φa。

式中：

φi，n——部件的主模態(tài)矩陣；

φi，c——部件的約束模態(tài)矩陣。

在柔性體的建模中，需要通過一些點（自由度）用運動副和其它構件進行連接，或者進行位移約束。稱這些點為外連接點和內部點。同時可以得到兩種模態(tài)：約束模態(tài)和固定外連接點的正交模態(tài)。這樣，構件的變形位移可以表示為

式中：

ub、ui——分別表示外連點和內部點的位移；

I 和0——分別表示單位矩陣和零矩陣；

qc——約束模態(tài)；

qn——正交沒藥的模態(tài)坐標值。

從而可以得到一個剛度矩陣和質量矩陣

式中：

K——約束剛度矩陣；

M——約束質量矩陣；

下標c——約束；

下標n——正交。

通過轉換可以得到柔體的運動方程

式中：

S——運動位移；

f——包含了柔性體約束模態(tài)力和固有模態(tài)力的函數；

θ——多體系統狀態(tài)變量；

t——時間變量。

因為模態(tài)矩陣中存在慣性耦合，需對其進行正則化轉換來消除剛體模態(tài)，重新帶入柔性多體系統中。采用拉格朗日函數建立該柔性多體系統的方程，從而得到系統的解。

1.3 建立單軌車輛受電弓柔性桿件

單軌車輛受電弓各主要桿件的材料主要采用鋁合金，其彈性模量為70 MPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3。對以往單軌車輛受電弓出現的斷弓進行分析后發(fā)現，斷弓位置主要在上支撐、下支撐、連接桿及平衡桿。故通過有限元軟件對上述桿件進行網格劃分，其網格均為四面體和六面體，并采用蜘蛛網法建立各桿件的交互點，根據模態(tài)綜合法，最終得到仿真需要的各柔性桿件。

2 單軌車輛弓網剛柔耦合動力學模型的建立與分析

2.1 建立單軌車輛弓網剛柔耦合動力學模型

根據該型跨坐式單軌車輛真實的結構參數和動力學參數，依次對單軌車輛的轉向架構架、車體、二系懸掛、輪軌耦合，以及受電弓進行動力學建模。建立單軌車輛弓網耦合多剛體動力學模型后，使用上文所得到的受電弓柔性桿件替代多剛體模型中的剛體構件，得到跨坐式單軌車輛受電弓弓網剛柔耦合動力學模型，如圖3 所示。

圖3 單軌車輛弓網剛柔耦合動力學模型

以該型單軌車輛在滿載以43 km/h 的速度通過單軌車輛最小轉彎半徑（R=100 m）作為仿真邊界條件，并以A 級路面作為軌道激勵進行仿真。

2.2 仿真與試驗數據對比

跨坐式單軌車輛在運行時，受電弓的整個弓體始終帶有1 500 V 的高壓電，因此無法直接對單軌車輛受電弓本身進行測量。因為跨坐式單軌車輛受電弓是通過絕緣座安裝在轉向架上，受電弓的振動與轉向架絕緣座的振動具有相似性，所以可以通過對轉向架絕緣座的振動加速度測試來反應受電弓的振動。通過對重慶市軌道交通3 號線的測試，跨坐式單軌車輛在40 km/h 速度下的絕緣座振動加速度的頻譜圖如圖4 所示。從圖4 中可以看出，單軌車輛受電弓的振動主要為低頻振動。

圖4 絕緣座測試加速度頻譜圖

通過對跨坐式單軌車輛弓網剛柔耦合動力學模型的仿真分析，得到與受電弓安裝底板相連的絕緣座的加速度頻譜圖（見圖5）。對圖4、圖5 進行對比分析可以看出，測試數據因存在干擾信號雜波較多，但主要峰值還是非常相近，在1 Hz、5 Hz 以及10 Hz 左右均有波峰，均為低頻振動。因此可以看出，動力學模型能較好地反應受電弓的真實振動，故建立的單軌車輛受電弓剛柔耦合動力學模型是正確的。

圖5 動力學模型中絕緣座加速度頻譜圖

3 跨坐式單軌車輛受電弓結構強度分析

該型單軌車輛以43 km/h（曲線半徑為100 m的極限通過速度）速度通過半徑為100 m 的曲線作為仿真邊界條件，并以A 級路面作為軌道激勵進行仿真。通過有限元軟件，對跨坐式單軌車輛勻速運行的工況下對單軌車輛受電弓進行結構靜強度分析，得到受電弓各主要桿件的應力云圖，并得到各桿件的最大應力點。在動力學軟件中輸出各個桿件最大應力點的動應力圖，如圖6 ～11 所示。

由圖6、圖8、圖10 可知，在此工況下最大應力出現在上支撐節(jié)點5 374 處，為10.71 MPa。通過對上述應力云圖的分析可以看出，連接桿、上支撐和下支撐的最大應力點均與重慶市軌道交通線路出現的受電弓斷弓位置相似。由圖7、圖9 和圖11 可知，開始仿真初期，受電弓受到沖擊，應力值與應力波動均較大，但是當車輛運行平穩(wěn)后，應力值均在有限元計算結果范圍內波動，但是波動幅度不大。

圖6 單軌車輛受電弓連接桿應力分布云圖

圖7 連接桿節(jié)點2054 的動應力分布圖

圖8 單軌受電弓上支撐應力分布云圖

圖9 上支撐節(jié)點5073 的動應力分布圖

圖10 單軌受電弓下支撐應力分布云圖

圖11 下支撐節(jié)點2969 的動應力分布圖

4 基于準靜態(tài)應力疊加法的跨坐式單軌車輛受電弓疲勞強度分析

準靜態(tài)應力疊加法［10］的主要思想是，計算特定載荷工況下在任一時刻的相同結構位置和相同方向作用的單位靜態(tài)載荷所引起的彈性應力應變狀態(tài)，然后將其與對應的實測或動力學仿真獲得的載荷譜按時間疊加得到結構的動應力。再結合材料的應力-應變曲線，并修正平均應力，最后依據線性損傷累計原則對結構開展疲勞強度分析。

4.1 單位載荷作用下單軌車輛受電弓結構慣性釋放的有限元分析

慣性釋放的原理是用結構的慣性（質量）來平衡外力。在有限元分析時使得構件在沒有約束或者約束不足時，乃假設其處于一種“靜態(tài)”平衡狀態(tài)。對單軌車輛受電弓弓頭施加豎向和橫向單位載荷，其應力、應變云圖如圖12、圖13 所示。

圖12 在橫向單位載荷下受電弓的應力應變云圖

圖13 在豎向單位載荷下受電弓的應力應變云圖

從圖12、13 中可以看出，在橫向單位載荷下，受電弓的應力應變主要集中在連接桿的下部彎弧處、下支撐上方的鉸接孔彎弧處及上支撐的偏心軸彎弧處；在豎向單位載荷下，單軌車輛受電弓的應力主要集中在下支撐上方的鉸接孔彎弧處。

4.2 單軌車輛受電弓弓頭邊界載荷的計算

依據建立的跨坐式單軌車輛受電弓弓網剛柔耦合動力學模型，根據該型車輛實際的運行線路參數建立曲線半徑為100 m 的彎道線路，以該半徑下的極限運行速度43 km/h 運行。采用A 級路面作為路面激勵，得到受電弓弓頭的橫向力和豎向力如圖14所示。

4.3 跨坐式單軌車輛受電弓疲勞強度分析

根據上述得到的單位載荷下的單軌車輛受電弓有限元分析結果，以及動力學仿真得到的運行邊界載荷，利用nCode 軟件仿真得到的跨坐式單軌受電弓疲勞壽命分布云圖如圖15 所示。

由圖15 可知，跨坐式單軌車輛受電弓的底板以及弓頭等構件為無限壽命，最先出現疲勞破壞的位置是上支撐的軸承座彎弧處及連接桿的下部彎弧處。通過仿真得到的疲勞強度結果與現實中多次出現斷弓的位置（如圖16 所示）相吻合。因此可以得出：基于剛柔耦合動力學對跨坐式單軌車輛受電弓進行疲勞分析的方法是正確可行的，同時后續(xù)研究可以對上述位置的結構進行優(yōu)化，以降低受電弓的斷弓率，從而提高單軌車輛的運行安全性和穩(wěn)定性，也可以降低運行成本。

圖14 跨坐式單軌車輛受電弓弓頭接觸力

圖15 跨坐式單軌受電弓疲勞壽命分布云圖

圖16 受電弓的真實斷裂情況

5 結語

本文基于跨坐式單軌車輛受電弓的機構運動學原理，以某國產受電弓為研究對象建立了跨坐式單軌車輛受電弓模型，并依靠多體系統動力學建模理論與有限元相結合的方法，建立了跨坐式單軌車輛弓網剛柔耦合動力學模型。通過仿真計算得出以下結論：

1）對正常勻速運行工況下的單軌車輛受電弓靜強度進行了分析，得到了受電弓各桿件的應力分布云圖，其最大應力為10.7 MPa。通過剛柔耦合動力學仿真得到了受電弓以43 km/h 的速度通過半徑為100 m 彎道時的最大動應力為28 MPa。上述應力值均小于材料的抗拉極限值180 MPa，符合材料靜強度要求。

2）采用準靜態(tài)應力疊加法對跨坐式單軌車輛受電弓進行了疲勞強度分析，得出了受電弓最容易產生疲勞破壞的位置是上支撐軸承座彎弧處與連接桿的下部彎弧處。并通過與真實斷弓位置進行了對比，驗證了基于剛柔耦合對單軌車輛受電弓進行疲勞分析方法的正確性。