許聰，嵇大偉

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在實(shí)際工程應(yīng)用情況下，許多機(jī)械結(jié)構(gòu)要承受復(fù)雜的載荷。疲勞失效是機(jī)械結(jié)構(gòu)最常見的失效形式之一[1-3]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中研究載荷次序的影響主要是運(yùn)用疲勞累積損傷理論。疲勞累積損傷理論主要分為兩種：線性累積損傷理論與非線性累積損傷理論。線性累積損傷理論最著名的是Miner-Palmgren線性累積損傷理論，是迄今為止還沒(méi)有工程應(yīng)用價(jià)值與之相媲美的理論。非線性累積損傷有多種分類方式，提出非線性理論的原因是載荷次序?qū)ζ趬勖忻黠@的影響。非線性累積損傷理論認(rèn)為可以分為兩類[4]：1)考慮載荷次序的影響但沒(méi)有考慮載荷之間的相互作用；2)考慮載荷次序并且考慮載荷之間的相互作用。考慮載荷次序并考慮載荷相互作用的模型能更好地體現(xiàn)塊譜內(nèi)部載荷次序的影響。關(guān)于載荷作用次序?qū)Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度和壽命影響的研究，20世紀(jì)中期就已經(jīng)有人提出了載荷的“鍛煉效應(yīng)”理論[5-7]表明載荷次序?qū)τ谄趬勖杏绊?。NAUMANN J C J等[5]在NASA的報(bào)告中指出載荷加載方式依次為高—低，低—高—低，隨機(jī)次序，低—高，疲勞壽命依次降低。ZAKARIA K A等[8]在研究中表明，鋁合金的失效循環(huán)次數(shù)受到譜加載次序的顯著影響。等幅載荷下的總疲勞壽命最短，其次是室溫和高溫下的高—低和低—高載荷次序?？偟膩?lái)說(shuō)，疲勞壽命取決于載荷次序以及變幅載荷下多次過(guò)載和欠載的相互作用。SHRESTHA R等[9]試驗(yàn)研究了載荷歷史和次序?qū)勖衙淹?PEEK)熱塑性塑料的循環(huán)變形和疲勞行為的影響。發(fā)現(xiàn)預(yù)加載對(duì)PEEK壽命具有顯著的增益效果，而與載荷次序(無(wú)論高—低或低—高)相關(guān)性較小。KAMAYA M等[10]在室溫試驗(yàn)室環(huán)境中使用316型不銹鋼進(jìn)行譜載荷試驗(yàn)。試驗(yàn)得到疲勞壽命比線性損傷累積規(guī)則預(yù)測(cè)得短。對(duì)試件加載高—低和低—高兩組載荷次序，發(fā)現(xiàn)低—高載荷次序表現(xiàn)出更長(zhǎng)的疲勞壽命。疲勞壽命的減少主要?dú)w因于有效應(yīng)變的變化。通過(guò)確定有效應(yīng)力振幅的允許循環(huán)次數(shù)，可以保守地評(píng)估由于加載順序效應(yīng)導(dǎo)致的疲勞壽命減少。載荷次序問(wèn)題仍然是現(xiàn)階段疲勞領(lǐng)域爭(zhēng)論不休的話題[11]?，F(xiàn)階段有許多試驗(yàn)和理論研究譜塊載荷情況下的載荷次序問(wèn)題，而單峰值載荷次序排序目前尚且沒(méi)有公開文獻(xiàn)表明，但可以用已有文獻(xiàn)中塊譜之間排序壽命模型來(lái)研究所要研究的單峰載荷次序的影響。

1 累積損傷模型

1.1 Miner模型

Miner線性累積損傷理論[12]認(rèn)為k個(gè)應(yīng)力水平Si作用下，經(jīng)受ni次循環(huán)，則可定義總損傷為：

(1)

破壞準(zhǔn)則為：D=∑ni/Ni=1。

1.2 基于S-N曲線修正模型

戴鈺冰等[13]針對(duì)大多數(shù)損傷累積模型忽略了多級(jí)載荷歷史效應(yīng)及載荷次序效應(yīng)對(duì)損傷累積的影響，提出了一種基于S-N曲線及Miner理論的非線性疲勞損傷累積模型。該模型考慮了載荷歷史效應(yīng)與載荷次序效應(yīng)對(duì)機(jī)械零部件疲勞壽命的影響，克服了線性疲勞損傷累積模型的不足。多級(jí)載荷下的疲勞損傷如下：

(2)

式中：ni為第i級(jí)載荷循環(huán)數(shù)；Si為第i級(jí)載荷的應(yīng)力;Ni為Si載荷下的疲勞壽命；當(dāng)D=1時(shí)材料發(fā)生斷裂。

1.3 Kramer累積損傷模型

Kramer認(rèn)為累積損傷破壞可以依據(jù)循環(huán)載荷作用下材料表面的應(yīng)力增長(zhǎng)率來(lái)表示[14]。對(duì)于一種給定材料來(lái)說(shuō)，臨界面的應(yīng)力是一個(gè)常數(shù)，唯一要做的是計(jì)算出給定應(yīng)力及給定循環(huán)數(shù)下表面應(yīng)力的損傷和，并提出一個(gè)可以表達(dá)載荷作用順序效應(yīng)的累積損傷模型，其形式是：

(3)

式中：p=-1/m，m是S-N曲線σ=CNm的斜率；β=Cp；p和β是材料常數(shù)；f表示的是前一個(gè)應(yīng)力順序的損傷歷程。

(4)

(5)

2 譜型設(shè)置

大多數(shù)文獻(xiàn)中所說(shuō)的載荷排序?qū)ζ诘挠绊懯侵覆煌妮d荷塊之間排序?qū)ζ诘挠绊?，如圖1與圖2所示。而現(xiàn)實(shí)中機(jī)構(gòu)所承受的載荷情況更為復(fù)雜，高低載荷往往呈單峰值出現(xiàn)。為研究單峰載荷排序，本文選取兩種特殊排序方式，如圖3及圖4所示(本文區(qū)別兩種載荷順序?yàn)椋簤K譜之間及塊譜內(nèi)部)。為研究載荷排序中載荷大小、級(jí)數(shù)、譜塊級(jí)數(shù)、單峰值級(jí)數(shù)的影響，本文采用3種載荷范圍(439～586)MPa、(586～805)MPa、(366～805)MPa，并按線性將之分為4、10、100級(jí)。

圖1 塊譜之間從大到小排序

圖2 塊譜之間從小到大排序

圖3 塊譜內(nèi)部從小到大排序

圖4 塊譜內(nèi)部從大到小排序

3 計(jì)算結(jié)果

塊譜之間和單峰值載荷級(jí)數(shù)有4、10、100三種情況，圖中的壽命為載荷的總循環(huán)數(shù)，分別用基于S-N修正模型、Kramer累積損傷模型圖來(lái)表示塊譜之間的影響。從圖5-圖10中可以看出，上述兩種模型可以很好地預(yù)測(cè)出載荷從低到高壽命比線性累積的長(zhǎng)、載荷從高到底時(shí)壽命比線性累積的短；而塊譜內(nèi)部載荷排序與線性的相比，發(fā)現(xiàn)與線性的相差不大，且塊譜內(nèi)部載荷無(wú)論是從低到高還是從高到底，兩者壽命都很接近。

圖5 基于S-N曲線修正模型(載荷范圍(439～586)MPa)

圖6 基于S-N曲線修正模型(載荷范圍(586～805)MPa)

圖7 基于S-N曲線修正模型(載荷范圍(366～805)MPa)

圖8 Kramer累積損傷模型(載荷范圍(439～586)MPa)

圖9 Kramer累積損傷模型(載荷范圍(586～805)MPa)

圖10 Kramer累積損傷模型(載荷范圍(366～805)MPa)

塊譜之間載荷從低到高加載有與“鍛煉”類似的效果。鍛煉也稱漸增應(yīng)力處理，是一種強(qiáng)化方法。鍛煉時(shí)首先在低應(yīng)力下(一般低于疲勞極限)試驗(yàn)一定循環(huán)次數(shù)，然后逐級(jí)增加應(yīng)力，從而提高疲勞強(qiáng)度或壽命。其原理是通過(guò)逐漸強(qiáng)化材料中的薄弱點(diǎn)來(lái)達(dá)到有益的效果。其過(guò)程是：最弱的滑移面首先滑移后，產(chǎn)生應(yīng)變硬化，從而得到加強(qiáng)，使以后更高載荷產(chǎn)生的應(yīng)變能更均勻地分布于整個(gè)表面，避免了薄弱區(qū)域中過(guò)度的應(yīng)變集中[15]。這解釋了載荷從低到高加載時(shí)壽命比較長(zhǎng)的原因。假設(shè)塊譜之間載荷從高到低加載，較大的載荷在最弱的滑移面上滑移后，很快就達(dá)到穿晶開裂，但后續(xù)過(guò)程速率較快，即使是小載荷，也很快發(fā)生沿晶開裂，裂紋擴(kuò)展直至斷裂。對(duì)于塊譜內(nèi)部載荷從低到高或者從高到低排序，從微觀上看，它們不符合鍛煉的過(guò)程，因而壽命不會(huì)增大或減少。其次，鍛煉的效果相當(dāng)有限，無(wú)法與噴丸或滲碳(氮)等強(qiáng)化方式相比。從現(xiàn)有壽命預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，塊譜之間載荷沒(méi)有影響或者影響很小，而且是從低到高或者是從高到低，兩種預(yù)測(cè)模型與線性相比，最多相差21.6%，與線性結(jié)果相差并不是很多。

4 結(jié)語(yǔ)

1) 對(duì)于塊譜外部順序，從低到高加載有與“鍛煉”類似的效果。兩種模型可以很好地預(yù)測(cè)出載荷從低到高壽命比線性累積的長(zhǎng)，載荷從高到底時(shí)壽命比線性累積的短；且所選取的兩種非線性累積損傷模型計(jì)算塊譜之間載荷從低到高或從高到低順序時(shí)，兩種預(yù)測(cè)模型與線性相比，最多相差21.6%，與線性結(jié)果相差并不是很多。

2) 塊譜內(nèi)部載荷排序與線性的相比，發(fā)現(xiàn)與線性的相差不大，且塊譜內(nèi)部載荷無(wú)論是從低到高還是從高到底，兩者壽命都很接近。