朱漢，董睿，江順，盛守照

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

復(fù)合式高速直升機(jī)既具備普通直升機(jī)的垂直起落、懸停、低空低速性能和良好的機(jī)動(dòng)性等特點(diǎn)，又具備固定翼飛機(jī)的高速飛行能力，如圖1所示的美國(guó)某公司推出的復(fù)合式共軸雙旋翼高速直升機(jī)X2即為該構(gòu)型的典型代表。

國(guó)內(nèi)外主要針對(duì)復(fù)合式高速直升機(jī)氣動(dòng)彈性耦合、建模分析和飛行控制等方面進(jìn)行了研究，但很少見到有關(guān)復(fù)合式高速直升機(jī)過(guò)渡飛行方案、過(guò)渡走廊和過(guò)渡路線方面的研究分析。文獻(xiàn)[1]對(duì)復(fù)合式共軸直升機(jī)模型進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[2]進(jìn)行了復(fù)合式共軸直升機(jī)3種飛行模式下的配平計(jì)算，但是沒有給出過(guò)渡過(guò)程的走廊曲線。文獻(xiàn)[3]采用線性過(guò)渡和功率最小優(yōu)化過(guò)渡兩種過(guò)渡飛行方案對(duì)復(fù)合式共軸直升機(jī)過(guò)渡飛行過(guò)程的操縱策略進(jìn)行了研究，也沒有給出走廊曲線。文獻(xiàn)[4]給出了一種傾轉(zhuǎn)三旋翼無(wú)人機(jī)過(guò)渡轉(zhuǎn)換的過(guò)渡策略，對(duì)過(guò)渡走廊曲線進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[5]研究了傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器過(guò)渡走廊曲線的確定方法。文獻(xiàn)[6]針對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器在考慮約束的情況下，確定了發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角度-速度包線。文獻(xiàn)[7]針對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)用最優(yōu)控制方法研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程，得到對(duì)應(yīng)的操縱策略和飛行軌跡。文獻(xiàn)[8]給出了一種傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)過(guò)渡段走廊曲線的設(shè)計(jì)方法。

圖1 X2高速直升機(jī)

本文針對(duì)復(fù)合式高速直升機(jī)在飛行模式轉(zhuǎn)換過(guò)程中所存在的過(guò)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)研究其過(guò)渡走廊，設(shè)計(jì)基于最大安全裕度的復(fù)合式高速直升機(jī)的最優(yōu)過(guò)渡路線并優(yōu)化過(guò)渡飛行方案。

1 建模分析

1.1 機(jī)體部件氣動(dòng)模型

復(fù)合式高速直升機(jī)的主要部件包括一正一反旋轉(zhuǎn)的共軸雙旋翼、推進(jìn)螺旋槳、機(jī)身(無(wú)機(jī)翼)、平尾(含升降舵)和垂尾(含方向舵)[9]，本文主要分析共軸雙旋翼以及推進(jìn)螺旋槳的氣動(dòng)模型。

1) 旋翼氣動(dòng)模型

上、下旋翼縱向平面受力分析如圖2所示，其入流計(jì)算模型分別為：

(1)

(2)

式中：δ1和δ2為共軸雙旋翼的氣動(dòng)干擾因子，由共軸雙旋翼干擾模型決定；v1和v2為共軸雙旋翼的平均誘導(dǎo)速度；K1和K2為共軸雙旋翼尾跡迎角的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，其表達(dá)式為：

(3)

(4)

上、下旋翼尾跡傾斜角χ1、χ2的表達(dá)式分別為：

(5)

(6)

式中：μ1、μ2分別為上、下旋翼的前進(jìn)比；λ1、λ2分別為上、下旋翼的入流比。

平均誘導(dǎo)速度與拉力的關(guān)系由動(dòng)量理論給出，表達(dá)式為：

(7)

(8)

圖2 旋翼縱向平面受力分析圖

2)推進(jìn)螺旋槳?dú)鈩?dòng)模型

推進(jìn)螺旋槳拉力和轉(zhuǎn)矩分別為：

(9)

式中：ρ為空氣密度；Rp為推進(jìn)螺旋槳槳葉半徑；Ωp為推進(jìn)旋翼轉(zhuǎn)速；Ctp為推尾拉力系數(shù)；Cqkp為推尾反轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.2 整機(jī)全量動(dòng)力學(xué)模型

將復(fù)合式高速直升機(jī)機(jī)身視為理想的剛體，定義直升機(jī)6個(gè)自由度分別為3個(gè)線速度Vx、Vy、Vz，3個(gè)角速度ωx、ωy、ωz。

可建立直升機(jī)的剛體運(yùn)動(dòng)方程組為：

(10)

繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(11)

直升機(jī)姿態(tài)角與角速率之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為：

(12)

式中：m是全機(jī)質(zhì)量；g是重力加速度；Fx、Fy、Fz和Mx、My、Mz分別為雙旋翼、推進(jìn)螺旋槳、機(jī)身、平尾和垂尾在復(fù)合式高速直升機(jī)質(zhì)心處產(chǎn)生的氣動(dòng)合力和合力矩；φ、θ、ψ分別是機(jī)體滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角；Ixx、Iyy、Izz是機(jī)體質(zhì)量對(duì)機(jī)體坐標(biāo)系各軸的慣性積；Ixy是慣性積。

2 過(guò)渡走廊設(shè)計(jì)

2.1 飛行模式轉(zhuǎn)換及操縱遷移

復(fù)合式高速直升機(jī)有直升機(jī)和固定翼兩套操縱系統(tǒng)。兩套操縱系統(tǒng)的操縱效率在不同的前飛速度和飛行模式下有所不同：在懸停和低速前飛時(shí)，處于直升機(jī)模式；在中等速度前飛時(shí)，處于過(guò)渡模式；在高速飛行時(shí)，處于固定翼飛機(jī)模式。

直升機(jī)模式時(shí)需要負(fù)俯仰角使得高速直升機(jī)產(chǎn)生一個(gè)向前的分力，從而加速前飛；在固定翼飛機(jī)模式下，升力主要由主漿盤面與空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生，此時(shí)希望保持平飛，使得主漿盤面可以產(chǎn)生足夠升力。過(guò)渡模式是由直升機(jī)模式到固定翼飛機(jī)模式(或由固定翼飛機(jī)模式到直升機(jī)模式)的必經(jīng)過(guò)程，過(guò)渡過(guò)程僅僅作為一個(gè)暫時(shí)狀態(tài)，為簡(jiǎn)化分析，主要研究其縱向運(yùn)動(dòng)。圖3為飛行模式轉(zhuǎn)換圖。

圖3 飛行模式轉(zhuǎn)換圖

表1所示為過(guò)渡模式的縱向操縱遷移過(guò)程，整個(gè)縱向過(guò)渡段分為全直升機(jī)模式、直升機(jī)主導(dǎo)的混合模式、固定翼主導(dǎo)的混合模式和全飛機(jī)模式。橫側(cè)向進(jìn)入姿態(tài)保持模式，操縱保持滾轉(zhuǎn)平衡并跟蹤預(yù)定的(直線)過(guò)渡軌跡。

表1 過(guò)渡模式縱向操縱遷移

2.2 過(guò)渡走廊

過(guò)渡走廊[9]是直升機(jī)在任何時(shí)候都能夠安全過(guò)渡飛行的通道?？紤]到復(fù)合式高速直升機(jī)橫側(cè)向在過(guò)渡段進(jìn)入姿態(tài)保持模式，而高度通道也進(jìn)入保持模式，其過(guò)渡走廊主要由飛行速度、俯仰角、推進(jìn)螺旋槳變距、縱向周期變距、升降舵和總距等組成，其中飛行速度和俯仰角對(duì)(V,θ)是獨(dú)立的，推進(jìn)螺旋槳變距、縱向周期變距、升降舵和總距是非獨(dú)立的，推進(jìn)螺旋槳變距主要用于飛行速度控制，縱向周期變距和升降舵用于俯仰姿態(tài)控制，總距用于保持高度控制。

基于過(guò)渡走廊的定義，直升機(jī)過(guò)渡飛行過(guò)程中，需要對(duì)直升機(jī)飛行速度和俯仰角加以分析：當(dāng)俯仰角保持不變，若飛行速度過(guò)小，機(jī)身、平尾以及主漿盤面產(chǎn)生的升力不足以平衡重力；若飛行速度過(guò)大，導(dǎo)致主旋翼后行槳葉失速和前行槳葉激波，則主旋翼產(chǎn)生的升力不足以平衡直升機(jī)自身的重力。

對(duì)高速直升機(jī)的俯仰角變化做出規(guī)定以便建立安全的過(guò)渡走廊。本文規(guī)定：過(guò)渡飛行狀態(tài)下復(fù)合式高速直升機(jī)的俯仰角小于失速俯仰角；鄰近狀態(tài)下的俯仰角變化小于一定范圍，即

(13)

采用狀態(tài)點(diǎn)分析的方法來(lái)確定高速直升機(jī)的安全過(guò)渡走廊。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行分析，可以得到不同飛行速度和俯仰角時(shí)，高速直升機(jī)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量，結(jié)合上述規(guī)定可以得到復(fù)合式高速直升機(jī)的過(guò)渡飛行走廊(圖4)。

圖4 過(guò)渡飛行走廊

理論上，得到高速直升機(jī)過(guò)渡走廊后，可以在過(guò)渡走廊范圍內(nèi)繪出無(wú)數(shù)條不同的飛行模式轉(zhuǎn)換軌跡。

3 最優(yōu)過(guò)渡路線設(shè)計(jì)

3.1 最優(yōu)目標(biāo)選擇

在確定復(fù)合式高速直升機(jī)過(guò)渡走廊以后，需要在過(guò)渡走廊范圍內(nèi)選擇一條最優(yōu)的飛行模式轉(zhuǎn)換軌跡?？紤]到復(fù)合式高速直升機(jī)過(guò)渡過(guò)程最重要的是安全保障，因此本研究將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為過(guò)渡走廊的最大安全裕度。這樣復(fù)合式高速直升機(jī)在過(guò)渡段具有足夠的安全范圍，提高過(guò)渡過(guò)程的可靠性。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

定義安全指標(biāo)函數(shù)

(19)

優(yōu)化目標(biāo)為安全裕度最大，即目標(biāo)函數(shù)

J=maxf(V,θ,δe,δlon,δt,δcol)

(20)

3.2 基于粒子群算法的最優(yōu)過(guò)渡路線

采用粒子群優(yōu)化算法[10]確定復(fù)合式高速直升機(jī)在過(guò)渡過(guò)程中的配平值，即以優(yōu)化值作為配平方程組的唯一解，以此來(lái)解決操縱冗余問(wèn)題。

粒子群優(yōu)化算法將解非線性方程組的數(shù)值解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極大優(yōu)化問(wèn)題,以式(20)作為粒子的適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。粒子群優(yōu)化初始化為一組配平狀態(tài)點(diǎn),然后通過(guò)迭代得到最優(yōu)解。粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值在迭代中更新自己。

粒子群優(yōu)化的迭代公式為

(21)

(22)

粒子群優(yōu)化算法主要計(jì)算步驟如下：

2) 計(jì)算粒子的適應(yīng)度值J；

5) 檢查結(jié)束條件：所有粒子的最優(yōu)值小于給定誤差ε，滿足條件即結(jié)束尋優(yōu)；不滿足，則跳轉(zhuǎn)至2)且k=k+1。

過(guò)渡段優(yōu)化配平流程圖如圖5所示。

圖5 過(guò)渡段優(yōu)化配平流程圖

4 仿真驗(yàn)證

最優(yōu)過(guò)渡路線是基于過(guò)渡走廊和安全裕度最大確定的一條過(guò)渡路線。最優(yōu)過(guò)渡路線規(guī)劃模塊輸入為直升機(jī)的飛行速度、高度、垂向速度和俯仰角，輸出為8個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)(全動(dòng)平尾、橫向周期變距、縱向周期變距、推進(jìn)式螺旋槳、差動(dòng)平尾、差動(dòng)總距、方向舵、俯仰角和全動(dòng)總距)的配平量和俯仰角的配平量。

以美國(guó)某公司研制的時(shí)速高達(dá)259英里(約合417 km/h)的復(fù)合式共軸剛性雙旋翼高速直升機(jī)為例，基本參數(shù)如表2-表4所示。

表2 復(fù)合式高速直升機(jī)旋翼基本參數(shù)

表3 復(fù)合式高速直升機(jī)機(jī)身幾何參數(shù)

表4 復(fù)合式高速直升機(jī)整機(jī)參數(shù)

仿真得到過(guò)渡段的最優(yōu)過(guò)渡路線以及操縱和姿態(tài)對(duì)速度的變化規(guī)律，如圖6-圖8所示。

以直升機(jī)模式向飛機(jī)模式轉(zhuǎn)換為例，圖6為最優(yōu)過(guò)渡路線，圖7和圖8為過(guò)渡飛行模態(tài)下縱向通道操縱量隨著速度增加的變化趨勢(shì)。當(dāng)飛行速度較低時(shí)，復(fù)合式高速直升機(jī)處于直升機(jī)模式，產(chǎn)生負(fù)俯仰角低頭前飛，此時(shí)俯仰姿態(tài)是由縱向周期變距δlon控制，速度由俯仰角θ控制，并通過(guò)控制總距δcol實(shí)現(xiàn)高度保持。當(dāng)飛行速度達(dá)到過(guò)渡起點(diǎn)速度時(shí)，升降舵δe具有一定的舵效，此時(shí)縱向周期變距δlon逐步改出，升降舵δe隨著飛行速度的增加不斷改入；同時(shí)在速度控制回路加入尾推螺旋槳距δt控制，高度保持依然通過(guò)控制總距δcol實(shí)現(xiàn)。當(dāng)俯仰角θ達(dá)到縱向模式切換點(diǎn)后，俯仰角θ參與到高度控制，并完全退出速度控制回路，此時(shí)總距δcol逐步改出，直到過(guò)渡完畢高度控制全部通過(guò)控制俯仰角θ實(shí)現(xiàn)。

圖6 最優(yōu)過(guò)渡路線

圖7 縱向周期變距δlon和升降舵δe對(duì)速度的變化規(guī)律

圖8 總距δcol和推進(jìn)螺旋槳總距δt對(duì)速度的變化規(guī)律

5 結(jié)語(yǔ)

復(fù)合式高速直升機(jī)從直升機(jī)模式轉(zhuǎn)換到固定翼飛機(jī)模式的過(guò)程中，存在操縱冗余和升力匹配問(wèn)題，導(dǎo)致過(guò)渡過(guò)程的操縱分配相當(dāng)復(fù)雜。本研究對(duì)高速直升機(jī)進(jìn)行了過(guò)渡模式下的配平，獲得約束條件下的過(guò)渡走廊，采用安全裕度最大優(yōu)化過(guò)渡路線，得到了過(guò)渡飛行過(guò)程中操縱和姿態(tài)對(duì)速度的變化規(guī)律。仿真結(jié)果表明：最優(yōu)過(guò)渡路線能確保高速直升機(jī)在飛行模式轉(zhuǎn)換過(guò)程中合理地分配各操縱量；有效解決了操縱冗余問(wèn)題，并確保了模式轉(zhuǎn)換的安全性。