張家銘，沙云東，艾思澤

(沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110136)

0 引言

新世紀(jì)以來，隨著我國對航空領(lǐng)域越來越重視，國內(nèi)航空事業(yè)得以飛速發(fā)展，對航空發(fā)動機(jī)推重比和減質(zhì)量的要求也越來越高。尤其是航空發(fā)動機(jī)火焰筒因長時(shí)間工作于嚴(yán)酷的高速熱流環(huán)境中，導(dǎo)致薄壁結(jié)構(gòu)承受著高溫載荷、氣動力載荷、高強(qiáng)聲壓載荷等多種強(qiáng)載荷，會使結(jié)構(gòu)發(fā)生大撓度非線性動力學(xué)響應(yīng)[1-5]，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和疲勞壽命。為了更好地應(yīng)對多種復(fù)雜載荷的聯(lián)合作用，并為航空發(fā)動機(jī)薄壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)，因此開展研究熱流環(huán)境下短環(huán)形火焰筒動力學(xué)響應(yīng)是十分必要的。

國內(nèi)外很多學(xué)者對航空薄壁結(jié)構(gòu)熱聲動力學(xué)響應(yīng)開展研究。Ng C F團(tuán)隊(duì)在1991年開展了熱聲疲勞試驗(yàn)，通過數(shù)值仿真驗(yàn)證研究了在熱載荷于高強(qiáng)聲載荷聯(lián)合作用下的鋁板發(fā)生隨機(jī)運(yùn)動，并對鋁板的兩種熱邊界條件做出討論，詳細(xì)分析了鋁板在熱聲載荷下的動力學(xué)響應(yīng)[6]。BLEVINS R D等人針對C/C板結(jié)構(gòu)，開展熱聲振動試驗(yàn)，其試驗(yàn)溫度高達(dá)1480℃，聲壓級超過170dB，分析得出飛機(jī)發(fā)動機(jī)等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)主要考慮聲學(xué)和沖擊波撞擊引起的載荷[7]。北京航空航天大學(xué)高金海利用熱-流-固耦合方法對燃燒室環(huán)形火焰筒三位模型進(jìn)行了數(shù)值仿真[8]。黃國遠(yuǎn)等針對薄壁圓筒機(jī)匣進(jìn)行了振動模態(tài)分析[9]。桂業(yè)偉團(tuán)隊(duì)針對熱-流-固耦合問題從單向耦合及雙向耦合兩方面進(jìn)行了研究分析[10]，并通過其自主研發(fā)的數(shù)值仿真平臺(FL-CAPTER)，探索研究高超聲速飛行器在多場耦合下的動力學(xué)響應(yīng)，并總結(jié)了面臨的難題和日后工作的方向。沙云東團(tuán)隊(duì)針對航空發(fā)動機(jī)熱聲流耦合，開展多次仿真計(jì)算及試驗(yàn)驗(yàn)證[11-12]，為航空發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)提供了重要參考依據(jù)。

1 基于有限元/邊界元法耦合理論

本文采用改進(jìn)的耦合BEM/FEM計(jì)算方法，同時(shí)考慮氣動力載荷、熱載荷和噪聲載荷，計(jì)算出發(fā)動機(jī)薄壁結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，可供發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)階段借鑒。

對于聲載荷的影響，可以采用邊界元法將流體域的聲場進(jìn)行離散化處理，計(jì)算流體域的聲壓和振動速度，采用有限元與邊界元耦合的方法分析聲載荷下的結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)。

對于聲波和固體結(jié)構(gòu)間的相互作用，克?；舴?亥姆霍茲積分方程闡明了某任意物體上表面振動諧運(yùn)動與周圍流體中輻射聲壓場的關(guān)系，如式(1)所示：

(1)

式中：r為聲場位置矢量；ro為振動物體位置矢量；P(r)為表面壓力；n為單位法向量；iωρoun(r)為振動物體表面法向加速度。Gω為波動方程對諧量源的解。

結(jié)構(gòu)在溫度場與壓力場耦合下的模態(tài)與聲模態(tài)疊加，采用這種弱耦合的方式，可以求解結(jié)構(gòu)在熱聲流固耦合下的模態(tài)和應(yīng)力應(yīng)變問題。

在聲載荷作用下，聲壓和模態(tài)之間的關(guān)系如式(2)所示：

p(x,y,z,t)=[Hpact]ua(t)

(2)

式中：ua(t)為聲場邊界質(zhì)點(diǎn)位移；[Hpact]為聲傳遞函數(shù)；該函數(shù)與聲場邊界元控制方程聯(lián)立，可得聲傳遞函數(shù)如式(3)所示：

[Hpact]=[H-1][G][LT]{-ρa(bǔ)ω2}

(3)

式中：[H]和[G]為影響矩陣；[LT]為傳遞聲載荷的傳遞矩陣，從邊界元的中心傳遞到有限元的各節(jié)點(diǎn)。

對結(jié)構(gòu)施加聲載荷功率譜密度SIN(ω)，得到模態(tài)應(yīng)變位移譜密度[Sd(ω)]n：

[Sd(ω)]n=|[Hs(ω)]n|2SIN(ω)

(4)

對結(jié)構(gòu)有限元、聲學(xué)邊界元通過頻域進(jìn)行譜密度耦合，未知量為有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)應(yīng)變位移譜密度和邊界元聲壓譜密度，即耦合有限元/邊界元的結(jié)構(gòu)動力學(xué)控制方程為：

[CPLG(ω)][SDr(ω)]={SDIN(ω)}

(5)

式中：CPLG(ω)為全耦合矩陣；[SDr(ω)]為結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)功率譜密度函數(shù)；{SDIN(ω)}為外部激勵(lì)功率譜密度函數(shù)。

2 短環(huán)形火焰筒仿真模型構(gòu)建

以某型航空發(fā)動機(jī)短環(huán)形火焰筒為原型，使用火焰筒常用高溫合金GH188為該模型材料，建立簡化版短環(huán)形火焰筒數(shù)值仿真模型。該模型采用外壁直徑100mm，內(nèi)壁直徑70mm，筒長30mm，在結(jié)構(gòu)中間位置均勻開有4個(gè)孔，開孔直徑8mm，結(jié)構(gòu)環(huán)面均勻開有4個(gè)孔，開孔直徑10mm。為方便對火焰筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束，在結(jié)構(gòu)內(nèi)外壁面前段位置各開4個(gè)小孔，開孔直徑3mm，結(jié)構(gòu)的壁厚為2mm，該火焰筒結(jié)構(gòu)仿真模型示意圖如圖1所示?；鹧嫱餐饧恿鲌瞿Ｐ腿鐖D2所示。

圖1 短環(huán)形火焰筒模型

圖2 火焰筒外流場模型

為模擬火焰筒真實(shí)工作狀態(tài)，對該短環(huán)形火焰筒前端4個(gè)小孔處進(jìn)行約束，約束火焰筒軸向與徑向位移，并通過構(gòu)建流體域按火焰筒前端垂直進(jìn)氣方式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣流加載，并對該火焰筒模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析計(jì)算。

3 短環(huán)形火焰筒流至載荷分布分析

應(yīng)用FLUENT軟件，設(shè)置450℃溫度、100m/s流速的熱氣流對短環(huán)形火焰筒進(jìn)行氣動加載，火焰筒壁面溫度效果如圖3所示。由圖可知，火焰筒在熱流條件下溫度分布有很大差距，450℃、100m/s的氣流沖擊情況下溫差可達(dá)160℃。火焰筒內(nèi)外壁的外壁面與環(huán)形面孔邊位置溫度在熱流環(huán)境下溫度最高，但外壁面位置分布有相對低溫斑點(diǎn)。環(huán)形面雖離熱流最近，但溫度沒有其孔邊處和外壁面溫度高，火焰筒外壁面孔邊處為整個(gè)火焰筒外壁部分溫度最低位置，而內(nèi)壁面正好相反，孔邊處為內(nèi)壁面溫度最高位置。整個(gè)火焰筒內(nèi)壁面溫度最低。

圖3 短環(huán)形火焰筒壁溫分布云圖

火焰筒壁面承受氣流沖擊應(yīng)力效果如圖4所示。根據(jù)前文總結(jié)的薄壁結(jié)構(gòu)板承受氣動壓力效果規(guī)律可知，氣動壓力大小與溫度無關(guān)，只與氣流流速有關(guān)。觀察圖4可知，短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)前端環(huán)形面處為氣動壓力最大位置，且在100m/s流速下可達(dá)17425Pa，對比前文薄壁板在100m/s流速下所受最大壓力為2711Pa可知，氣流沖擊壓力效果對短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)影響較大。氣流壓力效果從火焰筒前端到后端依次降低，且擴(kuò)散方式可視為線性梯度下降方式。在火焰筒尾部及筒壁空邊處氣動壓力最小，僅為6Pa，若研究短環(huán)形火焰筒尾部受力狀況可忽略氣動壓力，且氣動壓力效果對短環(huán)形火焰筒內(nèi)外壁影響效果相同，內(nèi)外壁氣動壓力變化梯度完全一致?；鹧嫱餐獗谇岸?個(gè)約束孔位置處發(fā)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，承受氣動壓力最大，內(nèi)壁前端4個(gè)約束孔位置承受壓力相對較小，大概在8000Pa左右，不到外壁的1/2。由氣動壓力云圖可知，若研究短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)前端頭部位置處響應(yīng)特性，不能忽略氣動壓力對結(jié)構(gòu)的影響。

圖4 短環(huán)形火焰筒壁面氣動壓力分布云圖

4 短環(huán)形火焰筒熱模態(tài)分析

通過有限元分析方法對航空發(fā)動機(jī)短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析，在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析，獲取該結(jié)構(gòu)熱模態(tài)結(jié)果?；鹧嫱步Y(jié)構(gòu)在450℃、100m/s流速氣流下前20階模態(tài)部分圖如圖5所示?？芍摶鹧嫱步Y(jié)構(gòu)前幾階變形在外壁面最大，在第12階-15階頻率之間變形最大位置轉(zhuǎn)移到內(nèi)壁面區(qū)域，到第20階模態(tài)頻率時(shí)又回到外壁面區(qū)域。

圖5 短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)450℃前20階部分模態(tài)振型云圖

分別計(jì)算火焰筒在300℃、450℃、600℃ 3個(gè)溫度100m/s流速氣流作用下，結(jié)構(gòu)前14階模態(tài)頻率，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可知，結(jié)構(gòu)第3階與第4階模態(tài)頻率、第10階與第11階模態(tài)頻率、第13階與第14階模態(tài)頻率幾乎完全相同，由于此短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)具有對稱性，導(dǎo)致部分相鄰模態(tài)頻率幾乎一致。因未到結(jié)構(gòu)的屈曲溫度，隨溫度升高，結(jié)構(gòu)剛度上升，結(jié)構(gòu)熱模態(tài)頻率會發(fā)生降低現(xiàn)象，結(jié)構(gòu)處于軟化區(qū)域。故溫度從300℃升至600℃，火焰筒1階模態(tài)頻率從153.56Hz下降到141.8Hz。

表1 不同溫度下火焰筒結(jié)構(gòu)前14階熱模態(tài) 單位：Hz

5 短環(huán)形火焰筒響應(yīng)特性分析

利用數(shù)值仿真計(jì)算火焰筒結(jié)構(gòu)熱模態(tài)結(jié)果，使用耦合的有限元、邊界元方法對該火焰筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲振耦合仿真計(jì)算，以擴(kuò)散場的形式對結(jié)構(gòu)施加高斯白噪聲載荷。通過分別施加120dB、125dB、130dB高斯白噪聲對結(jié)構(gòu)進(jìn)行聲振響應(yīng)計(jì)算，得出火焰筒結(jié)構(gòu)在熱聲流固多物理場耦合作用下非線性動力學(xué)響應(yīng)特性。

短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)300℃與450℃溫度、100m/s流速熱氣流環(huán)境中不同聲壓級噪聲載荷作用下應(yīng)力響應(yīng)如圖6所示。從圖中可以看出，同一溫度下短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)所受的應(yīng)力響應(yīng)隨聲壓級增大而增加，相同溫度環(huán)境下不同聲壓級下結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)變化規(guī)律相同，且噪聲載荷對火焰筒結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)影響巨大。觀察圖6(a)可知，300℃氣流溫度下120dB時(shí)最大應(yīng)力響應(yīng)為71MPa；125dB時(shí)為127MPa；120dB時(shí)為226MPa。火焰筒結(jié)構(gòu)在前3階模態(tài)頻率處應(yīng)力相差不多，結(jié)構(gòu)在1階頻率處響應(yīng)最大，后幾階模態(tài)頻率雖有明顯峰值，但應(yīng)力響應(yīng)明顯小于前3階共振頻率應(yīng)力響應(yīng)。觀察圖6(b)可知，450℃氣流溫度下120dB時(shí)最大應(yīng)力響應(yīng)為77MPa；125dB時(shí)為137MPa；120dB時(shí)為244MPa?；鹧嫱步Y(jié)構(gòu)在前3階模態(tài)頻率處應(yīng)力相差不多，結(jié)構(gòu)在2階頻率處響應(yīng)最大，后幾階模態(tài)頻率雖有明顯峰值，但應(yīng)力響應(yīng)明顯小于前3階共振頻率應(yīng)力響應(yīng)。

圖6 火焰筒結(jié)構(gòu)不同聲壓級下應(yīng)力響應(yīng)

航空發(fā)動機(jī)短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)在不同溫度100m/s流速氣流作用下應(yīng)力響應(yīng)變化規(guī)律如圖7所示。通過對比300℃、130dB聲壓級噪聲激勵(lì)下短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)第1階熱模態(tài)頻率與450℃、130dB聲壓級噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)第2階熱模態(tài)頻率可知，溫度上升150℃，火焰筒最大應(yīng)力響應(yīng)增加18MPa。當(dāng)300℃時(shí)，高斯白噪聲激勵(lì)載荷聲壓級從120dB增加至125dB，僅增加5dB，火焰筒最大應(yīng)力響應(yīng)增加56MPa。通過觀察300℃各聲壓級噪聲激勵(lì)響應(yīng)峰值與450℃下各聲壓級噪聲激勵(lì)響應(yīng)峰值可以發(fā)現(xiàn)，450℃各聲壓級響應(yīng)峰值對比300℃各聲壓級下響應(yīng)峰值發(fā)生左移現(xiàn)象。相同溫度環(huán)境下，不同聲壓級噪聲激勵(lì)載荷響應(yīng)峰值在同一頻率線，證明隨溫度升高，結(jié)構(gòu)由于處于屈曲前狀態(tài)，熱模態(tài)頻率下降，故響應(yīng)峰值發(fā)生左移現(xiàn)象。而噪聲激勵(lì)載荷雖對結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)影響劇烈，但對結(jié)構(gòu)模態(tài)沒有影響。

圖7 短環(huán)形火焰筒各工況下應(yīng)力響應(yīng)

6 結(jié)語

針對在航空飛行器工作時(shí)嚴(yán)酷的高溫流動環(huán)境下航空發(fā)動機(jī)短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)問題，本文結(jié)合大量有關(guān)理論研究，從短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)特性考慮出發(fā)，構(gòu)建簡化短環(huán)形火焰筒模型，并考慮到航空發(fā)動機(jī)火焰筒工作于高速熱流環(huán)境下，建立流體域，計(jì)算出短環(huán)形火焰筒壁面溫度云圖與氣動沖擊應(yīng)力云圖，完成了火焰筒壁面溫度分布規(guī)律與氣動沖擊應(yīng)力分布規(guī)律的分析；并對該數(shù)值仿真模型分別施加120dB、125dB、130dB的高斯白噪聲激勵(lì)載荷，完成了短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)在溫度載荷、氣動沖擊應(yīng)力載荷、噪聲載荷耦合作用下非線性動力學(xué)響應(yīng)分析，得到此火焰筒結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)變化規(guī)律，為航空發(fā)動機(jī)短環(huán)形火焰筒結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。