吳建軍

【摘要】拓展是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)，它能夠引領(lǐng)學(xué)生更為通透地理解知識(shí)，更為熟稔地運(yùn)用知識(shí)。但是，部分教師在拓展過(guò)程中忽視了拓展的“度”，使拓展流于形式。本研究認(rèn)為，有效拓展一定要把握其“深度”“廣度”和“限度”。唯有如此，才能夠彰顯生本理念、凸顯主動(dòng)樂(lè)學(xué)、體現(xiàn)減負(fù)增效，才能夠讓初中數(shù)學(xué)課堂變得更加有“品質(zhì)”。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；課堂拓展；深度；廣度；限度

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2021）24—0088—03

無(wú)論從教師優(yōu)化課堂教學(xué)的角度來(lái)看，還是從學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的角度分析，對(duì)課堂的有“度”拓展，都顯得極為必要。拓展能夠?qū)⒔滩牧闵⒌闹R(shí)系統(tǒng)化，讓學(xué)生禁錮的思維自由化，也讓課堂枯燥的活動(dòng)趣味化。但有效拓展必須有“度”，必須是秉承生本理念、彰顯主動(dòng)樂(lè)學(xué)、體現(xiàn)減負(fù)增效的有“深度”、有“廣度”、有“限度”的拓展。如此拓展，才能夠讓初中數(shù)學(xué)課堂變得更加有“品質(zhì)”。

有效拓展，必須是一種有“深度”的拓展，是一種彰顯生本理念的“恰好”，有助于學(xué)生挖掘思維潛力、活用所學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生關(guān)聯(lián)新舊知識(shí)、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

比如，在學(xué)習(xí)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)“數(shù)軸”這部分內(nèi)容時(shí)，在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了三項(xiàng)內(nèi)容：第一項(xiàng)是讓學(xué)生描述數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，第二項(xiàng)是讓學(xué)生確定數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，第三項(xiàng)是讓學(xué)生利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，并利用數(shù)軸化解絕對(duì)值。

顯然，本堂課拓展環(huán)節(jié)的這三項(xiàng)內(nèi)容，猶如一道階梯，能夠引領(lǐng)學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度探究，從考查學(xué)生對(duì)數(shù)軸知識(shí)的理解轉(zhuǎn)向?qū)?shù)軸知識(shí)的運(yùn)用。特別是第三項(xiàng)拓展內(nèi)容，將數(shù)軸知識(shí)與之前學(xué)習(xí)過(guò)的有理數(shù)、絕對(duì)值等相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系在了一起，有助于學(xué)生建構(gòu)清晰的知識(shí)體系。當(dāng)然，在“深度”拓展中需要把握其原則與“度”。同時(shí)，還要實(shí)現(xiàn)縱向拓展，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，且這里的“深度”主要體現(xiàn)在內(nèi)容的難度以及學(xué)習(xí)的層次上。同時(shí)，在拓展過(guò)程中，需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況制訂學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)縱向拓展，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解基礎(chǔ)性知識(shí)。此外，從新課標(biāo)的方向分析，新時(shí)代的學(xué)生應(yīng)該具有足夠的空間與時(shí)間去思考、分析、探究，所以在“深度”拓展中，要通過(guò)自主探索、合作交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從根本上解決學(xué)生“吃不飽”“吃不好”的問(wèn)題。

有“品質(zhì)”的數(shù)學(xué)課堂，應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)樂(lè)學(xué)、思維張弛有度、練習(xí)難易適中的課堂[1]。為了打造這種有“品質(zhì)”的課堂，教師應(yīng)該持續(xù)不斷、卓有成效地拓展課堂的“廣度”。有“廣度”的課堂，能夠貫通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，能夠打通學(xué)科教學(xué)之間的固化壁壘，能夠突破學(xué)生思維空間的發(fā)展局限。這種有“廣度”的拓展，能夠讓學(xué)生原本狹窄的知識(shí)理解視野變得更加開(kāi)闊，能夠讓學(xué)生將貌似零零星星的知識(shí)有條不紊、井然有序地關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、發(fā)展核心素養(yǎng)、提升學(xué)習(xí)效益。有“廣度”的拓展，必須橫向拓展[2]。教師要從初中生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行橫向拓展，尋找到基礎(chǔ)性課程的延伸內(nèi)容以及跨界聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)。如，在完成基礎(chǔ)性教學(xué)任務(wù)之后，可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，并強(qiáng)化練習(xí)，實(shí)現(xiàn)橫向遷移，如此可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時(shí)，在“廣度”拓展中還要實(shí)現(xiàn)與生活的聯(lián)系，將生活中值得思考且正在經(jīng)歷的數(shù)學(xué)問(wèn)題融入到教學(xué)之中，實(shí)現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的有機(jī)融合。

以教學(xué)“勾股定理”這部分內(nèi)容為例，筆者設(shè)計(jì)了這樣一些拓展性練習(xí)：練習(xí)一：小芳的叔叔承包了一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)塘，已知該魚(yú)塘的面積是48平方米，其對(duì)角線的長(zhǎng)度是10米。小芳的叔叔想要給魚(yú)塘建造圍欄，問(wèn)至少需要購(gòu)買(mǎi)多少米圍欄網(wǎng)？這道拓展練習(xí)題目，將長(zhǎng)方形的面積、周長(zhǎng)等知識(shí)與勾股定理的知識(shí)聯(lián)系到了一起。練習(xí)二：在某建筑物A處有一個(gè)標(biāo)志物，A距離地面9米，在距離建筑物12米處有一個(gè)探照燈B，該燈發(fā)出的光正好照射到標(biāo)志物上，則探照燈B距離標(biāo)志物A有多少米？這道拓展練習(xí)題目，打破了物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的壁壘，提升了學(xué)生跨學(xué)科知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，筆者還設(shè)計(jì)了一些與勾股定理知識(shí)相關(guān)的變式訓(xùn)練，有效突破了學(xué)生的思維發(fā)展局限。

初中數(shù)學(xué)課堂中的拓展，既不能夠超越課程標(biāo)準(zhǔn)的“限度”，也不能夠超越學(xué)生認(rèn)知的“限度”，還不能夠超越課堂時(shí)間的“限度”[3]。唯有如此，才能夠讓初中數(shù)學(xué)課堂變得更加有“品質(zhì)”。

1.不超越課程標(biāo)準(zhǔn)的“限度”。課程標(biāo)準(zhǔn)是教材內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)，因此，拓展必須是在課程標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)的適度拓展。初中數(shù)學(xué)教師在課堂中拓展，一定要守好課程標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)“底線”，絕對(duì)不能夠?yàn)榱送卣苟卣梗鴮⒁恍┏V的內(nèi)容融入到拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)之中。在初中數(shù)學(xué)拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)中，如果教師能夠守好課程標(biāo)準(zhǔn)這個(gè)“底線”，那么，就能夠明顯降低拓展的難度，把握拓展的準(zhǔn)度、提升拓展的效度，就能夠真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效。

以教學(xué)“有理數(shù)的乘法”這部分內(nèi)容為例，在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)，筆者不僅設(shè)計(jì)了形式多樣的有理數(shù)乘法算式，如，正數(shù)乘負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)、正數(shù)乘零、負(fù)數(shù)乘零、正數(shù)乘1以及負(fù)數(shù)乘1等，還設(shè)計(jì)了一些因數(shù)相同的有理數(shù)乘法算式。顯而易見(jiàn)，無(wú)論是拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)中形式多樣的有理數(shù)乘法算式，還是拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)中因數(shù)相同的有理數(shù)乘法算式，都是在課程標(biāo)準(zhǔn)之內(nèi)的有“限度”的拓展。尤其是對(duì)因數(shù)相同的有理數(shù)乘法算式的拓展，不僅提升了本節(jié)課教學(xué)的高度，還為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法奠定了基礎(chǔ)、埋下了伏筆、做好了鋪墊。

2.不超越學(xué)生認(rèn)知的“限度”。在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)，無(wú)論是知識(shí)的拓展，還是能力的拓展，都必須要把握好學(xué)生認(rèn)知的“限度”。如果教師設(shè)計(jì)的拓展運(yùn)用內(nèi)容超越了學(xué)生認(rèn)知的“限度”，那么，這些拓展運(yùn)用內(nèi)容就會(huì)成為學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)的瓶頸，以及他們進(jìn)一步運(yùn)用知識(shí)的障礙。因此，在設(shè)計(jì)拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)時(shí)，必須要對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情進(jìn)行深入淺出的分析。

比如，在教學(xué)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“數(shù)怎么又不夠用了”這部分內(nèi)容時(shí)，為了能夠恰如其分地在學(xué)生認(rèn)知的“限度”之內(nèi)適度拓展，筆者對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，或已有認(rèn)知全面、深入、細(xì)致地進(jìn)行了調(diào)查與了解。通過(guò)調(diào)查與了解，筆者發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)自然數(shù)、小數(shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)。進(jìn)入初中，在學(xué)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，因?yàn)閿?shù)不夠用了，所以引入了負(fù)數(shù)的概念。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，數(shù)又不夠用了。在此基礎(chǔ)上，教師引入了“無(wú)理數(shù)”和“有理數(shù)”的概念。因此，在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了一項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，即讓學(xué)生以思維導(dǎo)圖的形式對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的自然數(shù)、小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)進(jìn)行分類。

很顯然，本節(jié)課中的這些拓展運(yùn)用內(nèi)容，是基于學(xué)生的已有認(rèn)知與實(shí)際水平精心設(shè)計(jì)的。這樣的拓展，恰到好處、恰如其分，不僅不會(huì)給學(xué)生增加學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，還能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)的效益，讓學(xué)生對(duì)各種數(shù)有更為清晰、更為具體、更為細(xì)致、更為翔實(shí)的認(rèn)識(shí)與理解。

3.不超越課堂時(shí)間的“限度”。拓展運(yùn)用，只是課堂教學(xué)中的一個(gè)必備環(huán)節(jié)，是引領(lǐng)課堂從風(fēng)平浪靜走向波濤壯闊的一座橋梁。因此，課堂教學(xué)中拓展運(yùn)用，一定要把握時(shí)間的“限度”。一旦課堂拓展運(yùn)用超過(guò)了時(shí)間的“限度”，那么，勢(shì)必就會(huì)“擠占”其他教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間，整個(gè)課堂教學(xué)的秩序就會(huì)被打亂，課堂的效益就會(huì)直線下降。此外，在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生一絲不茍地完成一些課堂練習(xí)，還要啟迪學(xué)生圍繞這些課堂練習(xí)展開(kāi)深入淺出的思考。如此，才能夠在有限的課堂時(shí)間之內(nèi)，將拓展運(yùn)用的作用最大化，讓拓展運(yùn)用真正成為減負(fù)增效的催化劑。

例如，為了確保課堂拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)不超越課堂時(shí)間的“限度”，教師不僅要在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)方面多花心思，還要對(duì)課堂拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)進(jìn)行充分預(yù)設(shè)。在充分預(yù)設(shè)的前提下，對(duì)形形色色、各種各樣的課堂拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)進(jìn)行“取舍”，保留一些省時(shí)高效的拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)，舍棄一些耗時(shí)低效的拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)。如，教師可以將一些計(jì)算量大的拓展運(yùn)用練習(xí)舍棄，保留一些有代表性與典型性的拓展運(yùn)用練習(xí)。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的拓展，一定要有“度”，既要有“深度”，也要有“廣度”，還要有“限度”。唯有如此，教師才能夠更好地在拓展運(yùn)用環(huán)節(jié)中彰顯生本理念、凸顯主動(dòng)樂(lè)學(xué)、體現(xiàn)減負(fù)增效。與此同時(shí)，初中數(shù)學(xué)課堂也就會(huì)更加有“品質(zhì)”。

[1]薛永飛.有效拓展讓數(shù)學(xué)課堂走向深刻[J].廣西教育，2016（09）：42-43.

[2]江婤萍.拓展數(shù)學(xué)課堂的“度”，讓數(shù)學(xué)更有生命力[J].都市家教月刊，2015.

[3]黃玉珠.數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)的“適度”策略[J].現(xiàn)代教育科學(xué)（小學(xué)教師），2013（03）：132-134.