韓 琦

(四川省成都市航天中學(xué)校 610100)

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，如果沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤，那么就很難發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷.筆者在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做易錯(cuò)題，學(xué)生在出錯(cuò)的過程中發(fā)現(xiàn)概念知識(shí)學(xué)習(xí)的不足，然后以糾正錯(cuò)誤為基礎(chǔ)找出數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)出現(xiàn)的問題，找出糾正的策略.筆者通過這種方法，幫助學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)概念知識(shí).學(xué)生理解了概念以后，應(yīng)學(xué)會(huì)利用概念來解決問題.筆者通過引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法來應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生從宏觀的視角看待問題，學(xué)會(huì)用概念解決問題.

一、引導(dǎo)學(xué)生通過錯(cuò)題理解概念

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)概念.有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不到位，這類學(xué)生或者膚淺的理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，或者只是死記硬背課本上的概念知識(shí)，導(dǎo)致在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)想用數(shù)學(xué)概念來解決問題.這類學(xué)生還有一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，即當(dāng)他們認(rèn)為自己已經(jīng)理解了知識(shí)以后，不會(huì)通過解決數(shù)學(xué)問題印證自己學(xué)過的知識(shí)，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)存在著問題，使得數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)存在著很多問題.筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)重視基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，如果學(xué)生不能學(xué)好概念知識(shí)，就不能完成后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為了幫助學(xué)生學(xué)好概念知識(shí)，筆者在教學(xué)中會(huì)利用錯(cuò)題教學(xué)幫助學(xué)生理解概念，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺陷.

比如在學(xué)習(xí)集合知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)題1：已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R}，則M∩N=____.很多學(xué)生在做這道題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)，比如他們會(huì)認(rèn)為①{x|y=x2+1}、②{y|y=x2+1,x∈R}、③{(x,y)|y=x2+1,x∈R}三個(gè)集合是同一集合，所以錯(cuò)誤的理解了概念.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤以后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考這三個(gè)集合分別是什么意思，讓學(xué)生用列舉數(shù)字、繪制函數(shù)圖線的方法一一描述這幾個(gè)集合.學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)了集合①是函數(shù)y=x2+1的自變量x所允許取到的值組成的集合，因?yàn)閤可以取任意實(shí)數(shù)，所以{x|y=x2+1}=R;集合②是函數(shù)y=x2+1的所有函數(shù)值y組成的集合，于是②和①所包含的元素可能是相同的，可能是不相同的，由二次函數(shù)圖象，知y≥1，所以{y|y=x2+1}={y|y≥1}.集合③是函數(shù)y=x2+1圖象上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合.結(jié)合這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識(shí)到了這三個(gè)集合表達(dá)的意思不一樣，不能把它們的概念混為一談.結(jié)合剛才的學(xué)習(xí)，學(xué)生重新思考了習(xí)題1，獲得了問題的答案：由于M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1,x∈R}={y|y∈R}，因此M∩N={y|y≥1}∩R={y|y≥1}.在理解習(xí)題1的以后，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何學(xué)習(xí)概念知識(shí)，獲得以下的學(xué)習(xí)心得：第一，要仔細(xì)的觀察數(shù)學(xué)問題的特征，把它和相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來.第二，如果僅僅只是理解數(shù)學(xué)概念及相應(yīng)的特征，那么并沒有理解數(shù)學(xué)概念，只有學(xué)會(huì)應(yīng)用多種形式表達(dá)這種概念，能夠靈活的詮釋這種概念，才算理解了概念.第三，要把相似的數(shù)學(xué)概念對(duì)來分析，得到與其它數(shù)學(xué)概念相同的特性與相異的特性，通過對(duì)比的方式，從數(shù)學(xué)體系的角度理解概念.

二、引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題中訓(xùn)練思維

一個(gè)學(xué)生的思維能力越強(qiáng)，就越能抓住數(shù)學(xué)問題的特征，找到解題的規(guī)律；反之，學(xué)生就找不到解決問題的方向.學(xué)生在思考問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)解錯(cuò)習(xí)題，他們會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，是由于他們思維能力不足的緣故，筆者往往從學(xué)生的解題錯(cuò)誤著手，幫助他們思考存在哪些思維錯(cuò)誤導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)題的錯(cuò)誤，然后引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)正確的抓住數(shù)學(xué)問題的特征，找到正確的思維方法.筆者的學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的訓(xùn)練后，思維能力得到了較大的提高.

有時(shí)學(xué)生不能理解數(shù)學(xué)思想使用的機(jī)理，不能靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，筆者會(huì)應(yīng)用錯(cuò)題教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題的特征，針對(duì)特征來應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，解決問題.學(xué)生長(zhǎng)期受到這樣的培訓(xùn)以后，便能靈活的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想.

當(dāng)然，在解題過程中要應(yīng)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯分析問題.在做習(xí)題時(shí)，用抽象思維來分析問題，然后應(yīng)用分類思想將問題分類，把數(shù)學(xué)問題變成一個(gè)問題的集合.要探討的問題，可以成為這個(gè)集合中的非空子集，然后，要理順非空子集之間的邏輯關(guān)系，理解子集和子集的聯(lián)系，直至完成問題的求解.在解題時(shí)，只有應(yīng)用這種方法來分析問題，才能夠全面的審題，避免在分析問題時(shí)出現(xiàn)思維漏洞.又如，題3：編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為多少？

學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤常常具有典型性，學(xué)生最常出現(xiàn)的錯(cuò)誤為數(shù)學(xué)概念錯(cuò)誤、思維水平不足錯(cuò)誤等.筆者通過錯(cuò)題教學(xué)，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上的學(xué)習(xí)問題，然后通過引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤的方法找到解決錯(cuò)誤的策略，并引導(dǎo)學(xué)生從糾錯(cuò)中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，避免日后出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤.