解云

[摘要]為了幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)和思考的過(guò)程中看到問(wèn)題的思考路徑，更好地理解教材內(nèi)容、建立興趣，項(xiàng)目組結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)出云圖和總結(jié)圖兩個(gè)可視化工具，說(shuō)明可視化工具在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用。這兩個(gè)工具不但能幫助學(xué)生容易理解教材內(nèi)容，而且可以建立一種從全局思考問(wèn)題的思維模式。這種模式針對(duì)教學(xué)問(wèn)題，在動(dòng)態(tài)思考過(guò)程中建立鏈接，層層深入，讓思路變得清晰，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生的深度思考和創(chuàng)新能力。

[關(guān)鍵詞]思維可視化;學(xué)科教學(xué);云圖;總結(jié)圖

[中圖分類號(hào)]G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095—3437（2021）01—0053—04

思維可視化是指運(yùn)用一系列圖形表示把本來(lái)不可見(jiàn)的思維（主要指思考路徑和思考方法）呈現(xiàn)出來(lái)，使其清晰可見(jiàn)的過(guò)程。思維可視化可以幫助人們理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，有效提高學(xué)習(xí)和做事的效率。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生往往為了考試而死記硬背或者機(jī)械學(xué)習(xí)，忽視了答案背后的思維方式和思考過(guò)程，這就導(dǎo)致其掌握的知識(shí)往往是片面的、表層的。在應(yīng)用的過(guò)程中，當(dāng)知識(shí)的背景稍微發(fā)生改變的時(shí)候，由于思維能力的不足，學(xué)生便容易不知所措。尤其是現(xiàn)代化的今天，信息網(wǎng)絡(luò)化、知識(shí)爆炸化、學(xué)科細(xì)分化、視角多元化已經(jīng)成為社會(huì)的主要特征?，F(xiàn)在的學(xué)科分門別類，越分越細(xì)，但是現(xiàn)代社會(huì)新的知識(shí)、新的領(lǐng)域、新的內(nèi)涵，每天都像爆炸一樣發(fā)生變化。要適應(yīng)這個(gè)時(shí)代，就必須提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這就要求教師在教學(xué)的過(guò)程中把背后潛在的思維過(guò)程和方法清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更好地去理解、分析和運(yùn)用?；ヂ?lián)網(wǎng)時(shí)代的教育，要通過(guò)對(duì)可見(jiàn)的知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生掌握獲得知識(shí)規(guī)律的能力。因此，課程教學(xué)的關(guān)鍵不在于通過(guò)考試，而在于挖掘和呈現(xiàn)知識(shí)背后的思維規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生加以理解進(jìn)而去探索其應(yīng)用。教師的任務(wù)應(yīng)該是為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力而教，為實(shí)現(xiàn)不教而教。

國(guó)外研究方面，英國(guó)心理學(xué)家東尼·博贊發(fā)明的思維導(dǎo)圖被廣泛應(yīng)用在教學(xué)、科研等各行各業(yè)。國(guó)內(nèi)研究方面，華東師范大學(xué)在劉濯源老師的帶領(lǐng)下成立了思維可視化教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心，開(kāi)發(fā)了初高中“思維導(dǎo)圖高效學(xué)習(xí)模板”系列，將思維導(dǎo)圖技術(shù)與學(xué)科結(jié)合，為提高教學(xué)效率提供了支持。劉濯源認(rèn)為思維可視化教學(xué)體系是指以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)（心智水平）為目標(biāo)，以思維可視化為手段（方法與技術(shù)的支持），以“思維共振，思想爭(zhēng)鳴”為課堂生態(tài)的教學(xué)體系。思維可視化不但使知識(shí)變得容易理解和記憶，而且對(duì)學(xué)生思維能力的提升和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都有重要的作用。將思維可視化運(yùn)用到學(xué)科教學(xué)中，可以實(shí)現(xiàn)隱性思維顯性化、零散知識(shí)系統(tǒng)化、解題規(guī)律模型化等目標(biāo)。呂方梅等對(duì)將思維導(dǎo)圖應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)相關(guān)課程中做了探討。董乃謙分別以教師和學(xué)生為導(dǎo)向，介紹了不同環(huán)節(jié)思維可視化的必要性。左延柏認(rèn)為可利用思維導(dǎo)圖探究和設(shè)計(jì)教學(xué)路徑，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想能力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)系統(tǒng)化，進(jìn)一步拓展思路，實(shí)現(xiàn)解題靈活化_。錢琳在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中得出可視化工具不但能展示教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)，還能體現(xiàn)思維過(guò)程，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智。作為一種新型的教學(xué)方式，思維可視化可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新型思維方式。

錢學(xué)森曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“現(xiàn)在中國(guó)沒(méi)有完全發(fā)展起來(lái)，一個(gè)重要原因是沒(méi)有一所大學(xué)能夠按照培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)發(fā)明創(chuàng)造人才的模式去辦學(xué)，沒(méi)有自己獨(dú)特的創(chuàng)新的東西。”2017年，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《國(guó)家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》文件中提到，要“推動(dòng)合作探究式學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力”。將思維可視化技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)層面的教學(xué)之中，在促進(jìn)知識(shí)傳授、增強(qiáng)能力培養(yǎng)和提升創(chuàng)新能力等方面具有重要意義。

教學(xué)效果與人才培養(yǎng)目標(biāo)是息息相關(guān)的，教學(xué)效果不僅與教師的教學(xué)水平和學(xué)生的努力程度有很大關(guān)系，更與教學(xué)方法和教學(xué)工具的有效利用有重要關(guān)系。為了幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中提升思維，學(xué)好數(shù)學(xué)類課程，筆者結(jié)合教學(xué)中的多年實(shí)踐，以云圖和總結(jié)圖這兩個(gè)可視化工具為例，探索可視化工具在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、思維可視化工具在學(xué)科中的應(yīng)用

（一）云圖的畫(huà)法及應(yīng)用

如同天空中的星星有自己的運(yùn)動(dòng)軌跡，事物要素之間也是有一定邏輯關(guān)系的。云圖是用動(dòng)態(tài)發(fā)展的思維，系統(tǒng)地來(lái)看待一件事的可視化思維工具。畫(huà)云圖可以幫助呈現(xiàn)事物發(fā)生、發(fā)展、變化的規(guī)律。

首先，要確定一個(gè)中心主題作為起點(diǎn)，向左旋轉(zhuǎn)，并按順時(shí)針?lè)较颍雅c主題相關(guān)的所有內(nèi)容，左旋順時(shí)針一直畫(huà)下去。每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都用一個(gè)圓描述，中間的圓就像是太陽(yáng)，其他的圓就像是行星。然后主脈絡(luò)上延展出的各個(gè)內(nèi)容還可以再展開(kāi)，類似于圍繞行星旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星（圖1）。在每個(gè)圓中寫入相關(guān)的內(nèi)容，呈現(xiàn)不同事物的發(fā)展規(guī)律和內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

例如，在講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程第一章之時(shí)，教師可以有效地引入云圖這種可視化思維工具（圖2）。將第一章的題目作為中心主題，放在中心的圓圈，章節(jié)的分標(biāo)題作為分節(jié)點(diǎn)畫(huà)在外圈，進(jìn)一步針對(duì)每個(gè)分節(jié)點(diǎn)寫出與它相關(guān)的內(nèi)容。這個(gè)過(guò)程不是簡(jiǎn)單的羅列，而是一方面要找到與中心主題相關(guān)的所有要素，另一方面也要考慮每個(gè)要素之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程中教師可以把內(nèi)在的聯(lián)系給學(xué)生解讀出來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)到內(nèi)在的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生開(kāi)啟自己的思考。第一章介紹隨機(jī)事件及其概率，可啟發(fā)學(xué)生：是誰(shuí)的概率？事件的概率。所以首先得讓學(xué)生知道什么是事件。有了事件再進(jìn)一步談到事件的概率。有些時(shí)候我們會(huì)遇到在一件事發(fā)生的情況下另外一件事的概率，這就是條件概率，所以有了第三節(jié)的條件概率。但是有些事的發(fā)生是和這個(gè)條件沒(méi)有關(guān)系的，比如在前天吃飽了飯的情況下今天中午下課不餓的概率明顯和條件沒(méi)有關(guān)系，這個(gè)時(shí)候的情況對(duì)應(yīng)的就是獨(dú)立性，教師在這時(shí)可進(jìn)一步引出事件的獨(dú)立性。有的事件的發(fā)生是和多件事有關(guān)系的，教師在這時(shí)可進(jìn)一步引出全概率公式和貝葉斯公式。這樣分析，第一章內(nèi)容下的五個(gè)部分就展示出來(lái)了，而且有了邏輯，能幫助學(xué)生更好地去理解。接著，教師可進(jìn)一步針對(duì)每個(gè)部分進(jìn)行解剖、探索。這個(gè)過(guò)程把章節(jié)的內(nèi)涵逐一展示出來(lái)，把它的骨架、要點(diǎn)、枝節(jié)、脈絡(luò)一一呈現(xiàn)，引發(fā)帶動(dòng)學(xué)生思考的同時(shí)，幫助學(xué)生建立全局觀，使其對(duì)要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容有一個(gè)全面清晰的了解，同時(shí)清楚要素之間的聯(lián)系，讓學(xué)生更容易理解教材內(nèi)容。這個(gè)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，可以根據(jù)情況隨時(shí)添加要素，在探索中尋找內(nèi)在規(guī)律。

（二）總結(jié)圖的畫(huà)法及應(yīng)用

在執(zhí)行的過(guò)程中，可以從不同的角度針對(duì)學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行梳理、總結(jié)，進(jìn)一步找到事物的本質(zhì)規(guī)律，做出可執(zhí)行的方案，從而指導(dǎo)自己的實(shí)踐，這種思維可視化的方式就是總結(jié)圖。

首先，確定一個(gè)中心主題?？偨Y(jié)圖的文字內(nèi)容要從十二點(diǎn)的右上方開(kāi)始畫(huà)，按照順時(shí)針?lè)较蛞来翁顚懀▓D3）。也可以添加一些色彩，添加色彩不但使人印象深刻，并且有助于右腦的開(kāi)發(fā)?？偨Y(jié)圖是進(jìn)行思考、總結(jié)、歸納的過(guò)程。

例如，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課第二章的知識(shí)點(diǎn)，可以使用總結(jié)圖歸納如下（圖4）。將第二章的核心內(nèi)容隨機(jī)變量及其概率分布作為中心主題寫在最里層圈里。與它相關(guān)的內(nèi)容分為四部分——隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量及其分布、連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量函數(shù)的分布，按照順序從右上角按照順時(shí)針依次寫在第二層的圈里。針對(duì)每塊內(nèi)容，繼續(xù)解剖直至最后一層分解到最基礎(chǔ)的要素。我們可以看到，在總結(jié)圖中，不但可以看到全局，而且有細(xì)節(jié)，整個(gè)一章的內(nèi)容都呈現(xiàn)在了眼前。

云圖讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)思考中建立全局觀和系統(tǒng)觀，避免一上來(lái)就進(jìn)入細(xì)節(jié);總結(jié)圖幫助學(xué)生在建立全局觀的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步落實(shí)細(xì)節(jié)。兩種方式的結(jié)合，不但能讓學(xué)生對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)全局的了解，知道每章每節(jié)課要學(xué)什么，而且在學(xué)習(xí)后能讓了解的內(nèi)容落地，知道具體有什么、是什么，這種學(xué)習(xí)方式讓知識(shí)變得容易。

云圖和總結(jié)圖都是一種思維模式，都是讓思維延展，把各種要素充分找到，把一件事情思考到盡頭。云圖可以系統(tǒng)描述事物的動(dòng)態(tài)規(guī)律，總結(jié)圖可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行消化和呈現(xiàn)，讓問(wèn)題的脈絡(luò)變得清晰，避免處于混沌狀態(tài)。遇到問(wèn)題，可以先畫(huà)云圖，把問(wèn)題放在中間，再把所有相關(guān)的要素都羅列出來(lái)，一一分析，找到規(guī)律后放到總結(jié)盤，這樣總結(jié)模式就出來(lái)了。

二、思維可視化工具的應(yīng)用效果

（一）幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)觀

學(xué)科知識(shí)一旦表現(xiàn)得零碎而無(wú)系統(tǒng)，就會(huì)如同散落的葡萄，讓本來(lái)就枯燥的學(xué)習(xí)更加沒(méi)有意思。而云圖等思維可視化工具可以幫助學(xué)生清晰地了解一本書(shū)或者一個(gè)章節(jié)的結(jié)構(gòu)，知道接下來(lái)要學(xué)習(xí)什么，大致了解每個(gè)部分內(nèi)在的聯(lián)系。就好比我們走路，知道目的地的位置，知道途中會(huì)經(jīng)過(guò)哪里，即使過(guò)程中有疲憊也會(huì)堅(jiān)持，因?yàn)橹狼胺降穆吠?，知道再?jiān)持一下就會(huì)過(guò)去。學(xué)生學(xué)習(xí)一門課也是這樣的，當(dāng)他知道要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么，內(nèi)容之間的銜接是什么，有什么意義，他就會(huì)對(duì)課程有一個(gè)全局的認(rèn)識(shí)，帶著興趣去學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)不再是一種累贅，而是讓學(xué)習(xí)變得容易而有意思。一旦學(xué)生在這種模式中得到了好處，自然而然地，他思考問(wèn)題的模式也會(huì)從全局出發(fā)，慢慢培養(yǎng)出自己的全局觀和系統(tǒng)觀。而學(xué)生一旦有了全局觀，就不會(huì)事情一出來(lái)就立馬陷入細(xì)節(jié)糾纏，讓事情變得失去方向。

教學(xué)最重要的是讓學(xué)生掌握方法，授之以漁很關(guān)鍵。這種可視化思維工具教學(xué)模式讓教師總是能夠站在系統(tǒng)的高度教授知識(shí)，在教學(xué)中讓學(xué)生不但能見(jiàn)到樹(shù)木更能夠見(jiàn)到森林。

（二）發(fā)展學(xué)生的思維能力

云圖和總結(jié)圖這兩種可視化思維工具可以拓展學(xué)生的思維能力。云圖好比天空的星系，不停地旋轉(zhuǎn)，讓大腦處于一種動(dòng)態(tài)思考的過(guò)程。由主題出發(fā)，思考所有可能的相關(guān)要素，建立要素之間的相關(guān)性，時(shí)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生去尋找知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律的能力。針對(duì)教材內(nèi)容，雖然說(shuō)章節(jié)內(nèi)容是固定且有限的，但是學(xué)生依然可以發(fā)揮他們的想象空間，針對(duì)主題去聯(lián)想所有一切可能的問(wèn)題，產(chǎn)生新的內(nèi)容，這個(gè)過(guò)程也就是科研誕生的過(guò)程?？偨Y(jié)圖隨著外層的增加會(huì)越來(lái)越深入，不但可以幫助我們總結(jié)現(xiàn)有的東西，同時(shí)可以幫助學(xué)生去縱向思考，深度挖掘?，F(xiàn)代生理學(xué)表明，人的左腦是負(fù)責(zé)語(yǔ)言和抽象思維的，右腦主管形象思維，具有音樂(lè)、圖像、整體性和幾何空間鑒別能力，對(duì)復(fù)雜關(guān)系的處理遠(yuǎn)勝于左腦。在畫(huà)圖的過(guò)程中，不同的層次可以用不同的顏色，引起視覺(jué)刺激，從而進(jìn)一步刺激我們的右腦，促進(jìn)右腦的開(kāi)發(fā)。

這種可視化工具對(duì)學(xué)生來(lái)講就是解放學(xué)生的思維，讓學(xué)生成為課堂真正的主人。一旦掌握了分析問(wèn)題解決問(wèn)題的規(guī)律，學(xué)生不但學(xué)習(xí)的思路打開(kāi)了，而且在日常生活中遇到所有問(wèn)題時(shí)都會(huì)去想辦法，去尋找所有可能的規(guī)律，去探索掌握這個(gè)世界的規(guī)律。

（三）讓學(xué)習(xí)變得富有趣味

隨著時(shí)代的發(fā)展，信息量越來(lái)越大，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生不知道為什么要學(xué)，學(xué)了有什么用，所以在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往不求甚解、死記硬背，學(xué)習(xí)純粹是為了應(yīng)付考試，學(xué)習(xí)興趣更無(wú)從談起。學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性的缺乏，導(dǎo)致學(xué)生在后期的課程和應(yīng)用過(guò)程中用到學(xué)習(xí)過(guò)的相關(guān)理論時(shí)會(huì)茫然不知所措。思維可視化的模式，可以讓學(xué)生知道別人怎么想的怎么做的，加上教師在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)的引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生去思考、創(chuàng)新，去設(shè)計(jì)一本書(shū)、一個(gè)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自己去用圖形的形式把自己想的展示出來(lái)，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到課堂和學(xué)習(xí)中來(lái)。這種模式會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)不再是一種累贅，反而變得有意思。

三、結(jié)語(yǔ)

互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代是一個(gè)信息多元、信息多樣的時(shí)代，互聯(lián)網(wǎng)打破了工業(yè)時(shí)代無(wú)數(shù)的規(guī)則和邊界，使每個(gè)人都在知識(shí)與信息的海洋里隨意徜徉，全方位攝取自身所需資源。處在這樣的時(shí)代，每個(gè)人都必須拆掉思維的墻，打破原來(lái)固有的思維模式，升級(jí)自己的思維模式。只有這樣，才能從原來(lái)的位置站到更寬的視角上，站在云端看世界，適應(yīng)這個(gè)時(shí)代的變化。云圖、總結(jié)圖等可視化的思維工具能夠幫助我們建立全局思維、系統(tǒng)思維，升級(jí)我們的思維模式，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生的共同成長(zhǎng)。畫(huà)圖形的過(guò)程也是在植入系統(tǒng)思維的過(guò)程，通過(guò)挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成學(xué)生深入思考的習(xí)慣，這也是在培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。世界上萬(wàn)事萬(wàn)物都是有普遍聯(lián)系的，而這些聯(lián)系之間也是有規(guī)律可循的，掌握事物本質(zhì)就是具備解決一切問(wèn)題的本領(lǐng)。學(xué)生是我們未來(lái)社會(huì)的主力軍，他們的思維模式變了，思維升級(jí)了，才能更好地適應(yīng)這個(gè)時(shí)代的變化，成為高水平的創(chuàng)新人才，更好地為國(guó)家、社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。

[責(zé)任編輯：劉鳳華]