栗振闖,冉濤,孫琛,蘇丹丹
(1.河北大學 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學院,河北 保定 071002;2.保定長安客車制造有限公司,河北 定州 073000)
隨著計算機技術(shù)和汽車動力學理論的發(fā)展,虛擬樣機作為一項以動力學理論為基礎(chǔ),利用計算機進行整車建模與仿真分析的新興概念,在縮短整車設(shè)計周期、及時排查汽車安全問題和降低車輛研制成本等方面得到廣泛應用[1],尤其在當下新型電動汽車技術(shù)的研制中發(fā)揮著重要作用。
汽車虛擬樣機技術(shù)開發(fā)的核心內(nèi)容是車輛動力學。有關(guān)車輛動力學的研究,國內(nèi)外學者均作出了大量貢獻,如國內(nèi)的郭孔輝院士針對兩軸車輛討論建立了 12自由度非線性模型[2];密歇根大學的W.Riley.Garrot建立了具有十七個自由度的數(shù)字化模型[3];日本東京大學的Sakai Shin-ichiro等人采用不考慮垂向運動的7自由度整車模型完成了電動汽車動態(tài)驅(qū)動/制動力分配的研究[4];遼寧工業(yè)大學李剛等人基于 Matlab/Simulink 建立了 15自由度四輪輪轂電機電動汽車模型[5];以及吉林大學靳立強等人基于四輪獨立驅(qū)動電動汽車建立了18自由度四輪獨立驅(qū)動電動汽車動力學模型[6]。
然而,以上有關(guān)車輛動力學建模的研究,僅考慮了提升模型的復雜度,忽略了對不同自由度模型的橫向?qū)Ρ确治?。因此本文利用Matlab/Simulink建立了經(jīng)典的2自由度、7自由度和10自由度整車動力學模型進行橫向?qū)Ρ?,探求不同自由度整車模型的適用工況。
根據(jù)簡化的二自由度整車模型在車輛坐標系中的運動狀態(tài),建立整車的橫向與橫擺運動微分方程如下:
式中:β為質(zhì)心側(cè)偏角(rad);δ為前輪轉(zhuǎn)角(rad);u為整車質(zhì)心縱向速度(m/s);ωr為整車橫擺角速度(rad/s)。
在 Matlab/Simulink中搭建線性二自由度整車動力學模型如下:
圖1 二自由度整車Simulink動力學模型
車輪是車輛與路面之間進行力學傳遞的主要部件,作用于其上的縱向力、側(cè)向力和垂向載荷等對汽車的操穩(wěn)性有著重要影響?;谳喬ツg(shù)公式,增加四個車輪的滾動和簧上質(zhì)量沿車輛坐標系x、y軸的移動與繞z軸的橫擺運動,建立了7自由度整車模型(DOF_7)。
式中:x軸選取汽車的縱向速度方向,并規(guī)定前進為正;y軸選取汽車的橫向速度方向,規(guī)定向左為正;z軸則通過汽車的質(zhì)心豎直向上,有關(guān)橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角等分析以逆時針方向為正。
車身的運動學方程如下:
車輪的動力學方程如下:
式中:Tdfl、Tdfr為兩前輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩(N·m),Tbfl、Tbfr、Tbrl、Tbrr為四個車輪制動轉(zhuǎn)矩(N·m),ωfl、ωfr、ωrl、ωrr為四個車輪轉(zhuǎn)動角速度(rad/s);vx為整車縱向速度(m/s);vy為整車橫向速度(m/s);Fxfl、Fxfr、Fxrl和Fxrr分別為四個車輪縱向力(N);Fyfl、Fyfr、Fyrl和Fyrr分別為四個車輪的側(cè)向力(N);r為整車橫擺角速度(rad/s);∑Mz為繞z軸慣性矩(N·m);∑Mztl為車身俯仰力矩(N·m),∑Mzts為車身側(cè)傾力矩(N·m)。
根據(jù)以上動力學和運動學微分方程,在Matlab/Simulink中搭建7自由度整車動力學模型(如圖2)。
圖2 七自由度整車Simulink動力學模型
懸架變形將引起車身的側(cè)傾、俯仰和垂向運動,對汽車的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。在7自由度整車動力學模型基礎(chǔ)上,通過引入懸架模型和時域路面不平度激勵,建立了10自由度的整車模型DOF_10。
公式(7)、(8)和(9)分別為整車縱向、橫向和垂向動力學微分方程:
式中:vz為整車的垂向運動(m/s);p為整車圍繞y軸的轉(zhuǎn)動角速度(rad/s),q為整車圍繞x軸的轉(zhuǎn)動角速度(rad/s);Szfl、Szfr、Szrl、Szrr分別為四個懸架變形產(chǎn)生的力(N)。
公式(10)、(11)和(12)分別為整車側(cè)傾、俯仰和橫擺動力學微分方程:
式中:∑Mx、∑My和∑Mz分別為整車圍繞x、y、z軸的慣性矩(N·m);∑Mxz、∑Mxt和∑Mxg分別為懸架垂向作用力、車輪力和車身重力產(chǎn)生的側(cè)傾力矩(N·m);∑Myz、∑Myt和∑Myg分別為懸架垂向作用力、車輪力和車身重力產(chǎn)生的俯仰力矩(N·m);∑Mztl和∑Mzts分別為車輪縱向力和側(cè)向力產(chǎn)生的車身橫擺力矩(N·m);ρ和θ分別表示車身的側(cè)傾角和俯仰角(rad);p、q分別表示整車的側(cè)傾角速度、俯仰角速度(rad/s)。
圖3 七自由度整車Simulink動力學模型
基于以上公式,在Simulink內(nèi)建立了10自由度的整車模型(如圖3)。
表1 整車參數(shù)
仿真工況:在1s時給與方向盤一個正弦信號,模擬整車的單移線工況;改變汽車的行駛車速,通過觀察整車的橫擺角速度變化,分析不同自由度模型的適用工況。相應的輸入信號和仿真輸出曲線如下:
圖4 轉(zhuǎn)向盤輸入信號
當汽車以 3.6km/h轉(zhuǎn)向行駛時,DOF_2、DOF_7和DOF_10模型的橫擺角速度變化不大(圖5);汽車以72km/h轉(zhuǎn)向行駛時,DOF_2和DOF_7的橫擺角速度曲線基本重合,但DOF_10的橫擺角速度變化明顯較大(圖6)。
圖5 車速3.6km/h時的仿真輸出信號
圖6 車速72km/h時的仿真輸出信號
分析以上原因是當汽車以較高車速轉(zhuǎn)向行駛時,整車的離心加速度顯著增大,進而引起車身側(cè)傾;而車身側(cè)傾改變了內(nèi)外側(cè)車輪的垂向載荷,從而對輪胎的側(cè)偏特性產(chǎn)生影響;最終影響了整車的操穩(wěn)性,即導致DOF_10模型的橫擺角速度變化顯著。此外,由DOF_2和DOF_7的仿真對比可見,在較小的誤差范圍內(nèi),線性二自由度整車模型有關(guān)四輪車輛的操穩(wěn)性仿真結(jié)果是準確且高效的。
由以上橫向?qū)Ρ确治隹芍?,本文建立的DOF_10整車模型在傳統(tǒng)動力學模型的基礎(chǔ)上增加了對側(cè)傾、俯仰和垂向運動的考慮,不僅較為準確地反映了側(cè)傾運動等對整車操穩(wěn)性的影響,同時可反映車速和路面不平度等對整車平順性的影響,故該模型在“低速-小轉(zhuǎn)角”、“高速-大轉(zhuǎn)角”以及“制動滑移”等多種工況的仿真實驗具有顯著的優(yōu)越性。
本文基于Matlab/Simulink分別建立了二自由度、七自由度和十自由度的整車模型,并對所建模型進行了單移線工況的仿真對比實驗。仿真結(jié)果表明,十自由度整車模型(DOF_10)可精確地反映整車在“低速-小轉(zhuǎn)角”、“高速-大轉(zhuǎn)角”以及“制動滑移”等多種工況下的運行情形,可為多工況下整車控制和自適應巡航等項目的開發(fā)提供動力學平臺。