陳 豐，姜茗馨，朱 明，陳 濤

(1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201804；2.長安大學(xué) 汽車運(yùn)輸安全保障技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710064；3.上海市政養(yǎng)護(hù)管理有限公司,上海 201103)

目前，隨著機(jī)動車保有量的持續(xù)增加，交通需求日益增大，其中城市隧道作為路網(wǎng)的重要組成部分，出現(xiàn)了日益擁堵的現(xiàn)象.車輛從隧道外進(jìn)入隧道的過程中，其速度、加速度、視距等均會發(fā)生變化，特別當(dāng)隧道口處存在車道數(shù)量變化、交通分流與匯流以及大流量等狀況時，駕駛員在車輛變道、速度控制等方面的行為常異于普通道路，尤其在城市隧道口處經(jīng)常發(fā)生追尾事故.因此，研究城市大流量隧道口的追尾隱患概率模型對提高隧道的通行能力以及安全具有重要的意義.

國內(nèi)外研究學(xué)者主要利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸統(tǒng)計(jì)，王琰[1]認(rèn)為事故率隨著交通量的增加有著先減后增的趨勢，即當(dāng)交通量在某一值時事故率最小.但歷史事故數(shù)據(jù)的獲取需要長時間的積累，而我國隧道發(fā)展時間短，且建造迅速，故累積的事故數(shù)據(jù)仍難以滿足統(tǒng)計(jì)分析要求，并不能夠應(yīng)用到我國城市大流量隧道口的追尾隱患研究.目前交通沖突技術(shù)發(fā)展日益成熟，一定程度上解決了事故數(shù)據(jù)不足的現(xiàn)狀，并已經(jīng)用來進(jìn)行公路和交叉口處的事故黑點(diǎn)判斷[2-3]等方向的研究.羅石貴等[4]認(rèn)為分析交通沖突最重要的步驟是交通調(diào)查.趙永紅等[5]利用 Poisson 對交通沖突的過程進(jìn)行分析，帶動了交通沖突預(yù)測技術(shù)的發(fā)展.在交通沖突的影響因素的方面，日本學(xué)者Naito等[6]通過仿真發(fā)現(xiàn)合流的車輛合流時的速度越高、車頭時距越小，碰撞越容易發(fā)生，并提出一個最優(yōu)速度模型來提高合流區(qū)段的安全.朱彤等[7]運(yùn)用條件概率的思想求出追尾事故發(fā)生的概率來表征跟車風(fēng)險(xiǎn).陸斯文等[8]提出了基于模糊聚類的等級閾值劃分方法，以追尾碰撞速度差來簡化追尾風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).Salem等[9]研究發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致追尾事故的主要因素是由于車速離散性大、超速造成的.

我國隧道口的歷史事故數(shù)據(jù)匱乏，且很少利用交通沖突技術(shù)對城市大流量隧道口的追尾隱患問題進(jìn)行研究.因此，本文作者以大流量下的上海長江隧道口為例，在歷史事故數(shù)據(jù)匱乏的情況下，利用實(shí)際拍攝錄像，通過對交通量觀測數(shù)據(jù)處理，采用交通沖突技術(shù)中的碰撞時間評價(jià)指標(biāo)擬合其不同類型的3條車道碰撞時間的特征函數(shù)，同時結(jié)合不同車速、車速差組合下的碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)，分別構(gòu)建3條車道的追尾隱患概率模型，利用車道類型及車輛類型對大流量隧道口的安全水平進(jìn)行了有效評價(jià)，并為今后交通設(shè)施的改善提供了理論基礎(chǔ)，對于豐富城市隧道口的安全評價(jià)方法具有一定的借鑒意義.

1 評價(jià)指標(biāo)選取

基于碰撞時間的沖突計(jì)算方法已得到國內(nèi)外認(rèn)可，也是最常用的評價(jià)交通安全的微觀指標(biāo).Hayward[10]在20世紀(jì)70年代的研究中首次提出了碰撞時間(time-to-collision，TTC)的概念.之后，國內(nèi)外學(xué)者基于TTC進(jìn)行交通評價(jià)的研究及模型的拓展.Vogel[11]將車頭間距與碰撞時間進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)碰撞時間能夠展現(xiàn)實(shí)際道路狀態(tài)，更適用于評價(jià)交通安全.盧川等[12]針對公路的平面交叉口，以85%位累積頻率對應(yīng)的碰撞時間值作為下限對交通沖突嚴(yán)重性進(jìn)行判定.陸建等[13]基于碰撞時間評估了不同類型駕駛?cè)嗽谥鞲陕芬约翱焖俾返淖肺诧L(fēng)險(xiǎn)，Oh等[14]構(gòu)建了碰撞時間的指數(shù)衰減模型，并用來分析發(fā)生事故的概率.由于以往學(xué)者對于碰撞時間的研究已經(jīng)趨于成熟，因此本文采用碰撞時間作為基礎(chǔ)評價(jià)指標(biāo).

碰撞時間的基本定義為：在某一時刻t，當(dāng)跟馳后車車速比跟馳前車車速快且跟馳后車車頭與跟馳前車車尾距離較小時，若跟馳前后兩車，特別是跟馳后車，如果保持原有速度或不換道，且不采取制動措施的情況下，計(jì)算從t時刻開始直到發(fā)生追尾碰撞的時刻為止的這段時間，單位為s.碰撞時間的計(jì)算式為

?vk(t)>vk+1(t)

(1)

式中：TTCk為跟馳后車(k車)追尾跟馳前車(k+1)車的時間，即k車的碰撞時間；xk(t)、xk+1(t)分別為t時刻跟馳后車、前車的位置坐標(biāo)；vk(t)、vk+1(t)分別為t時刻跟馳后車、前車的瞬時速度；lk+1為前車的車長.

碰撞時間的計(jì)算示意見圖1.

2 交通流參數(shù)數(shù)據(jù)獲取與處理

2.1 數(shù)據(jù)采集地點(diǎn)

為獲得隧道口大流量狀態(tài)下的交通流參數(shù)數(shù)據(jù)，本文以上海長江隧道口作為典型大流量隧道口為例進(jìn)行研究.上海長江隧道位于長江入海口，是崇明島與上海市區(qū)相接的重要通道，對區(qū)域路網(wǎng)具有重要的社會經(jīng)濟(jì)意義.其道路是半封閉半開放的雙向六車道高速公路，計(jì)算行車速度為80 km/h.上海長江隧道的地理位置見圖2.

上海長江隧道自開通以來，在節(jié)假日大流量情況下，擁堵現(xiàn)象常發(fā)，隧道口段經(jīng)常發(fā)生交通事故，進(jìn)一步加劇擁堵，大大降低了道路通行能力和服務(wù)水平.因缺乏歷史數(shù)據(jù)分析及理論支撐，近期以來，交警部門、道路管理和養(yǎng)護(hù)單位雖采用信息提示、增加安全設(shè)施等措施，緩解了擁堵狀況，但在追尾事故的預(yù)測等方面仍需作進(jìn)一步的研究和完善.

2.2 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)式(1)，車輛碰撞時間的計(jì)算需要采集車輛的瞬時速度、車頭間距等參數(shù).研究選取上海長江隧道口某一節(jié)假日高峰時段(6:30-7:40)的交通流.由于上海長江隧道的類型是越江、越海隧道，隧道口前0～200 m路段縱坡坡度大，在匝道連接處存在車輛匯流等影響隧道口通行能力的因素，故缺少越江、越海隧道駕駛經(jīng)驗(yàn)的駕駛員無法預(yù)知前方信息，會出現(xiàn)急減速等影響隧道口安全的操作.因此，視頻資料選取隧道口前200 m處攝像頭所拍攝的錄像，該攝像頭能覆蓋隧道口前0～200 m的區(qū)域并可清晰地觀測交通流狀態(tài).利用Adobe Premiere視頻處理軟件對所選的視頻錄像資料進(jìn)行數(shù)據(jù)提取，將文件格式調(diào)整為30 幀/s的格式.提取的交通參數(shù)包括：車輛所在車道、車型、斷面時間差、車型組成(小客車編號為1、大客車編號為2、小貨車編號為3、大貨車編號為4)，并通過斷面間距計(jì)算得到交通量、車頭時距、車頭間距、地點(diǎn)車速等相關(guān)數(shù)據(jù).提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1.

表1 提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)

黑色橫線斷面處的視頻識別統(tǒng)計(jì)斷面見圖3，其分割的車道由左向右分別為車道1、車道2、車道3，其中車道1為小客車專用道、車道2為客貨混行車道、車道3為匯流匝道.

小型車的車長取4.5 m，大型車計(jì)算車長取11 m，利用式(1)計(jì)算得到上海長江隧道入口段所有車輛的碰撞時間數(shù)據(jù)，并去除無效及異常數(shù)據(jù).最終得到共計(jì)3 451個碰撞時間數(shù)據(jù).

根據(jù)孟祥海等[15]計(jì)算的碰撞時間值，利用碰撞時間的取值范圍將追尾沖突劃分為嚴(yán)重沖突和一般沖突.定義嚴(yán)重沖突為碰撞時間<2 s的沖突，一般沖突為2 s≤碰撞時間≤6 s之間的沖突.通過數(shù)處理，得到了上海長江隧道口在大流量情況下不同車道的追尾沖突數(shù)見表2.

由表2可見，車道2嚴(yán)重沖突個數(shù)占調(diào)查車輛總數(shù)比例最高，約為車道1所占比例的2倍；車道1的一般沖突個數(shù)占調(diào)查車輛總數(shù)比例最高，與車道2所占比例接近；車道3為匯流匝道且有信號控制，一般追尾沖突所占比例較其他兩車道小.因此車道2的追尾隱患較車道1、車道3的追尾隱患大，即大、小型車混行車道較小型車專用車道發(fā)生嚴(yán)重沖突的可能性更大.

表2 上海長江隧道口在大流量情況下不同車道的追尾沖突數(shù)

3 追尾隱患概率模型構(gòu)建

3.1 碰撞時間分布函數(shù)擬合

為了更直觀地展現(xiàn)上海長江隧道口3條車道的碰撞時間分布，對其進(jìn)行觀測頻率直方圖的展示.將車道n所有車輛碰撞時間的集合定義為TTCn，n=1，2，3.碰撞時間TTCn和ln(TTCn)的觀測頻率直方圖見圖4.由圖4可見，ln(TTCn)的觀測頻率較TTCn的觀測頻率更具有規(guī)律性，且接近正態(tài)分布曲線，故采用ln(TTCn)的頻率分布來研究其分布函數(shù).由于無法對總體分布形態(tài)作正態(tài)分布的簡單假定，且樣本數(shù)較小，故采用K-S非參數(shù)檢驗(yàn)方法，其對應(yīng)的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果見表3.

由表3可見，漸近顯著性(雙側(cè))值均大于0.05，所以車道1、2、3的ln(TTCn)觀測頻率均服從正態(tài)分布，均值分別為3.036 7、3.4494、3.172 8 s.

表3 單樣本 Kolmogorov-Smirnov ln(TTCn)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

據(jù)此得ln(TTC1)服從N(3.036 7，0.885 3)，ln(TTC2)服從N(3.449 4，1.302 8)，ln(TTC3)服從N(3.172 8，0.894 3)，故車道1、車道2、車道3的分布函數(shù)分別為

f(ln(TTC1))=

f(ln(TTC2))=

f(ln(TTC3))=

3.2 追尾隱患概率模型

由于追尾隱患概率模型將更能反映跟馳后車的追尾碰撞隱患，將基于安全碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)推導(dǎo)追尾隱患概率模型.安全碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)TTCm為[16]

TTCm=0.21vf+(Δv/vf)

(2)

式中：vf為跟馳后車的瞬時速度；Δv為跟馳后車與跟馳前車的速度差.

研究采用上述車道密度函數(shù)計(jì)算各輛跟馳后車的碰撞時間，并與碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)TTCm進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷跟馳后車是否有追尾隱患.由于每輛跟馳后車對應(yīng)一組vf和Δv，所以通過計(jì)算僅得到1個碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)TTCm.當(dāng)TTCn≤TTCm時，跟馳后車將發(fā)生追尾風(fēng)險(xiǎn).

駕駛?cè)伺鲎矔r間標(biāo)準(zhǔn)TTCn自然對數(shù)是正態(tài)分布函數(shù)，可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度φ(x)為

(3)

將式(2)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換，計(jì)算碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)TTCm發(fā)生概率來表示跟馳后車的追尾隱患概率.

推導(dǎo)過程為

TTCn≤TTCm?ln(TTCn)≤ln(TTCm)

(4)

當(dāng)TTCn>0,TTCm>0時，進(jìn)一步推導(dǎo)可得

P(TTCn≤TTCm)=

(5)

(6)

故得到追尾跟馳碰撞隱患概率模型為

P(TTCn≤TTCm)=

(7)

計(jì)算得到跟馳后車在不同車速和車速差下情況下的碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)值TTCm見表4.

表4 跟馳后車在不同車速和車速差情況下的碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)值TTCm

使用碰撞時間標(biāo)準(zhǔn)值TTCm和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表，利用式(6)計(jì)算得到車道1、車道2、車道3上不同車速和車速差下的追尾隱患概率，分別見表5～表7.

表5 車道1在不同車速和車速差下的追尾隱患概率

由表5～表7可見:在大流量隧道口處，當(dāng)交通流屬于阻塞流即車速在30 km/h以下時，車道1、車道2、車道3中的跟馳后車發(fā)生追尾隱患的概率在1%～3%左右;數(shù)據(jù)客觀符合人們的認(rèn)知常識，即發(fā)生追尾的隱患概率會隨著車速的增加而顯著增大，且當(dāng)車速差增大時，發(fā)生追尾的隱患概率也會增大.同時發(fā)現(xiàn)在3條車道上，當(dāng)vf=80 km/h，Δv=10 km/h時,駕駛?cè)税l(fā)生追尾的隱患概率大于vf=60 km/h，Δv=60 km/h時的追尾隱患概率.

表6 車道2在不同車速和車速差下的追尾隱患概率

表7 車道3不同車速和車速差下的追尾隱患概率

對統(tǒng)計(jì)時間段內(nèi)的車輛的瞬時速度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，取第85百分位值，得到此時隧道口處的實(shí)際運(yùn)行車速遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于80 km/h，由此可見隧道口在大流量的情況下，利用隧道的設(shè)計(jì)速度即80 km/h作為限速值并不是一個最佳限速值.于德新等[17]、李志斌等[18]提出可以通過可變限速控制策略提升高速公路常發(fā)瓶頸區(qū)域通行效率.為了解決隧道口在大流量情況下出現(xiàn)的交通瓶頸，可以考慮在隧道口前1 000、500、100 m處設(shè)置連續(xù)的可變限速標(biāo)志，在一般流量情況下，1 000、500 m處的標(biāo)志顯示主線限速值，100 m處的標(biāo)志顯示隧道限速值；在大流量情況下，利用3處可變限速標(biāo)志實(shí)現(xiàn)階梯式遞減限速，例如1 000、500、100 m分別顯示100、80、60 km/h，提前給予駕駛員警示，使車輛速度由主線行駛時的100 km/h逐步減速到安全的低限速值，相對于80 km/h的固定限速，可變限速可以一定程度上保證隧道口在大流量情況下安全順暢穩(wěn)定.

另外在不同車道上的追尾隱患概率也有不同.在相同的車速條件下，車道2上的追尾隱患高于車道1、車道3.原因是車道3上游有信號燈控制，且車流量較車道1、車道2小；車道2為小型車和大型車混行車道、車道1為小型車專用車道.在車道2上，大型車與小型車車速差值普遍比小型車與小型車大，即在大、小型車混行車道上，作為跟馳后車更容易與跟馳前車產(chǎn)生速度差，故而增大了追尾隱患概率.為了提高大流量下隧道口的安全性，則需要盡可能地降低車道內(nèi)的大、小型車的比例，故有必要設(shè)置小型車專用道.在大流量的情況下，對于未設(shè)置小型車專用道的隧道，可以在隧道前后2 km設(shè)置小型車專用道，并提前設(shè)置小型車專用車道功能提示；對于已設(shè)置小型車專用道的隧道，可以考慮在大流量的情況下進(jìn)行大型車(例如貨車)的限行措施；另外對于上海長江隧道，當(dāng)車道3上游實(shí)行信號燈控制時，可以在主線匯流位置設(shè)置LED顯示屏形式的可變信息標(biāo)志，引導(dǎo)車道2的大型車并入車道3行駛，在一定程度上降低大、小型車的比例，進(jìn)而降低車道2的追尾隱患概率.

4 結(jié)論

1)在大流量情況下，隧道口處車輛的追尾隱患概率會隨著車速的增加而顯著增大，且當(dāng)跟馳前后車輛的速度差增大時，追尾隱患概率也會增大.

2)隧道口在大流量的情況下，設(shè)置固定限速值(如80 km/h)在一定程度上并不合理，建議在隧道口前設(shè)置連續(xù)的可變限速標(biāo)志進(jìn)行階梯式遞減限速，使車輛速度由主線的高速度，如從100 km/h逐步減速到安全的低限速值，保證隧道口在大流量情況下安全順暢穩(wěn)定.

3)在相同的車速條件下，大、小型車混行車道上的追尾隱患高于小型車專用車道.隧道口在大流量的情況下，小型車專用道的設(shè)置可以降低追尾隱患概率.對于已設(shè)置小型車專用道的隧道，建議在高峰時段進(jìn)行大型車(如貨車)的限行措施.