王志紅，嚴(yán) 浩，袁 雨，劉志恩

(武漢理工大學(xué) a.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室,b.現(xiàn)代零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430070)

機(jī)動車數(shù)量持續(xù)增加，給環(huán)境和人體帶來更多的危害，城市機(jī)動車又以輕型汽油車為主，加強(qiáng)對輕型汽油車排放的管理至關(guān)重要[1].受實際工況影響，試驗室檢測不能真實反映實際道路的排放水平[2].因此，便攜式排放測試系統(tǒng)(PEMS)發(fā)展起來，安裝在機(jī)動車上，其測量數(shù)據(jù)能夠反映實際道路上的排放水平.國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)的實施，給機(jī)動車排放提出了更高的要求，基于此，建立一種輕型汽油車排放預(yù)測模型，不僅節(jié)約試驗時間，還可減少因重復(fù)RDE試驗的經(jīng)濟(jì)投入，具有一定的理論意義和工程價值.

國內(nèi)外學(xué)者基于以上問題進(jìn)行了大量研究，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有開發(fā)周期短、經(jīng)濟(jì)成本低和預(yù)測精度要較高等優(yōu)點，但同時存在一些不足.文獻(xiàn)[3]利用燃燒學(xué)仿真軟件建立了中速柴油機(jī)的NOx排放預(yù)測模型，但存在建模方法復(fù)雜和計算過程慢的缺點，預(yù)測精度較差.文獻(xiàn)[4-6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了排放預(yù)測，但由于汽車排放預(yù)測存在非線性、特性參數(shù)多的問題，導(dǎo)致預(yù)測誤差較為明顯.文獻(xiàn)[7-8]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中分別加入偏最小二乘法和遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化，所建模型具有充分提取自變量信息的優(yōu)點，同時對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的需求小，但非線性擬合能力較差.文獻(xiàn)[9]以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，引入LM優(yōu)化算法，建立CO排放預(yù)測模型，仿真結(jié)果接近實測數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[10]建立了多因素神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合臺架試驗數(shù)據(jù)分析了各試驗因素的重要度和試驗控制性.

對于上述排放預(yù)測模型研究存在的問題，通過算法改進(jìn)來提高模型的泛化能力，因此本文作者從符合國Ⅵ標(biāo)準(zhǔn)的輕型汽油車實際行駛排放(RDE)測試出發(fā)，以PEMS測得排放數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中加入改進(jìn)粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization Algorithm，IPSO)，建立輕型汽油車排放預(yù)測模型.

1 RDE試驗與數(shù)據(jù)

1.1 RDE試驗基本要求

為了體現(xiàn)被測車輛的實際行駛排放，采用外部電源向PEMS提供電能，其中排氣流量計與排氣管相連接固定在車輛尾部，GPS和氣象站固定在車頂；車載尾氣分析儀SEMTECH-DS與電池組固定在后座.排氣通過流量計后方的兩個取樣口送入分析儀中，記錄數(shù)據(jù)并存儲于數(shù)據(jù)卡，具體布置如圖1所示.被測車輛為國Ⅵ 輕型汽油車，后處理形式為GPF/TWC，采用直噴的供油方式，其他參數(shù)：整備質(zhì)量為1 850 kg、發(fā)動機(jī)最大功率為180 kW、排量為1.5 L.

參照《輕型汽車污染物排放限值及測量方法(中國第六階段)》發(fā)布稿[11]，RDE試驗持續(xù)90～120 min，試驗工況包括市區(qū)、市郊和高速路段，其中市郊路況可以短暫出現(xiàn)市區(qū)路況，高速路況可以短暫出現(xiàn)市區(qū)和市郊路況，具體參數(shù)見表1.

表1 試驗工況屬性

1.2 RDE試驗基本流程

按照1.1將PEMS安裝到試驗車輛上，接通電源待預(yù)熱完畢以后，對設(shè)備進(jìn)行泄漏檢查，對于氣體分析儀采用兩點標(biāo)定，即用零氣和量距氣進(jìn)行零點和量距標(biāo)定.

測試設(shè)備在發(fā)動機(jī)第一次起動前開始記錄數(shù)據(jù)，整個過程不間斷記錄污染物濃度、車輛位置、環(huán)境條件等，按照規(guī)定試驗工況駕駛車輛，達(dá)到要求停止記錄.分析儀長時間使用后會出現(xiàn)漂移誤差，停止記錄數(shù)據(jù)后檢查設(shè)備的漂移情況，確保試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，檢查方法與標(biāo)定設(shè)備方法相同.

2 建立排放預(yù)測模型

2.1 試驗數(shù)據(jù)前處理

由于測試模塊之間的響應(yīng)時間不同，對數(shù)據(jù)進(jìn)行時序校準(zhǔn)[12]，具體步驟如下：GPS和氣象站通過車速與Silver Scan-Tool模塊對正；Silver Scan-Tool模塊和氣體分析儀通過發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速和CO2濃度對正；氣體分析儀和尾氣流量計通過CO2濃度和排氣流量對正，如圖2所示.

除去車輛冷起動、車速為零及發(fā)動機(jī)熄火期間的數(shù)據(jù)，在余下數(shù)據(jù)中選出3 000組樣本數(shù)據(jù)，為了提高所建立模型的泛化能力[13]，保證訓(xùn)練樣本占絕大部分，將3 000組樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)分成三部分：訓(xùn)練樣本占80%、驗證樣本占15%、預(yù)測樣本占5%.

2.2 主成分提取

為避免輸入量過多，導(dǎo)致預(yù)測時間變長且精度降低，選取與影響排放較為明顯的變量作為代入?yún)?shù)，同時考慮出現(xiàn)影響因素較多的情況，利用主成分分析進(jìn)行降維，來作為預(yù)測模型的輸入[14].車速V和加速度A對排放有很明顯的影響，而發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速R及負(fù)荷率ES是改變車速和加速度的原因.排氣溫度T會對催化劑活性造成影響，從而影響排放，同時燃油消耗率B及排氣流量F會對排放造成影響，故選擇以上7個變量作為代入?yún)?shù).

首先對7個參數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使每個變量經(jīng)處理后平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，處理后的參數(shù)值為

(1)

式中：Xi為初始參數(shù)；E(Xi)為初始參數(shù)平均值；D(Xi)為初始參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

再對7個處理后的特征參數(shù)進(jìn)行因子分析，計算得到特征參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)，并繼續(xù)求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值，按照由大到小的順序排列，計算每個特征值的方差貢獻(xiàn)率為

(2)

式中：λi為特征值.該矩陣共有7個特征值，求解結(jié)果如表2所示.

表2 主成分提取方差貢獻(xiàn)率

一般來說，主成分分析要求提取的主成分方差累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上才算合理有效.由表2可知，第3個特征值下方累積貢獻(xiàn)率為91.801%，第4個特征值下方累積貢獻(xiàn)率為95.477%，已經(jīng)能夠代表7個特征參數(shù)的絕大部分信息，即本次主成分分析共提取4個主成分，成分矩陣見表3.

表3 成分矩陣表

由表3中數(shù)據(jù)可得到主成分特征向量為

F1=0.927Y1+0.87Y2+0.775Y3+0.766Y4+0.826Y5+0.936Y6+0.326Y7

F2=0.196Y1-0.348Y2+0.471Y3-0.37Y4-0.467Y5+0.174Y6+0.803Y7

F3=-0.24Y1+0.004Y2-0.183Y3+0.413Y4+0.116Y5-0.22Y6+0.474Y7

F4=-0.155Y1+0.234Y2+0.13Y3-0.285Y4+0.215Y5-0.16Y6+0.091Y7

表達(dá)式中F1～F4為主成分特征向量，將作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號；Y1～Y7為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征參數(shù).

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)選擇

圖3為典型三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，由輸入層、隱含層、輸出層組成.

其中：X=(x1,x2…，xn)T為輸入層；Y=(y1,y2…，ym)T為隱含層，其層數(shù)根據(jù)實際問題需要來確定；Z=(z1,z2…，zt)T為輸出層；V、M為各層之間的權(quán)值.

2.3.1 輸入層及輸出層確定

選取了車速V、加速度A等7個參數(shù)作為污染物排放影響因素，并對這些參數(shù)進(jìn)行了主成分分析，得到4個主成分F1、F2、F3、F4，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層.對于輸出層，本文對排放物進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)RDE相關(guān)法規(guī)，選擇CO和NOx排放量作為輸出.因此排放模型可簡化為

(CO、NOx)=δ(F1、F2、F3、F4)

(3)

式中：δ為輸入層到輸出層的映射，與各層神經(jīng)元之間的權(quán)重相關(guān).

2.3.2 隱含層層數(shù)及節(jié)點數(shù)確定

理論上多隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非常適合于非線性系統(tǒng)的建模及控制，增加隱含層可以降低網(wǎng)絡(luò)誤差，但會使網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜化，增加網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間和出現(xiàn)“過擬合”的傾向.本文選擇雙隱含層的神經(jīng)結(jié)構(gòu)，保證一定的泛化能力前提下減少訓(xùn)練時間.

隱含層節(jié)點數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)訓(xùn)練過度現(xiàn)象，泛化能力較差；節(jié)點數(shù)越少，網(wǎng)絡(luò)不能很好的學(xué)習(xí)，達(dá)不到期望的預(yù)測值.根據(jù)相關(guān)研究[15]，對于第2隱含層，其節(jié)點數(shù)等于輸出層節(jié)點數(shù)時，模型預(yù)測性較好.使用經(jīng)驗公式(1)、公式(2)與Kolmogorov公式(3)來確定第1隱含層節(jié)點數(shù)，并通過訓(xùn)練結(jié)果對比來確定最佳節(jié)點數(shù).

(4)

(5)

Nhid=2Nin+1

(6)

式中：Nhid為第1隱含層節(jié)點數(shù)；Nin為輸入節(jié)點數(shù)；Nout為輸出節(jié)點數(shù)；α為1～10之間的調(diào)節(jié)常數(shù).

選擇部分排放數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖4所示.

可以看出，隱含節(jié)點數(shù)為10時其訓(xùn)練誤差最小.結(jié)合以上討論，確定模型使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)為4-10-2-2.

2.3.3 模型傳遞函數(shù)選擇

對于雙隱含層BP架構(gòu)，從輸入層到輸出層，共有3個傳遞函數(shù).通過多次模擬結(jié)果對比，對輸入層到第1隱含層選用logsim傳遞函數(shù)；第1隱含層到第2隱含層，以及第2隱含層到輸出層選用purelin線性傳遞函數(shù).

2.4 基于IPSO算法的BP模型

2.4.1 PSO算法及參數(shù)設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)PSO數(shù)學(xué)形式描述如下，每個粒子用xi=(pi,vi)表示，i=1,2,…,N：

1)時刻t=1，隨機(jī)生成N個粒子，x(t)=(x1(t),x2(t),…,xN(t))計算粒子到目前為止經(jīng)歷的最優(yōu)位置，記為粒子最佳位置pbest(t)；全局最優(yōu)位置記為gbest(t).

2)時刻t=t+1，有

vid(t)=ωvid(t-1)+

c1r1[pbestid(t-1)-pid(t-1)]+

c2r2[gbestd(t-1)-pid(t-1)]

(7)

pid(t)=pid(t-1)+vid(t)

(8)

式中：vid(t)為t時刻粒子速度；pid(t)為t時刻粒子位置；ω為慣性權(quán)重；c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2為0～1之間的隨機(jī)數(shù).

按式(7)及式(8)迭代粒子速度及位置，得到新的x(t).

3)如達(dá)到終止條件，結(jié)束搜尋過程，輸出gbest(t)，否則轉(zhuǎn)入上一步.

對于主要參數(shù)的設(shè)置，其中慣性權(quán)重為

(9)

式中：ωmax、ωmin為慣性權(quán)重最大值和最小值；fmin、fmean為當(dāng)前群體目標(biāo)函數(shù)最小值和平均值.

研究表明：c1、c2取值之和接近4時，算法表現(xiàn)出更好的性能，這里均取值為2；粒子數(shù)量定為40；極限速度vmax取1.

2.4.2 PSO算法改進(jìn)

對PSO算法存在的兩點問題[16]，進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的PSO稱為改進(jìn)粒子群算法.

1)學(xué)習(xí)因子定為常數(shù)，在迭代的過程中尋優(yōu)能力會逐漸降低，學(xué)習(xí)因子應(yīng)在優(yōu)化過程中隨時間而變化，保證c1前期較大、c2后期較大的變化規(guī)律，計算方式改進(jìn)為

(10)

(11)

式中：c1,fir為初始學(xué)習(xí)因子，此處取2.5；c1,end為停止尋優(yōu)值，取0.5；c2,fir為初始學(xué)習(xí)因子，此處取0.5；c2,end為停止尋優(yōu)值，取2.5；tmax為最大迭代次數(shù)，取100.

2)慣性權(quán)重會隨著迭代而衰減，為保證正常的收斂速度，慣性權(quán)重應(yīng)保持非線性衰減，使粒子速度降低較慢，計算方式改進(jìn)為

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)×

(12)

2.4.3 IPSO-BP模型建立

粒子位置和速度是一個a維向量，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的閾值和權(quán)值組成.適應(yīng)度函數(shù)由訓(xùn)練誤差組成，在每一次迭代中，粒子映射到網(wǎng)絡(luò)中去，通過訓(xùn)練誤差確定適應(yīng)度值，即

(13)

式中：f為適應(yīng)度；f(xi)為網(wǎng)絡(luò)理論輸出；φi為網(wǎng)絡(luò)實際輸出；n為網(wǎng)格數(shù)量.

建立IPSO-BP預(yù)測模型，其參數(shù)為：粒子數(shù)量，40；終止迭代次數(shù)，100；初始學(xué)習(xí)因子c1、c2取值均為2；慣性權(quán)重ωmax、ωmin分別取0.8、0.4；極限速度vmax取1.

算法流程如圖5所示.

3 模型預(yù)測結(jié)果分析

通過建立的IPSO-BP排放預(yù)測模型，將整理的試驗數(shù)據(jù)按照前文要求進(jìn)行分組，對模型進(jìn)行訓(xùn)練、驗證及預(yù)測，其中有150個預(yù)測樣本，CO和NOx排放預(yù)測結(jié)果見圖6和圖7.

由圖6和圖7可知，在排放峰值附近，由于運行工況急劇變化及模型本身響應(yīng)時間的限制，其預(yù)測值與試驗值有一定的偏差，但從整體的排放趨勢來看，可以認(rèn)為預(yù)測結(jié)果能夠較好的與試驗值相吻合，其平均相對誤差分別為10.58%和13.76%.所建立的IPSO-BP排放預(yù)測模型能夠?qū)p型汽油車瞬時排放實現(xiàn)精度較高的預(yù)測.此外計算CO和NOx排放因子來衡量預(yù)測模型的總體排放誤差，分別計算了市區(qū)、市郊和高速路的排放因子，并對結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，CO和NOx排放對比結(jié)果如表4所示.

表4 排放因子預(yù)測誤差

可以看到，CO和NOx總排放因子平均相對誤差分別為4.81%和6.4%，且預(yù)測值均小于試驗值，是由于在排放波峰附近，發(fā)動機(jī)運行工況急劇變化，導(dǎo)致模型預(yù)測值要小于試驗值，從而造成了這種誤差.計算表明，誤差大小都在可以接受的范圍內(nèi)，所建立的預(yù)測模型對輕型汽油車整體排放水平有較好預(yù)測性.

4 結(jié)論

1)對PSO算法提出了改進(jìn)方法，保證學(xué)習(xí)因子在優(yōu)化過程中隨時間而變化；慣性權(quán)重應(yīng)保持非線性衰減，使粒子速度降低較慢；改進(jìn)后的算法表現(xiàn)出更好的性能.

2)基于IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合RDE試驗排放數(shù)據(jù)，利用主成分分析法對7個代入?yún)?shù)進(jìn)行了降維，并以CO和NOx排放為輸出，建立了某輕型汽油車的排放預(yù)測模型，對CO和NOx排放預(yù)測相對誤差分別為10.58%和13.76%.

3)所建預(yù)測模型同樣適用于車輛整體排放預(yù)測，CO和NOx排放因子平均相對誤差分別為4.81%和6.4%.