宋曉皎， 王 琦， 楊學(xué)松， 殷維杰

(1．山西能源學(xué)院 能源與動(dòng)力工程系，山西晉中 030600；2．哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

流化床反應(yīng)器因其優(yōu)良的傳質(zhì)和傳熱特性被廣泛應(yīng)用到各種工業(yè)化生產(chǎn)中[1-2]，而反應(yīng)器中相間傳質(zhì)過(guò)程在一定程度上決定了反應(yīng)特性的優(yōu)良，因此流化床內(nèi)傳質(zhì)特性成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[3-4]。Dong等[5-6]基于能量最小多尺度模型提出了多尺度傳質(zhì)模型，并用該模型模擬研究了臭氧的分解過(guò)程，結(jié)果顯示在反應(yīng)器中密相區(qū)域和稀相區(qū)域的臭氧分解存在明顯不同。Saboni等[7]利用數(shù)值有限差分法研究了液體與單顆粒之間的傳質(zhì)系數(shù)變化規(guī)律，結(jié)果表明傳質(zhì)系數(shù)與雷諾數(shù)(Re)和施密特?cái)?shù)(Sc)存在密切關(guān)系，并得出了單顆粒與液體之間的舍伍德數(shù)(Sh)表達(dá)式。Wang等[8]基于顆粒聚團(tuán)介尺度模型，將質(zhì)量傳遞與格子玻爾茲曼理論(LBM)相結(jié)合，研究了顆粒聚團(tuán)對(duì)單組分顆粒與氣體之間傳質(zhì)的影響，結(jié)果顯示顆粒速度和體積分?jǐn)?shù)都受到顆粒聚團(tuán)的影響，并證實(shí)氣固反應(yīng)中舍伍德數(shù)與雷諾數(shù)成正向關(guān)系。

筆者基于Euler-Euler雙流體模型，應(yīng)用氣泡介尺度理論，利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件模擬了多組分顆粒在流化床反應(yīng)器內(nèi)的傳質(zhì)過(guò)程，比較分析了2種顆粒分別在混合和分離2種狀態(tài)下與反應(yīng)氣體的傳質(zhì)特性，同時(shí)探究了入口表觀氣體速度、反應(yīng)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)和床層壓強(qiáng)等外部操作條件對(duì)傳質(zhì)過(guò)程的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

基于Euler-Euler雙流體模型，同時(shí)考慮氣泡介尺度對(duì)多組分顆粒流化過(guò)程的影響，結(jié)合傳質(zhì)模型，在假定固相均為單一直徑球形顆粒的基礎(chǔ)上，利用CFD軟件對(duì)水蒸氣吸附過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.1 數(shù)學(xué)模型

Euler-Euler雙流體模型基于連續(xù)性假設(shè)，固體顆粒和氣體被認(rèn)為擬流體和連續(xù)性介質(zhì)來(lái)處理，并且它們所占據(jù)的空間位置是連續(xù)分布的。計(jì)算過(guò)程中涉及到的基本守恒方程如下。

質(zhì)量守恒方程為：

(1)

(2)

動(dòng)量守恒方程為：

(3)

(4)

式中：τ為壓力張量；g為重力加速度；p為壓力；β為曳力系數(shù)；為向量微分算子符號(hào)；下角標(biāo)j為三維空間中另一個(gè)方向。

第m相顆粒的壓力張量τmij及動(dòng)力黏度μm為：

(5)

(6)

式中：η為顆粒彈性恢復(fù)系數(shù)；δ為固相與壁面間夾角的角系數(shù)；g0為徑向分布函數(shù)，是用來(lái)描述固相間相對(duì)空間位置關(guān)系的統(tǒng)計(jì)函數(shù)；μ為動(dòng)力黏度；μ*為特征動(dòng)力黏度；α為動(dòng)力黏度修正因子；下角標(biāo)b為氣泡相。

固相間摩擦應(yīng)力的表征引用Srivastava等[13]提出的模型，其中摩擦應(yīng)力pf、臨界狀態(tài)摩擦應(yīng)力pcr和黏性系數(shù)μf為：

(7)

(8)

(9)

引用Syamlal[14]提出的固相間的動(dòng)量傳遞系數(shù)ζmn，其表達(dá)式為：

(10)

式中：C為傳統(tǒng)曳力模型有效曳力系數(shù)。

上式中g(shù)0,mn引用Lebowitz[15]提出的表達(dá)式：

(11)

組分守恒方程為：

(13)

式中：w為兩相反應(yīng)生成物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；D為兩相反應(yīng)物之間的組分?jǐn)U散系數(shù)。

顆粒擬溫度方程為：

(14)

式中：γ和Π為由于相間滑移而導(dǎo)致的能量碰撞耗散項(xiàng)及動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；κ為由于顆粒運(yùn)動(dòng)碰撞而存在的熱傳導(dǎo)項(xiàng)。

1.2 氣泡介尺度曳力模型

考慮到氣泡介尺度對(duì)流化床內(nèi)氣固流動(dòng)和傳質(zhì)的影響，在單組分顆粒氣泡介尺度曳力模型[16]的基礎(chǔ)上，構(gòu)建多組分顆粒氣泡介尺度曳力模型?；跉馀輧?nèi)無(wú)顆粒相存在的假設(shè)，得到多組分顆粒各固體相的曳力系數(shù)β1和β2：

(15)

(16)

式中：Uslip1和Uslip2分別為活性顆粒和惰性顆粒的表觀滑移速度；dp1和dp2分別為活性顆粒和惰性顆粒的直徑；φb為氣泡體積分?jǐn)?shù)；ab為氣泡加速度；下角標(biāo)es1、es2為乳化相中第1種顆粒和第2種顆粒。

基于此，為更好地表征考慮氣泡介尺度后曳力模型的變化情況，引入非均質(zhì)系數(shù)Hd：

Hd=βbubble-based/βWEN-YU

(17)

其中，

(18)

式中：CD為單個(gè)顆粒的曳力系數(shù)；βWEN-YU和βbubble-based分別為WEN-YU曳力系數(shù)和氣泡介尺度曳力系數(shù)；des為乳化相顆粒的直徑。

1.3 傳質(zhì)模型

假設(shè)整個(gè)傳質(zhì)過(guò)程為等溫過(guò)程，氣固之間傳質(zhì)由質(zhì)量傳遞控制，固相顆粒對(duì)水蒸氣的吸附速率表達(dá)式[13]為：

(19)

式中：mm為固相吸附水蒸氣的質(zhì)量；Sm為活性顆粒表面積；wm,pe和wm,ps分別為活性顆粒周?chē)皖w粒表面的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)，其中顆粒表面的水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)假設(shè)為0；kg為傳質(zhì)系數(shù)，與舍伍德數(shù)有關(guān)。

kg的表達(dá)式如下：

kg=Sh×Dg/dp1

(20)

式中：Dg為反應(yīng)氣體的擴(kuò)散系數(shù)。

根據(jù)研究工況，選取la Nauze等[17]提出的舍伍德數(shù)公式作為經(jīng)驗(yàn)公式，將其應(yīng)用于本文傳質(zhì)部分后續(xù)研究，其表達(dá)式為：

Sh=2×φg+0.69×φg×[(Re/φg)a×Scb]

(21)

式中：a、b為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，分別為0.5和0.333。

1.4 幾何模型和計(jì)算參數(shù)

模擬計(jì)算中采用的流化床反應(yīng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示，用硅膠顆粒作為吸附劑，銅顆粒作為惰性顆粒，以探究惰性顆粒存在情況下活性顆粒的傳質(zhì)特性。模擬計(jì)算所采用的初始條件、邊界條件以及相關(guān)的主要物性參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 長(zhǎng)方體反應(yīng)器結(jié)構(gòu)示意圖

表1 模擬參數(shù)

1.5 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示，其中網(wǎng)格數(shù)分別為5 000、10 000和15 000，入口表觀氣體速度Ug=0.12 m/s，初始時(shí)刻床層內(nèi)部堆積活性顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)wactive0=1.5%。從圖2可以明顯觀察到，隨著網(wǎng)格尺寸的減小，預(yù)測(cè)結(jié)果差別逐漸減小，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為15 000和10 000時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎沒(méi)有差別。因此，根據(jù)模擬結(jié)果精確度和計(jì)算耗時(shí)，采用10 000個(gè)網(wǎng)格數(shù)作為后期模擬采用的網(wǎng)格數(shù)。

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)計(jì)算時(shí)舍伍德數(shù)模擬結(jié)果對(duì)比

2 結(jié)果與分析

為了對(duì)Gidaspow和氣泡介尺度2種曳力模型進(jìn)行比較分析，圖3給出了采用不同曳力模型時(shí)模擬獲得的活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附速率。模擬中Ug=0.12 m/s，wactive0選取1.0%、1.5%和2.0%。從圖3可以明顯觀察到，無(wú)論應(yīng)用哪一種曳力模型，活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附速率都隨著活性顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。相比于Gidaspow曳力模型模擬結(jié)果，氣泡介尺度曳力模型模擬獲得的活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附速率均較小。這主要是由于氣泡介尺度曳力模型充分考慮流化床內(nèi)氣固非均質(zhì)特性，當(dāng)氣體以氣泡形式穿過(guò)床層內(nèi)部時(shí)，導(dǎo)致顆粒聚集形成顆粒聚團(tuán)，使得活性顆粒與水蒸氣接觸面積減小，降低了對(duì)水蒸氣的吸附效果，所以對(duì)水蒸氣的吸附速率較小。

圖3 活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附速率

基于2種曳力模型的對(duì)比分析，為了驗(yàn)證氣泡介尺度曳力模型和傳質(zhì)模型，圖4給出了入口表觀氣體速度和水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)給定情況下舍伍德數(shù)模擬結(jié)果與Qin等[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較。由圖4可知，氣泡介尺度曳力模型模擬得到的舍伍德數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更貼近，最大相對(duì)誤差不超過(guò)5%；而Gidaspow曳力模型模擬得到的舍伍德數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距較大，相對(duì)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了5%；因此，氣泡介尺度曳力模型的，誤差在可接受范圍內(nèi),其模擬結(jié)果更合理。

不同入口表觀氣體速度條件下，惰性顆粒非均質(zhì)系數(shù)Hd隨床層空隙率的變化情況如圖5所示。由圖5可知，隨著活性顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大，惰性顆粒的非均質(zhì)系數(shù)Hd逐漸減小，這一現(xiàn)象說(shuō)明氣泡對(duì)床內(nèi)顆粒流動(dòng)及傳質(zhì)具有較大的影響，床層內(nèi)部氣固非均質(zhì)現(xiàn)象不可忽略，同時(shí)還可以觀察到，在活性顆粒體積分?jǐn)?shù)和入口表觀氣體速度較大時(shí)，惰性顆粒非均質(zhì)系數(shù)更小，即氣泡介尺度的存在對(duì)床層非均質(zhì)性影響程度更深。因此，氣泡介尺度曳力模型能更好地模擬再現(xiàn)活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附過(guò)程，說(shuō)明了相比于傳統(tǒng)曳力模型而言，氣泡介尺度曳力模型的準(zhǔn)確性有所提升。

圖5 非均質(zhì)系數(shù)隨床層空隙率的變化

圖6給出了2種顆粒在t=10 s時(shí)不同入口表觀氣體速度條件下顆粒體積分?jǐn)?shù)的分布情況。由圖6可知，惰性顆粒床層高度隨著入口表觀氣體速度的增大而逐漸膨脹增加，床層上部的活性顆粒軸向高度也逐漸變大，整個(gè)床層內(nèi)部的氣泡相越發(fā)明顯，體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，同時(shí)活性顆粒與惰性顆粒的混合程度逐漸加深。這主要是由于入口表觀氣體速度增大使得床層內(nèi)部聚集形成更多氣泡，氣泡穿過(guò)床層時(shí)擾動(dòng)床層顆粒相，從而增加顆粒混合程度，產(chǎn)生更明顯的顆粒聚團(tuán)現(xiàn)象。

(a) 惰性顆粒

不同入口表觀氣體速度條件下，t=10 s時(shí)床層內(nèi)部水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布情況如圖7所示。由圖7可知，入口表觀氣體速度通過(guò)影響氣泡運(yùn)動(dòng)間接對(duì)水蒸氣吸附過(guò)程產(chǎn)生影響。從圖7可以明顯觀察到，入口表觀氣體速度越大，隨著床層高度的增加，水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)減幅逐漸變緩，致使反應(yīng)器出口處水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸增大。這是由于入口表觀氣體速度增大，床層內(nèi)部有更多氣泡穿過(guò)，使得顆粒聚團(tuán)現(xiàn)象加深，水蒸氣與活性顆粒有效接觸面積減小，活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附效果減弱。

圖7 不同入口表觀氣體速度時(shí)水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖

活性顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.5%時(shí)，水蒸氣吸附速率和舍伍德數(shù)隨入口表觀氣體速度的變化情況如圖8所示。由圖8可知，隨著入口表觀氣體速度的增大，水蒸氣吸附速率和舍伍德數(shù)逐漸減小，活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附效果減弱。這是由于較高的入口表觀氣體速度使得更多的水蒸氣以氣泡形式穿過(guò)床層，削弱了水蒸氣與活性顆粒的接觸反應(yīng)。并且相比于圖4中活性顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)舍伍德數(shù)的影響，入口表觀氣體速度對(duì)水蒸氣吸附效果的影響程度更加顯著，從另一方面說(shuō)明，減小入口表觀氣體速度可以更有效地促進(jìn)氣固間的傳質(zhì)過(guò)程。

(a) 水蒸氣吸附速率

活性顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.5%，入口表觀氣體速度為0.12 m/s時(shí)，水蒸氣吸附速率和舍伍德數(shù)隨入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化情況如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.007～0.14時(shí)，隨著入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，水蒸氣吸附速率和舍伍德數(shù)逐漸增大，活性顆粒對(duì)水蒸氣的吸附效果增強(qiáng)，并且當(dāng)入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低時(shí)，舍伍德數(shù)增幅較緩。并且相比于圖8中入口表觀氣體速度對(duì)舍伍德數(shù)的影響，增大入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)吸附效果的影響更明顯，說(shuō)明適當(dāng)?shù)卦龃笕肟谒魵赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)可以更有效地改善傳質(zhì)過(guò)程。

(a) 水蒸氣吸附速率

除入口表觀氣體速度和水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)等因素外，床層內(nèi)部壓強(qiáng)也會(huì)通過(guò)影響床層中氣泡特性來(lái)間接影響水蒸氣的吸附反應(yīng)。圖10給出了不同床層壓強(qiáng)下活性顆粒對(duì)水蒸氣吸附過(guò)程的傳質(zhì)系數(shù)、吸附速率和舍伍德數(shù)的變化情況。從圖10可以明顯觀察到，床層壓強(qiáng)升高有利于水蒸氣吸附過(guò)程的進(jìn)行。Song等[18]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了床層壓強(qiáng)對(duì)氣泡特性的影響，指出床層壓強(qiáng)升高會(huì)減小氣泡尺寸。因此，隨著床層壓強(qiáng)的變化，氣泡尺寸發(fā)生變化，對(duì)氣固相間的傳質(zhì)特性產(chǎn)生直接影響。隨著床層壓強(qiáng)的降低，形成的氣泡體積逐漸增大，氣泡通過(guò)床層內(nèi)部時(shí)導(dǎo)致更多的水蒸氣在不參與反應(yīng)的情況下就穿過(guò)床層，從而使得傳質(zhì)系數(shù)、吸附速率和舍伍德數(shù)都減小。當(dāng)床層壓強(qiáng)較高時(shí)，傳質(zhì)系數(shù)、吸附速率和舍伍德數(shù)的變化速率越來(lái)越小。這說(shuō)明床層壓強(qiáng)較高時(shí)，通過(guò)改變床層壓強(qiáng)來(lái)改善傳質(zhì)過(guò)程效果不佳。而相比于入口表觀氣體速度和入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)舍伍德數(shù)的影響，增大床層壓強(qiáng)對(duì)吸附效果的影響較弱，進(jìn)一步說(shuō)明通過(guò)改變床層壓強(qiáng)來(lái)改善傳質(zhì)過(guò)程效果甚微。

(a) 水蒸氣吸附速率

3 結(jié) 論

(1) 考慮氣泡介尺度影響的曳力模型能更好地對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(2) 增大入口表觀氣體速度會(huì)增加2種顆粒的混合程度，顆粒聚團(tuán)現(xiàn)象更加明顯，進(jìn)而削弱傳質(zhì)過(guò)程。

(3) 增大入口水蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)和升高床層壓強(qiáng)均有利于改善傳質(zhì)過(guò)程，其中改變?nèi)肟谒魵赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響程度最為顯著。