王月杰 張宏友

中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司

在氣田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，井底積液是最常見(jiàn)的問(wèn)題之一。積液會(huì)導(dǎo)致氣井產(chǎn)量下降，甚至?xí)斐蓺饩．a(chǎn)，臨界攜液流量的準(zhǔn)確計(jì)算對(duì)于判斷氣井積液十分重要[1-3]。Turner模型[4]和李閩模型[5]在現(xiàn)場(chǎng)比較常用，二者均是直井?dāng)y液模型，將曳力系數(shù)取為0.44。楊文明等[6]分析了天然氣斜井中液滴的受力情況，假設(shè)液滴沿井筒方向運(yùn)動(dòng)，不與管壁發(fā)生摩擦，這在斜井的實(shí)際生產(chǎn)中顯然是不合理的。李麗等[7]以Turner模型為基礎(chǔ)，考慮井斜角的影響，建立了斜井?dāng)y液模型，但該模型未考慮曳力系數(shù)變化對(duì)臨界攜液流量的影響。Turner假設(shè)氣井中液滴的雷諾數(shù)(Re)范圍為104

1 模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

在天然氣斜井中，液滴受力如圖1所示。根據(jù)液滴質(zhì)點(diǎn)受力分析可知，如果液滴在井筒中間運(yùn)動(dòng)，液滴會(huì)受到曳力、浮力和重力3個(gè)力作用，由于液滴所受浮力和重力是沿垂直方向的，而曳力是沿井筒方向的，故液滴在這3個(gè)力作用下無(wú)法平衡。曳力垂直分力、浮力和重力在垂直方向上達(dá)到平衡，液滴在曳力水平分力的作用下，不斷地在水平方向上向井口運(yùn)動(dòng)，直至靠近氣井管壁位置，進(jìn)而沿著氣井管壁發(fā)生滑動(dòng)。當(dāng)天然氣斜井中的液滴與氣井管壁發(fā)生接觸后，將受到曳力、浮力、重力、支撐力和摩擦力的作用。

根據(jù)牛頓第二定律，當(dāng)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，天然氣斜井中液滴受力達(dá)到平衡，會(huì)沿著氣井管壁勻速移動(dòng)，此時(shí)液滴沿井筒方向的受力關(guān)系如式(1)所示。

FD+(Fb-Fg)cosα-Fτ=0

(1)

式中：FD為曳力，N；Fb為浮力，N；Fg為重力，N；Fτ為摩擦力，N；α為井斜角，(°)。

液滴受到的曳力FD、浮力Fb與重力Fg計(jì)算公式如式(2)所示。

(2)

式中：d為液滴直徑，m；ρG為氣體密度，kg/m3；ρL為液滴密度，kg/m3；v為氣流速，m/s；CD為曳力系數(shù)；g為重力加速度，m/s2。

液滴所受氣井管壁的摩擦力遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，在管壁處流體切應(yīng)力τ如式(3)所示。

(3)

式中：τ為管壁處流體切應(yīng)力，Pa；Δp為液體流經(jīng)長(zhǎng)度為l的管道壓力損失，Pa；r為管道半徑，m；Re為液滴雷諾數(shù)。

結(jié)合式(3),可得液滴所受摩擦力Fτ，如式(4)所示。

(4)

當(dāng)氣流能把直徑最大的液滴帶出井口時(shí)，氣井可以連續(xù)攜液，井筒就不會(huì)積液[14]。氣井中液滴的最大直徑是由韋伯?dāng)?shù)決定的，一般來(lái)說(shuō)，氣井中液滴的臨界韋伯?dāng)?shù)為20～30。前人研究表明[15]，當(dāng)液滴的韋伯?dāng)?shù)超過(guò)臨界值時(shí)，液滴就會(huì)發(fā)生破碎。所以，氣井中液滴最大直徑可由式(5)計(jì)算得出。

(5)

式中：σ為氣液界面張力，N/m。

將式(2)、式(4)和式(5)代入式(1)，可得臨界攜液流速，如式(6)所示。

(6)

臨界攜液流量公式如式(7)所示。

(7)

式中：qc為臨界攜液流量，m3/d；A為油管截面積，m2；Z為氣體偏差因子；T為溫度，K；p為壓力，MPa。

將式(6)變換為式(8)，即本研究新模型。

(8)

式中：C為修正系數(shù)， 括號(hào)內(nèi)為T(mén)urner模型計(jì)算結(jié)果。

1.2 曳力系數(shù)

理論和實(shí)驗(yàn)研究表明，在不可壓縮流體中，光滑球體的曳力系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)。前人已經(jīng)研究出很多用于計(jì)算光滑圓球曳力系數(shù)的公式，其中應(yīng)用較為廣泛的曳力系數(shù)計(jì)算模型如表1所列。

表1 曳力系數(shù)計(jì)算模型總結(jié)研究者模型適用范圍公式序號(hào)邵明望[16]CD=24Re+3.409 Re-0.308 3+3.68×10-5Re1+4.5×10-5Re1.054Re <2×105式(9)Brauer[17]CD=24Re+0.4+4Re0.5Re <2×105式(10)Clift[18]CD=24Re(1+0.152 Re0.677)+0.4171+5 070 Re-0.94Re <2×105式(11)Ceylan[19]CD=1-0.5 e0.182+10.11Re-2/3e0.952Re-1/4-0.038 59Re-4/3e1.30Re-1/2+ 0.037×10-4Re e-0.125×10-4Re-0.116×10-10Re2 e-0.444×10-5ReRe <106式(12)Morrison[20]CD=24Re+2.6 (Re/5)1+(Re/5)1.52+0.411(Re/263 000)-7.941+(Re/263 000)-8.00+Re0.8461 000Re <106式(13)Barati[10] CD=8×10-6[(Re/6530)2+tanh(Re)-8ln(Re)/ln(10)]-0.4119 e-2.08×1043/[Re+Re2]4+2.134 4 e-{[ln(Re2+10.756 3)/ln(10)]2+9.986 7}/Re+0.135 7e-[(Re/1620)2+10 370]/Re-8.5×10-3{2ln[tanh(tanh(Re))]/ln(10)-2 825.716 2}/Re+2.479 5Re <106式(14)

為了評(píng)估表1中各曳力系數(shù)計(jì)算模型的精確度，引入對(duì)數(shù)偏差平方和(SSLD)、對(duì)數(shù)偏差均方根(RMSLD)與相對(duì)誤差和(SRE)，如式(15)～式(17)所示。

(15)

(16)

(17)

采用文獻(xiàn)[21, 22]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)將各曳力系數(shù)計(jì)算模型進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表2和圖2 。

由表2可知，一些模型具有較大的 SSLD 、RMSLD和SRE值(即低精度)，如Brauer模型、邵明望模型和Clift模型。這是因?yàn)檫@些模型的適用范圍為Re<2×105，作為擬合關(guān)系式，它們沒(méi)有擬合2×105

表2 不同曳力系數(shù)計(jì)算模型精確度比較精確度排序模型SSLDRMSLDSRE1Barati0.009 70.026 40.516 32Morrison0.049 80.059 70.972 83Ceylan0.061 60.066 41.216 24Brauer1.208 20.293 810.845 85邵明望1.427 30.319 312.429 06Clift1.474 50.324 512.793 8

1.3 修正系數(shù)

由式(8)可知，修正系數(shù)由井斜角、雷諾數(shù)和曳力系數(shù)決定，而曳力系數(shù)是雷諾數(shù)的函數(shù)。圖3為井斜角和雷諾數(shù)對(duì)修正系數(shù)的影響。由圖3可知，隨著井斜角的增大，修正系數(shù)逐漸減小，與之對(duì)應(yīng)的臨界攜液流量也相應(yīng)減小。當(dāng)104

表3 修正系數(shù)表井斜角/(°)修正系數(shù)Re=5×104Re=1×105Re=2×105Re=4×105Re=6×105Re=8×105Re=1×10650.8140.8100.8071.2221.1691.0720.986100.8110.8070.8051.2191.1661.0690.983150.8070.8040.8011.2131.1601.0640.978200.8020.7980.7951.2041.1521.0560.972250.7950.7910.7881.1931.1421.0470.963300.7860.7820.7791.1801.1291.0350.952350.7750.7710.7691.1641.1131.0210.939400.7620.7580.7561.1441.0951.0040.923

續(xù)表3井斜角/(°)修正系數(shù)Re=5×104Re=1×105Re=2×105Re=4×105Re=6×105Re=8×105Re=1×106450.7470.7430.7411.1221.0730.9840.905500.7290.7260.7231.0951.0480.9610.884550.7090.7050.7031.0651.0180.9340.859600.6850.6820.6791.0290.9840.9020.830650.6570.6540.6510.9860.9430.8650.796700.6230.6200.6180.9350.8950.8200.755750.5810.5780.5760.8720.8350.7650.704800.5260.5230.5220.7900.7550.6930.637850.4430.4400.4390.6650.6360.5830.536

2 實(shí)例驗(yàn)證

基于文獻(xiàn)[23]中的37口積液氣井?dāng)?shù)據(jù)，分別采用本研究模型和幾種常用的斜井?dāng)y液模型計(jì)算天然氣斜井臨界攜液流速，結(jié)果見(jiàn)圖4。假設(shè)氣井氣流速等于其臨界攜液流速，對(duì)角線為基準(zhǔn)線，則積液氣井臨界攜液流速計(jì)算值應(yīng)處于對(duì)角線的上方。由圖4可知，楊文明模型計(jì)算結(jié)果明顯偏小[6]，Belfroid模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率僅為24.3%[24]，李麗模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為45.9%[7]，而本研究模型僅誤判2口井，準(zhǔn)確率為94.6%。

采用本研究模型和幾種常用的斜井?dāng)y液模型對(duì)文獻(xiàn)[7]中2口臨近積液氣井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，本研究模型計(jì)算結(jié)果較幾種常用斜井?dāng)y液模型更為準(zhǔn)確。

由圖4和表4可知，本研究模型計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，與氣井實(shí)際情況吻合較好，從而驗(yàn)證了本研究天然氣斜井?dāng)y液模型的可靠性，可用于對(duì)天然氣斜井積液的判斷。

表4 不同模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比表井名E1井E2井井斜角/(°)4045油管內(nèi)徑/mm6262產(chǎn)水量/(m3·d-1)3.22.5臨界攜液流量/(104 m3·d-1)2.603.20Belfroid模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)2.172.75相對(duì)誤差/%16.5414.06楊文明模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)1.712.24相對(duì)誤差/%34.2330.00李麗模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)2.743.47相對(duì)誤差/%5.388.44本研究模型計(jì)算值/(104 m3·d-1)2.663.34相對(duì)誤差/%2.314.37

3 結(jié)論

(1) 對(duì)天然氣斜井中的液滴進(jìn)行受力分析，認(rèn)為液滴最終沿氣井管壁發(fā)生滑動(dòng)。

(2) 考慮曳力系數(shù)變化對(duì)臨界攜液流量的影響，采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比不同曳力系數(shù)計(jì)算模型的精確度，優(yōu)選出Barati模型計(jì)算氣井中液滴的曳力系數(shù)。

(3) 考慮井斜角和曳力系數(shù)，對(duì)Turner模型進(jìn)行了修正，并給出了修正系數(shù)速查表。結(jié)合實(shí)例分析，本研究模型計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，準(zhǔn)確率為94.6%。