張晏

【摘要】“雙減”政策的實(shí)施，對所有教育工作者都意味著新的挑戰(zhàn)。面對“雙減”政策下的課堂教學(xué)，教師應(yīng)該認(rèn)真研究學(xué)情和教材，并結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的學(xué)情，智慧地、創(chuàng)造性地改造教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)。文章基于蘇教版六年級數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)素材的呈現(xiàn)方式、練習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用方式和數(shù)學(xué)知識(shí)的處理方式三個(gè)方面進(jìn)行分析，并提出優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容的具體方法。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)內(nèi)容;優(yōu)化;呈現(xiàn);應(yīng)用;處理

減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)，需要教師提高備課實(shí)效，研究每節(jié)課學(xué)生的起點(diǎn)在哪里，確定教材要把學(xué)生引導(dǎo)到哪里，并結(jié)合學(xué)情和教材對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化。其實(shí)，教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化從實(shí)質(zhì)上講是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)一步調(diào)整、補(bǔ)充。下面，筆者將通過相關(guān)教學(xué)案例，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從三個(gè)方面談一談自己關(guān)于六年級數(shù)學(xué)教學(xué)的一些思考。

一、優(yōu)化教學(xué)素材的呈現(xiàn)方式

（一）“情境素材”+“問題素材”呈現(xiàn)，讓知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化

小學(xué)數(shù)學(xué)教材以單元為整體呈現(xiàn)，每個(gè)單元中各課時(shí)內(nèi)容是融會(huì)貫通、有機(jī)聯(lián)結(jié)的?，F(xiàn)以蘇教版六年級下冊正比例和反比例教學(xué)內(nèi)容為例分析。

教材編排《反比例的意義》時(shí)考慮到學(xué)生已經(jīng)有了正比例的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，所以把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)他們通過觀察、計(jì)算和比較，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)購買筆記本的單價(jià)和數(shù)量這兩種量的變化規(guī)律。

實(shí)際教學(xué)時(shí)，筆者將書本內(nèi)容和“問題素材”結(jié)合，設(shè)計(jì)了以下“問題素材”：

1.表中的兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系？為什么？

2.你覺得表中的兩種量的變化有規(guī)律嗎？什么規(guī)律？可以用什么式子表示出來？

3.你能給這兩種量的關(guān)系起個(gè)名字嗎？說說你的想法。

問題1聯(lián)結(jié)新舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納和溝通，促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。學(xué)生對知識(shí)的掌握是連續(xù)的，也是生成的。問題2和3則給學(xué)生提供了知識(shí)生長的空間。沒有思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，雖然不同層次的學(xué)生對于問題的理解會(huì)有所不同，但是帶著問題思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的每位學(xué)生，一定都經(jīng)歷著由淺入深、由表及里的學(xué)習(xí)過程。

在《面積的變化》這一課時(shí)的教學(xué)中，教學(xué)素材只介紹了從長度比向面積比的規(guī)律探索。其實(shí)細(xì)細(xì)思考，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，面積屬于二維空間，是由長度和寬度（在幾何學(xué)中為 x 軸和 y 軸）兩個(gè)要素所組成的平面空間。而長度比則屬于一維空間的范疇，這引導(dǎo)教師思考：能不能從長度比引導(dǎo)學(xué)生向三維空間（立體圖形）的體積比進(jìn)行探索呢？教學(xué)實(shí)踐印證了其可行性。為此，課始教師通過比例尺的復(fù)習(xí)（一維空間），過渡到面積比的探索（二維空間），再到課末激發(fā)學(xué)生對體積比產(chǎn)生新的猜想（三維空間）。這樣從整體出發(fā)，在知識(shí)三維過渡中培養(yǎng)學(xué)生整體的眼光、整體的思維，從而讓學(xué)生感悟智慧的生長。

為此，在教學(xué)中，筆者給學(xué)生提出了以下三個(gè)問題：

問題1：同學(xué)們，剛才我們通過把一個(gè)平面圖形進(jìn)行放大的研究，得出了面積的變化規(guī)律，大膽地猜想一下，你們還會(huì)想到什么？

問題2：剛才我們研究了把一個(gè)平面圖形進(jìn)行放大和縮小的變化，觀察面積的變化規(guī)律，那周長變化的規(guī)律是什么？

問題3：從平面圖形的放大和縮小，你們還能想到什么？

本課最后筆者通過問題引發(fā)了學(xué)生的新猜想。學(xué)生不但由對平面圖形的放大想到了縮小，更從對平面圖形（二維空間）的研究拓展到了對立體圖形（三維空間）的研究。

通過由長度比到對立體圖形體積變化規(guī)律的猜想、驗(yàn)證、歸納，豐富了變化規(guī)律研究的角度，拓展了學(xué)生整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也教會(huì)了學(xué)生如何去發(fā)現(xiàn)和探究規(guī)律。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是生動(dòng)而深刻的。

（二）“生活素材”+“數(shù)學(xué)素材”呈現(xiàn)， 讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有力量

高于生活的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有力量。筆者在教學(xué)中和學(xué)生們探究的數(shù)學(xué)知識(shí)，都是源于生活的。但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)僅僅停留在生活，又是不夠的。只有讓數(shù)學(xué)高于生活，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有力量。

【課堂片段1】從“場景圖”到“平面圖”的轉(zhuǎn)變

出示例題場景圖

師：同學(xué)們，你們能說說燈塔1和燈塔2的具體位置嗎？

生1：燈塔1在輪船的東北方向;

生2：燈塔2在輪船的西北方向;

……

師：同學(xué)們，剛才我們確定位置，不但要考慮方向，還需要考慮角度、距離。出現(xiàn)這么多的元素，你覺得該如何簡潔表示出物體的位置關(guān)系？

學(xué)生討論。

小結(jié)：可以用三個(gè)點(diǎn)分別代表輪船、燈塔1、燈塔2，再將三個(gè)點(diǎn)的關(guān)系畫在平面圖上。

借助這樣的平面圖，今天我們繼續(xù)來研究用方向和距離確定位置。

……

為什么要從“場景圖”轉(zhuǎn)變到“平面圖”呢？因?yàn)閳鼍霸从谏?，對生活中問題的討論讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了依托。但是僅僅停留在生活，會(huì)因?yàn)槲矬w長度、形狀等因素影響學(xué)生對接下來角度、距離等方面的研究。所以教師通過問題“你覺得該如何簡潔表示出物體的位置關(guān)系？”引發(fā)學(xué)生從“場景圖”抽象成“平面圖” ，從“物體”抽象成“點(diǎn)”的需求。轉(zhuǎn)變的過程既展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔性，又凸顯出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

本質(zhì)。

二、優(yōu)化練習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用方式

（一）挖掘練習(xí)內(nèi)容的深度，體現(xiàn)價(jià)值

緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有層次、有深度的練習(xí)內(nèi)容，有利于讓學(xué)生進(jìn)一步加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

【課堂片段2】由淺入深，杠桿原理的應(yīng)用

師：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當(dāng)兩邊掛的珠子的個(gè)數(shù)（重物的質(zhì)量）與掛珠的小孔離中心點(diǎn)的距離（力臂）的乘積相等時(shí)，紙條保持平衡。

總結(jié)：同學(xué)們真了不起。你們的發(fā)現(xiàn)就是著名的“杠桿原理” —重物的質(zhì)量和力臂是反比例關(guān)系。為什么要明白這個(gè)原理呢？杠桿原理的作用可大了！老師這里有一個(gè)數(shù)學(xué)問題，你們會(huì)利用“杠桿原理”解決嗎？

問題：將40%的甲鹽水與10%的乙鹽水混合，配成22%的目標(biāo)鹽水，需要甲乙鹽水的質(zhì)量比是多少？

通過杠桿圖，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：甲、乙鹽水百分比與目標(biāo)鹽水的百分比之差可以看成小孔離中心點(diǎn)的距離，甲、乙鹽水的質(zhì)量就是掛珠，乘積一定，所以甲乙鹽水質(zhì)量比和距離比成反比。距離比為：（40%-22%）∶（22%-10%）=3∶2，質(zhì)量比為：2∶3。

……

【思考】

課堂中探究的問題一般都具有操作性、探究性、應(yīng)用性三個(gè)特點(diǎn)。教材對于“動(dòng)手做”這部分內(nèi)容，只要求學(xué)生對實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行操作得出結(jié)論。但是，“杠桿原理”有哪些應(yīng)用，學(xué)生是否能將數(shù)學(xué)問題和“杠桿原理”進(jìn)行聯(lián)系？教材并沒有后續(xù)展開。

在實(shí)際教學(xué)中，筆者不但通過操作和實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生探索所懸掛珠的個(gè)數(shù)與從中心點(diǎn)起圓孔的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，而且選擇合適的練習(xí)加深學(xué)生對“杠桿原理”的理解，讓他們進(jìn)一步體驗(yàn)到反比例關(guān)系在日常生活中的應(yīng)用。

（二）拓寬練習(xí)內(nèi)容的廣度，突出聯(lián)系

練習(xí)的設(shè)計(jì)既要突出對相同知識(shí)的理解和掌握，也要突出相連知識(shí)的對比和關(guān)聯(lián)，這樣，學(xué)生才能體會(huì)到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建更加清晰且完整的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)。

【課堂片段3】由此及彼，聯(lián)結(jié)“平面”和“立體”

師：同學(xué)們，今天繼續(xù)復(fù)習(xí)圖形的周長和面積

計(jì)算。

出示題目：一個(gè)長方形、一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長相等。已知長方形的長為10厘米，寬為5.7厘米，它們的面積各是多少？

學(xué)生得出：周長都是31.4cm，圓的面積為78.5cm2，正方形的面積為61.6225cm2，長方形的面積為57cm2。

師：仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，說說你們的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生交流：周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小。

師：如果長方體、正方體和圓柱體的底面周長相等，高也相等，那么哪一個(gè)物體的體積最大？哪一個(gè)物體的體積最小？

學(xué)生交流討論。

小結(jié)：長方體、正方體和圓柱體的底面周長相等時(shí)，圓柱的底面積最大，長方體的底面積最小，所以在高相等的情況下，圓柱的體積最大，長方體的體積最小。

【思考】

練習(xí)需著力引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)伊始，筆者通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小”的規(guī)律，再將規(guī)律運(yùn)用到圓柱體、正方體和長方體的有關(guān)知識(shí)中，不但對練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行拓展延伸，而且建立起了平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系，使解決的問題變得“立體”，進(jìn)一步打開學(xué)生的思維。

三、優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的處理方式

（一）追本溯源，探尋數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)

規(guī)律的教學(xué)不但要讓學(xué)生知道“是什么”，更要帶領(lǐng)學(xué)生一起追溯現(xiàn)象的本質(zhì)，即數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)是什么，也就是我們通常所說的“為什么”。

《面積的變化》一課，教材先通過對單個(gè)長方形放大前與放大后面積的觀察，引發(fā)學(xué)生對面積變化規(guī)律的猜想。再由特殊到一般，讓學(xué)生通過算一算、填一填，在自主探索中發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律同樣適用于正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓。最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，得出規(guī)律：把一個(gè)平面圖形按 n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是n 2∶1。在這樣的教學(xué)之后，學(xué)生難免會(huì)有這樣的疑惑—這個(gè)規(guī)律是否適用于所有的平面圖形？很明顯，教材設(shè)計(jì)的舉例驗(yàn)證并不能說明這點(diǎn)。為此，在已有教學(xué)基礎(chǔ)上，需要對教材進(jìn)行處理，補(bǔ)充推理驗(yàn)證的過程。筆者在教學(xué)中是這樣設(shè)計(jì)的：

【課堂片段4】

師：剛才我們通過對不同圖形放大前后面積的計(jì)算，對我們猜想的規(guī)律進(jìn)行了驗(yàn)證。其實(shí)，這個(gè)結(jié)論我們還可以進(jìn)行科學(xué)的認(rèn)證。就以長方形為例，我們來進(jìn)行認(rèn)證。

師：長方形按 n∶1放大，放大后的長怎么表示？寬呢？

生：放大后的長為 an，放大后的寬為 bn。

師：放大前長方形的面積怎么表示？放大后的面積呢？

生：放大前長方形的面積：a×b=ab;放大后的面積：（an）×（bn）=ab n2。

師：比一比，放大后的面積是放大前的多少倍？

師：通過積的變化規(guī)律“兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大n倍，積就擴(kuò)大n2倍”，所以放大后與放大前長方形的面積比是n2∶1。

師：用積的變化規(guī)律，你們能解釋其他的平面圖形長度比與面積比的關(guān)系嗎？同桌合作，任意選擇一個(gè)平面圖形，在作業(yè)紙上論證一下。

……

通過演繹推理，老師帶領(lǐng)學(xué)生通過積的變化規(guī)律解釋面積的變化規(guī)律，從而讓學(xué)生在了解規(guī)律現(xiàn)象的同時(shí)，認(rèn)清規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

教學(xué)要走向深入，應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。教師在教學(xué)活動(dòng)中必須要調(diào)動(dòng)一切可利用因素，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的真正主人，主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中，并使學(xué)生的認(rèn)知思維得到相應(yīng)的發(fā)展和提升，喚醒學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛在意識(shí)。

在教學(xué)《圓柱的體積計(jì)算》時(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生探尋圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，充分體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”與“極限”的思想，筆者也展開了思考，并在教學(xué)時(shí)分為三個(gè)環(huán)節(jié)展開。環(huán)節(jié)一是讓學(xué)生在觀察了三個(gè)底面積相同、高也相同的長方體、正方體、圓柱后展開思考：“如何利用所學(xué)知識(shí)求出圓柱的體積？”因?yàn)閷W(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體體積公式，也了解到長方體、正方體體積都可以用底面積乘高。所以學(xué)生以此為基礎(chǔ)展開思考并提出猜想：“圓柱的體積可以用底面積乘高計(jì)算出來。”但是究竟這個(gè)猜想對不對？怎樣驗(yàn)證我們的猜想？這時(shí)，學(xué)生們陷入沉思。為了啟發(fā)學(xué)生思考，筆者設(shè)計(jì)了環(huán)節(jié)二—回憶圓的面積公式的推導(dǎo)過程。當(dāng)一位學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長方形后，教師提出問題：“圓柱的體積可以轉(zhuǎn)化嗎？”第三個(gè)環(huán)節(jié)，小組討論：“可將圓柱轉(zhuǎn)化成什么物體？轉(zhuǎn)化后的長方體和原來的圓柱之間有些什么聯(lián)系？”

教學(xué)中，教師成為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握圓柱的體積計(jì)算公式。學(xué)生充分經(jīng)歷圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想。

（二）正本清源，理清平面圖形的關(guān)系

因?yàn)樾W(xué)階段的圖形都是分布在每個(gè)階段學(xué)的，所以六年級學(xué)生在進(jìn)行平面圖形的總復(fù)習(xí)時(shí)，只有先理清平面圖形的層次關(guān)系，才能由簡到繁、由特殊到一般地展開復(fù)習(xí)。如何建構(gòu)平面圖形清晰、完整的分類標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生對于平面圖形有更為系統(tǒng)清晰的認(rèn)識(shí)？以下是筆者在教學(xué)時(shí)的一些思考。

例如，四邊形的分類，筆者教學(xué)時(shí)，對教材圖做了處理，用集合圖（韋恩圖）表示了四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形這五種四邊形之間的

關(guān)系。

相較教材，集合圖（韋恩圖）不但能讓學(xué)生感悟分類的過程，而且將圖形之間的平行與包含關(guān)系更加清楚地呈現(xiàn)了出來，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更為系統(tǒng)、深刻。

優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，聚焦核心素養(yǎng)，展開深度學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)效率提高了，作業(yè)負(fù)擔(dān)就減輕了。

【參考文獻(xiàn)】

謝利民.教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用指導(dǎo)[M]上海：華東師范大學(xué)出版社，2007.

張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理—核心概念的理解與呈現(xiàn) [M]上海：上海教育出版社，2018.