（順昌縣雙溪中心小學(xué)，福建 南平 353200）

“留白”，又稱內(nèi)容不完全教學(xué)法，即教師在教學(xué)中不把全部教學(xué)內(nèi)容和盤托出，而是有意識地在內(nèi)容上制造一定的空白，讓學(xué)生自己去推測可能的結(jié)論，展開思維去填補知識空缺。［1］數(shù)學(xué)思維是運用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的一種思維活動形式，學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程，正是一種思維活動。小學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡學(xué)生要有充分地從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，倡導(dǎo)教學(xué)既要重視知識的傳授，更要重視獲取的過程。而縱觀現(xiàn)今的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)環(huán)節(jié)一環(huán)緊接一環(huán)，教師往往剛出示問題，就迫不及待地要求學(xué)生作答。這樣的教學(xué)看似效率很高，實際上缺乏深度，沒有給學(xué)生留下充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。如果教師能有意識地“留白”，給學(xué)生創(chuàng)造自主探索、自主構(gòu)建新知的氛圍，留出從事數(shù)學(xué)活動的時間和空間，將有利于學(xué)生自己構(gòu)建對知識的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、引入時“留白”，激發(fā)求知欲望

課堂導(dǎo)入是一節(jié)課成功與否的關(guān)鍵，目的是引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望。課始，教師不必急于講授教學(xué)內(nèi)容，而是可以通過精心設(shè)計，有意留出“空白”，以此引出新課教學(xué)。蘇霍姆林斯基說過：“有經(jīng)驗的教師往往只是微微打開一扇通向一望無際的知識原野的窗子，而把某些東西有意留下不講?！保?］這種設(shè)計并不是對部分教學(xué)知識的舍棄，而是因為思維通常始于疑問，教師通過制造懸念，激起學(xué)生求知的欲望，調(diào)動學(xué)生思維的主動性與積極性，點燃他們后續(xù)學(xué)習(xí)的探究熱情，真正實現(xiàn)“教是為了不教”。

例如，在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)時，先由“猜角”游戲引入：讓學(xué)生在本子上任意畫一個三角形，對照量角器，報出其中兩個角的度數(shù)，教師來猜第三個角的度數(shù)。在游戲中，雖然學(xué)生畫出的三角形各不相同，但通過測量驗證，結(jié)果都與教師說的度數(shù)基本一致，學(xué)生由此產(chǎn)生疑惑。教師追問：“想知道老師是怎么猜對的嗎？”有意拋出問題進(jìn)行留白，造成思維困惑。再引導(dǎo)學(xué)生猜測，小組內(nèi)交流討論，教師不對學(xué)生的答案作評價。通過這種“留白”式的導(dǎo)入方式，引起學(xué)生“憤”和“悱”的狀態(tài)，激起強(qiáng)烈的求知欲，促使學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來。再通過猜測，呈現(xiàn)出不一致的見解，引導(dǎo)學(xué)生探究，為后續(xù)通過探索交流得出結(jié)果做好鋪墊。

二、講授時“留白”，引導(dǎo)主動探索

格式塔心理學(xué)派的“完形壓強(qiáng)”理論認(rèn)為：當(dāng)人們在觀看一個有“缺陷”或“空白”的形狀時，就會在知覺中自動地產(chǎn)生一種緊張的“內(nèi)驅(qū)力”，促使大腦積極興奮地活動，去填補和完善那些“缺陷”和“空白”，使之構(gòu)建成一個“完形整體”。［3］在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師唯恐教學(xué)內(nèi)容有疏漏，認(rèn)為課堂上要把所有教學(xué)內(nèi)容都講全講透，不給學(xué)生課后留下疑問的老師才是好教師。這種“滿堂灌”的方式，往往是教師講學(xué)生聽，學(xué)生缺少思維活動，難以鞏固知識。教師如果能有意識地進(jìn)行知識點“留白”，雖然會暫時給學(xué)生造成知識上的空缺，但是當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)從教師和課本上都得不到所需知識時，就會自己主動思考，探究結(jié)論，進(jìn)而獲得知識，填補空缺。

例如，教學(xué)實踐活動“用長方形紙卷圓柱”時，教師先準(zhǔn)備兩張同樣大小的長方形紙，一張以長為底，一張以寬為底，讓學(xué)生分別卷成形狀不同的圓柱側(cè)面，并配上相應(yīng)的底面。接著，引導(dǎo)學(xué)生觀察對比這兩個圓柱，自己提出問題。在學(xué)生質(zhì)疑哪個圓柱體積大時，教師先不給出結(jié)論，使學(xué)生知識上出現(xiàn)空缺。學(xué)生為了得到結(jié)論，自然主動思考問題。教師組織學(xué)生小組合作，通過實驗操作，初步發(fā)現(xiàn)以長為底卷成的圓柱體積更大。但是教師不下結(jié)論，而是再次引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑：都是這樣的嗎？學(xué)生無法確定，只好進(jìn)行第二次實驗。這時讓各組之間用不同的長方形紙進(jìn)行實驗，又得到新的數(shù)據(jù)。最后，組織學(xué)生對兩次實驗的結(jié)果進(jìn)行觀察，通過分析比較、歸納推理后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而得出結(jié)論。這兩處“留白”，其實都是從思維角度而非從結(jié)論角度出發(fā)，給學(xué)生留下思考的時間與空間，讓他們親歷知識的獲取過程。當(dāng)學(xué)生通過探究獲得知識時，不但掌握了知識，還習(xí)得了數(shù)學(xué)研究的方法，同時，在不斷質(zhì)疑問難中進(jìn)一步發(fā)展思維。

三、評價時“留白”，培養(yǎng)個性思維

評價是課堂教學(xué)的重要組成部分，有助于教師獲取教學(xué)反饋信息，對自己的教學(xué)行為進(jìn)行反思和調(diào)整。由于每個學(xué)生都是獨特的個體，思維方式存在很大差異，在課堂上，當(dāng)學(xué)生回答完問題后，教師如果直接對答案進(jìn)行肯定或否定評價，往往會導(dǎo)致少數(shù)思維快的學(xué)生回答出問題后，其他學(xué)生還不理解；部分學(xué)生害怕答案錯誤而不敢表達(dá)自己的觀點；當(dāng)某一學(xué)生的回答得到教師的表揚后，其他學(xué)生往往會舍棄自己原有的思路而接受這一想法。因此，教師可以有意進(jìn)行留白，不直接對學(xué)生的答案作評價，而是讓他們在聽取他人說法的基礎(chǔ)上，充分發(fā)表不同的觀點，通過分析、比較，自己尋找答案，再達(dá)成一定共識。這樣的課堂評價，使學(xué)生善于思考、敢于表達(dá)、精于分析、巧于解決問題，真正促進(jìn)思維發(fā)展。

例如，教學(xué)“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的計算法則時，出示例題：4÷，讓學(xué)生先獨立思考，計算出結(jié)果。在反饋時，學(xué)生出現(xiàn)不同的解法：

生2：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)是乘整數(shù)的倒數(shù)，我想一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)也可以乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，所以我猜想：4÷=4×2=8。

師：數(shù)學(xué)界有“歌德巴赫猜想”，今天我們班也誕生了一個“××猜想”。

生3：我是這樣畫圖來計算的：

師：你把算式和畫圖結(jié)合起來，形象具體，使人一目了然。

針對例題，學(xué)生暢所欲言。教師只是將學(xué)生提出的方法展示出來，讓他們自己觀察比較不同方法，討論哪種方法更具有普遍性，更簡單適用。對于學(xué)生的回答，教師僅僅就思維方法進(jìn)行評價，對答案本身并沒有下結(jié)論。這種“留白”式的評價方式，不會阻礙與答案不同的其他想法的產(chǎn)生，從而給予學(xué)生自由思考、發(fā)散思維的空間，充分開發(fā)學(xué)生的大腦潛能。然后通過激烈交流，讓學(xué)生對不同的方法進(jìn)行對比分析，算法逐漸明朗，最終得出結(jié)論。

四、小結(jié)時“留白”，深化學(xué)習(xí)深度

課堂小結(jié)是對一節(jié)課的概括，是對教學(xué)內(nèi)容的升華，是使學(xué)生思維上升到更高層次認(rèn)識的環(huán)節(jié)。它是對一節(jié)課所學(xué)知識的總結(jié)，但不應(yīng)是對這一知識學(xué)習(xí)的終結(jié)。小結(jié)時，教師如果能有意“留白”，則可以給學(xué)生以體味的余地，激發(fā)進(jìn)一步探索學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生反思課堂教學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行更深入的探究。除了讓學(xué)生說說這節(jié)課所學(xué)到的知識和方法外，還可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“想想還有哪些不懂的地方？還想探索什么內(nèi)容？”不但能概括和鞏固知識，還能將課堂學(xué)習(xí)延伸到課外，從而使深度學(xué)習(xí)得以真正發(fā)生。

通過“留白”的方式來進(jìn)行課堂小結(jié)，既能鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，又能順其自然地將學(xué)生的思考延伸到課外，有機(jī)結(jié)合前后知識，促使學(xué)生運用已知去獲得未知，從而構(gòu)建知識體系。課雖已結(jié)束，但學(xué)生的思維活動沒有停止。讓學(xué)生課后帶著問題自己探索，在這一過程中，收獲的不僅僅只有知識，還有深層思考的習(xí)慣和自主探究的能力。

總之，數(shù)學(xué)課堂中的“留白”，是發(fā)揮學(xué)生主體性的具體體現(xiàn)，對于調(diào)動學(xué)習(xí)主動性具有舉足輕重的作用。教師應(yīng)巧借“留白”藝術(shù)，盡可能地給學(xué)生提供思考質(zhì)疑、自主探究的空間，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。