顏春燕

（廈門市濱北小學(xué)，福建 廈門 361000）

學(xué)生從一年級開始，便要和數(shù)打交道，數(shù)概念的教學(xué)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。羅明亮認(rèn)為，數(shù)概念是數(shù)學(xué)知識的“細(xì)胞”，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)數(shù)概念就意味著掌握一類對象的本質(zhì)屬性。［1］數(shù)概念教學(xué)中，存在兩大問題：教學(xué)的散點化現(xiàn)象，使數(shù)概念教學(xué)停留在表面；教學(xué)的割裂化現(xiàn)象，容易割裂數(shù)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。故本文以蘇教版五年級上冊《認(rèn)識負(fù)數(shù)》為例，提出數(shù)概念教學(xué)需經(jīng)歷的四個過程，即數(shù)的產(chǎn)生過程；觀察思考、分類分析、聚類分析的過程；從具象到抽象的過程；創(chuàng)造符號的過程。通過經(jīng)歷這四個過程，幫助學(xué)生整體建構(gòu)數(shù)概念的學(xué)習(xí)。

一、數(shù)概念教學(xué)存在的問題

小學(xué)階段關(guān)于數(shù)概念的學(xué)習(xí)，不僅涉及整數(shù)，還有小數(shù)、分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)等。這些數(shù)從表面上看，雖然學(xué)習(xí)內(nèi)容并不相同，但存在一些共同的問題。首先，教學(xué)的散點化現(xiàn)象，使數(shù)概念教學(xué)停留在表面。由于數(shù)概念比較多，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識完數(shù)概念后，緊接著學(xué)習(xí)的是關(guān)于數(shù)的運算、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的規(guī)律等一系列內(nèi)容。周而復(fù)始，不斷循環(huán)，卻無形間分散了數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，不利于學(xué)生形成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，導(dǎo)致呈現(xiàn)知識點“多、散、雜”，學(xué)生對數(shù)概念只停留在表面的符號知識的認(rèn)知上，容易形成“只見樹木，不見森林”的局面。［2］其次，教學(xué)的割裂化現(xiàn)象，容易割裂數(shù)概念之間的聯(lián)系。例如，學(xué)生會認(rèn)為，有分?jǐn)?shù)線的數(shù)即是分?jǐn)?shù)，有小數(shù)點的數(shù)就是小數(shù)等。對于數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實意義、數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)的本質(zhì)屬性以及數(shù)的意義等，學(xué)生不理解或一知半解。針對這兩個問題，教師在數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷以下四個過程。

二、數(shù)概念教學(xué)需經(jīng)歷的過程

（一）經(jīng)歷數(shù)的產(chǎn)生過程，了解數(shù)的現(xiàn)實意義

從數(shù)與社會生活的聯(lián)系來看，數(shù)起源于人們對社會生活和生產(chǎn)的需要。人類祖先在生產(chǎn)勞動中的計數(shù)活動，促使數(shù)逐漸發(fā)展，產(chǎn)生整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等。因此，數(shù)既是對社會生活的抽象表達(dá)，又廣泛運用于社會生活中。例如，在《認(rèn)識負(fù)數(shù)》的教學(xué)中，首先讓學(xué)生經(jīng)歷大量的材料感知，出示材料（見圖1），引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行辨析比較和聚類分析。在數(shù)據(jù)的設(shè)置上，應(yīng)包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生了解數(shù)的現(xiàn)實意義，不管是之前認(rèn)識的整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)，只要是表示相反意義的量，就會產(chǎn)生負(fù)數(shù)，體會到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是建立在生活實際需要上的。由此，初步感受數(shù)擴(kuò)充的必要性。

圖1

（二）經(jīng)歷觀察思考、分類分析、聚類分析的過程，溝通數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分類分析、聚類分析等過程。［3］例如，在《認(rèn)識負(fù)數(shù)》的教學(xué)中，經(jīng)歷大量的材料感知后，讓學(xué)生自主觀察辨析、聚類分析，得出相反數(shù)量和相對的標(biāo)準(zhǔn)，初步理解負(fù)數(shù)即是和之前學(xué)習(xí)的正數(shù)相反的數(shù)。此時，教師再次強調(diào)，像這樣表示相反意義的量，就是相反數(shù)量，而中間這個比較的標(biāo)準(zhǔn)“0”，就是相對標(biāo)準(zhǔn)。此外，由于每節(jié)課所學(xué)知識存在差異，本節(jié)課還應(yīng)突破的重難點是讓學(xué)生體會，0 在特殊的情景中具有不同的含義。例如，0℃不但是一個絕對標(biāo)準(zhǔn)，還表示一個具體的量。高于0℃的溫度，可以用正數(shù)表示；低于0℃的溫度，可以用負(fù)數(shù)表示。再如，平均身高實際上是一個相對的標(biāo)準(zhǔn)。如某小學(xué)五年一班的平均身高是160 厘米，而五年二班的平均身高是163 厘米。兩個班級的平均身高不一定相同，但是可以把這兩個班級的平均身高作為各自的相對標(biāo)準(zhǔn)，記做0。五年一班的某位學(xué)生身高162 厘米，高于班級平均身高2 厘米，記做+2；而同樣的身高在五年二班，由于低于班級的平均身高1 厘米，只能記做-1。通過這樣的對比教學(xué)，學(xué)生深刻體會到相對標(biāo)準(zhǔn)的本質(zhì)意義，也感悟到相對標(biāo)準(zhǔn)的確定是正負(fù)數(shù)產(chǎn)生的前提條件，從而真正地溝通正負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系。

（三）經(jīng)歷從具象到抽象的過程，體會數(shù)的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)活動中，最基本的思維方法是抽象。抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，它舍棄了事物的其他方面，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。數(shù)學(xué)中的任何一個概念、一個數(shù)、一個算式、一種運算、一個公理、定理、法則等，無不具有抽象性，就連最簡單的數(shù)字1 也是抽象的產(chǎn)物。數(shù)概念的教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)量抽象到數(shù)，從具象到抽象的過程。例如，在《認(rèn)識負(fù)數(shù)》的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸，形象地認(rèn)識和表示正負(fù)數(shù)。通過一條直線來表示一組材料，總共有6 組材料，也就是用6 條直線來表示這6 組數(shù)量（見圖2）。接著，去掉數(shù)量的單位，把這6 組數(shù)據(jù)合并，放到同一條直線上（見圖3）。運用多媒體動畫效果，讓學(xué)生感受到從具體的數(shù)據(jù)抽象到數(shù)的變化過程。理解相同的一條直線，可以用來表示無數(shù)組數(shù)據(jù)，變化的只是單位。當(dāng)去掉單位，這條直線抽象成數(shù)軸后，學(xué)生體會到數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個數(shù)，而任意的一個數(shù)都能在數(shù)軸上找到相應(yīng)的位置。學(xué)生經(jīng)歷這一抽象過程后，既能發(fā)現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)屬性，又能感受到一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

圖2

圖3

（四）經(jīng)歷自主創(chuàng)造符號的過程，理解數(shù)的意義

在生活中，符號隨處可見，用符號表達(dá)概念、關(guān)系、法則已經(jīng)成為一種常識。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)的發(fā)展和普及離不開對數(shù)學(xué)符號的運用。數(shù)學(xué)符號既具有高度的抽象性，又兼具一定的直觀形象性，是抽象和形象的和諧統(tǒng)一。［4］《認(rèn)識負(fù)數(shù)》這節(jié)課，既要解決符號的表達(dá)這一問題，同時要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、符號意識。在教學(xué)中，先讓學(xué)生經(jīng)歷自主創(chuàng)造符號的過程，嘗試用各種符號表示負(fù)數(shù)，如箭頭“↑↓”、三角號“▲▼”，加減號“+，-”等。通過討論，分析哪個符號是最合適的，為什么選擇“-”來表示負(fù)數(shù)，并利用多媒體技術(shù)，動態(tài)演示符號的由來，再結(jié)合數(shù)軸，體會其直觀形象和內(nèi)在的含義。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，符號是會說話的語言，它的內(nèi)涵和外在形式是高度統(tǒng)一的。在數(shù)概念教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生自主創(chuàng)造符號、理解符號，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，通過親身體驗，對負(fù)數(shù)的意義產(chǎn)生更深刻的理解。

整個小學(xué)階段要認(rèn)識的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、正負(fù)數(shù)等，都屬于數(shù)概念教學(xué)，每塊教學(xué)內(nèi)容的問題和重難點并不完全相同，因此解決的方式方法也無法完全統(tǒng)一。但是在教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地幫助學(xué)生掌握數(shù)概念知識框架性的結(jié)構(gòu)，學(xué)會整理數(shù)概念知識框架，不斷溝通各部分?jǐn)?shù)概念知識之間的聯(lián)系，建立大單元學(xué)習(xí)的意識，從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生有所感悟。