丁利永 周利利

（河南工學(xué)院 理學(xué)部，河南 新鄉(xiāng) 453003）

1 引言

《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是高等院校理工類、經(jīng)管類的重要課程之一，是一門處理隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的基礎(chǔ)課程，為學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)做鋪墊，它產(chǎn)生于十七世紀(jì)，本來(lái)是由保險(xiǎn)事業(yè)的發(fā)展而產(chǎn)生的，但起源于對(duì)賭博問(wèn)題的研究。本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念、公式及定理為依據(jù)，將社會(huì)主義核心價(jià)值觀、思想道德融入教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)感受到社會(huì)主義文化的魅力。

2 案例分析

2.1 結(jié)合案例進(jìn)行誠(chéng)實(shí)守信教育

“誠(chéng)實(shí)守信”是中華民族傳統(tǒng)美德的一個(gè)重要規(guī)范，也是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的很多內(nèi)容可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行誠(chéng)信守信教育，現(xiàn)以貝葉斯公式[1]計(jì)算個(gè)人信用等級(jí)為例。假設(shè)事件A表示“貸款人被認(rèn)為可信”，事件B表示“貸款人按時(shí)還款”，在第一次貸款時(shí)銀行“對(duì)貸款人的相信程度”P(A)=0.5，假設(shè)“守信的人按時(shí)還款的概率P(B|A)=0.8，不守信的人沒(méi)有按時(shí)還款的概率P(B|A-)=0.8。由貝葉斯公式：

B1，B2，...，Bn為S的一個(gè)劃分，且P(A)＞0，P(Bi)＞0，i=1，2，...，n則

計(jì)算得貸款人第一次按時(shí)還款后他的誠(chéng)信度為

同理，利用貝葉斯公式可計(jì)算出他第二次按時(shí)還款后誠(chéng)信度已經(jīng)增長(zhǎng)為0.72，銀行對(duì)該貸款人越來(lái)越信任，從而貸款額度也會(huì)相應(yīng)提高；相反，如果貸款人第一次沒(méi)有按時(shí)還款，那么他的誠(chéng)信度便降為0.38，同理，如果他第二次也沒(méi)有按時(shí)還款，他的誠(chéng)信度已經(jīng)降為0.28，隨著可信度的降低，貸款額度和誠(chéng)信度也會(huì)相應(yīng)減少。這個(gè)案例揭示了誠(chéng)信的重要性，誠(chéng)實(shí)守信的人更能得到社會(huì)的認(rèn)可，經(jīng)常不守信的人最終會(huì)因?yàn)檎\(chéng)信危機(jī)而危害了自己。在講解貝葉斯公式和這個(gè)貸款案例后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生得到誠(chéng)信守信的重要性，讓學(xué)生知道：誠(chéng)信是一切道德的根基和本原，它不僅是一種個(gè)人的品質(zhì)和美德，還是一種社會(huì)的道德原則和規(guī)范。我們?cè)诹⑸硖幨?、待人接物和生活?shí)踐中必須而且應(yīng)當(dāng)實(shí)事求是、真誠(chéng)無(wú)欺，誠(chéng)信教育建設(shè)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，要做到從小事做起，從你我做起。還有“狼來(lái)了”[2]的故事，小孩因?yàn)閮纱稳鲋e最終付出了慘痛的代價(jià)，這也可以由概率分析和計(jì)算得到小孩的可信度降低，所以才會(huì)自食惡果。同樣超市產(chǎn)品不合格追責(zé)問(wèn)題、保險(xiǎn)賠償?shù)葐?wèn)題也可以相同的結(jié)論。教師在講授時(shí)可以將這些案例與誠(chéng)實(shí)守信融合在一起，既學(xué)到了知識(shí)，又可以引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的觀念：“誠(chéng)信”的原則和精神，是立國(guó)、立業(yè)之本，也是個(gè)人安身立命的精神法寶。

2.2 結(jié)合案例進(jìn)行持之以恒教育

《荀子》在《勸學(xué)》中說(shuō)過(guò)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海”，告訴我們做事情要堅(jiān)持不懈，即使是發(fā)生概率很的小事件通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)最終也可以轉(zhuǎn)化為必然結(jié)果，伯努利試驗(yàn)就很形象地說(shuō)明了這個(gè)道理[3]。假設(shè)某人進(jìn)行射擊，獨(dú)立射擊400次，若每次射擊的命中率為0.02，求至少擊中兩次的概率。這里每一次射擊都看成一次試驗(yàn)，X表示擊中的次數(shù)，那么X是一個(gè)隨變量且X～b(400，0.02)，X的分布律為

這個(gè)概率非常接近1，雖然每次射擊的命中率都很小，但當(dāng)你射擊400次時(shí)，至少兩次擊中目標(biāo)幾乎是可以肯定的。這也告訴我們絕對(duì)不能輕視小概率事件，很多微小的事件通過(guò)量的積累，最終會(huì)發(fā)生了質(zhì)的變化，生活中這樣的例子有很多，為國(guó)家爭(zhēng)光的運(yùn)動(dòng)員都是通過(guò)不斷地訓(xùn)練才站在奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上，伯努利試驗(yàn)還告訴我們“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”，即使是一件微不足道的小事，但是只要堅(jiān)持做下去就會(huì)收獲意想不到的驚喜，“水滴石穿，貴在堅(jiān)持”。我們個(gè)人要做好自己的事情，為國(guó)家奉獻(xiàn)一份力量，這樣我們的祖國(guó)才能越來(lái)越繁榮昌盛。

2.3 結(jié)合案例進(jìn)行辯證唯物主義教育

在超市或者商場(chǎng)我們經(jīng)?？吹健懊赓M(fèi)抽獎(jiǎng)”的促銷活動(dòng)，這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)看起來(lái)十分優(yōu)惠，但從大家的實(shí)踐結(jié)果看中獎(jiǎng)的概率很小，那么究竟是什么原因呢？我們以下面的抽獎(jiǎng)活動(dòng)為例：在一個(gè)桌子上放20個(gè)一樣的紙團(tuán)，其中10個(gè)紙團(tuán)是10分，10個(gè)紙團(tuán)是5分，抽獎(jiǎng)?wù)唠S機(jī)拿走桌子上的10個(gè)紙團(tuán)，分?jǐn)?shù)之和即為中獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)，規(guī)則如下：

特等獎(jiǎng)：100分，價(jià)值3000元的空調(diào)一臺(tái)；一等獎(jiǎng)：50分，價(jià)值1000元的洗衣機(jī)一臺(tái)；二等獎(jiǎng)：95分，價(jià)值200元的微波爐一臺(tái)；三等獎(jiǎng)：55分，價(jià)值100元的超市購(gòu)物卡一張；四等獎(jiǎng)：60分，價(jià)值50元上午超市購(gòu)物卡一張；五等獎(jiǎng)：55分，價(jià)值三元的毛巾一條；六等獎(jiǎng)：70分，價(jià)值2元的香皂一塊；七等獎(jiǎng)：85分，價(jià)值1.5的梳子一把；八等獎(jiǎng)：90分，價(jià)值1元的紙巾一包；75分和80分為優(yōu)惠獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)?wù)咧恍枰ㄙM(fèi)5元的成本費(fèi)即可。

這實(shí)際上是一個(gè)和概率有關(guān)的不放回抽樣的古典概型問(wèn)題。由組合知識(shí)得：20個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)拿10個(gè)共有=184765種結(jié)果，那接下來(lái) 計(jì)算具體抽到每個(gè)分?jǐn)?shù)的概率。假設(shè)事件Ai表示“抽到i等獎(jiǎng)”，事件A9表示“抽到優(yōu)惠獎(jiǎng)”，事件A10表示“抽到特等獎(jiǎng)”，要想抽到特等獎(jiǎng)，需要拿到10個(gè)10分的紙團(tuán)，所以抽到優(yōu)惠獎(jiǎng)則需要拿到5個(gè)10分的紙團(tuán)和5個(gè)50分的紙團(tuán)或者6個(gè)10分的紙團(tuán)和4個(gè)5分的紙團(tuán)則，此時(shí)計(jì)算這一事件發(fā)生的概率，中八等獎(jiǎng)的概率由此可以看出，顧客倒貼5元的概率是58.24%，而中特等獎(jiǎng)和一等獎(jiǎng)的概率是非常小的。這樣就能夠解釋為什么看起來(lái)有的中獎(jiǎng)概率，而大多數(shù)人都拿到優(yōu)惠獎(jiǎng)，由此也告訴我們商場(chǎng)的這種抽獎(jiǎng)活動(dòng)是不可信的，以后再遇到這種事情的時(shí)候，一定要提高警惕，用理論指導(dǎo)實(shí)踐，避免上當(dāng)受騙。

2.4 結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)名人進(jìn)行思想教育

戈賽特[4]是t分布的創(chuàng)始人，年輕時(shí)曾在都柏林勒氏啤酒廠擔(dān)任釀酒化學(xué)技師，主要從事實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析等工作，影響啤酒質(zhì)量的主要是小麥，而每次做實(shí)驗(yàn)研究的麥子數(shù)量有限，在小樣本的條件下做研究，戈賽特發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)的正態(tài)分布并不相同，要獲得準(zhǔn)確結(jié)論，需要做大量的調(diào)查，但條件不允許，正是這樣的困境，卻為戈賽特提供了在小樣本條件下研究均值、標(biāo)準(zhǔn)差的機(jī)會(huì)，尤其是得到兩者的比值并畫出了分布圖，這就是t分布。在那個(gè)沒(méi)有計(jì)算機(jī)，沒(méi)有專門的統(tǒng)計(jì)軟件的年代，所有的數(shù)據(jù)都是實(shí)驗(yàn)得來(lái)的，計(jì)算量相當(dāng)龐大。戈賽特的生平告訴我們：無(wú)論在什么境況中都要有敢于拼搏，敢于創(chuàng)新和大膽質(zhì)疑的精神，保持對(duì)知識(shí)的求知欲，不斷認(rèn)知自我，充實(shí)自己。

約翰·格朗特被稱為“哥倫布般偉大的統(tǒng)計(jì)學(xué)家”，人口統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)立者，他年輕時(shí)曾在一家服飾用品商店當(dāng)過(guò)店員，他未接受過(guò)任何正規(guī)教育，依靠在工作中積累知識(shí)，勤奮努力自學(xué)成才，在生命統(tǒng)計(jì)、保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)方面做出了重大貢獻(xiàn)。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“一分辛苦一分才”。要想成才，不管身處什么環(huán)境，歸根結(jié)底還是要靠自己的主觀努力。一個(gè)人要想成就一番事業(yè)，必須具有遠(yuǎn)大志向和堅(jiān)韌不拔的毅力，遇到困難絕不示弱。身處“逆境”，如果不加倍努力，固然不能成才；但即使身處“順境”，不付出汗水，也同樣不能成才。

2.5 結(jié)合概念方法進(jìn)行處世教育

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中很多概念和方法都能衍生出人生的處世法則。例如假設(shè)檢驗(yàn)[4]，假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)推斷方法，它說(shuō)明結(jié)論并不是絕對(duì)準(zhǔn)確的，不可避免的會(huì)出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤，棄真和納偽，這告訴我們事情往往都都具有兩面性，要用聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看待問(wèn)題，避免極端。又如隨機(jī)抽樣，指以較少樣本的特征值來(lái)推測(cè)大量群體的現(xiàn)象，隨機(jī)抽樣的代表性意味著“見微知著”，許多事情用隨機(jī)抽樣的思想來(lái)處理，可以收到事半功倍的效果。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)“課程思政”教育教學(xué)建設(shè)，充分發(fā)揮概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程思政育人，實(shí)現(xiàn)立德樹人的同時(shí)提高學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的思維能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，深化教書育人內(nèi)涵。這需要每一位教師積極參與，把思想政治教育融入到教育教學(xué)全過(guò)程，為社會(huì)主義培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人。