羅方，王晶，姚之侃，張林，陳歡林

（1 浙江大學(xué)化學(xué)工程與生物工程學(xué)院，浙江杭州310027；2 浙江醫(yī)藥高等專(zhuān)科學(xué)校制藥工程學(xué)院，浙江寧波315000）

正滲透（forward osmosis，F(xiàn)O）是一種以選擇性滲透膜兩側(cè)溶液滲透壓差為驅(qū)動(dòng)力，實(shí)現(xiàn)物質(zhì)分離的新型膜分離技術(shù)，在海水淡化、污水處理和能源回收等方面具有巨大的應(yīng)用潛力[1?3]。近年來(lái)，研究者針對(duì)正滲透膜材料的開(kāi)發(fā)和膜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化進(jìn)行了大量探索，實(shí)現(xiàn)了多種新型正滲透膜的制備[4?8]。通過(guò)對(duì)正滲透膜性能的評(píng)價(jià)，研究膜結(jié)構(gòu)與性能間的關(guān)系，有利于膜材料和膜結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化。文獻(xiàn)中常選擇純水通量（Jw）和反向鹽滲透通量（Js）作為正滲透膜性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)[9?10]。然而受膜界面流體動(dòng)力學(xué)條件、汲取液與原料液濃度、溶質(zhì)性質(zhì)等影響，此類(lèi)參數(shù)難以對(duì)正滲透膜性能作出準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，不利于膜結(jié)構(gòu)與性能間關(guān)系的建立[11?12]。而作為正滲透膜特征參數(shù)的純水滲透系數(shù)（A）、溶質(zhì)滲透系數(shù)（B）和結(jié)構(gòu)參數(shù)（S），其數(shù)值不受操作條件等影響，可為膜性能的評(píng)價(jià)和膜結(jié)構(gòu)與性能間關(guān)系的建立提供定量依據(jù)。目前，上述三種正滲透膜特征參數(shù)采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論模型相結(jié)合的方法測(cè)定，但不同實(shí)施方法間差異所導(dǎo)致的膜特征參數(shù)值的測(cè)定偏差，限制了所測(cè)定參數(shù)的使用。本文在分析現(xiàn)有膜特征參數(shù)測(cè)定方法的優(yōu)缺點(diǎn)和局限性的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)有測(cè)定進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，以期為建立標(biāo)準(zhǔn)化正滲透膜特征參數(shù)測(cè)定方法提供借鑒。

1 正滲透膜特征參數(shù)

1.1 純水滲透系數(shù)和溶質(zhì)滲透系數(shù)

目前所報(bào)道的正滲透膜多具有類(lèi)似反滲透（reverse osmosis, RO）膜的非對(duì)稱(chēng)薄層復(fù)合結(jié)構(gòu)，即由具有分離作用的超薄活性層和具有支撐作用的多孔支撐層復(fù)合而成。其中由多元胺與多元酰氯通過(guò)界面聚合而成的活性層對(duì)正滲透膜的滲透性和選擇性起決定作用。正滲透膜的滲透性和選擇性通?？捎善浠钚詫拥奶卣鲄?shù)水滲透系數(shù)（A）和溶質(zhì)滲透系數(shù)（B）表示。基于Lonsdale 等[13]提出的溶解?擴(kuò)散模型，正滲透膜的水通量和溶質(zhì)通量可別由式(1)和式(2)表示。

式中，Jw為膜的純水通量，L/(m2·h)；A為純水滲透系數(shù)，L/(m2·h·bar)；Δπ 為汲取液和和原料液間的滲透壓差，bar；Js為膜的溶質(zhì)通量，g/(m2·h)；B 為溶質(zhì)滲透系數(shù)，L/(m2·h)；ΔC 為汲取液和原料液間的溶質(zhì)濃度差，g/L。

1.2 濃差極化與膜結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2.1 濃差極化

濃差極化（concentration polarization，CP）現(xiàn)象普遍存在于膜分離過(guò)程中，通常會(huì)對(duì)分離過(guò)程中膜的滲透性和選擇性產(chǎn)生不良影響。與壓力驅(qū)動(dòng)膜過(guò)程不同，正滲透過(guò)程中濃差極化現(xiàn)象不僅會(huì)在膜與原料液界面附近產(chǎn)生，被稱(chēng)為外濃差極化（external concentration polarization，ECP），還會(huì)在膜的支撐層內(nèi)部，亦即分離層與支撐層的界面附近產(chǎn)生，被稱(chēng)為內(nèi)濃差極化（internal concentration polarization，ICP）。外濃差極化的影響可以通過(guò)增加流體流速，加劇膜表面的湍流程度等水力學(xué)條件優(yōu)化的方法減輕或消除，而內(nèi)濃差極化難以通過(guò)對(duì)水力學(xué)條件的優(yōu)化減輕或消除。因此，內(nèi)濃差極化現(xiàn)象正是正滲透膜運(yùn)行過(guò)程中實(shí)際水通量遠(yuǎn)低于理論值的最根本原因[11,14?15]。

1981 年，Lee 等[16]首次研究了非對(duì)稱(chēng)膜內(nèi)的傳質(zhì)現(xiàn)象，初步建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。近年來(lái)隨著正滲透技術(shù)的興起，McCutcheon 等[17]在Lee 模型的基礎(chǔ)上建立了較為完善的濃差極化模型。如圖1所示，當(dāng)正滲透膜活性層朝向原料液（active layer facing feed solution mode，AL?FS mode，也稱(chēng)為正滲透模式，F(xiàn)O mode）時(shí)，水滲透通過(guò)活性層造成多孔支撐層內(nèi)汲取液濃度降低，導(dǎo)致活性層兩側(cè)溶液的滲透壓差低于兩側(cè)溶液的本體滲透壓差，該現(xiàn)象即為稀釋型內(nèi)濃差極化（dilutive ICP）[圖1(a)]。當(dāng)正滲透膜活性層面向汲取液（active layer facing draw solution mode，AL?DS mode，也稱(chēng)為壓力阻尼滲透模式，pressure retarded osmosis mode，PRO mode）時(shí)，原料液中的溶質(zhì)被活性層截留，活性層與支撐層界面處原料液濃度的增加，導(dǎo)致活性層兩側(cè)溶液的滲透壓差低于兩側(cè)溶液的本體滲透壓差， 該現(xiàn)象被稱(chēng)為濃縮型內(nèi)濃差極化（concentrative ICP）[圖1(b)]。圖1中，πD，m、πF，m分別代表汲取液側(cè)和原料液側(cè)膜表面的滲透壓；πD、πF分別代表汲取液和原料液側(cè)溶液本體的滲透壓；πD，i代表正滲透模式下汲取液側(cè)的有效滲透壓；πF，i代表壓力阻尼滲透模式下原料液側(cè)的有效滲透壓；Δπeff代表活性層兩側(cè)有效滲透壓差。因此，無(wú)論是稀釋型內(nèi)濃差極化還是濃縮型內(nèi)濃差極化，都會(huì)導(dǎo)致活性層兩側(cè)溶液間的有效滲透壓差小于兩側(cè)溶液間的本體滲透壓差，造成實(shí)際水通量值遠(yuǎn)低于理論值[18?20]。

圖1 正滲透過(guò)程中不同膜取向時(shí)的濃差極化示意圖

1.2.2 膜結(jié)構(gòu)參數(shù)

為了評(píng)估正滲透膜的內(nèi)濃差極化程度，定量化正滲透過(guò)程中的內(nèi)濃差極化，Gerstandt等[21]提出了膜結(jié)構(gòu)參數(shù)（S）的概念：由結(jié)構(gòu)參數(shù)表示多孔支撐層在正滲透過(guò)程中對(duì)總傳質(zhì)阻力的貢獻(xiàn)，結(jié)構(gòu)參數(shù)值越小，則越有利于溶質(zhì)和溶劑在支撐層內(nèi)部的傳遞，越有利于正滲透過(guò)程中膜的內(nèi)濃差極化程度的降低，從而有利于削弱內(nèi)濃差極化對(duì)正滲透膜性能產(chǎn)生的影響。結(jié)構(gòu)參數(shù)可通過(guò)式(3)計(jì)算。

式中，t 代表多孔支撐層的厚度，μm；τ 代表多孔支撐層內(nèi)孔的彎曲度，%；ε 代表多孔支撐層的孔隙率，%。

因此，理想正滲透膜的多孔支撐層應(yīng)具有較小的厚度，較高的孔隙率和較小的彎曲度[18,22]。

2 正滲透膜特征參數(shù)的測(cè)定

正滲透膜的純水滲透系數(shù)、溶質(zhì)滲透系數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)通常難以直接測(cè)定，一般需通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試與相關(guān)理論模型計(jì)算相結(jié)合的方式得到。當(dāng)然，也有少數(shù)通過(guò)測(cè)定正滲透膜支撐層厚度、孔隙率和彎曲度，并依據(jù)式(3)直接計(jì)算正滲透膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的文獻(xiàn)報(bào)道[23]。但是，此類(lèi)參數(shù)的測(cè)試通常需要特殊的測(cè)試方法或測(cè)試條件，且對(duì)測(cè)試精度要求高，不具廣泛性，本文將不作詳細(xì)討論。

2.1 反滲透-正滲透法

反滲透?正滲透法是目前應(yīng)用最為廣泛的正滲透膜特征參數(shù)測(cè)定方法[17]。該方法基于溶解?擴(kuò)散模型及濃差極化理論提出，測(cè)試過(guò)程包括兩個(gè)獨(dú)立的步驟：首先，在壓力驅(qū)動(dòng)條件下（反滲透模式，RO mode）測(cè)定正滲透膜活性層的相關(guān)特征參數(shù)（即A和B值）；隨后，在滲透壓驅(qū)動(dòng)條件下（正滲透模式，F(xiàn)O mode）得到正滲透的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（純水通量，Jw），結(jié)合反滲透模式下得到的A和B值，根據(jù)濃差極化理論方程，計(jì)算得到膜結(jié)構(gòu)參數(shù)S值。

2.1.1 純水滲透系數(shù)與溶質(zhì)滲透系數(shù)的測(cè)定

正滲透膜活性層特征參數(shù)純水滲透系數(shù)（A）和溶質(zhì)滲透系（B）的測(cè)定，通過(guò)反滲透模式測(cè)得。具體而言，首先在壓力驅(qū)動(dòng)條件下，以純水為原料液，分別測(cè)定4種不同驅(qū)動(dòng)壓力條件下正滲透膜的純水通量（Jw,RO），由式(4)可知，此時(shí)純水通量隨壓力變化的斜率即為正滲透膜的純水滲透系數(shù)。

式中，Δp 為驅(qū)動(dòng)壓力，bar。隨后以某一濃度的NaCl（或其他特殊溶質(zhì)，對(duì)反滲透型正滲透膜的測(cè)試一般選用NaCl）溶液為原料液，測(cè)定正滲透膜在壓力驅(qū)動(dòng)條件下對(duì)NaCl 的截留率（R），如式(5)所示。

式中，Cp和Cb分別為透過(guò)液和原料液中NaCl的濃度，g/L。此時(shí)，正滲透膜的溶質(zhì)（NaCl）滲透系數(shù)可通過(guò)式(6)計(jì)算得到[24]，式中Jw,RO和R 的值為相同驅(qū)動(dòng)壓力條件下測(cè)得。

式中，k為溶質(zhì)的傳質(zhì)系數(shù)，L/(m2·h)。在一般反滲透模式測(cè)試條件下，可忽略濃差極化現(xiàn)在造成的微弱影響，即Jw,RO?k，此時(shí)式(6)可化簡(jiǎn)為式(7)[25]。

2.1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的測(cè)定

在測(cè)得純水滲透系數(shù)和溶質(zhì)滲透系數(shù)的基礎(chǔ)上，正滲透膜的結(jié)構(gòu)參數(shù)（S）可通過(guò)在滲透壓驅(qū)動(dòng)模式下的測(cè)試結(jié)果并結(jié)合理論計(jì)算得到。具體而言，以純水為原料液，NaCl 溶液為汲取液，以正滲透模式或壓力阻尼滲透模式進(jìn)行測(cè)試，得到待測(cè)正滲透膜的純水通量（Jw），并根據(jù)McCutcheon等[17,26]建立的濃差極化模型計(jì)算得到S。濃差極化模型計(jì)算如式(8)和式(9)所示，其分別為不同膜取向時(shí)濃差極化的計(jì)算公式。

式中，D 是汲取液中溶質(zhì)（NaCl）的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；πF和πD分別為原料液和汲取液的滲透壓，bar；Jw為滲透壓驅(qū)動(dòng)模式下測(cè)得的純水通量，L/(m2·h)。為了提高結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確性，通常選擇4 種濃度由低到高的汲取液，進(jìn)行多次平行測(cè)試。

2.2 正滲透法

正滲透法正滲透膜特征參數(shù)的測(cè)定由Elimelech 等同樣以溶解?擴(kuò)散模型及濃差極化理論為理論基礎(chǔ)提出[27]。該方法僅需通過(guò)正滲透測(cè)試，便可一次性得到待測(cè)正滲透膜的特征參數(shù)。具體而言，首先以純水為原料液，NaCl 溶液為汲取液，正滲透模式（活性層面向原料液模式）為正滲透膜的取向模式，測(cè)試幾組以不同濃度NaCl 溶液（0.05～2.0mol/L）為汲取液時(shí)，正滲透膜的純水通量（Jw,1,Jw,2,Jw,3,…,Jw,n）和反向溶質(zhì)通量（Js,1,Js,2，Js,3,…,Js,n）；隨后將上述測(cè)得數(shù)據(jù)代入式(10)和式(11)，利用最小二乘法非線(xiàn)性回歸擬合計(jì)算得到所需特征參數(shù)。綜合考慮測(cè)試準(zhǔn)確性和實(shí)驗(yàn)可操作性，通常需測(cè)定4 組相關(guān)數(shù)據(jù)并進(jìn)行擬合計(jì)算。式(10)和式(11)如下所示。

式中，D 為汲取液溶質(zhì)（NaCl）的擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；k 為原料液中溶質(zhì)的傳質(zhì)系數(shù)，L/(m2·h)；exp(?JwS/D)和exp(Jw/k)分別代表稀釋型內(nèi)濃差極化和濃縮型外濃差極化對(duì)進(jìn)料液和汲取液的濃度與滲透壓的影響，當(dāng)以純水為原料液時(shí)，可忽略外濃差極化的影響，即當(dāng)k→∞，exp(Jw/k)≈1；CD和CF分別為汲取液和原料液中溶質(zhì)的濃度，mol/L；πD和πF分別代表汲取液和原料液的滲透壓，bar。該方法假設(shè)溶液的滲透壓與溶質(zhì)濃度間符合范特霍夫（van’t Hoff）方程，溶液滲透壓可通過(guò)式(12)計(jì)算。式(12)中，i 為van’t Hoff 系數(shù)；C 為溶質(zhì)的濃度，mol/L；Rg為理想氣體常數(shù)，0.0831L·bar/(mol·K)；T 為溫度，K。值得注意的是，式(10)和式(11)均是基于正滲透模式（活性層面向原料液模式）推導(dǎo)得出，如選擇壓力阻尼滲透模式（活性層面向汲取液模式）進(jìn)行測(cè)試，以上公式需要修正濃差極化現(xiàn)象對(duì)傳質(zhì)公式的影響因子，如式(13)和式(14)所示[28]。

式中，Δp 為正滲透膜表面受到的水力學(xué)壓力差，bar。

2.3 反滲透-正滲透法和正滲透法的比較

目前正滲透膜特征參數(shù)的測(cè)定主要采用反滲透?正滲透法[29?32]，僅有少量文獻(xiàn)中通過(guò)正滲透法進(jìn)行測(cè)定[27,33]。對(duì)近五年來(lái)100 篇正滲透膜相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其中76%采用了反滲透?正滲透法進(jìn)行特征參數(shù)的測(cè)定，其余的24%則采用正滲透法。

對(duì)于反滲透?正滲透法而言，該方法基于溶解擴(kuò)散模型和濃差極化理論提出，在測(cè)定過(guò)程中提出了膜的滲透反射系數(shù)為1，溶液滲透壓與溶質(zhì)濃度遵循van’t Hoff 方程等假設(shè)，忽略了反滲透過(guò)程中的濃差極化以及正滲透過(guò)程支撐層側(cè)的外濃差極化的影響。因此，正滲透膜活性層中實(shí)際存在的缺陷，溶質(zhì)的不完全電離以及實(shí)際測(cè)試過(guò)程中產(chǎn)生的濃差極化現(xiàn)象會(huì)對(duì)測(cè)試的準(zhǔn)確性造成一定的影響。在無(wú)水力學(xué)壓力或低水力學(xué)壓力條件下運(yùn)行的正滲透膜機(jī)械強(qiáng)度較低，通常不耐高壓。當(dāng)通過(guò)反滲透?正滲透法測(cè)試時(shí)，反滲透模式下較高的水力學(xué)壓力易對(duì)正滲透膜的結(jié)構(gòu)造成破壞。Wong 等[34]研究發(fā)現(xiàn)三醋酸纖維（cellulose triacetate，CTA）正滲透膜在高水力學(xué)壓力作用下，會(huì)逐漸壓縮并形成壓縮折痕，表明正滲透膜的水力學(xué)壓力耐受性較差，并會(huì)因水力沖擊造成不可逆的非彈性應(yīng)變。Kim 等[35]研究發(fā)現(xiàn)，反滲透測(cè)試過(guò)程中壓力對(duì)正滲透膜結(jié)構(gòu)的破壞是影響正滲透膜特征參數(shù)準(zhǔn)確度的主要原因之一。此外，該方法的測(cè)試操作相對(duì)繁瑣，需要采用不同的裝置進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。

正滲透法同樣基于溶解擴(kuò)散模型和濃差極化理論提出，同樣假設(shè)待測(cè)正滲透膜為滲透反射系數(shù)為1 的理想的致密膜，溶液滲透壓與溶質(zhì)濃度遵循van’t Hoff 方程，并在實(shí)際計(jì)算時(shí)忽略了支撐層側(cè)外濃差極化的影響。該方法簡(jiǎn)化了測(cè)試操作，通過(guò)滲透壓驅(qū)動(dòng)的測(cè)試過(guò)程，可更為準(zhǔn)確地模擬正滲透膜在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的傳質(zhì)現(xiàn)象。該方法也存在局限性：由于測(cè)試過(guò)程中溶質(zhì)與溶劑反向透過(guò)正滲透，此時(shí)正滲透膜支撐層內(nèi)濃差極化現(xiàn)象的存在將影響正滲透膜溶劑與溶質(zhì)滲透參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定，進(jìn)而影響對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定。

Elimelech等[27]采用上述兩種方法對(duì)幾種商品化正滲透膜、自制正滲透膜和反滲透膜的特征參數(shù)進(jìn)行了測(cè)試，并對(duì)測(cè)得結(jié)果進(jìn)行了比較（表1）。通過(guò)兩種方法測(cè)試所得的正滲透膜特征參數(shù)值存在偏差，特別是溶質(zhì)滲透系數(shù)的變化尤為明顯，這造成了反滲透?正滲透法測(cè)得用于衡量正滲透膜溶劑與溶質(zhì)分離性能的A/B值偏差較大，這一現(xiàn)象可能是由于反滲透測(cè)試（水力學(xué)壓力）和正滲透測(cè)試（滲透壓）時(shí)驅(qū)動(dòng)力不同造成的。Elimelech 等進(jìn)一步將兩種方法的模型理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)正滲透法所得實(shí)驗(yàn)測(cè)試值與理論值之間具有更好的擬合度，說(shuō)明了正滲透法的準(zhǔn)確度更高。理論上，忽略濃差極化造成的影響，不同方法測(cè)試得到的膜特征參數(shù)值應(yīng)該相同[36]。然而，反滲透與正滲透?jìng)髻|(zhì)方式不同，反滲透過(guò)程中只需考慮原料液與膜之間的相互作用，而正滲透過(guò)程中還需考慮膜的支撐層結(jié)構(gòu)與組成，膜兩側(cè)原料液與汲取液的性質(zhì)和組成及溶液與膜之間的相互作用[37]。特別是在較高的水力學(xué)壓力條件下，通過(guò)反滲透法測(cè)定的數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確反映低壓或無(wú)壓力條件下應(yīng)用的正滲透膜的本征性能。相比于反滲透?正滲透法，正滲透法操作簡(jiǎn)單，不破壞膜結(jié)構(gòu)，能更準(zhǔn)確地模擬正滲透膜的傳質(zhì)過(guò)程。

3 正滲透理論模型的發(fā)展

正滲透相關(guān)理論模型可為正滲透膜性能的預(yù)測(cè)、正滲透過(guò)程的優(yōu)化、膜污染的研究和汲取液的選擇等提供參考依據(jù)。提高相關(guān)理論模型的準(zhǔn)確性對(duì)膜特征參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定也非常重要。目前正滲透膜特征參數(shù)測(cè)定的反滲透?正滲透法和反滲透法都基于溶解擴(kuò)散模型建立[17,38?39]，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，此類(lèi)一維模型忽略沿膜通道內(nèi)的溶液流動(dòng)和濃度分布沿軸向的變化；忽略支撐層側(cè)外濃差極化邊界層的影響；假設(shè)溶液滲透壓與溶質(zhì)濃度間服從van’t Hoff 方程。此類(lèi)假設(shè)低估了汲取液對(duì)測(cè)試的影響，并將模型限制在一定的溶質(zhì)濃度范圍[40?43]。雖然模型的簡(jiǎn)化提高了計(jì)算效率，但模型相關(guān)假設(shè)具有局限性，在一定程度上犧牲了準(zhǔn)確性。

結(jié)構(gòu)參數(shù)（S）為正滲透膜支撐層的特征參數(shù)（與支撐層厚度、彎曲度和孔隙率有關(guān)），理論上其值不應(yīng)受測(cè)試條件影響[44]，實(shí)則不然[12]。Park 等[45]分析認(rèn)為，在不同汲取液和原料液條件下，現(xiàn)有模型假設(shè)中溶液滲透壓與溶質(zhì)濃度間呈線(xiàn)性關(guān)系是造成結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)試值偏差大的最根本原因。Cath等[12]嘗試建立一種標(biāo)準(zhǔn)化正滲透膜特征參數(shù)的測(cè)試方法，其通過(guò)7 個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)組在相同的實(shí)驗(yàn)條件下（汲取液和原料液化學(xué)性質(zhì)、流速、溫度、進(jìn)料壓力）對(duì)兩種商業(yè)化正滲透膜的特征參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試條件后，不同實(shí)驗(yàn)組間所得結(jié)果一致性得到提升。McCutcheon等[23]也對(duì)現(xiàn)有模型的可靠性提出了質(zhì)疑，并選用結(jié)構(gòu)參數(shù)已知的樣品對(duì)現(xiàn)有理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)利用現(xiàn)有測(cè)試方法得到的膜結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算值均大于實(shí)際值。現(xiàn)有模型無(wú)法對(duì)實(shí)際存在的眾多跨膜傳質(zhì)阻力進(jìn)行解釋?zhuān)绾雎灾螌油鈧?cè)的外濃差極化，導(dǎo)致這部分外濃差極化的影響被計(jì)算入內(nèi)濃差極化中，使測(cè)試所得結(jié)構(gòu)參數(shù)值偏大。為了更精確地測(cè)定正滲透膜的結(jié)構(gòu)參數(shù)，Bui 等[40]提出了一種包含多數(shù)重要邊界層傳質(zhì)阻力的理論模型。結(jié)果表明，由于該模型考慮了支撐層側(cè)外濃差極化所造成的影響，該模型計(jì)算所得內(nèi)濃差極化程度遠(yuǎn)低于現(xiàn)有模型計(jì)算值。

表1 反滲透-正滲透法和正滲透法測(cè)試正滲透膜特征參數(shù)測(cè)試值及標(biāo)準(zhǔn)偏差[27]

為了更精確地模擬不同操作條件下的正滲透?jìng)髻|(zhì)過(guò)程，提高特征參數(shù)測(cè)定的準(zhǔn)確性，研究者們提出了二維數(shù)學(xué)模型。Park等[45]建立了基于有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）的數(shù)學(xué)模型并成功得到了準(zhǔn)確度較高的結(jié)構(gòu)參數(shù)值。Sagiv 等[41]采用全耦合流體力學(xué)和傳質(zhì)方程的二維數(shù)值模型，分析膜朝向和膜兩側(cè)流體流向?qū)φ凉B透膜脫鹽行為的影響， 利用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）模型對(duì)正滲透膜及支撐層對(duì)水和鹽滲透的傳質(zhì)阻力進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)相比于構(gòu)建更薄更親水的支撐層，提升活性層的滲透性以及改善支撐層內(nèi)水力學(xué)環(huán)境更有利于正滲透膜性能的提升[46]。McCutcheon 等[47]建立了耦合跨膜傳熱與傳質(zhì)效應(yīng)的綜合模型，分析了熱回收汲取液的正滲透體系，進(jìn)料液和汲取液的溫度梯度對(duì)膜水通量、反向鹽通量和膜特征參數(shù)的影響。該模型采用Pitzer 模型計(jì)算溶液滲透壓，避免van’t Hoff 方程適用范圍造成的影響。此類(lèi)新模型在提升正滲透過(guò)程描述的準(zhǔn)確性方面具有一定的科學(xué)意義，但二維模型較一維模型更為復(fù)雜，模型僅在特定條件下得到驗(yàn)證，其穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性仍需不同實(shí)驗(yàn)體系的驗(yàn)證。

4 結(jié)語(yǔ)

標(biāo)準(zhǔn)化正滲透膜性能及特征參數(shù)的測(cè)試方法是實(shí)現(xiàn)不同研究成果間比較的重要步驟，可促進(jìn)數(shù)據(jù)的交換和分析，揭示正滲透膜結(jié)構(gòu)與性能之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高性能正滲透膜的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)。當(dāng)前對(duì)正滲透膜特征參數(shù)的測(cè)定主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論模型相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)，其中反滲透?正滲透法和正滲透法是最為常用的兩種測(cè)試方法，均基于一維溶解擴(kuò)散模型建立。相比于反滲透?正滲透法，正滲透法不會(huì)對(duì)膜結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，能更準(zhǔn)確地模擬正滲透膜的傳質(zhì)現(xiàn)象。一維模型簡(jiǎn)單、便于計(jì)算。但此類(lèi)模型往往建立在一系列假設(shè)的基礎(chǔ)上，限制了其應(yīng)用范圍，并在一定程度上犧牲了準(zhǔn)確性。新發(fā)展的二維模型提升了測(cè)試的準(zhǔn)確性，但其測(cè)試過(guò)程較為復(fù)雜，穩(wěn)定性和適用性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證。優(yōu)化和建立新的理論模型可提升對(duì)正滲透膜性能的預(yù)測(cè)有效性，提高正滲透膜特征參數(shù)的測(cè)定準(zhǔn)確性，并更好地指導(dǎo)高性能正滲透膜材料的選擇和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

符號(hào)說(shuō)明

A ——純水滲透系數(shù)，L/(m2·h·bar)

B ——溶質(zhì)滲透系數(shù)，L/(m2·h)

C ——為溶質(zhì)的濃度，mol/L

CD，CF——分別為汲取液和原料液的濃度，mmol/L

Cp，Cb——分別為RO 過(guò)程中濾液和原料液中鹽的濃度，g/L

ΔC ——汲取液和原料液的溶質(zhì)濃度差，g/L

D ——汲取液溶質(zhì)擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

i ——van’t Hoff系數(shù)

JS——為溶質(zhì)通量，g/(m2·h)

Jw——正滲透膜水通量，L/(m2·h)

Jw,RO——RO操作條件下膜水通量，L/(m2·h)

k ——為溶質(zhì)的傳質(zhì)系數(shù)，L/(m2·h)

m ——有效膜面積，m2

ΔP ——外加水力學(xué)壓力，bar

R ——膜截留率，%

Rg——理想氣體常數(shù)，L·bar/(mol·K)

S ——膜結(jié)構(gòu)參數(shù)，μm

T ——絕對(duì)溫度，K

t ——多孔支撐層厚度，μm

Δt ——測(cè)試時(shí)間，h

ΔV ——透過(guò)液的體積，L π ——溶液的滲透壓，bar

πD，πF——分別代表汲取液和原料液側(cè)溶液的滲透壓，bar

πD,i——FO模式下汲取液側(cè)有效的滲透壓，bar

πD,m,πF,m——分別代表汲取液側(cè)和原料液側(cè)膜表面的滲透壓，bar

πF,i——PRO模式下原料液側(cè)有效的滲透壓，bar

Δπ ——汲取液和原料液的滲透壓差，bar

Δπeff——選擇層兩側(cè)有效滲透壓差，bar

τ ——支撐層孔彎曲系數(shù)，%

ε ——支撐層孔隙率，%