楊 敏，黃興友，閆文輝，王 平，丁 霞，王海濤

（1.江蘇省氣象探測中心，江蘇 南京 210009；2.南京信息工程大學 大氣物理學院，江蘇 南京 210044；3.上海無線電設備研究所，上海 201109）

0 引言

云是地球氣候系統(tǒng)中重要且復雜的組成部分，由懸浮在空氣中的微小水滴和形狀復雜的冰晶組成。通過與太陽和地面輻射的相互作用，云影響著地球-大氣系統(tǒng)的能量平衡［1］。云的形成和發(fā)展與大氣中的水循環(huán)息息相關，在調節(jié)地球氣候方面發(fā)揮著至關重要的作用［2］。

在300 GHz 以下的毫米波波段，35 GHz 和94 GHz 的雷達通常為地基雷達［3-4］、船載和機載雷達［5］。94 GHz 雷達因體積小，也用作CloudSat 的星載測云雷達［6］，結合其他NASA A-Train 星載傳感器數據，CloudSat 觀測結果提供了獨特的全球云層和降水結構的全局視圖，為地球水循環(huán)研究提供了方便［7］。即將到來的歐洲空間局地球-云-氣溶膠和輻射探測器（EarthCARE）將加強對云和輻射的探測，并搭載了一臺94 GHz 雷達。但是，對于云中的小粒子，94 GHz 雷達的探測靈敏度仍然不夠，需要更短波長的雷達。過去只有少數云雷達樣機工作在140～215 GHz 的頻率［8-10］，隨著微波技術的進步［11］，G 頻段（110～300 GHz）雷達發(fā)展及相關應用得到了關注和重視。AN［12］探討了220 GHz 雷達系統(tǒng)及信號衰減；BATTAGLIA 等［13］探討了G 波段雷達與較低頻率雷達聯(lián)合反演云微物理特性的可行性；吳舉秀等［14］計算了非球形冰晶在94/220 GHz毫米波的散射特性。

220 GHz 云雷達波長更短，理論上能夠探測到尺度更小的冰云精細結構［9，15］，并且毫米波雷達對布拉格散射和地面雜波敏感性較低，探測受到的干擾少［5］。

雖然220 GHz 毫米波雷達具有體積小、探測效率高的優(yōu)勢，但高頻率的雷達信號在傳播路徑上會受到大氣氣體和云滴粒子的強烈衰減［5］，使得雷達觀測到的云體回波強度低于真實強度，不僅造成了數據的不準確以及定量應用的誤差，也降低了雷達對薄云的探測能力。因此，使用頻率為220 GHz 的云雷達，必須要考慮大氣和云層的衰減作用，并對雷達回波數據進行衰減訂正，否則回波數據明顯偏弱。

目前國內對220 GHz 云雷達的研究較少，還沒有投入業(yè)務使用的220 GHz 云雷達及其探測的云回波數據，針對該頻段的信號衰減訂正研究也很少。因此，本文利用離散偶極子近似法（Discrete Dipole Approximation，DDA）計算水云和冰云在220 GHz 頻段的衰減截面，建立了該頻段云雷達探測水云和冰云的衰減系數kc與雷達反射率因子Z的關系式；利用典型的非降水云特征數據，模擬了220 GHz雷達的回波數據，考慮大氣和云層對雷達信號的衰減，對模擬的回波數據進行了衰減訂正試驗。

1 機載220 GHz 雷達測云與衰減訂正理論

1.1 大氣氣體對220 GHz 云雷達的衰減

大氣中氧氣和水汽等氣體分子的尺度遠小于微波波長，氣體分子對雷達電磁波的散射作用可以忽略，衰減主要是由于吸收造成的。微波波段（0.3～300 GHz）范圍內主要有4 個大氣吸收窗口（衰減頻譜中的最小值），它們位于大約35 GHz（Ka 波段）、94 GHz（W 波段）、140 GHz（G 波段）、215 GHz（G 波段）［16］。在G 波段內，衰減主要由水汽吸收引起，特別是183 GHz 吸收線附近的寬譜區(qū)。

LIEBE［16］建立了適用于100 km 高度以下、1～1 000 GHz 頻率范圍內的大氣吸收計算模式。該模式考慮了44 條較強的氧氣吸收線、29 條較強的水汽吸收線及其他因素。大氣吸收系數ka（單位dB/km）表示為

式中：f為頻率，單位為GHz；N″為大氣復折射率虛部，單位為1×10-6；N″(f)為大氣氣體吸收，是連續(xù)吸收和譜線吸收SF″之和。在30 km 以下，大氣氣體連續(xù)吸收主要是由于水汽紅外譜段的強吸收譜線的遠翼吸收和干空氣非共振吸收造成，即

式中：p為干空氣氣壓，單位kPa；e為水汽壓，單位為kPa；θ=300/T，T為大氣溫度，單位為K；α0為譜線寬度，單位為GHz；bf、be、a0、ap為連續(xù)系數，取值分別為bf=1.40×10-6，be=5.41×10-5，a0=3.07×10-4，α0=5.6×10-3(p+1.1e)θ0.8，ap≈1.4×(1-1.2f1.5×10-5)×10-10。在30 km 高度以上，連續(xù)吸收可以忽略不計。

為直觀了解大氣氣體對雷達電磁波的衰減，如圖1（a）所示，給出了1～350 GHz 的電磁波信號在標準大氣0 km 高度（P=101.325 kPa、T=288.15 K）處不同相對濕度情況下的大氣吸收譜。

如圖1（b）所示，則是1～350 GHz 頻段信號在0 km 高度，P=101.325 kPa、RH=50% 以及不同溫度（T=308.15 K（夏日）、T=288.15 K（標準大氣）、T=268.15 K（冬日））情況下的大氣吸收譜。分析圖1 可以發(fā)現，溫/濕度越高，大氣衰減系數越大。

圖1 大氣衰減系數隨頻率變化圖Fig.1 Atmospheric attenuation coefficient with frequency

以美國標準大氣參數（1976 年）大氣為參考，利用LIEBE 模式計算出從大氣層頂到近地面的大氣層對220 GHz 電磁波的大氣吸收系數ka和單程路徑積分衰減ksum，從20 km 高度處至近地面層的結果如圖2（a）所示，相應的大氣溫濕廓線如圖2（b）所示。分析圖2 可得，氣體對電磁波的衰減隨著大氣高度的減小而逐漸增加，因為水汽富集于大氣底部，使衰減變大。

從大氣層頂到近地面，220 GHz 的雙程路徑衰減約為6.2 dB，因此，機載高頻段雷達不適宜探測水汽富集區(qū)或者衰減嚴重的近地面層，信號的衰減非常顯著。

圖2 220 GHz 雷達信號大氣衰減情況Fig.2 Atmospheric attenuation of 220 GHz radar signals

1.2 云滴對雷達電磁波的衰減

根據毫米波雷達的探測理論［17］，回波信號的功率為

式中：R為目標物到雷達的距離；C為雷達常數；Zr(R)為距離R處目標物的雷達反射率因子；τ(R)為雷達站點與R距離目標物之間的雙程透過率。雷達反射率因子Zr等于每立方米體積內所有云粒子（假設每個云粒子都是球形）直徑的6 次方之和，即

式中：n(D)為云滴譜分布函數（單位體積內直徑介于［D，D+dD］范圍內的云滴個數）；D為粒子的直徑。

云滴群的衰減系數為

式中：Qt(D)為直徑為D的單個云滴的衰減截面，等于云滴的吸收截面Qa(D)和散射截面Qs(D)之和。球形以及非球形粒子的衰減截面都可以利用DDA 算法［18-19］計算得到。

1.3 實測雷達反射率因子

路徑上的雙程透過率為

式中：k為衰減系數，為大氣氣體吸收系數ka和云衰減系數kc之和，單位為km-1。

由于存在衰減，雷達測量的雷達反射率因子Zm與實際雷達反射率因子Zr之間有以下關系：

根據大氣的溫度、氣壓、濕度數據以及雷達的工作頻率，利用LIEBE 模式可以計算出路徑上的大氣吸收系數ka。由式（8）計算得到云粒子衰減系數kc，就可以由式（9）得到路徑透過率τ，結合雷達反射率因子真值Zr和式（10），得到實測回波強度模擬值Zm。

1.4 衰減訂正算法設計

由式（10）可得

根據雷達回波實際測量值Zm和透過率τ獲得雷達反射率因子Zr的過程稱為衰減訂正。由于實際探測中缺少云滴譜參數，因此，無法由式（8）計算得到kc。一般認為，雷達反射率因子Z和云的衰減系數kc之間存在如下關系［20-21］：

式中：kc和Z的單位分別為dB·km-1和mm6·m-3；a、b為回歸系數。

這樣由LIEBE 模式計算出雷達探測路徑上的氣體衰減系數ka，由經驗關系式（12）得到云粒子衰減系數kc，就可以由式（9）得到路徑透過率τ，結合雷達探測到的Zm，利用式（11）得到實際的雷達反射率因子Zr的估計值，記為Zc，即實現雷達反射率因子的衰減訂正。

2 雷達回波模擬衰減訂正

2.1 云區(qū)kc-Z 關系

云滴譜信息與云型、云層不同位置、云的不同發(fā)展階段以及溫度、大氣層結等情況有關，實際觀測的云粒子特征值起伏很大。根據國內外的統(tǒng)計結果，水云、冰云的滴譜可用Γ 分布來描述［22］：

式中：N0為云粒數密度有關的參數；μ為滴譜形狀參數；β為斜率因子。一般可以假定云滴譜為μ=0 的伽馬分布，即指數分布［23］，這樣更方便處理。

云滴譜參數N0和β由單位體積內的液（冰）水含量M（g·m-3）和云滴總數N（cm-3）決定，即

式中：ρc為云滴的密度，g·m-3。

聯(lián)立式（14）和式（15）可得

云內液（冰）水含量M和粒子數濃度N是由粒子相態(tài)、質量密度和尺度譜決定的總體特征量，可以根據觀測統(tǒng)計的典型云參量來分別模擬水云和冰云對機載220 GHz 雷達信息的衰減情況。

LIOU［1］總結了6 種云的典型云參數，對于層狀云其粒子數濃度N在200～400 cm-3，液態(tài)水含量M在0.09～0.66 g·m-3。DAVID［24］通過文獻綜述對卷云參數（中心高度、厚度、冰相粒子數濃度、含水量）的典型值和范圍進行了歸納，所涉及卷云的緯度范圍為南北緯5°～65°。他們總結的云內冰水含量為10-4～1.2 g·m-3，典型值為0.025 g·m-3；冰相粒子數濃度為10-7～10 cm-3，典型值為0.03 cm-3；云層中心高度是4～20 km，典型值為9 km。

張培昌等［17］總結了一般非降水云的含水量都小于1 g·m-3，層狀云含水量為10-2～10-1g·m-3，卷云的含水量為10-4～1.2 g·m-3，但個別對流云的含水量會超過10 g·m-3。牛生杰等［25］、李照榮等［26］、黃夢宇等［27-28］對中國不同地區(qū)的非降水云進行了觀測和研究，觀測中N最大值可以超800 cm-3，最小值約為10 cm-3，觀測到的非降水云含水量M則一般在10-4～1.8 g·m-3。南方及低緯地區(qū)的云中含水量較大，在雨層云和層積云的對流泡中含水量可高達2～3 g·m-3［29］。

參照中國地區(qū)的觀測情況［25-32］，水云含水量M和粒子數濃度N的取值分別為10-4＜M＜1（g·m-3）和10＜N＜1 000（cm-3）；冰云的冰水含量M和粒子數濃度N的取值則為10-4＜M＜10-1（g·m-3）和10-4＜N＜10（cm-3）。在上述范圍內，按照正態(tài)分布M（水云）～n（0.5，0.22）、N（水云）～n（500，1202）和M（冰云）～n（0.01，0.0022）、N（冰云）～n（5，1.22）分別模擬取樣2 100 次（代表2 100 種不同情況下的非降水云滴譜），代入式（7）和式（8）計算每種情況下的Z、kc值（在所有計算中，Z的單位mm6·m-3，kc的單位dB·km-1），然后按照式（12）統(tǒng)計得到系數a、b，并給出決定系數R2來表示kc-Z的統(tǒng)計相關性，見表1。

表1 云滴kc=aZb參數Tab.1 Parameters in kc=aZb of clouds

冰晶形狀受環(huán)境溫、濕特性的調制，形狀復雜多變，本文模擬研究中以冰云中最常見的六棱柱冰晶近似［22］，密度取0.917 g·m-3。利用220 GHz 雷達探測液態(tài)球形云滴和六棱柱冰云時的kc-Z關系和決定系數R2如圖3 所示。

圖3 云滴kc-Z 關系Fig.3 kc-Z relationship in clouds

2.2 模擬結果與分析

機載雷達垂直向下探測時，雷達觀測量在空間上與確定的徑向距離段（即庫）對應。取庫分辨率為ΔR=100 m，離雷達最近的為第1 庫（稱為庫1），庫1 回波值取決于從雷達向外100 m 距離內的回波積分值，其他各庫回波值依次類推［32］。

2.2.1 水云

取水云的特征參數分別為情況1（case1）：N=293 cm-3，M=0.33 g·m-3，H（云層厚度）=1 km（此N、M值為云中回波最大處的數濃度和液態(tài)含水量值，下同），case1 為淡積云的典型特征參數［1］。為了了解云中液態(tài)含水量M、云滴數濃度N以及云厚對衰減訂正效果的影響，設置case1 的3 組對照試驗［32］，分別為情況2（case2）：N=293 cm-3，M=0.66 g·m-3，H=1 km；情況3（case3）：N=586 cm-3，M=0.66 g·m-3，H=1 km；情況4（case4）：N=293 cm-3，M=0.33 g·m-3，H=2 km。與case1 相比較，case2 中N和H不變，但M增大，相當于case1 中的小滴變大滴，成為濃積云；case3 中的N和M都是case1 的2 倍，H不變，相當于小滴較多的濃積云；case4 中N和M不變但H增大，相當于case1 中的典型淡積云云層變厚。這4組實驗主要用于模擬計算220 GHz 機載云雷達下視探測非降水液相云滴時雷達反射率因子的衰減情況以及其訂正效果。計算中，case2 假定N不隨高度變化，M在云層中部最大，按照一定的梯度減小，在云頂和云底處最??；case3 在case2 的基礎上假定N在云層中部最小，按照一定的梯度增大，在云頂和云底處最大；case4 則是增加模擬庫數，假定M在云層中部最大，按照一定的梯度減小，在云頂和云底處最小，而N在云層中部最小，按照一定的梯度增大，在云頂和云底處最大。

如圖4 所示，由于衰減作用，Zm＜Zr，同樣的Zr，離雷達越遠則Zm越小；訂正后的回波強度Zc基本接近真實值Zr；云層中上部相較下部訂正效果較好。由LIEBE 模式計算可得大氣在1 km 云層底部處對電磁波的雙程衰減累積約為4.40 dB，在4 個個例中衰減占比都達到70%以上。所以雷達探測低層淡積云時，大氣吸收是造成雷達電磁波衰減的主要原因。

在典型淡積云case1 中，云滴對電磁波的雙程衰減累積為0.54 dB，云層下部出現略微的訂正不足；case2 中，由于云中大滴增多、小滴減少，雷達回波增強，云滴對電磁波的雙程衰減累積為1.77 dB，云層中下部出現明顯的訂正不足；case3 中，由于云中大滴減小、小滴增多，雷達回波較case2 減小，云滴對電磁波的雙程衰減累積為1.06 dB，云層中下部出現較明顯的訂正不足；case4 中，云的厚度增加使得云滴對電磁波的雙程衰減累積為case1 的2 倍，云層中下部較case1 訂正誤差也變大。

圖4 不同情況下的水云雷達反射率因子衰減與訂正模擬Fig.4 Water cloud radar reflectivity factor attenuation and correction simulation in different cases

為了更好地評估訂正效果，記各高度上的Zr與Zm之差為衰減誤差（單位為mm6·m-3），其統(tǒng)計量均方根誤差為

式中：t、s分別為云頂和云底處回波庫數的序號；RMSE，m為云層整體由于衰減導致的誤差。

同樣地，記各高度上的Zr與Zc之差為訂正誤差（單位為mm6·m-3），其統(tǒng)計量均方根誤差（云層整體衰減訂正的效果）為

分別計算4 個個例下的訂正效果，統(tǒng)計量見表2。

表2 水云雷達反射率因子衰減訂正效果的評估Tab.2 Evaluation of attenuation correction effect of water cloud radar reflectivity factor

由表2 可知：由于衰減，case1 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.008 9 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.000 4 mm6·m-3；case2 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.039 4 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.007 1 mm6·m-3；case3 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.018 6 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.002 2 mm6·m-3；case4 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.007 8 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.000 8 mm6·m-3。由4 個模擬個例來看，液水含量增加、云層加厚都使衰減增強；但在云水含量不變、云粒子數濃度變大時，衰減則會減弱，經過訂正后數據質量得到明顯改善。

2.2.2 冰云

卷云的特征參數分別設置為case1：N=1 cm-3，M=0.01 g·m-3，H=1 km，卷云高度取其典型值為9 km。同樣地，設置case1 的3 組對照試驗，分別為case2：N=1 cm-3，M=0.02 g·m-3，H=1 km；case3：N=2 cm-3，M=0.02 g·m-3，H=1 km；case4：N=1 cm-3，M=0.01 g·m-3，H=2 km。這4 組實驗主要用于模擬計算220 GHz 機載云雷達下視探測高空卷云時雷達反射率因子的衰減情況以及其訂正效果。

如圖5 所示，Zr、ZM和Zc三個趨勢線幾乎是重合的，對于高空卷云，大氣和冰相云滴對雷達電磁波造成的衰減很小，底高在8.5 km 高度處的卷云云層對電磁波的雙程衰減累積約為0.036 dB，在4 個個例中衰減占比都達到72%以上。case1 中，云滴對電磁波的雙程衰減累積為2.12×10-5dB，與大氣吸收造成的衰減相比，冰云造成的衰減可以忽略；case2 中，由于云中大滴增多、小滴減少，雷達回波增強，云滴對電磁波的雙程衰減累積為0.014 dB；case3 中，由于云中大滴減小、小滴增多，雷達回波較case2減小，云滴對電磁波的雙程衰減累積為0.005 dB；case4 中，回波強度不變，但云的厚度增加使得云滴對電磁波的雙程衰減累積為case1 的2 倍。

圖5 不同情況下的冰云雷達反射率因子衰減與訂正模擬Fig.5 Ice cloud radar reflectivity factor attenuation and correction simulation in different cases

由表3 可知：由于衰減，case1 平均每個庫數的雷達回波強度約減小1.97×10-5mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小1.98×10-7mm6·m-3；case2 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.039 4 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.007 1 mm6·m-3；case3 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.018 6 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.002 2 mm6·m-3；case4 平均每個庫數的雷達回波強度約減小0.007 8 mm6·m-3，經過衰減訂正后約減小0.000 8 mm6·m-3。結合圖5 的結果，與水云結果類似，冰水含量增加、云層加厚都使衰減增強；但在冰水含量不變、數濃度變大時，衰減則會減弱。對于高空卷云，大氣和冰相云滴對雷達電磁波造成的衰減十分有限，相較于大氣吸收，卷云粒子對電磁波的衰減幾乎可以忽略。

表3 冰云雷達反射率因子衰減訂正效果的評估Tab.3 Evaluation of attenuation correction effect of ice cloud radar reflectivity factor

3 結束語

根據機載毫米波雷達下視探測的情況，考慮大氣和云對雷達信號的衰減，對220 GHz 云雷達探測的回波強度進行了衰減訂正的模擬試驗，主要得到以下結論：

1）由于大氣和云層的衰減，220 GHz 云雷達探測的云回波較弱，需要進行衰減訂正；

2）相同雷達反射率因子情況下，水滴云比冰晶云的衰減系數大2～3 個數量級；

3）液水或冰水含量增加、云層加厚都使衰減增強，但在含水量不變、云滴數濃度變大時，云層的衰減會減弱；

4）相對于小粒子的水滴云和卷云，大氣氣體吸收是造成220 GHz 云雷達回波衰減的主要原因；

5）220 GHz 的雷達適合于極地區(qū)域和大氣水汽含量少的高緯度（高海拔）地區(qū)的探測，也適合機載平臺和星載平臺的下視探測。

利用機載220 GHz 毫米波雷達探測云層特性是當前國內雷達遙感觀測的前沿課題。本文參照中國非降水云滴譜的外場觀測資料，計算得到的水云和冰云的kc-Z關系，可用于220 GHz 雷達的數據衰減訂正。從云滴譜和氣體吸收兩個方面研究了220 GHz 雷達信號的路徑衰減和訂正問題，給出了相應的計算方案和公式。所采用的研究方法和得到的結論可以推廣到其他波段，特別是毫米波段雷達的衰減處理，促進雷達數據的應用。