謝 平，段朋振，李益文，翟旭升

（1.空軍工程大學航空機務士官學校，河南信陽 464000；2.空軍工程大學等離子體動力學重點實驗室，陜西西安 710038）

0 引言

電推進系統(tǒng)被廣泛地用于衛(wèi)星推進及姿態(tài)控制中，其中部分衛(wèi)星已經(jīng)飛越月球用于深空探測計劃［1］。相比于化學推進器，電推進的優(yōu)勢在于其推進工質(zhì)的利用效率更高［2］。對于典型的液體雙基推進劑，排氣速度局限于2.9～4.5 km/s 范圍內(nèi)；相比較而言，電推進系統(tǒng)通過電場或磁場直接加速推進劑［2-3］，排氣速度能夠達到3～100 km/s 范圍［2-5］。化學推進器的比沖特點，從根本上限制了其執(zhí)行某些特殊類型任務的能力。與此相比，更高排氣速度、更大質(zhì)量比和更高比沖的電推進器成為了人們關(guān)注的熱點，其成熟的應用將為空間飛行器提供更大的裝載量，或者完成之前不可能完成的探索任務。

目前，國際上應用較多的電推力器主要包括霍爾推力器、離子推力器［6］，是在軌空間飛行器的主要推進系統(tǒng)，其優(yōu)勢在于大比沖和高效率。此外，還有電弧推力器、磁等離子體動力推力器、脈沖等離子體推力器、場發(fā)射離子推力器、螺旋波推力器等其他類型的電推力器。

螺旋波放電經(jīng)歷了由容性放電向感性放電，以及由感性放電向螺旋波放電的模式轉(zhuǎn)換［11-13］。在低磁場或者低功率條件下，天線的靜電電位以容性方式將功率耦合到近壁面氣體，并將氣體擊穿為弱電離等離子體。隨著功率的增加，天線的波動磁場在管內(nèi)部誘導出強電場，等離子體密度躍升，但是并不足以維持波耦合模式，即不能滿足螺旋波傳播的色散關(guān)系，放電進入非共振感性耦合等離子體（ICP）階段，進一步增加功率導致密度增加，當?shù)入x子體密度滿足色散關(guān)系，產(chǎn)生螺旋波。密度發(fā)生第二次跳變，使得放電模式轉(zhuǎn)變?yōu)槁菪ǚ烹姟．敺烹娺M入螺旋波放電模式后，特定長度的天線激發(fā)出波長一定的螺旋波，此時等離子體密度與磁場強度成比例［14-15］。

在較低壓強范圍，無碰撞加熱機制為主要功率耦合機制，而在高壓強范圍，電子-中性粒子的碰撞頻率更高，碰撞加熱占據(jù)優(yōu)勢［12］。無碰撞電子加熱通過波的電磁場和等離子體電子之間直接或間接相互作用產(chǎn)生，無碰撞加熱機制非常復雜，國際上已爭論多年，目前仍未達成一致見解［16-18］。CHEN等［12］提出了加速電離電子的朗道阻尼作用，SHAMRAI等［16］提出不同磁場強度下TG 波-螺旋波的模式耦合機制，CHARLES 等［19］提出徑向密度梯度引起對射頻功率的共振吸收、徑向局部螺旋波（RHL）在軸向形成駐波形態(tài)等。

雖然螺旋波放電機理復雜，但學者們從未放棄對于真理的探究，大量實驗的開展推動了螺旋波等離子體的應用，領(lǐng)域內(nèi)專家相繼編寫多種計算機程序，對螺旋波等離子體內(nèi)部以及放電過程進行計算分析。其中ARNUSH 等［20-21］編寫的HELIC 程序，在國際上知名度較高，領(lǐng)域內(nèi)專家學者比較認可。本文采用該HELIC 程序?qū)β菪ǚ烹娺M行數(shù)值模擬研究，初步探索放電機理，研究不同工質(zhì)條件下等離子體的波場結(jié)構(gòu)，為實驗系統(tǒng)優(yōu)化及實驗方案設(shè)定奠定理論基礎(chǔ)。

1 計算模型

1.1 HELIC 程序簡介

HELIC 程序可用于射頻等離子體源和放電實驗的設(shè)計驗證。結(jié)合邊界條件，該程序通過求解4個徑向耦合微分方程來獲得2 個獨立的波，即螺旋波（Helicon Wave）和 TG 波（Trivelpiece-Gould Wave），輸出等離子體中波磁場、波電場、電流密度、相對功率沉積密度等特征參數(shù)。HELIC 程序包含2個基本設(shè)定：1）外部直流磁場在軸向和徑向必須是均勻的；2）忽略等離子體的激發(fā)和輸運過程。

假設(shè)等離子體是周向?qū)ΨQ、軸向均勻的圓柱型等離子體，磁場強度、電子溫度、等離子密度和氣體壓強等參數(shù)可根據(jù)實驗結(jié)果或目標結(jié)果設(shè)定。該程序包括以下效應：電子-中性粒子、電子-離子的碰撞；n（r）、Te（r）、p0（r）任意徑向分布；有限電子和離子質(zhì)量；端板反射效應；任意閉合天線結(jié)構(gòu)；位移電流等。

1.2 波場方程

對于徑向非均勻等離子體，麥克斯韋方程的頻域表達式為［22］

不同平衡氨基酸對嚴重腹部創(chuàng)傷患者術(shù)后營養(yǎng)代謝及預后的影響 ………………………………………… 鄭姣妮等（10）：1364

式中：E為波電場；B為波磁場；J為天線電流密度；ω為螺旋波頻率（射頻頻率）；μ0為真空磁導率；ε為低溫等離子體介電張量，

式中：下標α為粒子種類（ion 為離子，ele 為電子）；為等離子體頻率；ωcα=qαB0/mα為粒子回旋頻率；να為粒子間碰撞頻率。假設(shè)等離子體中離子是單電荷，即qion=-qele=|e|。

利用傅里葉變換得到波場耦合微分方程組為

式中：k0=ω/c；m為角向模數(shù)。式（5）～式（8）組成了封閉集合，可以用標準方法數(shù)值求解。

1.3 邊界條件

用Vi（r）表示波磁場B、電場E或電流密度J的任意分量，vi（r）為其基函數(shù)，Kφ為天線電流密度φ分量的傅里葉變換。波場分量Vi（E，B，j）可表示為

式中：A1和-A2為待確定幅值；x為軸向z、徑向r和角向φ3 個方向的分量。結(jié)合邊界條件，可以計算得到代數(shù)方程的解為

式中：參數(shù)F、G、H為包括貝塞爾函數(shù)和基函數(shù)的代數(shù)表達式。

從式（10）中可以看出，解由3 部分組成：1）波場與天線電流的傅里葉變換Kφ成比例；2）波場與獨立于天線性質(zhì)的位移電流D成反比例，無阻尼情況下，等式D=0 精確地給出螺旋波和TG 波耦合模式的色散關(guān)系；3）分子給出波場的徑向變化。一旦計算得出給定密度分布下的基函數(shù)，對于任意天線結(jié)構(gòu)和邊界類型，可以迅速地完成式（10）的估算，其中，

式中：角標n為1 時代表螺旋波模式，n為2 時代表TG 波模式；bn，x、en，x、jn，x為波磁場、波電場和電流密度的基函數(shù)。

對于半徑為a、長度為2l的圓柱型等離子體放電區(qū)域，功率吸收相對密度沿徑向和軸向的分布計算式為

1.4 參數(shù)設(shè)置

圖1 為，數(shù)值模擬的物理模型，天線尺寸及類型、工質(zhì)類型、驅(qū)動頻率等均與文獻［23］中的實驗設(shè)置相一致，具體尺寸以及相關(guān)參數(shù)見表1。取兩種氣體壓強條件分別為0.266 Pa 和1.064 Pa，工質(zhì)氣體類型分別為氬氣、氦氣、氮氣，電子溫度為4.5 eV，磁場強度為200 A/m，驅(qū)動頻率與實驗保持一致為13.56 MHz，天線類型為半波螺旋天線（Half Helix Antenna），螺旋波角向模數(shù)m=+1。設(shè)定中心軸處等離子體密度n0為5×1018m-3，密度沿軸向均勻，沿徑向服從典型拋物線型分布，如圖2 所示，服從如下三參數(shù)方程式：

式中：s=2；t=1；fa=0.1。

圖1 計算模型Fig.1 Computation model

表1 計算參數(shù)設(shè)置Tab.1 Computation parameter settings

圖2 等離子體密度沿徑向分布曲線Fig.2 Distribution curve of plasma density in the radial direction

2 結(jié)果與分析

2.1 波磁場

等離子體內(nèi)波磁場各分量沿徑向變化特征如圖3 所示。在圖3 中：氣體壓強p分別為0.266 Pa 和1.064 Pa；徑向、角向和軸向分量有不同的分布特征，但在徑向邊界處都趨于零，這與邊界條件限制相一致。

對于角向分量Bφ和徑向分量Br，氬氣與氮氣的分布非常接近，并且對于壓強更為敏感，在徑向中心處（r=0）隨壓強增加，增幅相比于氦氣更為明顯。隨壓強的改變，軸向分量Bz在徑向r=0.015 m 位置處的峰值有所變化，氮氣增加而其他兩種工質(zhì)的變化趨勢相反，曲線逐漸分離。

2.2 波電場

波電場軸向分量Ez相比于其他兩個方向的分量小很多，此處不再討論。徑向分量Er和角向分量Eφ沿徑向的分布特征，及在不同壓強條件下的表現(xiàn)如圖4 所示。Eφ沿徑向呈現(xiàn)遞減趨勢，在邊界處為0。在低壓強條件下，3 種工質(zhì)氣體Eφ分量保持一致，曲線基本重合，而壓強增加到1.0 Pa 以上時，徑向中心處最大值出現(xiàn)分歧。

圖3 波磁場分量沿徑向分布特征Fig.3 Radial profile of wave magnetic field components

徑向分量Er由徑向邊界條件決定，Er在內(nèi)部（r＜0.044 m）電場強度較低，與角向分量最大值相當，并在徑向邊界處迅速增加達到峰值。從圖中可以看出，壓強增加限制了徑向邊界處Er的峰值，1.064 Pa 壓強下相對于0.266 Pa 減小了近50%，原因是壓強的增加導致波所受阻尼增強，TG 波被更有效地局限于徑向較窄的邊界處。氦氣等離子體的Er分量在徑向邊界處的峰值更為突出，更有利于等離子體在徑向的輸運。

圖4 波電場分量沿徑向分布特征Fig.4 Radial profile of wave electric field components

2.3 電流密度

對于電流密度，低壓強下3 種工質(zhì)氣體的徑向分布特征較為接近。在壓強達到1.0 Pa 以上時，3種氣體的部分分量出現(xiàn)較大分歧，如圖5 所示。從圖中可以看出，3 個分量中，軸向分量Jz對于壓強變化更為敏感，在r=0.01 m 的峰值隨壓強增加呈降低趨勢，壓強達到1.0 Pa 以上時，氬氣和氮氣工質(zhì)的峰值已不在，而氦氣則保持著三者中的優(yōu)勢地位。

p=0.266 Pa 時，3 種氣體工質(zhì)的徑向分量Jr分布特征非常接近，3 條曲線基本重合。隨著壓強增加，Jr在徑向中心處的最大值有所變化，其中氬氣工質(zhì)略有降低，氦氣降低更多，而氮氣卻明顯升高。這種變化特征與圖5 中Er在徑向r＜0.02 m 內(nèi)的特征相似，即p=0.266 Pa 時3 種氣體的Er曲線基本重合，當壓強增加到1.064 Pa 時，氮氣在徑向中心處（r=0）的值有所增加，而另外兩種氣體則減小。說明波電場徑向分量決定了電流密度徑向分量在內(nèi)部的表現(xiàn)，由于等離子體邊界設(shè)定為絕緣界面，雖然Er在邊界處達到峰值，徑向電流密度Jr在此處卻趨于0。

圖5 3 種工質(zhì)氣體放電中電流密度分量沿徑向分布特征Fig.5 Radial profile of current density components

角向分量Jφ在低壓強下曲線基本重合，隨壓強增加徑向邊界處峰值降低明顯，內(nèi)部兩處峰值稍有降低，只有氮氣在徑向中心處的峰值有所增加。其特征與Jr非常相似，同樣圖4 中Eφ的變化表現(xiàn)為，氮氣在徑向中心處的值有所增加，另外兩種氣體略減小。

2.4 功率沉積密度

3 種工質(zhì)氣體在兩種壓強條件下得到的功率沉積密度沿徑向的分布特征如圖6 所示。

圖6 功率沉積密度沿徑向分布特征Fig.6 Radial profile of relative power deposition

從圖6 中可以觀察到，3 種氣體放電下，靠近徑向中心（r＜0.01 m）范圍內(nèi)，曲線差異較為明顯，且在不同的壓強條件下各工質(zhì)的優(yōu)勢不同。壓強為0.266 Pa 時，氦氣的功率沉積密度要高于氬氣和氮氣，而后兩者的曲線分布則非常接近；隨著壓強增加到1.064 Pa，氮氣放電下的功率沉積密度超過其他兩種氣體，而氦氣則低于氬氣。其實，當壓強增加到0.6 Pa 以上時，功率沉積密度優(yōu)勢向徑向邊界處轉(zhuǎn)移［23］，因此1.064 Pa 壓強條件下徑向中心處這種差異顯得不再重要了。

由實驗及仿真研究結(jié)果得知［23］，適當增加氣體壓強，可有效提高螺旋波放電強度和等離子體密度。但是當壓強增加到一定程度，達到1.0 Pa 以上時，放電進入一個類飽和狀態(tài)，這是由于TG 波在更高壓強下所受阻尼更強，被局限于徑向邊界，基本上是一種表面波，大部分功率通過TG 波沉積于徑向邊界處，其向等離子體內(nèi)部的輸運受限，進而影響了放電強度的進一步增強。從圖6 中亦能觀察到同樣的特征，即隨壓強增加徑向邊界處的功率沉積密度分布占據(jù)更多的優(yōu)勢。

3 結(jié)束語

綜合以上結(jié)論，可以看出不同工質(zhì)氣體等離子體內(nèi)部波場結(jié)構(gòu)有所差異，且不同工質(zhì)的部分波場分量對于壓強的敏感程度不同，波電場的角向分量和徑向分量變化特征與電流密度的對應分量特征相一致。氦氣等離子體的Er分量在徑向邊界處的峰值更為突出，更有利于等離子體在徑向的輸運，波電場徑向分量決定了電流密度徑向分量在內(nèi)部的表現(xiàn)。

另外，數(shù)值模擬通過設(shè)置0.266 Pa 和1.064 Pa兩個壓強條件，分析波場結(jié)構(gòu)特征，驗證了壓強對于波阻尼的影響。壓強的增加導致波所受阻尼增強，TG 波被更有效地局限于徑向較窄的邊界處，其向等離子體內(nèi)部的輸運受限，進而影響了放電強度的進一步增強，與實驗結(jié)論相一致。

由于HELIC 程序默認的“天線電流”相同，同樣為增強對比性，對于3 種工質(zhì)氣體，在邊界條件的設(shè)置和等離子體密度設(shè)定上也一致。因此，在此處本文不便探討三者放電的強度或難易程度，僅對等離子體內(nèi)部波場結(jié)構(gòu)做探討，為放電機理研究奠定基礎(chǔ)，為實驗數(shù)據(jù)提供一定的理論支撐。