姚艷艷，張會(huì)娟，劉建娟，吳才章，陳紅梅

(河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，鄭州 450000)

0 引 言

id=0的矢量控制策略自問(wèn)世以來(lái)便受到大量研究學(xué)者的青睞。為了實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的矢量控制需要獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速等信息進(jìn)行實(shí)時(shí)反饋。采用位置、速度傳感器直接測(cè)取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息是較快捷有效的方法[1]。但是該方法仍存在體積大、成本高、引線多以及對(duì)環(huán)境要求高等問(wèn)題[2]。為了解決這一問(wèn)題，多種無(wú)位置傳感器PMSM控制方法[3-6]相繼問(wèn)世。其中滑模觀測(cè)器由于具有受電機(jī)參數(shù)變化影響小、對(duì)外界干擾魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)時(shí)間小等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出[7]。

滑模觀測(cè)器自身的工作機(jī)制會(huì)給閉環(huán)控制系統(tǒng)帶來(lái)抖振問(wèn)題。因此，怎么消除和削弱系統(tǒng)抖振成為一個(gè)研究難題[8-9]。文獻(xiàn)[10]針對(duì)滑模觀測(cè)器存在的系統(tǒng)抖振問(wèn)題，提出了一種自抗擾控制器為核心的控制方法。該方法可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)，且具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。但是該算法相對(duì)復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用難度較大。文獻(xiàn)[11]提出了一種用濾波后的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)替代濾波前含有抖振的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)作為反饋信號(hào)的滑模觀測(cè)器改進(jìn)方案，削弱了系統(tǒng)抖振，但是該方法采用濾波后的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，將產(chǎn)生一定的幅值、相位變化。

本文針對(duì)無(wú)位置傳感器PMSM控制存在的轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)精度不高的問(wèn)題，提出一種新型的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器。首先，根據(jù)id=0矢量控制原理，建立PMSM數(shù)學(xué)模型。其次，結(jié)合自適應(yīng)算法和鎖相環(huán)技術(shù)，對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)。主要改進(jìn)點(diǎn)是提出一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)自適應(yīng)估計(jì)環(huán)節(jié)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的低通濾波器，從而提高電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)精度。最后，選用200 W的PMSM為被控對(duì)象，對(duì)該算法進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在α-β坐標(biāo)系下，電機(jī)定子電壓狀態(tài)方程為：

(1)

式中,uα、uβ為定子電壓分量；iα、iβ為定子電流分量；p為微分算子；Ld、Lq為d-q軸電感分量；R為定子電阻；Eα、Eβ為反電動(dòng)勢(shì)分量，且滿足：

(2)

式中,ωe為電角速度；θe為電角度；ψf為永磁體磁鏈。

由式(2)可知，表貼式三相PMSM的反電動(dòng)勢(shì)與電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置角和轉(zhuǎn)速有關(guān)。電機(jī)轉(zhuǎn)速越大，反電動(dòng)勢(shì)也越大，反之亦然。因此，通過(guò)獲取電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)，便可估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度、轉(zhuǎn)速等信息。

2 無(wú)位置傳感器PMSM控制算法設(shè)計(jì)

無(wú)位置傳感器PMSM控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。其無(wú)位置傳感器控制算法采用本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)框圖

2.1 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在PMSM數(shù)學(xué)模型中，將式(1)變形為：

(3)

本文采用的是表貼式PMSM，d-q軸電感分量Ld、Lq是相等的。因此，令Ls=Ld=Lq為d-q軸電感等效值。

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器采用sign符號(hào)函數(shù)構(gòu)造觀測(cè)方程，極易產(chǎn)生系統(tǒng)抖振。本論文采用sigmoid閾值函數(shù)構(gòu)造觀測(cè)方程，式(4)為sigmoid函數(shù)的定義式。

(4)

其中，a是一個(gè)正常數(shù)，其取值大小決定了sigmoid函數(shù)曲線收斂于±1的速度。在a>1的條件下，a的取值越大，sigmoid函數(shù)收斂速度越大，滑?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)速度就越快。但也會(huì)導(dǎo)致函數(shù)邊界層厚度減小，曲線特征就越接近sign函數(shù)，極易產(chǎn)生滑模抖振；反之，a取值越小，sigmoid函數(shù)邊界層厚度越大，曲線就越平滑，產(chǎn)生的滑模抖振越小。但函數(shù)收斂速度也隨之減小，從而影響滑?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，為了保證滑?？刂葡到y(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)降低滑模抖振，就需要選取合適的a值。本文選取的a值為20。

因此，根據(jù)式(3)電機(jī)定子電流狀態(tài)方程，構(gòu)造自適應(yīng)滑模觀測(cè)方程為：

(5)

(6)

將式(5)減去式(3)，可得PMSM定子電流誤差狀態(tài)方程：

(7)

根據(jù)滑模面構(gòu)造原則，構(gòu)造滑模面函數(shù)為

(8)

當(dāng)系統(tǒng)處于滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，式(9)成立。

(9)

將式(9)代入式(7)可得電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值：

(10)

為了使估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)更為光滑，本文提出了一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)自適應(yīng)估計(jì)環(huán)節(jié)替代傳統(tǒng)的低通濾波器。通過(guò)引入自適應(yīng)參數(shù)λ，設(shè)計(jì)合適的反電動(dòng)勢(shì)自適應(yīng)律，從而降低鎖相環(huán)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)誤差。

由于PMSM的電氣時(shí)間常數(shù)很小，因此可以假設(shè)電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)的加速度為零，即：

(11)

則對(duì)式(2)微分可得：

(12)

根據(jù)式(12)，設(shè)計(jì)如式(13)反電動(dòng)勢(shì)的自適應(yīng)律。

(13)

其中，λ是一個(gè)正常數(shù)。λ取值過(guò)小，將會(huì)導(dǎo)致滑模觀測(cè)器估計(jì)的反電動(dòng)勢(shì)波形失真，引起滑模控制系統(tǒng)震蕩。反之，λ取值過(guò)大，則會(huì)增加系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，從而影響滑?？刂葡到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

根據(jù)式(11)和式(12)，將式(13)改寫為

(14)

采用Lyapunov穩(wěn)定性原理證明自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的漸近穩(wěn)定性。構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

(15)

對(duì)式(15)求微分，并將式(14)代入可得：

(16)

由式(16)可知，自適應(yīng)滑模觀測(cè)器滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件。因此，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)。

2.2 轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的鎖相環(huán)估計(jì)方法

本文采用鎖相環(huán)技術(shù)實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)，其原理框圖如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的鎖相環(huán)估計(jì)框圖

(17)

此時(shí)，圖2的電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)框圖可等效為

由圖3可知，該估算系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖3 轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)等效結(jié)構(gòu)圖

(18)

誤差傳遞函數(shù)為

(19)

(20)

由式(20)可知，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的鎖相環(huán)估計(jì)環(huán)節(jié)滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件，即該鎖相環(huán)可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證改進(jìn)算法的估計(jì)性能，利用Matlab搭建PMSM仿真模型。選用規(guī)格為“36 V 200 W”的PMSM為被控對(duì)象，其具體參數(shù)詳見(jiàn)表1。

表1 “36V 200W”PMSM參數(shù)

采用轉(zhuǎn)速突變的情形來(lái)驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的算法。電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速3000 r/min的速度空載起動(dòng)。在0.06 s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速突降為2500 r/min，觀察改進(jìn)型滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速的跟蹤能力。自適應(yīng)參數(shù)λ為800，滑模增益k為350，鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)比例參數(shù)kp為3.5，積分參數(shù)ki為3。

本文將改進(jìn)前后的滑模觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較來(lái)分析算法的性能。首先分析反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)結(jié)果，其仿真波形如圖4所示。仿真結(jié)果表明算法改進(jìn)前后的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)波形都呈正弦規(guī)律變化。但是改進(jìn)型算法與傳統(tǒng)型相比，在0.06 s轉(zhuǎn)速突變時(shí)，波形過(guò)渡更為平滑，且無(wú)毛刺現(xiàn)象。

圖4 滑模觀測(cè)器反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)波形圖

滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果如圖5所示，虛線是給定值，即電機(jī)轉(zhuǎn)速輸出；實(shí)線是估計(jì)值，即滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)。由圖5可知，兩種觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)都能很好地跟蹤電機(jī)的轉(zhuǎn)速輸出，其調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.01 s，但是傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果含有大量的諧波成份，系統(tǒng)抖振比較嚴(yán)重。在0.06 s轉(zhuǎn)速突降時(shí)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器有毛刺現(xiàn)象的出現(xiàn)，而自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果比較平滑，進(jìn)一步削弱了系統(tǒng)抖振問(wèn)題。

圖5 滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)波形圖

為了分析電機(jī)轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度，將給定值與估計(jì)值做差得到電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形如圖6所示。數(shù)據(jù)處理可得，在電機(jī)轉(zhuǎn)速2500 r/min下，傳統(tǒng)型滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為97.28 r/min，改進(jìn)后的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為4.67 r/min。改進(jìn)型滑模觀測(cè)器相對(duì)于傳統(tǒng)型其轉(zhuǎn)速估計(jì)精度提高了95.2%。

圖6 滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形圖

圖7為滑模觀測(cè)器位置估計(jì)波形，虛線是給定值，即電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息；實(shí)線是估計(jì)值，即轉(zhuǎn)子位置估計(jì)。由圖可知改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器的位置估計(jì)抖振更小、更準(zhǔn)確。

圖7 滑模觀測(cè)器位置估計(jì)波形圖

為了進(jìn)一步分析電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)精度，將給定值與估計(jì)值做差得到電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置估計(jì)誤差波形如圖8所示。在0.06 s轉(zhuǎn)速突變時(shí)，位置估計(jì)誤差出現(xiàn)了明顯抖動(dòng)。數(shù)據(jù)處理可得：在電機(jī)轉(zhuǎn)速2500 r/min下，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的位置估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為0.327 rad，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的位置估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為0.251 rad。改進(jìn)型滑模觀測(cè)器相對(duì)于傳統(tǒng)型其位置估計(jì)精度提高了23.24%。分析結(jié)果與轉(zhuǎn)速估計(jì)結(jié)果相一致，改進(jìn)后算法能夠提高滑模觀測(cè)器觀測(cè)精度。

圖8 滑模觀測(cè)器位置估計(jì)誤差波形圖

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證自適應(yīng)滑模觀測(cè)器的可行性，本論文以STM32F405為核心搭建如圖9所示的PMSM控制平臺(tái)。平臺(tái)采用IR公司的F540N來(lái)驅(qū)動(dòng)一臺(tái)規(guī)格為“36 V 200 W”的正弦波PMSM。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)相同如表1所示。

圖9 PMSM控制平臺(tái)

為了驗(yàn)證自適應(yīng)滑模觀測(cè)器位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)的準(zhǔn)確性，本文將該算法估計(jì)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息與光電編碼器測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。電機(jī)首先以額定轉(zhuǎn)速3000 r/min空載起動(dòng)。在3.8 s處轉(zhuǎn)速突降為2500 r/min，電機(jī)轉(zhuǎn)速波形如圖10(a)所示。

圖10 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)波形圖

圖中虛線表示的是光電編碼器測(cè)得的轉(zhuǎn)速波形，即碼盤測(cè)得值；實(shí)線表示的是改進(jìn)型滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)波形，即估計(jì)值。將3.7～4.1 s的電機(jī)轉(zhuǎn)速波形進(jìn)行放大處理，如圖10(b)所示。觀察分析可得：改進(jìn)型滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)波形與光電編碼器測(cè)得的轉(zhuǎn)速波形契合度很高，具有很好的轉(zhuǎn)速跟蹤能力。

為了分析轉(zhuǎn)速估計(jì)精度，將碼盤測(cè)得值與估計(jì)值做差可得電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差，如圖11(a)所示。將其部分轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形進(jìn)行放大處理，如圖11(b)所示。數(shù)據(jù)處理分析可得：在電機(jī)轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速3000 r/min下，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為79 r/min。

圖11 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差波形圖

圖12(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的波形圖。圖中虛線是由光電編碼器直接測(cè)量的電機(jī)轉(zhuǎn)子電角度，即碼盤測(cè)得值。實(shí)線表示的是改進(jìn)型滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)波形，即估計(jì)值。由圖12(b)可知，估計(jì)值與碼盤測(cè)得值波形幾乎重合。

圖12 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器位置估計(jì)波形圖

為了更好地分析改進(jìn)型滑模觀測(cè)器位置估計(jì)精度，將碼盤測(cè)得值與估計(jì)值做差可得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置誤差波形，如圖13(a)所示。由圖13(b)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差波形的局部放大圖可知，電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速3000 r/min下，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的位置估計(jì)穩(wěn)態(tài)誤差為0.129 rad。綜上所述，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器PMSM高精度控制。

圖13 自適應(yīng)滑模觀測(cè)器位置估計(jì)誤差波形圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)位置傳感器PMSM控制存在的轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速估計(jì)精度不高的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種新型的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器。采用Sigmoid閾值函數(shù)代替sign符號(hào)函數(shù)，降低系統(tǒng)抖振；提出了一個(gè)反電動(dòng)勢(shì)自適應(yīng)估計(jì)環(huán)節(jié)優(yōu)化電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值；采用鎖相環(huán)技術(shù)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的高精度估計(jì)。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，證明了本文所提控制策略的漸進(jìn)穩(wěn)定性。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值與傳統(tǒng)相比更光滑，大大削弱了系統(tǒng)抖振；電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速都具有很好的跟蹤性能，其穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.129 rad、79 r/min。綜上所述，改進(jìn)型滑模觀測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器PMSM高精度控制。