張慧慧

摘要：利用等式的性質(zhì)來解方程是小學(xué)階段學(xué)習(xí)解方程的重要方法，也是為初中的學(xué)習(xí)做一個(gè)重要的銜接，有著至關(guān)重要的作用。但是從教材內(nèi)容的編排上來看，新人教版在解方程內(nèi)容的編排上是呈單一線性，而且學(xué)生總是在“a-x=b”、“a÷x=b”這兩類的方程的求解上出錯(cuò)，解法技巧上始終突破不了。于是通過前測(cè)分析，了解學(xué)生起點(diǎn)，結(jié)合各個(gè)版本教材的對(duì)比，重新整合等式的性質(zhì)與解方程這一部分的內(nèi)容，利用等式的性質(zhì)把方程進(jìn)行變形，從本質(zhì)上理解用等式的性質(zhì)去解方程的方法，突顯用等式的性質(zhì)解方程的優(yōu)勢(shì)，感悟解方程的核心思想是還原與對(duì)消。

關(guān)鍵詞：等式的性質(zhì);方程變形;整合;還原

一、研究背景

1.學(xué)生在解“a-x=b”、“a÷x=b”這兩種類型的方程時(shí)出錯(cuò)率高

對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來說，解方程一直是一個(gè)難題，甚至解稍復(fù)雜方程對(duì)于中差生更是難上加難，尤其是方程中的“a-x=b”、“a÷x=b”這兩種類型，一直在學(xué)生的錯(cuò)誤率排行榜上居高不下，始終難突破。

2.對(duì)教材的編排存在疑惑和爭(zhēng)論

教材中出現(xiàn)的都是等式的性質(zhì)解方程，學(xué)生對(duì)于四則運(yùn)算的關(guān)系熟悉并且相對(duì)簡(jiǎn)單、容易理解，能不能用四則運(yùn)算互逆關(guān)系法來教學(xué)解方程？教參上多次提到本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)是為了跟初中的《整式》、《一元一次方程》接軌，小學(xué)階段的淺顯與初中內(nèi)容的復(fù)雜性，又有著非常明顯的斷層，那么它又接軌在哪？怎么接軌？初中階段學(xué)習(xí)的移項(xiàng)方法可不可以在本單元教？

綜上兩點(diǎn)，筆者也一直疑惑，或者說在思考這樣的兩個(gè)問題：一是為什么學(xué)生對(duì)“a-x=b”、“a÷x=b”這兩類型會(huì)一直出錯(cuò)？二是為什么用四則運(yùn)算的方式也始終突破不了？

二、研究實(shí)施過程

1.學(xué)生學(xué)情前測(cè)

同樣的前測(cè)題目，在本屆五年級(jí)學(xué)生中一共抽取了39位學(xué)生進(jìn)行前測(cè)。對(duì)于前四道題，39位學(xué)生均能解出未知數(shù)的值，其中37個(gè)孩子用四則運(yùn)算的關(guān)系解決問題，2個(gè)孩子已經(jīng)提前學(xué)習(xí)過方程了。后兩道稍復(fù)雜方程中，前一道能求出未知數(shù)的值的有21人，第二題能解出未知數(shù)的值有12人。訪談做出來的學(xué)生，能完成的都是用四則運(yùn)算的關(guān)系逆向推理。

3.整合課時(shí)，調(diào)整板塊

基于以上分析，解方程的教學(xué)要把握好核心思想——對(duì)消和還原，突顯用等式的性質(zhì)解方程的優(yōu)勢(shì)。依據(jù)學(xué)情，吸納浙教版、北師大版、蘇教版教材的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行課時(shí)整合。第1課時(shí)學(xué)習(xí)方程的意義，第2、3課時(shí)是學(xué)等式的性質(zhì)并利用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，這兩個(gè)課時(shí)主要感悟解方程的核心思想是對(duì)消和還原，掌握運(yùn)算原理。第4課時(shí)，會(huì)熟練的運(yùn)用等式的性質(zhì)1、2解簡(jiǎn)單方程，掌握解方程一般性步驟，知道什么是解方程的解以及怎樣檢驗(yàn)。第5課時(shí)，運(yùn)用等式的性質(zhì)解稍復(fù)雜的方程，形成解方程的技能：化簡(jiǎn)、移向、計(jì)算。第6課時(shí)，會(huì)熟練運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，通過練習(xí)融會(huì)貫通，鞏固提升。

三、研究成果

1.形成課例

《變形游戲：等式性質(zhì)1解方程》教學(xué)片段展示

看圖寫出等式。

學(xué)生反饋：x+3=9

出示游戲規(guī)則：利用等式的性質(zhì)，讓盤子的一邊只有未知數(shù)，一邊只有已知數(shù)。把你的思考過程記錄下來。

展示作品：

學(xué)生反饋：在天平左邊的盤里有一個(gè)未知數(shù)和3個(gè)方塊，右邊盤里是9個(gè)方塊，利用等式的性質(zhì)1，只要同時(shí)從左、右盤里拿走3個(gè)方塊，那么左邊就只有未知數(shù)，右邊還剩下6個(gè)方塊，天平還是保持平衡。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程變形，初步感知解方程的步驟。學(xué)生也在記錄的過程中，充分體驗(yàn)方程變形的過程。設(shè)置游戲，是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，把枯燥無味的解方程的步驟變得有挑戰(zhàn)，學(xué)生也是趣味十足。

2.學(xué)生解方程的準(zhǔn)確率提高明顯，做到了與初中內(nèi)容的銜接。

通過整合，解方程的準(zhǔn)確率是有大幅度提升的，講解的過程中也沒有再出現(xiàn)看到減x就要先加x，看到除以x就要先乘x這樣記憶式的方式了，每一次讓學(xué)生解釋原因，也是從等式的性質(zhì)去解釋。

教學(xué)完成后，筆者對(duì)年段的100名學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，題目的難度值較高。

整體的準(zhǔn)確率在之前的基礎(chǔ)上提升20%，其中先前錯(cuò)誤率很高的兩類方程“a-x=b”、“a÷x=b”也有了較好的突破。

學(xué)生能利用等式的性質(zhì)解復(fù)雜方程，在梯度上也有一定的分層，與初中的學(xué)習(xí)也有了一定的統(tǒng)一性。

四、結(jié)束語(yǔ)

筆者的理論知識(shí)還不足，內(nèi)容層次上升不夠。不過，做這樣的一次整合，在教學(xué)的過程中，真正結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，進(jìn)行有效整合，切實(shí)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把枯燥無味、機(jī)械式地解方程變成一種趣味的游戲形式，在游戲中鞏固所學(xué)知識(shí)，也是很有意義的一次整合。

參考文獻(xiàn)

[1]《基本概念與運(yùn)算法則》.史寧中.高等教育出版社.

注釋

①史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].高等教育出版社.2013