范瑛

摘要：數(shù)學(xué)游戲的趣味性、邏輯性、開(kāi)放性可以提升學(xué)生思維的積極性、深刻性、靈活性，從而促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。在課堂教學(xué)中真正讓數(shù)學(xué)游戲成為學(xué)生思維發(fā)展的催化劑，需要注意讓數(shù)學(xué)游戲與教學(xué)內(nèi)容和時(shí)機(jī)相契合，同時(shí)關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲中思考的深度和廣度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)游戲;思維發(fā)展;趣味性;邏輯性;開(kāi)放性

數(shù)學(xué)游戲是以數(shù)學(xué)知識(shí)、方法為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)的游戲。這些游戲可能來(lái)源于歷史，是學(xué)生耳熟能詳?shù)?，也可以是教師根?jù)教學(xué)的實(shí)際需要自主開(kāi)發(fā)的。數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些游戲可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生深入、廣泛地思考，并由此促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提升學(xué)生的思維能力。

一、數(shù)學(xué)游戲?qū)τ谒季S發(fā)展的作用

（一）數(shù)學(xué)游戲的趣味性可以提升思維的積極性

數(shù)學(xué)游戲的基本特征是“寓教于樂(lè)”：一方面，有較好的數(shù)學(xué)性（主要體現(xiàn)在游戲規(guī)則背后的數(shù)學(xué)原理中），能引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題;另一方面，有很強(qiáng)的趣味性（主要表現(xiàn)在過(guò)程的體驗(yàn)性和結(jié)果的競(jìng)爭(zhēng)性上），能吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的興趣。興趣是最好的老師，能引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)參與的基礎(chǔ)上積極思考游戲規(guī)則背后的數(shù)學(xué)原理，從而為學(xué)生的思維發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，教學(xué)《分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算》時(shí)，筆者引入了“超級(jí)投籃高手”的數(shù)學(xué)游戲。游戲規(guī)則為：每個(gè)籃球（圖片）上都有一道題，做對(duì)題目表示投籃成功，獲得3分，最后比一比誰(shuí)的得分最高，即可獲得“超級(jí)投籃高手”的稱號(hào)。游戲的第一關(guān)，設(shè)計(jì)的是2道比較簡(jiǎn)單的計(jì)算題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力;第二關(guān)，難度提升，設(shè)計(jì)的是2道可以簡(jiǎn)便計(jì)算的題目，需要學(xué)生靈活運(yùn)用運(yùn)算律;第三關(guān)，難度再次提升，設(shè)計(jì)的是2道同時(shí)含有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的計(jì)算題，需要學(xué)生熟練使用分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一些技巧。投籃游戲情境的融入打破了計(jì)算練習(xí)的枯燥，三個(gè)關(guān)卡的設(shè)計(jì)給了學(xué)生建立信心的鋪墊和挑戰(zhàn)自我的激勵(lì)。由此，可以很好地提升學(xué)生思維的積極性。

（二）數(shù)學(xué)游戲的邏輯性可以提升思維的深刻性

嚴(yán)密的邏輯性是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的特征——數(shù)學(xué)抽象是為邏輯推理服務(wù)的，并且往往可以看作一種邏輯推理（歸納推理）。數(shù)學(xué)游戲良好的數(shù)學(xué)性通常表現(xiàn)為需要通過(guò)邏輯推理，而非簡(jiǎn)單直覺(jué)作出判斷。這樣的數(shù)學(xué)游戲，可以有效提升學(xué)生思維的深刻性。

例如，教學(xué)《用方向和距離確定位置》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了“公園尋寶”的游戲情境，并設(shè)計(jì)了邏輯化的游戲活動(dòng)。首先，筆者告訴男生“寶物在離你3米處”，告訴女生“寶物在你的正北方向”，讓他們分別根據(jù)已知信息判斷寶物可能藏在什么地方。由此，男生確定寶物可能藏在離觀測(cè)點(diǎn)3米的圓周上，女生確定寶物可能藏在從觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)向正北方向延伸的射線上。在交流中，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要確定一個(gè)點(diǎn)，需要綜合方向和距離兩個(gè)要素。然后，筆者通過(guò)課件出示另一個(gè)寶物的位置。學(xué)生用方向和距離描述位置，得到：北偏東方向3米。這時(shí)，筆者稍微移動(dòng)了一下寶物的位置。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：還是只能用北偏東方向3米描述位置。在此矛盾的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考如何使每個(gè)點(diǎn)都只有唯一的描述方法，學(xué)生成功地找到了在方向的基礎(chǔ)上加上角度的辦法。隨著游戲的進(jìn)行，學(xué)生基于已有信息，不斷通過(guò)邏輯推理，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，產(chǎn)生需要，從而深入思考，最終找到解決問(wèn)題的完美方案。

（三）數(shù)學(xué)游戲的開(kāi)放性可以提升思維的靈活性

正如很多數(shù)學(xué)問(wèn)題具有開(kāi)放性，很多數(shù)學(xué)游戲也具有開(kāi)放性：可以從不同的角度思考，用不同的策略完成，或得到不同的結(jié)果。通過(guò)這些游戲的開(kāi)展與交流，學(xué)生可以相互啟發(fā)，以拓寬視野、打開(kāi)思路;可以發(fā)散、創(chuàng)新思考，以提升思維的靈活性。

例如，教學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)”的有關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生玩七巧板拼圖的數(shù)學(xué)游戲。作為一種經(jīng)典的數(shù)學(xué)游戲，七巧板拼圖具有很好的開(kāi)放性，在較多條件或目標(biāo)的限制下，仍有多種拼法。這一特質(zhì)既可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念（或者說(shuō)“形感”），又可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。具體來(lái)說(shuō)，在低年級(jí)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生先欣賞不同的作品，感受七巧板的神奇，再選擇一副七巧板中的三塊或四塊玩簡(jiǎn)單的拼圖游戲，最后展示交流，從不同的角度描述圖形的形狀（或像什么）和內(nèi)部組成、位置關(guān)系等。在中年級(jí)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生利用更多塊七巧板拼成不同的圖形，并思考圖形之間的變化關(guān)系。在高年級(jí)的教學(xué)中，可以讓學(xué)生利用一副七巧板拼出更復(fù)雜的圖形或事物，并在展示交流中相互評(píng)價(jià)各自作品的完成度（相似度）和創(chuàng)新性。

二、數(shù)學(xué)游戲運(yùn)用中需要注意的事項(xiàng)

數(shù)學(xué)游戲可以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，但是，考慮到課堂教學(xué)的一些限制以及學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲時(shí)可能存在的一些問(wèn)題，為了在課堂教學(xué)中真正讓數(shù)學(xué)游戲成為學(xué)生思維發(fā)展的催化劑，還需要注意以下兩點(diǎn)：

（一）讓數(shù)學(xué)游戲與教學(xué)內(nèi)容和時(shí)機(jī)相契合

不同的數(shù)學(xué)游戲關(guān)聯(lián)著不同的數(shù)學(xué)知識(shí)。選擇數(shù)學(xué)游戲的時(shí)候，教師要審視數(shù)學(xué)游戲與教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)性，做好取舍。如果數(shù)學(xué)游戲只是作為一種情境或者背景存在，而與教學(xué)內(nèi)容不太契合，就不能選用。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)平均數(shù)》時(shí)，筆者利用課件制作了一個(gè)“打靶”游戲，讓學(xué)生上臺(tái)按一下按鈕，完成“打靶”，得到相應(yīng)的環(huán)數(shù)，從而利用環(huán)數(shù)數(shù)據(jù)幫助學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義和作用。但是，在執(zhí)教過(guò)程中，這個(gè)游戲沒(méi)有起到應(yīng)有的作用。一是學(xué)生因?yàn)樽陨韰⑴c，過(guò)于關(guān)注游戲過(guò)程和結(jié)果，導(dǎo)致引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，比較男、女生集體的成績(jī)時(shí)，學(xué)生注意力不集中。二是比賽在課堂現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，處于“未完成”狀態(tài)，導(dǎo)致筆者因?yàn)榕嘁蝗藚①悾偝煽?jī)更好，而判定女生集體獲勝時(shí)，男生沒(méi)有想到比較平均數(shù)，而是提出再派一名選手參賽這一“可行”的建議。

數(shù)學(xué)游戲的價(jià)值要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)才能發(fā)揮：如果是制造認(rèn)知沖突，引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，可安排在新知探究環(huán)節(jié);如果是加強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)深入思考，可安排在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)。因此，教師還要讓數(shù)學(xué)游戲與教學(xué)時(shí)機(jī)契合。

例如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》時(shí)，在新知探究環(huán)節(jié)，筆者引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中，運(yùn)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，初步學(xué)會(huì)判斷負(fù)數(shù)的大小。這里，為了讓學(xué)生聚焦于負(fù)數(shù)意義的理解，有豐富的生活情境就足夠了，不必刻意加入數(shù)學(xué)游戲，干擾學(xué)生的注意。在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了“神奇潛水艇”數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生用手模擬潛水艇，根據(jù)屏幕上指示的數(shù)據(jù)變化，及時(shí)表示出潛水艇的深度。這樣的游戲，避免了知識(shí)運(yùn)用的枯燥與重復(fù)，很好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，讓學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)有更豐富的體驗(yàn)和更深刻的理解。

（二）關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲中思考的深度和廣度

每一個(gè)有價(jià)值的數(shù)學(xué)游戲，都蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)原理（本質(zhì)規(guī)律）。在教學(xué)中玩數(shù)學(xué)游戲時(shí)，教師不能讓學(xué)生簡(jiǎn)單地關(guān)注游戲的規(guī)則（過(guò)程）和勝負(fù)（結(jié)果），還要引導(dǎo)學(xué)生深入思考背后的數(shù)學(xué)原理以及獲勝策略，從而提升學(xué)生思維的深刻性。

例如，“搶21點(diǎn)”游戲的規(guī)則為：兩人從1開(kāi)始，輪流報(bào)數(shù)，每人每次可報(bào)1—2個(gè)數(shù)，不能不報(bào)數(shù)或報(bào)更多的數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到21誰(shuí)就獲勝。學(xué)生和筆者玩這個(gè)游戲時(shí)，一開(kāi)始總是輸。對(duì)此，他們不服氣，開(kāi)始關(guān)注游戲過(guò)程，思考獲勝策略。在學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)時(shí)，筆者繼續(xù)請(qǐng)學(xué)生玩這個(gè)游戲，并且在報(bào)18的時(shí)候，有意提高音量，讓學(xué)生意識(shí)到筆者又獲勝了。這一細(xì)節(jié)給了一些學(xué)生啟發(fā)，他們認(rèn)定，要搶到21，必須搶到18。那么，為什么會(huì)這樣呢？從這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生的思路發(fā)生了改變，開(kāi)始關(guān)注背后的數(shù)學(xué)原理，成功地找到了制勝的要素：搶到3的倍數(shù)。組織學(xué)生交流獲勝策略之后，讓他們改編這個(gè)游戲，比如不搶21，而搶另外的數(shù)字，或者每人每次不是可報(bào)1—2個(gè)數(shù)，而是可報(bào)更多的數(shù)。學(xué)生對(duì)此興趣盎然，展開(kāi)了更持續(xù)、更深入的思考。

如果引入數(shù)學(xué)游戲具有很好的開(kāi)放性，那么教師一定不能讓學(xué)生滿足于一兩種成功的玩法，而要讓學(xué)生努力拓展思考的廣度，發(fā)現(xiàn)更多的玩法，并且通過(guò)比較優(yōu)化玩法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。

例如，“華容道”游戲的規(guī)則是：在橫、豎4×5=20個(gè)方格的棋盤上，“曹操”占橫、豎2×2=4格，“關(guān)羽”占橫的2格，“張飛”“趙云”“馬超”“黃忠”各占豎的2格，四個(gè)“小兵”各占1格，剩下2格空白;玩家需要移動(dòng)方塊，讓“曹操”繞過(guò)所有的“敵人”，行進(jìn)到棋盤的最下方。很多學(xué)生沉浸其中，自主嘗試，也能夠成功地完成這個(gè)游戲。對(duì)此，教師可以要求學(xué)生嘗試不同的移動(dòng)方法，尋找步驟最少的方法。由此，學(xué)生就會(huì)遭遇挑戰(zhàn)，嘗試從不同的角度展開(kāi)探索。這對(duì)提升學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維是極為有益的。最后，教師可以將世界各地玩家玩“華容道”取得的成績(jī)介紹給學(xué)生，給他們一個(gè)參考，讓他們進(jìn)一步發(fā)起挑戰(zhàn)。

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