李東槐

摘要：三角函數(shù)的圖像是?？嫉闹R點，主要考查已知函數(shù)圖像求解析式，函數(shù)的圖像變換及對稱問題，利用圖像解應用題等，三角函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等在考試中出現(xiàn)的頻率較高。解決函數(shù)問題關鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù)。

關鍵詞：三角函數(shù);圖像;性質;教學設計

教學內容

把“問題情景”譯為數(shù)學語言，找出問題中的主要關系，并把問題的主要關系近似化、形式化，抽象成數(shù)學問題，再化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解。

教學重點難點：

三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，函數(shù)的圖象是周期現(xiàn)象的直觀體現(xiàn)，函數(shù)的性質是周期變化規(guī)律的代數(shù)表現(xiàn)，所以模型思想、數(shù)形結合思想是學習三角函數(shù)的圖象與性質中的重要思想方法. 同時，由局部的正弦曲線得到完整的正弦曲線、由正弦曲線得到余弦曲線的過程中也蘊涵了換元轉換的思想方法。

學情分析

高中階段的學生已經相對成熟，在逐步獲取知識的過程中其思維能力也在穩(wěn)步地成長，數(shù)學知識也逐漸豐盈。在面對這一類較為復雜的問題時學生經常面臨的就是不知道從何下手、不知道該通過哪種思路進行解題，這些經驗上的不足難以通過常規(guī)的教學進行解決，因此需要以原有題型作為基礎選擇不同的分析方案。

教學設計：

首先，我不覺得在課堂上應該更多的發(fā)揮學生的主體作用。例如，本節(jié)課我處理熱身題時，讓學生到前面寫了變化的過程，但沒有讓她講解，學生寫完我直接給予表揚就讓她回去了。課后我反思這部分教學時，應該讓學生用投影把她在學案上寫的過程展示給大家，并講講自己的想法，互相評判一下對錯，說的好的要及時表揚鼓勵，說的錯了可以讓學生之間討論為什么錯了，讓學生說說她的想法和變換過程，這樣處理即節(jié)省了黑板上書寫的時間，又能互相討論，加深學生對這部分學習的印象。

其次，學生對所學過的知識有印象，但是深究知識點還是有漏洞，重點要重復，強調要到位。課堂上，有一個男同學提出了可以用畫圖的方法解決，但是當時由于時間的原因，沒采取這個方式。我當時說：“直接畫圖的方法也很好，大家可以課下體會一下”。但是現(xiàn)在反思，是我當時有些著急完成教學任務，趕時間，其實這個題可能學生已經把圖像畫出來了，我可以叫這名同學到展臺上，把他畫的圖展示給大家看看。用圖像變換的過程比用誘導公式可能更節(jié)省時間，而且這個方法對其他同學完成題目也是一個很好的提示。

本節(jié)課我的教學目標基本完成，通過學生做的例題，可以看出來多數(shù)學生有了正確的思路并得出正確的答案。由于是借班級上課，課堂的氣氛沒有平時活躍，掌控課堂的進度還是有些著急，以后再上課，還是以學生為主體，老師起到一個引導的作用，分析一個題就要分析透徹，既然學生提出了不同的思路或者方法，就讓他說完，或者讓他給大家講講想法，互相評判一下，老師再做一個提升。

教學反思：

三角函數(shù)的圖象與性質的本質是周期現(xiàn)象的直觀表示與代數(shù)表示，也是函數(shù)圖象與性質研究的延續(xù).

三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型，函數(shù)的圖象是周期現(xiàn)象的直觀體現(xiàn)，函數(shù)的性質是周期變化規(guī)律的代數(shù)表現(xiàn)，所以模型思想、數(shù)形結合思想是學習三角函數(shù)的圖象與性質中的重要思想方法. 同時，由局部的正弦曲線得到完整的正弦曲線、由正弦曲線得到余弦曲線的過程中也蘊涵了換元轉換的思想方法.

三角函數(shù)是特殊的函數(shù)，是研究度量幾何的基礎，作為函數(shù)的主要知識，基本遵從函數(shù)的圖象與性質的研究路徑：現(xiàn)實背景—函數(shù)概念—圖象—性質—應用. 由于三角函數(shù)自身的特殊性，要充分借助單位圓及圓周運動的特性去研究三角函數(shù)的圖象與性質. 因此，研究正弦函數(shù)的圖象與性質是根據(jù)定義借助單位圓直接畫出函數(shù)的圖象，再利用圖象直觀研究函數(shù)的性質;而研究正切函數(shù)的圖象與性質是以定義為岀發(fā)點，先研究函數(shù)的部分性質，再結合定義和這些性質研究函數(shù)的圖象，然后借助觀察圖象進一步獲得函數(shù)的其他性質.

用三角函數(shù)來刻畫圓周運動時角度與點的“位置”間的對應關系，這種思想方法幫助人們在觀察客觀事物的運動變化時，能建立起不同要素之間的聯(lián)系，并用這種聯(lián)系去研究、發(fā)現(xiàn)事物的運動變化規(guī)律，對提升人們的認識水平有重要意義和價值. 因此，學習三角函數(shù)的圖象與性質很有必要. 一方面，幫助學生進一步熟悉函數(shù)的圖象與性質的研究路徑;另一方面，引導學生感受周而復始運動現(xiàn)象的變化規(guī)律及相應性質，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學建模等素養(yǎng).

蘊含的數(shù)學之美：

聯(lián)系之美. 事物的發(fā)展總是相互聯(lián)系的，數(shù)學問題的研究也不例外. 在三角函數(shù)圖象的研究過程中，既聯(lián)系以往指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖象的研究路徑，也聯(lián)系三角函數(shù)的定義、單位圓、三角函數(shù)的基本性質（即誘導公式）. 三角函數(shù)圖象的研究堪稱范例，完美詮釋了函數(shù)圖象的研究過程，也為其他復雜函數(shù)圖象的研究提供范式，即結合基本性質，由定義（解析式）先畫出某區(qū)間上的圖象，再通過擴展畫出完整的函數(shù)圖象.

變換之美. 三角函數(shù)圖象的另一種研究方法是圖象變換. 這也給出了復雜函數(shù)圖象的研究范式，即利用圖象變換由簡單函數(shù)的圖象得到復雜函數(shù)的圖象.

任意之美. 要求準確描繪函數(shù)[y=sinx，x∈0，2π]的圖象上的任意一點. 這是數(shù)學的普適性和一般性的表現(xiàn).

幾何之美. 將圓周12等分，這些點在單位圓上是對稱的，從0到[2π]進行12等分，這些值的分布是均勻的，這就是數(shù)學的特點——對稱美、均勻美.

參考文獻：

[1]王明福. 高中數(shù)學三角函數(shù)教學要領的整體把握[J]. 新課程學習（下），2015（2）.

[2]徐阿根. 探討如何整體把握高中數(shù)學三角函數(shù)教學[J]. 數(shù)理化學習（教研版），2016（12）.