王 磊 錢微微

（浙江中醫(yī)藥大學 浙江·杭州 310053）

0 引言

在集成電路板等電子產品生產中，需要將安裝有各種電子元件的印刷電路板放置在回焊爐中，通過加熱，將電子元件自動焊接到電路板上。在這個生產過程中，回焊爐的各部分工藝要求，對產品質量至關重要。本文基于熱對流原理，建立了回焊爐溫度場模型，用于研究爐溫曲線的變化及工藝參數的研究。

1 基于熱對流模型的建立

電路板經回焊爐加熱時，以錫膏為例，當空氣溫度大于電路板的溫度時，電路板會吸收空氣的熱量，當空氣溫度小于電路板的溫度時，電路板會釋放自身的熱量到空氣中。溫度高于熔點時錫膏融化，低于熔點時錫膏凝固，以此對電子元器件進行焊接。回焊爐從功能上可分成預熱區(qū)、恒溫區(qū)、回流區(qū)、冷卻區(qū) 4個大溫區(qū)，每個溫度區(qū)的溫度恒定設為，內部有N個小溫區(qū)，溫度記為，電路板在傳送帶的作用下以勻速v進入爐內進行加熱焊接。記溫區(qū)內空氣的溫度為，被加熱的電路板的表面溫度為T，印刷電路板的面積為A，電路板被加熱的時間為t，電路板的密度為P，電路板在一定壓強下的比熱容為，電路板的體積為V。

假設每個小溫區(qū)中的熱空氣和電路板之間的換熱系數h在整個溫區(qū)是均勻的，并且近似為一個已知的常數，則空氣與電路板之間的熱對流傳遞的熱量即為牛頓冷卻定律，表達式如下：

對公式(1)兩側進行積分，在回焊爐中加工的過程中，某個時間段內的最低溫度記為T1，最高溫度記為T2。計算可得：

2 空氣溫度分布

回焊爐的爐前，爐后區(qū)域以及小溫區(qū)之間的間隙不做特殊的溫度控制，故其溫度受相鄰溫區(qū)的溫度影響。記相鄰的小溫區(qū)之間的間隙為，將回焊爐中某位置的空氣溫度記為，焊接膏熔點為，焊接膏為固體時，空氣對其的值，記為，當溫度高于時，記為；而當溫度再回到時，由于固體物質不同于之前的固體，故此處又存在。

在此設定每個小溫區(qū)之間的間隙熱傳遞方式為一維穩(wěn)態(tài)熱傳導，由于該間隙無內熱源，由此可得如下方程：

由于每個小溫區(qū)的表面為平壁，將邊界條件代入式（5）中，由此可得存在溫差的相鄰小溫區(qū)之間的溫度分布如下表達式：

因為電路板在進入爐前區(qū)域一段距離后才發(fā)生溫度改變，故認為爐前區(qū)域的前段部分的溫度為室溫。記表示爐前區(qū)域在室溫部分的長度，表示實際升溫情況時首個小溫區(qū)的起始位置與到達設定溫度的位置之間的距離，爐前區(qū)域的長度記為。記回焊爐中某個位置到爐前區(qū)域的起始點的直線距離為，由此得出，在爐前區(qū)域以及首個小溫區(qū)的起始位置到達設定溫度的位置的這段區(qū)域的空氣溫度表達式為：

3 參數識別

為驗證模型的科學和有效性，本文選取2020年全國大學生數學建模大賽A題的初始條件進行參數識別優(yōu)化?；睾笭t中共計11個小溫區(qū)及爐前區(qū)域和爐后區(qū)域，小溫區(qū)長度均為30.5cm，間隙均為5cm，爐前區(qū)域和爐后區(qū)域長度均為25cm，生產車間的溫度保持在25℃。各溫區(qū)設定的溫度分別為175℃(小溫區(qū)15)、195℃(小溫區(qū)6)、235℃(小溫區(qū) 7)、255℃(小溫區(qū) 89)及 25℃(小溫區(qū) 1011)；傳送帶的過爐速度為70cm/min。

表1：各階段各參數的值

為了進一步體現該模型的有效性，將模型所計算的模型結果與實際值進行比較，可得到如下理論值與實際值的對比圖（見圖 1）。

由圖1可知，實際溫度與理論溫度的偏差不超過1.5%，可以認為該結果具有一定的科學性。

4 結語

本文基于熱對流機理建立了關于爐溫曲線的一般化模型，確立了各個參數之間的關系，并通過實際問題用matlab軟件進行相關參數的遍歷求解，結果顯示，理論溫度與實際溫度有較高的吻合度，該模型能夠在之后實際生產中，具有一定的指導作用。

圖1：實際爐溫和理論爐溫曲線對比示意圖