黃震 曾慶 楊濤 李欣潔

摘要：高校人數(shù)增多，食堂就餐擁堵已成為無法避免的問題，如何提升食堂就餐效率并減少顧客排隊等待時間，讓顧客在最大程度提升就餐體驗是本文的研究重點。本文以H高校一食堂為例，對食堂的窗口和就餐流程現(xiàn)狀進行調(diào)查分析，再對食堂制約因素進行分析并采用排隊論模型來分析和解決現(xiàn)有問題，對食堂排隊模型進行建立并求解，再通過Flexsim軟件進行仿真模擬。改善后能減少食堂排隊等待時間，提高食堂服務(wù)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高校食堂，排隊論，F(xiàn)lexsim

1食堂研究背景及現(xiàn)狀

隨著生活水平提高，校內(nèi)師生對食堂就餐體驗要求越來越高，因此高校食堂建設(shè)也成為了管理者較為關(guān)注的一部分，而食堂管理中最困難的部分就是如何解決排隊難的問題。

本文研究對象為H高校一食堂一樓，其共有菜品供應(yīng)窗口10個，普通窗口與自主營業(yè)窗口各5個，其主要服務(wù)于教師、剛下課學(xué)生和附近兩棟宿舍樓學(xué)生，中午與晚上下課時為就餐高峰期。食堂各窗口就餐流程幾乎一樣，流程為拿餐盤放置到工作臺、打飯、等待顧客點餐、打菜、結(jié)算、遞飯菜給顧客、顧客離開，經(jīng)過實地調(diào)查發(fā)現(xiàn)存在如下問題：

食堂入口出現(xiàn)擁堵和人員插隊的情況。

各窗口人員服務(wù)效率不同。

各窗口人員配置不均勻，處理打包訂單時間過長。

2食堂排隊論優(yōu)化方案設(shè)計

2.1模型假設(shè)

本文采用[M/M/S]模型，在進行排隊論建模前須對模型進行假設(shè)，對于食堂的排隊系統(tǒng)做如下三個方面的假設(shè)：

（1）輸入過程：學(xué)生在食堂高峰期就餐時人數(shù)有限，且符合參數(shù)為λ的泊松分布。

（2）排隊規(guī)則：就餐學(xué)生單個到達，各窗口前只有一列排隊的隊伍并且隊伍間的人不允許相互移動并且不允許插隊。

（3）服務(wù)規(guī)則：系統(tǒng)共有S個窗口提供服務(wù)，服務(wù)時間服從負指數(shù)分布，工作人員服務(wù)效率保持一致，服從先到先服務(wù)原則，學(xué)生隨機到來無特別偏好。

2.2模型建立

隨機取某工作日對食堂11：50-12：50的用餐高峰期以10秒為一單位對就餐人數(shù)進行實地觀測統(tǒng)計，并對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行泊松分布檢驗。

（1）采用極大似然估計值驗證單位時間內(nèi)顧客到達規(guī)律是否服從參數(shù)為λ的泊松分布。對數(shù)據(jù)采用χ2擬合檢驗法，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)可計算出λ=3.1，帶入公式可得Pi= ，結(jié)合卡方檢驗公式得出χ2=11.609，服從K-r-1的χ2分布，因此自由度為9，當α=0.05時（9）=16.919，又因為χ2=11.609<16.919，因此當α=0.05可接受假設(shè)即單位時間內(nèi)顧客到達規(guī)律服從參數(shù)為λ的泊松分布。

統(tǒng)計食堂普通窗口5個工作日的人流數(shù)據(jù)，每日11：40-12：00每10s為一計數(shù)時段，共統(tǒng)計1109次數(shù)據(jù)，并分析其單位時間到達規(guī)律是否服從泊松分布。在此取K=6，Pk是Pi=的泊松分布密度，當K=6時有=，近似于泊松分布。

2.3模型求解

（1）計算食堂中現(xiàn)有普通窗口及自主營業(yè)窗口的平均排隊長、平均隊長、平均等待時間與平均逗留時間。

普通窗口：隨機抽取50名顧客對服務(wù)時間進行統(tǒng)計，平均服務(wù)時間，平均服務(wù)率μ1=1/=0.7，服務(wù)強度ρ=λ/μ=4.4，ρs=0.88<1，因此極限是存在的。通過公式可得系統(tǒng)空閑概率=0.062，平均排隊長Lq==52，平均隊長L=Lq+ρ=56.4，平均等待時間Wq=Lq/λ=16.7，平均逗留時間W=Wq+1/μ=18，顧客到達后必須等待的概率C（5，4.4）==>1，因此在高峰期顧客前往食堂就餐一定會等待。自主營業(yè)窗口同理，Lq=37.1，L= 41.35，Wq=11，W=12.25，C（5，4.25）=>1，因此在高峰期顧客前往就餐同樣一定會等待。

（2）驗證不同窗口數(shù)對普通及自主營業(yè)窗口的Lq、Wq和W的影響，并進行靈敏度分析，采取等待損失Cs確定最后方案。在此取窗口6、7、8，λ、μ、ρ均不發(fā)生變化。

通過比較Cs可知將普通窗口增為7個自主窗口增為6個時，綜合效益最大，并且排隊時間也大大降低。

3仿真軟件優(yōu)化研究

以普通窗口為例，通過Flexsim軟件進行模擬仿真，輸入優(yōu)化前后參數(shù)，隊列最大顧客容量由33降低到23，平均逗留時間由4.2min降低到1.7min，窗口利用率由17.5%降低到了7.3%，就餐區(qū)等待人數(shù)從15降低到了6人，優(yōu)化效果顯著。

4總結(jié)

本文首先對一食堂排隊狀況、就餐流程及顧客就餐等待時間進行分析，發(fā)現(xiàn)食堂高峰期擁堵情況嚴重，效率低下等問題。再通過實地調(diào)查收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行泊松分布檢驗，并在3方面假設(shè)的前提下，采用排隊論的[M/M/S]模型進行數(shù)學(xué)建模，并帶入統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行模型求解，最后使用Flexsim進行模擬仿真驗證方案可行性，減少了排隊時間，提高了食堂的服務(wù)效率。

參考文獻

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作者簡介：黃震，2000.05，男，漢族，四川成都人，本科，研究方向：工業(yè)工程