張蕾

[摘 要]“20以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法”是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，但學(xué)習(xí)進(jìn)位加法和退位減法中間間隔了一個(gè)假期。新學(xué)期開(kāi)始學(xué)習(xí)退位減法時(shí)，選取合適的學(xué)具，可以盤(pán)活課本上的靜態(tài)知識(shí)，直擊退位減法的算理，并調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)進(jìn)位加法的記憶，發(fā)生良性知識(shí)遷移。

[關(guān)鍵詞]進(jìn)位加法;退位減法;蘇教版

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0030-02

在蘇教版教材中，20以內(nèi)的進(jìn)位加法被編排在第二冊(cè)的末尾，20以內(nèi)的退位減法則被編排到第三冊(cè)的開(kāi)頭，中間間隔了一個(gè)假期。筆者一直在琢磨兩者之間的教學(xué)銜接問(wèn)題，下面通過(guò)講述對(duì)學(xué)具的利用來(lái)具體論述筆者對(duì)教學(xué)這兩個(gè)內(nèi)容的理解。

一、進(jìn)位加法的學(xué)具準(zhǔn)備以及匹配方法

首先，討論20以內(nèi)的進(jìn)位加法，起始課是“9加幾”。 教師發(fā)出疑問(wèn)：“如何計(jì)算出‘9+4的結(jié)果？請(qǐng)你先獨(dú)立思考，然后與同桌交換意見(jiàn)?！睂W(xué)具準(zhǔn)備方案一：20片竹片（同一顏色）。學(xué)具準(zhǔn)備方案二：一張10方格的繪圖紙，10個(gè)實(shí)心圓片，10個(gè)空心圓片。對(duì)于第一種學(xué)具，有的學(xué)生連續(xù)不斷地?cái)?shù)，直到數(shù)到13（如圖1）;有的學(xué)生先擺出9片竹片，再擺4片竹片，連成一行，共計(jì)13片（如圖2）。對(duì)于第二種學(xué)具，學(xué)生先取9個(gè)實(shí)心圓片，再取4個(gè)空心圓片，從4個(gè)空心圓片中移一個(gè)至右邊，一共有13個(gè)圓片（如圖3）。

【學(xué)具準(zhǔn)備和使用后的反思】第一種學(xué)具的使用引發(fā)了2種結(jié)果，第一種結(jié)果是將竹片緊密擺放，直到擺夠13片，沒(méi)有在直觀上形成10的概念;第二種結(jié)果，盡管學(xué)生已初步形成了湊十的意識(shí)，也知道將整十和另外的零數(shù)隔開(kāi)一段距離，分別表示十位和個(gè)位，但是無(wú)法直觀反映出“9+4”的湊十思路，因?yàn)閾荛_(kāi)把9湊成10的1后，4可以分成1和3，擺得不醒目。對(duì)于第二種學(xué)具，通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生不難領(lǐng)會(huì)到“湊十法”的思維發(fā)展脈絡(luò)。如此一來(lái)，學(xué)生對(duì)“湊十法”的認(rèn)識(shí)和理解從直觀到抽象，上升了一個(gè)臺(tái)階。最后，讓學(xué)生比照實(shí)物討論算法（為了把9湊成10，把4分解成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13），幫學(xué)生疏通思路，促進(jìn)學(xué)生嚴(yán)密表達(dá)，并深化理解。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)“湊十法”的策略，學(xué)生明白了湊十的道理，就可以領(lǐng)悟進(jìn)位的緣由，增強(qiáng)對(duì)“湊十法”的認(rèn)可度和信服度。

二、同理類推退位減法的教學(xué)

20以內(nèi)的退位減法的入門課是“十幾減9”。教師提問(wèn)：“如何計(jì)算13-9的結(jié)果呢？請(qǐng)你先獨(dú)立思考，然后與同桌交換看法。”學(xué)具準(zhǔn)備方案一：13片竹片。學(xué)具準(zhǔn)備方案二：1捆竹片（10片）和3片竹片。學(xué)具準(zhǔn)備方案三：10個(gè)實(shí)心圓片和3個(gè)空心圓片。

對(duì)于第一種學(xué)具，學(xué)生通常都是逐一清算，取走9片，還余下4片（如圖4）。對(duì)于第二種學(xué)具，多數(shù)學(xué)生傾向于先取走3片零散的，再拆開(kāi)捆裝竹片，取走6片，剩下4片（如圖5）。對(duì)于第三種學(xué)具，有的學(xué)生先從紙盒里取走9個(gè)實(shí)心圓片，有的則先取走紙盒外部的3個(gè)空心圓片（如圖6）……

三、學(xué)具使用反饋的信息

退位減法教學(xué)中，相比之下，第三種學(xué)具與算法形式更契合，因此，采取學(xué)具準(zhǔn)備方案三更能體現(xiàn)不同算法之間的關(guān)聯(lián)性與統(tǒng)一性。而且學(xué)具準(zhǔn)備方案三用不同圓片加以區(qū)別后，深刻揭示了“破十法”的運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)制。教師還能根據(jù)學(xué)生的操作流程路線，制作靜態(tài)的圖樣或者抽象的圖示（如圖7）。

小學(xué)生活潑好動(dòng)，好奇心強(qiáng)，無(wú)意注意是其注意方式的主體，靜態(tài)的東西往往被其忽視和屏蔽，動(dòng)態(tài)的物體往往就會(huì)引起其敏銳的感覺(jué)。而教材上一些題目的思維過(guò)程，都是以算式為載體顯示的，是靜態(tài)的。用學(xué)具操作，就可以盤(pán)活這些靜態(tài)的算式，讓它們鮮活起來(lái)。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、合作學(xué)習(xí)、自主探究是至關(guān)重要的學(xué)習(xí)模式，其中實(shí)驗(yàn)操作必須依賴學(xué)具的配合，因而學(xué)具選取的恰當(dāng)與否直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)的效果，進(jìn)而影響整節(jié)課的成敗。貌不驚人的小小學(xué)具卻大有文章，筆者認(rèn)為，在教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法與退位減法”時(shí)，學(xué)具的挑選要遵循以下原則：

1.要能凸顯教學(xué)的主導(dǎo)思想。選擇學(xué)具的重要參考標(biāo)準(zhǔn)，是要看學(xué)生操作演示時(shí)能夠汲取多少數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生操作學(xué)具的過(guò)程能否揭示數(shù)學(xué)原理，學(xué)具的物理性和工具性能否直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)。“9加幾”是學(xué)習(xí)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)，其目標(biāo)就是概括出“湊十法”，從學(xué)具直觀演示到抽象上拼成10，最后交流算法，用純粹的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋算理，這是個(gè)完整連貫的過(guò)程，不可割裂。“十幾減9”是退位減法的入門課，“想加算減”和“破十法”是兩大支柱方法。教材和教師參考用書(shū)上都主張“想加算減”，究其原因，不外覺(jué)得其便捷，因?yàn)椤捌剖ā焙汀捌绞ā倍家殖蓛刹剑跋爰铀銣p”能一步到位，不僅如此，還貫通了加減法之間的邏輯性。但是經(jīng)過(guò)寒假，學(xué)生已經(jīng)淡忘了進(jìn)位加法，無(wú)法瞬時(shí)回憶起進(jìn)位加法，那又該如何是好呢？“想加算減”有一個(gè)逆向推理的過(guò)程，思維難度較大，而用“破十法”只要熟練掌握10以內(nèi)加減法，操作起來(lái)很方便，而且正確率也大幅提高。

2.要便于勾連算法和算理之間的聯(lián)系。在計(jì)算教學(xué)中，偏重于任何一方都不妥，算法、算理必須雙管齊下，要在訓(xùn)練算法時(shí)揣摩算理，要在分析算理時(shí)建立算法，達(dá)到算理和算法融會(huì)貫通。利用學(xué)具讓學(xué)生探究“9+4”，打破了算理和算法之間的壁壘，學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)更深刻。退位減法類同此理，在學(xué)具的幫助下，學(xué)生分別體驗(yàn)了“動(dòng)手操作—表象操作—符號(hào)操作”的整套流程，經(jīng)歷了從實(shí)物到算式的轉(zhuǎn)型升級(jí)，智能化構(gòu)建了算法的原理。

（責(zé)編 吳美玲）