李柳英

[摘 要]“數(shù)學廣角”是人教版小學數(shù)學教材中的特色板塊，因為內(nèi)容選材上引用了學生熟悉的、富有童趣的經(jīng)典數(shù)學問題，受到一線教師和學生的歡迎。在各級各類優(yōu)質(zhì)課評選、公開課中，“數(shù)學廣角”教學頻頻亮相，學生在探究、發(fā)現(xiàn)等體驗過程中，能發(fā)現(xiàn)事物隱含的數(shù)學規(guī)律和數(shù)學思想方法，發(fā)展創(chuàng)新思維。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學廣角;運籌;優(yōu)化;烙餅問題

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0023-02

“烙餅問題”是人教版“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，主要滲透的數(shù)學思想方法就是“優(yōu)化”?！皟?yōu)化”是我們工作、學習和生活的共同目標，方法優(yōu)化、過程簡化等都體現(xiàn)數(shù)學思想方法。如何讓每個學生在解決“烙餅問題”的同時能感悟、體驗優(yōu)化的思想，并且能跳出“烙餅問題”看問題，將優(yōu)化應用于生活中，這是本課的目標定位，也是教師需要重點思考和不斷實踐的地方。

一、 教材分析解讀

教材借助三個簡單的例子，從最省時間、最優(yōu)策略來滲透優(yōu)化的數(shù)學思想和方法?！袄语瀱栴}”從生活出發(fā)，“每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。爸爸、媽媽和我每人1張餅，怎樣才能盡快吃上餅？”教材以這個問題為主線，通過獨立思考、動手操作、合作探究，在多種方法比較中得出最合理的方法，從而得出“每次都烙2張餅，別讓鍋空著，這樣最省時”的結(jié)論，進一步思考“要烙4張、5張、6張餅……呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？”從生活問題上升到數(shù)學問題，從“烙餅問題”中“別讓鍋空著”聯(lián)系到生活中盡量不浪費，優(yōu)化思想貫穿始終。

二、教學實踐思考

下面以“烙餅問題”為例，結(jié)合幾個教學片段，談談對“數(shù)學廣角”教學該如何準確把握目標定位的幾點思考。

[思考1]“生活化”還是“數(shù)學化”？

烙餅是常見的生活情景，課堂上我一談起烙餅，便激發(fā)了學生的生活經(jīng)驗，學生積極性特別高。

師：爸爸、媽媽和我每人1張，怎樣才能盡快吃上餅？

（學生開始動手操作，把烙餅的過程畫了出來）

生1：

生2：

（一切都在教師的課堂預設(shè)中。這時，生3冒出一句話）

生3：按生1的方法，第三張餅烙好時，第一、二張餅已經(jīng)冷了，不好吃了。（很多學生表示贊同）

生4：我覺得還是先把第一張和第二張餅烙好，而在烙第三張餅時，把餅從中間撕開成兩片，這樣正面和反面就可以一起烙了，也是烙三次，共9分鐘。

課堂的生成與預設(shè)在這時有了沖突，交替烙的方法遇冷。生4從生活經(jīng)驗出發(fā)，將最后一個餅撕開烙，教師一旦肯定了這種方法，那課還怎么繼續(xù)，數(shù)學思維在這節(jié)課又該如何體現(xiàn)？像這類的數(shù)學課應該注重“數(shù)學化”還是“生活化”？其實細想，這個問題也沒有太大的沖突，只要教師處理得當，這未嘗不是一個絕佳的生成性資源。

師：同學們都是生活的有心人，能想到用這樣的方法。我們來觀察一下，生2的烙餅方法有值得你欣賞的地方嗎？

生5：餅沒有被破壞，也很省時間……

通過比較，學生又將目光集中到了3張餅交替烙的方法中。對于生4撕開烙的方法，我在后期再次將其引出來分析：烙幾次就等于烙的總面數(shù)除以每次烙的面數(shù)，即把1個餅看作兩面，撕開來相當于1個餅就烙了一次。學生恍然大悟，“生活化”和“數(shù)學化”在此時完美結(jié)合了。

“烙餅問題”是一個載體，意在通過這樣的載體凸顯優(yōu)化思想，因此它不僅需要具象，也需要抽象，對學生來說，能夠借助生活情景理解數(shù)學，“生活化”和“數(shù)學化”何嘗不是一個最佳組合呢？

[思考2]“基礎(chǔ)知識、技能”還是“基本思想方法”？

學生在經(jīng)歷體驗了3張餅的交替烙后，發(fā)現(xiàn)了這樣烙最節(jié)省時間，再結(jié)合“2張餅需要烙2次，3張餅需要烙3次”，學生心里就會想：是不是幾張餅就要烙幾次呢？

師：3張餅可以交替烙，共烙3次，每次3分鐘，共9分鐘;4張餅不用交替烙，共烙4次，共12分鐘;5張餅呢？

生6：5張餅一共烙5次，共15分鐘。

師：那6張、7張餅呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

生7：6張餅烙了6次，7張餅烙了7次，分別是18分鐘和21分鐘。我發(fā)現(xiàn)了有幾張餅就烙幾次，一共需要幾個3分鐘。

（全班報以熱烈的掌聲）

師：那如果是20張餅，需要幾分鐘？50張餅呢？

（學生都能脫口而出）

整個環(huán)節(jié)，學生配合到位，課堂教學流暢，學生通過列舉法進行不完全歸納，發(fā)現(xiàn)了有幾張餅就烙幾次的規(guī)律，同時學生也掌握了計算最少總時間的方法，可謂“雙基”達成，是一堂非常成功的課！

但反過來細細思考：在“烙餅問題”這節(jié)課上，我們的目標定位真的僅僅是這些嗎？如果僅是如此，不但學生的思維沒有提升，優(yōu)化思想更是無從體現(xiàn)。顯然，這樣的目標定位是不可取的。那我們又該何去何從呢？這就提到了策略方法的優(yōu)化。同樣的流程在另一個班的課堂上也卡住了。

師：如果是4張餅、5張餅呢？

（學生開始嘗試在學習單上“烙餅”）

我通過觀察發(fā)現(xiàn)，一部分學生在交替烙法里出不來了。見圖（烙4張餅的情況）：

學生剛學完了3張餅的交替烙法，拿到4張餅，自然而然就想到用這種方法。何為“優(yōu)化”，就需要比較，進而優(yōu)化。有了這樣的體驗，就能凸顯同時烙的優(yōu)勢，學生就會有所選擇，尤其是烙5張餅的時候，怎樣讓學生體會操作上的優(yōu)化，而不只是簡單地看到5張餅就是15分鐘。在比較過程中，學生經(jīng)歷了思想上的沖擊：原來同時烙和交替烙可以并行，這樣操作更方便。當“優(yōu)化”思想在學生的心中扎根，那么出現(xiàn)6張餅的時候，學生的目光就不會僅僅停留在18分鐘這個最少時間上，而是在腦海中出現(xiàn)“2+2+2”和“3+3”的“優(yōu)化”策略。

“數(shù)學廣角”課堂不是解題課，更不是奧數(shù)課，它沒有具體的知識目標，但并不阻礙數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學思想方法源于“雙基”、高于“雙基”，“數(shù)學廣角”中的數(shù)學思想方法不應直接傳授，而應通過滲透，重在“體悟”。

[思考3]“面向全體”還是“面向個體”？

有了前面的思考和實踐，我對教學設(shè)計進行了調(diào)整，目的是讓學生通過動手操作、仔細觀察、分析比較，掌握“優(yōu)化”思想，但同樣的設(shè)計在不同的班級教學卻出現(xiàn)了不同的情況。

生8：我們發(fā)現(xiàn)了2張餅烙2次，3張餅烙3次，也就是說有幾張餅就烙幾次，那么總時間就是幾個3分鐘。

師：大家都發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，為什么會這樣呢？是巧合嗎？

（學生思考片刻后，有學生走上講臺）

生9：我們知道2張餅需要烙2次，如果是偶數(shù)張餅，那烙的次數(shù)肯定就和張數(shù)相同了。

生10：如果是奇數(shù)張餅，除去偶數(shù)張餅，剩下3張餅用交替法需要烙3次，那么合起來也與張數(shù)相同。

（學生紛紛表示贊同）

生11：把一張餅看成兩個面，n張餅就有2n個面，每次最多只能烙2張餅，也就是烙兩面，用2n除以2等于n，所以就是n次。

（全班報以熱烈的掌聲……）

但在另一個班級，同樣的問題，學生你看看我，我看看你，好不容易有學生領(lǐng)悟到這個規(guī)律，但大部分學生還是一臉茫然。很顯然，這個班的學生沒有達到我既定的教學目標?！皵?shù)學廣角”到底應該面向全體還是面向個體？

“數(shù)學廣角”是教學內(nèi)容的拓展，它不像其他數(shù)學知識，考慮到學生的差異性，很多時候并不作為考試內(nèi)容。對于思維敏捷的學生來說，即使條件變成每次最多可以烙3張、4張餅時也不是問題。但對于基礎(chǔ)較差的學生來說，他們的思維就停留在從淺層次發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，當出現(xiàn)變化，只能學著每次最多只能烙2張餅的方法慢慢探索。

對于不同的學生，我們的目標定位顯然是不一樣的，不僅僅是思維上要因人而異，其他方面也是如此。如果大部分學生通過操作、體驗、感悟，能理解“只要別讓鍋空著，就最節(jié)省時間”，那就基本達到教學目標了。也就是說，教師既要顧全大局，同時也要鼓勵學生不斷發(fā)展提升。

“烙餅問題”是教學的一種載體，一種虛擬的情境，就如“雞兔同籠”“田忌賽馬”一樣，它承載的是一種思想，連接的是生活中的模型。教師只有深度研讀教材，準確把握目標定位，在課堂教學中做到生活化和數(shù)學化的和諧統(tǒng)一，基于雙基，凸顯思想方法的滲透，充分考慮學生的個體差異，努力做到全體和個體的再發(fā)展，這樣才能發(fā)揮“數(shù)學廣角”教學的真正作用，讓學生能用數(shù)學的眼光去觀察生活，進而解決生活中的數(shù)學問題！

（責編 李琪琦）