■山東省平陰縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 董鶯歌

在小學(xué)階段，利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題常需要逆向思維，歷年來是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。尤其是六年級(jí)上冊(cè)中利用分?jǐn)?shù)除法解決問題，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，題型變化多樣，這是比、百分?jǐn)?shù)等許多后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為要突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，就要善借方程順向思維優(yōu)勢(shì)，通過構(gòu)建模型思想，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與思維品質(zhì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為將來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、工作和生活奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

一、把脈學(xué)情，定位建模方向

小學(xué)一至四年級(jí)學(xué)生一直采用算術(shù)法解決問題，當(dāng)出現(xiàn)方程以后，由于受思維定式影響，又因用方程需要寫設(shè)句，利用等式的基本性質(zhì)解方程過程略顯煩瑣，所以學(xué)生并沒有深刻體會(huì)用方程解決問題的優(yōu)越性。到了六年級(jí)上冊(cè)，需要解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題時(shí)，雖然倡導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程法去解決，但在解方程和檢驗(yàn)這兩個(gè)重要步驟中，學(xué)生不可避免地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，即：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，也就是已知兩個(gè)數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，這完全可以直接用除法解答。學(xué)生對(duì)此感到興奮不已，原因是書寫字?jǐn)?shù)少，并樂此不疲地運(yùn)用。但是，由于需要逆向思維，出錯(cuò)率還是不容小覷的，因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建方程法解決逆向思維問題模型思想。

二、依標(biāo)施教，建構(gòu)模型思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。但是模型思想的形成不可能一蹴而就，需要教師依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索問題的需要，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、歸納、概括等過程，獲得對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、理解和解決的同時(shí)，也獲得對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)與感悟。這需要教師在教學(xué)中循序漸進(jìn)逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)感悟，只有經(jīng)歷問題解決的過程，能體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的作用，才能理解數(shù)學(xué)思想的精髓。

三、巧借方程，注重有效建模

利用方程解決分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題恰好是一個(gè)重要的教學(xué)契機(jī)，可以幫助學(xué)生構(gòu)建用方程解決問題的模型思想，并觸類旁通解決更多逆向思維問題。下面就以“分?jǐn)?shù)除法解決問題”為例，談?wù)勎以诮柚匠虄?yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型思想的幾點(diǎn)做法。

（一）厘清關(guān)系，體驗(yàn)方程優(yōu)勢(shì)

分?jǐn)?shù)除法與乘法關(guān)系密切，方程法是結(jié)合分?jǐn)?shù)乘法的意義去尋找等量關(guān)系，讓未知數(shù)參與列式，兩者的解答思路是一致的。因此在教學(xué)中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的分?jǐn)?shù)乘法解決問題，再引入新課，使學(xué)生感受用方程法解決問題的優(yōu)越性。比如教學(xué)第38頁(yè)例5：“小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕815，小明爸爸的體重是多少千克？”，先出示與之有關(guān)的分?jǐn)?shù)乘法題目，然后改編為例題，著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“小明的體重比爸爸的體重輕815”進(jìn)行分析與理解，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩題雖然已知條件和問題有所不同，但單位“1”是相同的，數(shù)量關(guān)系也是相同的，可以根據(jù)它列出方程，大大降低思維難度，讓用方程解決逆向思維問題的模型思想在學(xué)生心里生根發(fā)芽。

（二）數(shù)形結(jié)合，助力方程建模

數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)無形時(shí)不直觀，形無數(shù)時(shí)難入微?！苯處煶浞掷镁€段圖這一有力工具，通過數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供清晰的直觀支持，助力用方程解決問題模型思想的構(gòu)建。如在剛才例5教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫線段圖，雖然表示單位“1”的量（爸爸的體重）是未知的，也要先用線段表示出來，并把它平均分成15份，然后用另一條線段表示其中的7份（也就是小明的體重），并把條件和問題標(biāo)注在線段圖上，這樣將數(shù)量關(guān)系清晰直觀地呈現(xiàn)出來，再引導(dǎo)學(xué)生觀察單位“1”、815和小明的體重三者之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合確定等量關(guān)系，從而輕松、正確地列出方程來解答。同時(shí)，在平時(shí)練習(xí)中注重培養(yǎng)學(xué)生不懂就畫圖的良好習(xí)慣，防止機(jī)械套用格式，逐漸使方程解決逆向思維問題的模型思想深入人心。

（三）加強(qiáng)對(duì)比，感受方程魅力

在教學(xué)中，還要更加關(guān)注學(xué)生對(duì)算術(shù)法和方程法的選擇偏好，明確不同算法的優(yōu)劣，在潛移默化中讓用方程解決逆向思維問題成為一種首選策略，發(fā)自內(nèi)心地領(lǐng)悟方程魅力。例如：“大象每小時(shí)最快能跑35千米，比獵豹速度的12少20千米，獵豹每小時(shí)最快能跑多少千米？”如果用算術(shù)法解答的話，學(xué)生不太容易找到“獵豹速度的12”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量，而且對(duì)“少20千米”這一信息不知如何處理，經(jīng)常有學(xué)生列錯(cuò)算式為：35÷12-20或( 35-20)÷12，如果教師引導(dǎo)學(xué)生正確畫出線段圖進(jìn)行分析、理解，找準(zhǔn)等量關(guān)系，利用方程解決的話不易出錯(cuò)，對(duì)方程順向思維優(yōu)勢(shì)體驗(yàn)更深入。這樣，學(xué)生就可以順?biāo)浦圻\(yùn)用到解決更多逆向思維的題目中。

（四）掃清障礙，內(nèi)化模型思想

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版）提出：“創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展?！彼?，在教學(xué)中適當(dāng)創(chuàng)設(shè)情景，合理增加具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生用方程的積極性。如：“有一糧倉(cāng)，運(yùn)走54噸糧食以后，余下的糧食的比原來質(zhì)量的34少6噸，這個(gè)糧倉(cāng)原有糧食多少噸？”，積累了一定學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生很容易找出等量關(guān)系，并設(shè)這個(gè)糧倉(cāng)原有糧食x噸，輕而易舉列出如下方程：“x-54=34x-6”，但由于方程兩邊都有未知數(shù)和已知數(shù)，如何正確解這樣的方程成了“攔路虎”。這時(shí)教師要及時(shí)指導(dǎo)，幫學(xué)生掃清利用方程解決問題的障礙，使利用方程解決問題的優(yōu)越性發(fā)揮得淋漓盡致，并鼓勵(lì)學(xué)生利用方程去“一網(wǎng)打盡”逆向思維問題，真正將模型思想內(nèi)化于心。

總之，教師要認(rèn)真解讀課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，充分把脈學(xué)情，抓住分?jǐn)?shù)除法解決問題這一有利教學(xué)時(shí)機(jī)，借助方程順向思維優(yōu)勢(shì)，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為終身學(xué)習(xí)積蓄力量。