■河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室 姚紅雁

分?jǐn)?shù)運(yùn)算是學(xué)生掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義之后才開始學(xué)習(xí)的。從整體來看，分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理與整數(shù)運(yùn)算以及小數(shù)運(yùn)算是相通的，但由于分?jǐn)?shù)的形式特殊，且抽象性較強(qiáng)，所以學(xué)生在理解其算理、應(yīng)用其法則時(shí)會困難重重。并且，一些教師在分?jǐn)?shù)教學(xué)中慣于將知識和方法直接灌輸給學(xué)生，使學(xué)生養(yǎng)成生搬硬套的習(xí)慣，不能靈活運(yùn)用知識來解決問題，影響學(xué)生分?jǐn)?shù)計(jì)算能力的提升。因此，本文將從以下幾點(diǎn)闡述如何提高小學(xué)分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)的有效性。

一、小學(xué)生在分?jǐn)?shù)計(jì)算過程中面臨的困難

一是不懂運(yùn)算法則。在分?jǐn)?shù)計(jì)算學(xué)習(xí)中，由于教師教學(xué)的疏忽，學(xué)生往往只能掌握運(yùn)算法則，卻不理解法則之所以成為法則的道理，即算理。所以在進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，學(xué)生只能對運(yùn)算法則進(jìn)行生搬硬套，只能模仿例題的求解步驟，整個(gè)過程中并沒有產(chǎn)生真正的思維活動，這不僅影響了學(xué)生計(jì)算能力的提升，也限制了學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展。二是計(jì)算方法混淆。分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算遵循著不同的法則，因?yàn)闆]有透徹理解算理，或者因?yàn)轳R虎大意，學(xué)生常常出現(xiàn)計(jì)算方法混淆的錯(cuò)誤，比如，在計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí)，直接將整數(shù)與分子約分；或者在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減法時(shí)，忘記了通分的過程，直接將分子和分子相加減、分母與分母相加減等等，這種失誤不僅影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，也打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。三是計(jì)算效率較低。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)，學(xué)生往往需要花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行思考和實(shí)踐，這不僅說明學(xué)生沒有熟練掌握運(yùn)算法則，也說明學(xué)生不能將通用的簡便算法靈活應(yīng)用到分?jǐn)?shù)計(jì)算中。另外，小學(xué)生在分?jǐn)?shù)計(jì)算中容易馬虎大意，所以其結(jié)果出錯(cuò)率較高，這同樣降低了學(xué)生的計(jì)算效率。

二、如何提高小學(xué)生的分?jǐn)?shù)計(jì)算能力

（一）數(shù)形結(jié)合，說明分?jǐn)?shù)算理

所謂算理，就是運(yùn)算法則的形成原因，解釋“為什么這樣算”的問題。理解算理，學(xué)生才能夠正確靈活地運(yùn)用計(jì)算法則來解決更多更復(fù)雜的問題。但是，分?jǐn)?shù)的概念比較抽象，分?jǐn)?shù)的計(jì)算尤其復(fù)雜，這給學(xué)生理解分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理造成很大的困難。而“數(shù)形結(jié)合”有助于學(xué)生對數(shù)產(chǎn)生直觀形象的認(rèn)識，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)中，教師可以適當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生用形的直觀符號語言來表示數(shù)以及數(shù)的運(yùn)算，從而促進(jìn)學(xué)生對算理的深刻理解。例如，在學(xué)習(xí)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，筆者先寫出式子學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母不同，一時(shí)不知如何計(jì)算，于是筆者在黑板上畫出一個(gè)被四等分的長方形，讓學(xué)生用不同顏色的粉筆表示出在這一過程中，學(xué)生將其中一個(gè)小長方形涂成紅色，代表；將其中兩個(gè)小長方形涂成黃色，代表然后，學(xué)生根據(jù)圖示順利得到結(jié)果，即這時(shí)筆者提問：“兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)的單位不同，那么怎樣計(jì)算這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和？”學(xué)生根據(jù)圖示，發(fā)現(xiàn)長方形的等同于長方形的，并且用替代時(shí)，計(jì)算起來更方便，于是學(xué)生提出將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，此時(shí)筆者再引出通分的概念，學(xué)生理解起來極為容易。通過這種方式，學(xué)生便能透徹理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算規(guī)則，從而為學(xué)生日后的深入學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）綜合類比，探索計(jì)算法則

所謂類比，就是將兩個(gè)具有一定相似性的對象進(jìn)行比較，根據(jù)其中一個(gè)對象的特點(diǎn)分析另一個(gè)對象可能具有的性質(zhì)，這是數(shù)學(xué)探究中常用的思想方法。而分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)同為數(shù)系的重要組成部分，運(yùn)算法則具有一定的相似之處。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)計(jì)算與小數(shù)計(jì)算、整數(shù)計(jì)算進(jìn)行類比，在類比之中發(fā)現(xiàn)不同運(yùn)算之間的聯(lián)系，找到分?jǐn)?shù)計(jì)算的法則，以促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算法則的深刻理解和有效運(yùn)用。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”一課時(shí)，我先給學(xué)生展示以下例題：1.小明一家三口分吃糖果，每人吃了3顆，三人一共吃了多少顆？2.小明一家三口分吃一個(gè)蛋糕，每人吃了個(gè)，三人一共吃了多少個(gè)？

針對第一題，學(xué)生列式：3×3=9 顆；針對第二題，學(xué)生列式這時(shí)筆者問道：“第一個(gè)整數(shù)乘法的意義是什么？”學(xué)生答道：“表示 3 個(gè) 3 相加。”筆者追問道：“那么第二個(gè)分?jǐn)?shù)乘法的意義是什么？”因?yàn)槎际浅朔ǎ浔举|(zhì)相同，所以學(xué)生很容易想到：表示 3 個(gè)相加?！比缓?，學(xué)生利用分?jǐn)?shù)加法法則，順利得到這個(gè)式子的結(jié)果，即接著，學(xué)生通過對這個(gè)式子的觀察，得到“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，將分子與整數(shù)相乘”這一規(guī)律，并利用課后習(xí)題驗(yàn)證這一法則。通過以上方式，可以避免灌輸式教學(xué)，讓學(xué)生在思考和實(shí)踐中主動獲取運(yùn)算方法，以促進(jìn)學(xué)生對運(yùn)算法則的理解和記憶。

（三）變式訓(xùn)練，鍛煉應(yīng)變能力

分?jǐn)?shù)計(jì)算的難度不僅在于其算理、算法的復(fù)雜，更在于其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。分?jǐn)?shù)計(jì)算相關(guān)的應(yīng)用題往往富于變化，只要條件稍微改變，其算式與計(jì)算方法就要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，這對思維能力、計(jì)算能力欠缺的小學(xué)生來說極富挑戰(zhàn)性。而變式訓(xùn)練是指對題目的條件、問題等非本質(zhì)因素進(jìn)行變化，以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)，思考新的解題策略的一種數(shù)學(xué)訓(xùn)練方式，這對激活學(xué)生的思維大有裨益。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)中，教師可以適當(dāng)開展變式訓(xùn)練，以鍛煉學(xué)生的應(yīng)變能力，使學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)計(jì)算。

針對以上變式題目，學(xué)生需要不斷轉(zhuǎn)換思維，充分利用分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除來進(jìn)行求解。這不僅能提高學(xué)生思維的敏捷性，還能讓學(xué)生在混合運(yùn)算的過程中避免算法混淆，以提高其計(jì)算水平。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生各方面的特點(diǎn)和需求改進(jìn)教學(xué)手段，爭取讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)計(jì)算的算理和意義，熟練掌握并應(yīng)用計(jì)算法則，從而為學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)助力。