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        淺析數(shù)學(xué)解題教學(xué)中教師的引導(dǎo)

        2021-01-05 03:41:30
        數(shù)理化解題研究 2020年32期
        關(guān)鍵詞:根號引導(dǎo)性習(xí)題課

        陳 柯

        (江蘇省南通田家炳中學(xué) 226000)

        習(xí)題課是是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要課型,是新授課的延續(xù),也是新授課的升華,承載著培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維的重要責(zé)任.不少教師已經(jīng)做到:習(xí)題課前能根據(jù)教學(xué)目的準(zhǔn)備好例題,注意各例題之間的竄并聯(lián);但是也有不少教師在困惑,好的例題找到了,可是習(xí)題課該怎樣上,才能演繹出精彩?

        下面,筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐,來談?wù)劷忸}教學(xué)中教師的引導(dǎo).

        一、習(xí)題課提問存在的問題及分析

        筆者認(rèn)為,作為教師,能夠精心準(zhǔn)備例題是值得肯定的,這是達(dá)到習(xí)題課教學(xué)目的的根本前提,但僅滿足于此還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,一個高明的教師,需要同時考慮好引導(dǎo)性提問.引導(dǎo)性提問包括兩方面的含義:一是當(dāng)學(xué)生思考例題出現(xiàn)問題時,教師應(yīng)該轉(zhuǎn)換角度或鋪設(shè)臺階展開提問,使學(xué)生能夠順利回答;二是當(dāng)學(xué)生回答能夠解決的例題后,為了幫助學(xué)生掌握問題的本質(zhì)而進(jìn)行的更深層次的提問.無論是哪種提問,都需要教師的預(yù)知能力,更需要教師的教學(xué)智慧.由此可見,有效的引導(dǎo)性提問來源于超前的預(yù)知能力和靈活的教學(xué)機(jī)智.應(yīng)該說,它是課前的精心設(shè)計(jì)和課堂的千變?nèi)f化的有機(jī)結(jié)合.在解題教學(xué)中,教師必須根據(jù)實(shí)際情況,精心設(shè)計(jì)引導(dǎo)性提問,抓住提問時機(jī),讓引導(dǎo)性提問真正成為師生深入交流的平臺,以此提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的高效性,使數(shù)學(xué)習(xí)題課更加精彩.

        二、把握教學(xué)中的引導(dǎo)性提問及時機(jī)

        在課堂教學(xué)中,可以在以下幾種情況下抓住提問時機(jī),實(shí)施引導(dǎo)性追問.

        1.當(dāng)學(xué)生思考遇到障礙時

        例1在中考總復(fù)習(xí)第一輪復(fù)習(xí)“銳角三角函數(shù)”一課中,教師展示以下問題:

        圖1

        面對該題,大部分學(xué)生思路受阻,根本無從下手,此時教師可設(shè)置若干個小問題,展開引導(dǎo)性提問,設(shè)法啟發(fā)學(xué)生去解決問題.

        師:tanA的解決必須在什么圖形中解決?

        生1:當(dāng)然是設(shè)法將∠A放入直角三角形中!

        師:△ABC的內(nèi)心的定義?

        生2:△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)!

        師:內(nèi)心在y軸上又說明什么?

        生3:y軸平分∠ABC!

        師:根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),又能得到什么結(jié)論?

        生4:△BOC是等腰直角三角形,∠CBO=45°,又根據(jù)y軸平分∠ABC,從而∠ABO=45°,進(jìn)而得出∠ABC=90°!

        師:終于根據(jù)條件找到了有關(guān)∠A的直角三角形了!那么,tanA怎樣表示呢?

        師:求AB的長,現(xiàn)已知點(diǎn)B的坐標(biāo),還要知道什么量?

        ……

        注:該案例中,教師沒有因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生思考遇到障礙,無從下手,而讓優(yōu)秀生講解或自己講解,而是將整個問題的解決思路設(shè)置為若干個連續(xù)的引導(dǎo)性提問,層層推進(jìn),步步為營,逐漸向待求的問題靠攏,讓學(xué)生充分體會到“拔云見日”的艱辛和成功.

        2.當(dāng)學(xué)生思考出現(xiàn)錯誤時

        例2在教學(xué)“二次根式的乘法”一課時,教師在講完常規(guī)的二次根式的乘法例題后,引出以下問題:

        這個問題有一定難度,部分學(xué)生很容易上當(dāng)受騙,不注意從二次根號內(nèi)移出或從根號外移入的因式必須是非負(fù)因式,思考出現(xiàn)錯誤,馬上展開以下引導(dǎo)式提問.

        師:由此可見,從二次根號內(nèi)移出的因式有何特征?

        生1:從二次根號內(nèi)移出根號外的因式應(yīng)是非負(fù)因式.

        師:那么從二次根號外移入的因式的符號又該如何呢?

        生1:(立刻恍然大悟)從二次根號外移入根號內(nèi)的因式也是非負(fù)因式,首先必須先判斷式中x的符號,再移入根號內(nèi).

        師:那么怎么判斷式中x的符號呢?

        3.當(dāng)學(xué)生思考偏離方向時

        例3在初三總復(fù)習(xí)的一節(jié)習(xí)題課上,教師出示以下問題:

        若x1、x2(x1

        A.x1

        C.x1

        生1:先解方程,求出兩根,再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行比較.

        師:那么你試試看吧!(讓該生上黑板解方程(x-a)(x-b)=1(a

        生1解了一會兒,發(fā)現(xiàn)解不下去了,打起了退堂鼓,老師讓其回位置!

        顯然,學(xué)生因?yàn)樗季S定勢,看見了一元二次方程的根,即想通過解方程求出根,明顯偏離了教師預(yù)設(shè)的方向.教師應(yīng)立即根據(jù)具體情況,展開引導(dǎo)性追問.

        師:剛才那位同學(xué)想通過解一元二次方程,設(shè)法求出兩根解決問題,但是實(shí)際操作過程中,發(fā)現(xiàn)此路不通!我們應(yīng)及時調(diào)整解題的思路!不妨先看看該方程的左邊(x-a)(x-b),形式類似于前面學(xué)過的什么知識啊?

        生2:這不是二次函數(shù)解析式中的交點(diǎn)式的右邊部分嘛!

        生3:(有所聯(lián)想)我們可以考慮令y=(x-a)(x-b),y=1通過函數(shù)的方法解決.

        師:很好!那么請問二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)中a、b的意義是什么啊?

        生3:是拋物線y=(x-a)(x-b)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值

        師:y=1的圖象又是什么啊?

        生3:是過(0,1)的一條與x軸平行的直線!

        師:既然考慮函數(shù)方法解決,自然少不了什么數(shù)學(xué)思想?

        生3:數(shù)形結(jié)合,畫圖解決!……

        注:該案例的問題,是一道易讓學(xué)生思考偏離方向的函數(shù)建模問題.當(dāng)學(xué)生思考偏離了方向,教師千萬不要因?yàn)榕吕速M(fèi)寶貴的課堂時間而打斷學(xué)生的思考,而是要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)自己的思考偏離了方向無法解決問題后,進(jìn)而調(diào)整思路.教師應(yīng)適時轉(zhuǎn)換角度,引導(dǎo)學(xué)生從與之相關(guān)的其它知識點(diǎn)去看問題,從而把學(xué)生引向建立函數(shù)模型的正確軌道,使學(xué)生感受到“山窮水盡疑無路,柳暗花明又一村”.在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想建模的同時,又培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣.

        4.當(dāng)學(xué)生思考不夠全面時

        例4教師在教學(xué)“一元二次方程的根的判別式”時,出示以下問題讓學(xué)生思考:

        已知關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.

        生1:因?yàn)樵匠淌且辉畏匠蹋钟袑?shí)數(shù)根,所以△≥0,即建立關(guān)于k的不等式,求出k的取值范圍.

        這個問題難在審題,只要學(xué)生審題不仔細(xì),那就肯定會出錯!一般錯誤正如剛才那位學(xué)生一樣思考不夠全面,教師應(yīng)立刻展開引導(dǎo)性追問.

        師:你剛才說該方程是一元二次方程,有依據(jù)嗎?

        生1:(經(jīng)過仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn))好像不是一元二次方程!

        師:為什么?

        生1:該方程的二次項(xiàng)系數(shù)是k,可能為0.

        師:那根據(jù)題設(shè),該往哪個方向思考???

        生1:(恍然大悟)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的特征,分類討論!當(dāng)k=0時,為一元一次方程;當(dāng)k≠0時,為一元二次方程,加以討論.……

        注:該案例中,教師并沒有因?yàn)閷W(xué)生思考不夠全面而直接給出答案,而是通過及時展開引導(dǎo)式提問,先找出學(xué)生一開始回答出的破綻,要學(xué)生自己去攻破,使學(xué)生明白本題的解決必須分類討論.

        5.當(dāng)學(xué)生思考不達(dá)本質(zhì)時

        例5教師在教學(xué)“銳角三角函數(shù)習(xí)題課”時,出示以下問題讓學(xué)生思考:

        如圖2,已知直線l1∥l2∥l3∥l4,相鄰兩條平行直線間的距離都是1,如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上,則sinα=____. 生1(該生基礎(chǔ)較好):根據(jù)正方形的特點(diǎn),AD=DC,∠ADC=90°,

        選擇過點(diǎn)D作這四條平行線的垂線,分別交l1于點(diǎn)E,交l4于點(diǎn)F,這時

        問題解決后,為防止就題論題,學(xué)生的思考僅停留在表層,而達(dá)不到實(shí)質(zhì),教師可以通過引導(dǎo)性追問,讓學(xué)生找出其中的基本圖形,真正掌握其本質(zhì).

        師:這張圖中存在一個在相似中很熟悉的基本圖形嗎?

        生2:正方形的特點(diǎn)“∠ADC=90°”構(gòu)造出“K”型的基本圖形

        師:對,“K”型的基本圖形往往可以構(gòu)造相似,當(dāng)然正方形的特點(diǎn)“AD=DC”還可以在相似的基礎(chǔ)上構(gòu)造全等!

        接著,教師再出示以下問題:

        如圖3,直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長是____,有了剛才的引導(dǎo)性追問,和老師的總結(jié),不少學(xué)生積極舉手.

        圖3

        注:該案例中,教師沒有對問題蜻蜓點(diǎn)水,而是通過引導(dǎo)性追問,以一題為載體,通過現(xiàn)象抓“基本圖形”,使學(xué)生達(dá)到“解一題,會一類”的目的,避免了“題?!睉?zhàn)術(shù)的困擾.

        車爾尼雪夫斯基說:“機(jī)智是一個不喜歡拜訪懶漢的客人.”應(yīng)該說,引導(dǎo)性提問這種課堂教學(xué)機(jī)智不是一朝一夕可以完成的,需要教師在不斷學(xué)習(xí),不斷總結(jié),不斷反思中去積累,去完成.只要善于觀察和善于思考,在平時的教學(xué)中做個有心人,這種教學(xué)機(jī)智一定會從有痕到無痕,從偶然到必然,我們相信,如果“引導(dǎo)性提問”能被教師熟練運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué),數(shù)學(xué)習(xí)題課將會演繹更多的精彩,數(shù)學(xué)解題教學(xué)將會更加有效,真正做到“減負(fù)增效”.

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