陳 柯

(江蘇省南通田家炳中學(xué) 226000)

習(xí)題課是是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要課型，是新授課的延續(xù)，也是新授課的升華，承載著培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維的重要責(zé)任.不少教師已經(jīng)做到：習(xí)題課前能根據(jù)教學(xué)目的準(zhǔn)備好例題，注意各例題之間的竄并聯(lián)；但是也有不少教師在困惑，好的例題找到了，可是習(xí)題課該怎樣上，才能演繹出精彩？

下面，筆者就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，來(lái)談?wù)劷忸}教學(xué)中教師的引導(dǎo).

一、習(xí)題課提問(wèn)存在的問(wèn)題及分析

筆者認(rèn)為，作為教師，能夠精心準(zhǔn)備例題是值得肯定的，這是達(dá)到習(xí)題課教學(xué)目的的根本前提，但僅滿(mǎn)足于此還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，一個(gè)高明的教師，需要同時(shí)考慮好引導(dǎo)性提問(wèn).引導(dǎo)性提問(wèn)包括兩方面的含義：一是當(dāng)學(xué)生思考例題出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該轉(zhuǎn)換角度或鋪設(shè)臺(tái)階展開(kāi)提問(wèn)，使學(xué)生能夠順利回答；二是當(dāng)學(xué)生回答能夠解決的例題后，為了幫助學(xué)生掌握問(wèn)題的本質(zhì)而進(jìn)行的更深層次的提問(wèn).無(wú)論是哪種提問(wèn)，都需要教師的預(yù)知能力，更需要教師的教學(xué)智慧.由此可見(jiàn)，有效的引導(dǎo)性提問(wèn)來(lái)源于超前的預(yù)知能力和靈活的教學(xué)機(jī)智.應(yīng)該說(shuō)，它是課前的精心設(shè)計(jì)和課堂的千變?nèi)f化的有機(jī)結(jié)合.在解題教學(xué)中，教師必須根據(jù)實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)引導(dǎo)性提問(wèn)，抓住提問(wèn)時(shí)機(jī)，讓引導(dǎo)性提問(wèn)真正成為師生深入交流的平臺(tái)，以此提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)的高效性，使數(shù)學(xué)習(xí)題課更加精彩.

二、把握教學(xué)中的引導(dǎo)性提問(wèn)及時(shí)機(jī)

在課堂教學(xué)中，可以在以下幾種情況下抓住提問(wèn)時(shí)機(jī)，實(shí)施引導(dǎo)性追問(wèn).

1.當(dāng)學(xué)生思考遇到障礙時(shí)

例1在中考總復(fù)習(xí)第一輪復(fù)習(xí)“銳角三角函數(shù)”一課中，教師展示以下問(wèn)題：

圖1

面對(duì)該題，大部分學(xué)生思路受阻，根本無(wú)從下手，此時(shí)教師可設(shè)置若干個(gè)小問(wèn)題，展開(kāi)引導(dǎo)性提問(wèn)，設(shè)法啟發(fā)學(xué)生去解決問(wèn)題.

師：tanA的解決必須在什么圖形中解決？

生1：當(dāng)然是設(shè)法將∠A放入直角三角形中！

師：△ABC的內(nèi)心的定義？

生2：△ABC的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)！

師：內(nèi)心在y軸上又說(shuō)明什么？

生3：y軸平分∠ABC！

師：根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)，又能得到什么結(jié)論？

生4：△BOC是等腰直角三角形，∠CBO=45°，又根據(jù)y軸平分∠ABC，從而∠ABO=45°，進(jìn)而得出∠ABC=90°！

師：終于根據(jù)條件找到了有關(guān)∠A的直角三角形了！那么，tanA怎樣表示呢？

師：求AB的長(zhǎng)，現(xiàn)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)，還要知道什么量？

……

注：該案例中，教師沒(méi)有因?yàn)榇蟛糠謱W(xué)生思考遇到障礙，無(wú)從下手，而讓優(yōu)秀生講解或自己講解，而是將整個(gè)問(wèn)題的解決思路設(shè)置為若干個(gè)連續(xù)的引導(dǎo)性提問(wèn)，層層推進(jìn)，步步為營(yíng)，逐漸向待求的問(wèn)題靠攏，讓學(xué)生充分體會(huì)到“拔云見(jiàn)日”的艱辛和成功.

2.當(dāng)學(xué)生思考出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)

例2在教學(xué)“二次根式的乘法”一課時(shí)，教師在講完常規(guī)的二次根式的乘法例題后，引出以下問(wèn)題：

這個(gè)問(wèn)題有一定難度，部分學(xué)生很容易上當(dāng)受騙，不注意從二次根號(hào)內(nèi)移出或從根號(hào)外移入的因式必須是非負(fù)因式，思考出現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上展開(kāi)以下引導(dǎo)式提問(wèn).

師：由此可見(jiàn)，從二次根號(hào)內(nèi)移出的因式有何特征？

生1：從二次根號(hào)內(nèi)移出根號(hào)外的因式應(yīng)是非負(fù)因式.

師：那么從二次根號(hào)外移入的因式的符號(hào)又該如何呢？

生1：(立刻恍然大悟)從二次根號(hào)外移入根號(hào)內(nèi)的因式也是非負(fù)因式，首先必須先判斷式中x的符號(hào)，再移入根號(hào)內(nèi).

師：那么怎么判斷式中x的符號(hào)呢？

3.當(dāng)學(xué)生思考偏離方向時(shí)

例3在初三總復(fù)習(xí)的一節(jié)習(xí)題課上，教師出示以下問(wèn)題：

若x1、x2(x1

A.x1

C.x1

生1：先解方程，求出兩根，再根據(jù)選項(xiàng)進(jìn)行比較.

師：那么你試試看吧！(讓該生上黑板解方程(x-a)(x-b)=1(a

生1解了一會(huì)兒，發(fā)現(xiàn)解不下去了，打起了退堂鼓，老師讓其回位置！

顯然，學(xué)生因?yàn)樗季S定勢(shì)，看見(jiàn)了一元二次方程的根，即想通過(guò)解方程求出根，明顯偏離了教師預(yù)設(shè)的方向.教師應(yīng)立即根據(jù)具體情況，展開(kāi)引導(dǎo)性追問(wèn).

師：剛才那位同學(xué)想通過(guò)解一元二次方程，設(shè)法求出兩根解決問(wèn)題，但是實(shí)際操作過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)此路不通！我們應(yīng)及時(shí)調(diào)整解題的思路！不妨先看看該方程的左邊(x-a)(x-b)，形式類(lèi)似于前面學(xué)過(guò)的什么知識(shí)??？

生2：這不是二次函數(shù)解析式中的交點(diǎn)式的右邊部分嘛！

生3：(有所聯(lián)想)我們可以考慮令y=(x-a)(x-b)，y=1通過(guò)函數(shù)的方法解決.

師：很好！那么請(qǐng)問(wèn)二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)中a、b的意義是什么??？

生3：是拋物線(xiàn)y=(x-a)(x-b)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值

師：y=1的圖象又是什么??？

生3：是過(guò)(0,1)的一條與x軸平行的直線(xiàn)！

師：既然考慮函數(shù)方法解決，自然少不了什么數(shù)學(xué)思想？

生3：數(shù)形結(jié)合，畫(huà)圖解決！……

注：該案例的問(wèn)題，是一道易讓學(xué)生思考偏離方向的函數(shù)建模問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生思考偏離了方向，教師千萬(wàn)不要因?yàn)榕吕速M(fèi)寶貴的課堂時(shí)間而打斷學(xué)生的思考，而是要讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)自己的思考偏離了方向無(wú)法解決問(wèn)題后，進(jìn)而調(diào)整思路.教師應(yīng)適時(shí)轉(zhuǎn)換角度，引導(dǎo)學(xué)生從與之相關(guān)的其它知識(shí)點(diǎn)去看問(wèn)題，從而把學(xué)生引向建立函數(shù)模型的正確軌道，使學(xué)生感受到“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”.在培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)思想建模的同時(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣.

4.當(dāng)學(xué)生思考不夠全面時(shí)

例4教師在教學(xué)“一元二次方程的根的判別式”時(shí)，出示以下問(wèn)題讓學(xué)生思考：

已知關(guān)于x的方程kx2-(2k+1)x+k=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

生1：因?yàn)樵匠淌且辉畏匠?，又有?shí)數(shù)根，所以△≥0，即建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.

這個(gè)問(wèn)題難在審題，只要學(xué)生審題不仔細(xì)，那就肯定會(huì)出錯(cuò)！一般錯(cuò)誤正如剛才那位學(xué)生一樣思考不夠全面，教師應(yīng)立刻展開(kāi)引導(dǎo)性追問(wèn).

師：你剛才說(shuō)該方程是一元二次方程，有依據(jù)嗎？

生1：(經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn))好像不是一元二次方程!

師：為什么？

生1：該方程的二次項(xiàng)系數(shù)是k，可能為0.

師：那根據(jù)題設(shè)，該往哪個(gè)方向思考??？

生1：(恍然大悟)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的特征，分類(lèi)討論！當(dāng)k=0時(shí)，為一元一次方程；當(dāng)k≠0時(shí)，為一元二次方程，加以討論.……

注：該案例中，教師并沒(méi)有因?yàn)閷W(xué)生思考不夠全面而直接給出答案，而是通過(guò)及時(shí)展開(kāi)引導(dǎo)式提問(wèn)，先找出學(xué)生一開(kāi)始回答出的破綻，要學(xué)生自己去攻破，使學(xué)生明白本題的解決必須分類(lèi)討論.

5.當(dāng)學(xué)生思考不達(dá)本質(zhì)時(shí)

例5教師在教學(xué)“銳角三角函數(shù)習(xí)題課”時(shí)，出示以下問(wèn)題讓學(xué)生思考：

如圖2，已知直線(xiàn)l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，則sinα=____． 生1(該生基礎(chǔ)較好)：根據(jù)正方形的特點(diǎn)，AD=DC，∠ADC=90°，

選擇過(guò)點(diǎn)D作這四條平行線(xiàn)的垂線(xiàn)，分別交l1于點(diǎn)E，交l4于點(diǎn)F，這時(shí)

問(wèn)題解決后，為防止就題論題，學(xué)生的思考僅停留在表層，而達(dá)不到實(shí)質(zhì)，教師可以通過(guò)引導(dǎo)性追問(wèn)，讓學(xué)生找出其中的基本圖形，真正掌握其本質(zhì).

師：這張圖中存在一個(gè)在相似中很熟悉的基本圖形嗎？

生2：正方形的特點(diǎn)“∠ADC=90°”構(gòu)造出“K”型的基本圖形

師：對(duì)，“K”型的基本圖形往往可以構(gòu)造相似，當(dāng)然正方形的特點(diǎn)“AD=DC”還可以在相似的基礎(chǔ)上構(gòu)造全等！

接著，教師再出示以下問(wèn)題：

如圖3，直線(xiàn)l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線(xiàn)l的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是____，有了剛才的引導(dǎo)性追問(wèn)，和老師的總結(jié)，不少學(xué)生積極舉手.

圖3

注：該案例中，教師沒(méi)有對(duì)問(wèn)題蜻蜓點(diǎn)水，而是通過(guò)引導(dǎo)性追問(wèn)，以一題為載體，通過(guò)現(xiàn)象抓“基本圖形”，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會(huì)一類(lèi)”的目的，避免了“題?！睉?zhàn)術(shù)的困擾.

車(chē)爾尼雪夫斯基說(shuō)：“機(jī)智是一個(gè)不喜歡拜訪(fǎng)懶漢的客人.”應(yīng)該說(shuō)，引導(dǎo)性提問(wèn)這種課堂教學(xué)機(jī)智不是一朝一夕可以完成的，需要教師在不斷學(xué)習(xí)，不斷總結(jié)，不斷反思中去積累，去完成.只要善于觀察和善于思考，在平時(shí)的教學(xué)中做個(gè)有心人，這種教學(xué)機(jī)智一定會(huì)從有痕到無(wú)痕，從偶然到必然，我們相信，如果“引導(dǎo)性提問(wèn)”能被教師熟練運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)，數(shù)學(xué)習(xí)題課將會(huì)演繹更多的精彩，數(shù)學(xué)解題教學(xué)將會(huì)更加有效，真正做到“減負(fù)增效”.