黃盛浩

(福建省上杭縣第二中學(xué) 364200)

均值不等式是高中數(shù)學(xué)不等式的重要內(nèi)容，應(yīng)用范圍較為廣泛，借助均值不等式可以很容易地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，有著非常好的應(yīng)用效果.在以往的高考數(shù)學(xué)中，均值不等式是重要的考查內(nèi)容，根據(jù)題目中的條件，靈活利用均值不等式，掌握相應(yīng)的技巧和訣竅，結(jié)合均值不等式的變形，采取有效的解題策略，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題思考和解答，提高課堂教學(xué)效果和質(zhì)量.

一、注重恰當(dāng)系數(shù)的湊配

在使用均值不等式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常會(huì)遇到不便于套用公式的情況，或者題設(shè)條件使用不方便.因此，需要根據(jù)均值不等式等號(hào)成立的條件，對(duì)其進(jìn)行靈活運(yùn)用，結(jié)合均值不等式的等號(hào)條件作為基礎(chǔ)，對(duì)其系數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)臏惻?，完成?shù)學(xué)問(wèn)題的有效解答.

面對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要對(duì)題目進(jìn)行分析，通過(guò)進(jìn)行系數(shù)的湊配，靈活利用均值不等式，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題解題，提高學(xué)生解題效果和質(zhì)量.

二、注重不同項(xiàng)數(shù)的組合搭配

在均值不等式應(yīng)用中，需要對(duì)其項(xiàng)進(jìn)行合理拆分，或者配湊因式，完成問(wèn)題的思考和解答.此種方式是均值不等式應(yīng)用的常用方式，通過(guò)相應(yīng)拆分和拼湊可以實(shí)現(xiàn)等號(hào)的成立，并且保證每一項(xiàng)都為正值，此時(shí)其積則是定值或者其和是定值.

三、借助靈活變形完成解題

高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，均值不等式的應(yīng)用，需要對(duì)其進(jìn)行靈活變形，在實(shí)際的應(yīng)用中，需要注重其等式是否成立，結(jié)合均值不等式的變形形式，對(duì)其進(jìn)行靈活利用.

例6a、b、c∈R+，并且a+b+c=abc，求a7(bc-1)+b7(ac-1)+c7(ab-1)的值.

四、靈活利用基本模型和變式

在均值不等式應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題中，不僅僅需要掌握和利用原始形式，同時(shí)需要料及其常見(jiàn)的變形形式和公式逆用等，靈活利用基本模型和變式，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題解題，提高學(xué)生解題能力，保證課堂教學(xué)有效開(kāi)展.

上式當(dāng)僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)取等號(hào).

在均值不等式的應(yīng)用中，需要對(duì)其基本模型和變式全面了解和掌握，在實(shí)際的解題中，根據(jù)題目類型做出相應(yīng)的選擇，有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

本文結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)均值不等式的應(yīng)用進(jìn)行分析，在實(shí)際的均值不等式應(yīng)用中，其關(guān)鍵點(diǎn)是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)，通過(guò)相應(yīng)的變形技巧，構(gòu)建均值不等式結(jié)構(gòu).在應(yīng)用中，要求學(xué)生熟練掌握策略和技巧，開(kāi)展相應(yīng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，豐富學(xué)生解題技巧，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)觀察能力，結(jié)合數(shù)學(xué)式符合規(guī)律，鍛煉學(xué)生的敏感性，保證均值不等式的靈活利用，提高數(shù)學(xué)問(wèn)題解題有效性.