□李朝品

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。在日常教學(xué)中，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，各有側(cè)重地加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)之一。核心知識(shí)對(duì)應(yīng)核心素養(yǎng)，在傳承的基礎(chǔ)上針對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是一條比較自然的路徑。但如何依據(jù)核心知識(shí)培養(yǎng)核心素養(yǎng)仍需要一定的策略與方法。下面以蘇教版五上“用字母表示數(shù)”一課的教學(xué)為例來闡述有效的培養(yǎng)路徑。

【案例呈現(xiàn)】

一、引入新課（略）

二、自主探究

任務(wù)一：猜年齡

師：先做一個(gè)猜年齡的游戲，有甲、乙兩人，已知乙比甲大2歲，你能猜出他們各是多少歲嗎？（事先將答案告知一位同學(xué)請(qǐng)他來評(píng)判）

學(xué)生猜測(cè)：10和12，28和30……學(xué)生評(píng)判，結(jié)果都不對(duì)。

師：這樣猜可不行，你們能想個(gè)辦法表示出符合要求的歲數(shù)，且讓別人不會(huì)判錯(cuò)嗎？

生：甲x歲，乙x歲。（看不出兩人的年齡差）

生：甲x歲，乙x+2歲。（學(xué)生紛紛表示有道理）

生：甲x歲，乙y歲。y比x大2歲。

師：那用x和x+2與用x和y哪種更好？

生：第一種，簡(jiǎn)單清楚。

師：這里的x+2除了表示乙的年齡，還表示什么？

生：乙的年齡-2=甲的年齡。

師：那這里的x可以是哪些數(shù)？

生：1～100。

生:我認(rèn)為應(yīng)該在150以內(nèi)，現(xiàn)在超過100歲的人很多。（師點(diǎn)贊）

任務(wù)二：唱兒歌

課件出示：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

師：會(huì)唱嗎？全班一起唱。（從1只青蛙開始唱，1、2、3…7、8…）

師：有規(guī)律嗎，我看一些同學(xué)唱暈了，為什么暈了？哪部分最難數(shù)？

生：腿。

師：這樣下去能數(shù)完嗎，你有方法把青蛙數(shù)完嗎？寫出你的想法。

（生獨(dú)立思考，師巡視并收集方法貼于黑板上）

方法1：x只青蛙x×4條腿。

方法2：n只青蛙n條腿。

方法3：有（）只青蛙有（）×4條腿。

方法4：1只青蛙4條腿，5只青蛙20條腿。

方法5：a只青蛙b條腿。

教師出示以下要求，組織學(xué)生小組討論：

①說說最喜歡的方法是……有質(zhì)疑的方法是……

②傾聽他人的想法，其他人不能打斷。所有人都說完后選擇最好的一種。

全班交流：

生：我質(zhì)疑方法5，a只青蛙b條腿，用b÷a不一定等于4?。?/p>

師：注意到了不一樣的變化，但沒有注意青蛙腿數(shù)與青蛙的關(guān)系。

生：我質(zhì)疑方法2，n只青蛙n條腿，想到了代表各種數(shù)，但沒想到兩個(gè)n是一樣的。

生：我質(zhì)疑方法4，1只青蛙4條腿，5只青蛙20條腿，只有一種情況。

師：不全面。

生：我喜歡方法1，x只青蛙x×4條腿，不但表示出所有情況，也有青蛙和腿的關(guān)系。

生：我覺得方法3也是正確的，有（）只青蛙就有（）×4條腿，和方法1一樣。

生：不同意，括號(hào)里可以填入不同的數(shù)。

生：這里有（）只青蛙就有（）×4條腿，這兩個(gè)括號(hào)指的數(shù)是一樣的。

生：不同意，x只青蛙x×4條腿，x不能是小數(shù)，而（）可以是任何數(shù)。

師：方法1中的x應(yīng)該是怎樣的數(shù)？

生：整數(shù)。

師：0行嗎？（不行）

師：那（）和x真的是差不多嗎？哪個(gè)更好些？（學(xué)生一致認(rèn)為x更好些）

師：沒錯(cuò)，這里用字母更好，字母就有這樣的作用……

【案例分析】

建構(gòu)主義教學(xué)設(shè)計(jì)原理強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的活動(dòng)必須與大的任務(wù)或問題相結(jié)合，讓學(xué)生在真實(shí)的教學(xué)情境中帶著任務(wù)學(xué)習(xí)。以此為指導(dǎo)對(duì)教材進(jìn)行改編、開發(fā)，采用活動(dòng)式、任務(wù)式的教學(xué)法是教師的首選?！疤魬?zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)式的教學(xué)”是教師把知識(shí)設(shè)計(jì)成能激發(fā)學(xué)生興趣，聚焦教學(xué)重難點(diǎn)，引起和激勵(lì)探究性學(xué)習(xí)，深度達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的具有一定挑戰(zhàn)性任務(wù)的教學(xué)方式。挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)可以是一個(gè)（或幾個(gè)）具有較大思維空間的問題，也可以是一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，還可以是一道（或一組）綜合性的習(xí)題。蘇教版五上“用字母表示數(shù)”是方程及其他代數(shù)知識(shí)的起始課，是核心知識(shí)課。學(xué)生從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是思維方式上的一個(gè)飛躍。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生初步理解并學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)，會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式，初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值求簡(jiǎn)單的含有字母式子的值，使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題用含有字母的式子表達(dá)出來的抽象過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔、便利，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)和抽象概括能力，初步體驗(yàn)代數(shù)思想。以上案例就是基于知識(shí)與學(xué)情，設(shè)計(jì)了挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的教學(xué)，讓學(xué)生自主參與、自主構(gòu)建、自主交流、自主反思，具體來說有四個(gè)方面的作用。

一、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于自我參與，讓學(xué)習(xí)變得有趣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣……”要使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)產(chǎn)生濃厚的興趣，活動(dòng)內(nèi)容和形式就要新穎、有趣、富有吸引力。案例依據(jù)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)“生長點(diǎn)”“延伸點(diǎn)”上，設(shè)計(jì)了猜年齡數(shù)學(xué)游戲，唱青蛙兒歌兩個(gè)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，都是學(xué)生喜聞樂見的活動(dòng)，自然吸引學(xué)生快樂地接受挑戰(zhàn)，完成任務(wù)，教學(xué)取得了比較好的效果。當(dāng)然對(duì)挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)來說，游戲和唱兒歌只是個(gè)引子，后續(xù)需有融新知的挑戰(zhàn)性任務(wù)。

二、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于經(jīng)歷過程，讓思想深刻感悟

弗賴登塔爾說：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程是數(shù)學(xué)的一大原則?！睌?shù)學(xué)化可分為橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化。橫向數(shù)學(xué)化是把生活世界引向符號(hào)世界，縱向數(shù)學(xué)化是在符號(hào)世界里符號(hào)的生成、重塑和使用。對(duì)初次接觸代數(shù)思想的小學(xué)生來說，未知數(shù)的引入是一個(gè)難點(diǎn)?；谝陨蟽牲c(diǎn)，怎樣才能讓學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)，完成數(shù)學(xué)化的過程是教師必須考慮的。案例中教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)任務(wù)：①猜年齡游戲，任務(wù)是“你們能想個(gè)辦法表示出符合要求的歲數(shù)，且讓別人不會(huì)判錯(cuò)嗎？”②唱兒歌，任務(wù)是“能有方法把青蛙數(shù)完嗎？”這兩個(gè)任務(wù)寓新知于舊知中，具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生解決問題時(shí)產(chǎn)生沖突，用任何數(shù)字都不合適，產(chǎn)生只有用字母才最合適的感受，認(rèn)識(shí)字母及含有字母的式子所表示的既可以是數(shù)量也可以是數(shù)量關(guān)系。經(jīng)歷這樣一個(gè)數(shù)學(xué)化的過程，學(xué)生能深刻感受到字母表示數(shù)的優(yōu)越性和符號(hào)代數(shù)的思想。

三、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于合作交流，讓學(xué)習(xí)走向?qū)υ?/h3>

日本著名的教育家佐藤學(xué)認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的實(shí)踐就是學(xué)習(xí)者與客體的關(guān)系，學(xué)習(xí)者與他（她）自身（自己）的關(guān)系，學(xué)習(xí)者與他人的關(guān)系。”合作交流是現(xiàn)代學(xué)習(xí)不可或缺的，對(duì)話性實(shí)踐學(xué)習(xí)要尊重每一個(gè)兒童的認(rèn)知與表達(dá)的個(gè)性。案例中的教學(xué)利用了挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)，給予學(xué)生表達(dá)交流的機(jī)會(huì)與平臺(tái)，使學(xué)習(xí)走向?qū)υ?，有效地促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知思維。具體表現(xiàn)在兩個(gè)任務(wù)之后的全班交流及小組合作交流：①說說最喜歡的方法是……有質(zhì)疑的方法是……②傾聽他人的想法，其他人不能打斷。所有人都說完后選擇最好的一種。學(xué)生通過獨(dú)立思考、充分表達(dá)和相互傾聽，進(jìn)行補(bǔ)充、解釋、質(zhì)疑，最終認(rèn)識(shí)到用x和x＋2表示甲和乙的年齡，用x和x×4表示青蛙和青蛙腿數(shù)的方法最合理，感受到用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。

四、挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)有助于自主反思，讓思維走向?qū)忁q

孔凡哲、史寧中認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程既是“情知對(duì)稱”的過程，即認(rèn)知與情感意志相輔相成的過程，也是習(xí)得新知、經(jīng)歷過程、感悟智慧、塑造健全人格的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受數(shù)學(xué)教育過程中逐步形成的，是適應(yīng)個(gè)人發(fā)展和社會(huì)需要的必備品格和關(guān)鍵能力。其中的審辯思維是指“不懈質(zhì)疑，包容異見，力行擔(dān)責(zé)”。如何在日常教學(xué)中落實(shí)審辯思維呢？案例中的教學(xué)有很好的體現(xiàn)。在挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的探索過程中，由于學(xué)生的年齡、心理特征及學(xué)習(xí)水平的差異，理解會(huì)是零碎的、模糊的、膚淺的甚至帶有偏見和錯(cuò)誤的，這時(shí)在交流平臺(tái)上學(xué)生的自由表達(dá)、互相傾聽、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、爭(zhēng)辯及教師的引導(dǎo)啟發(fā)評(píng)價(jià)，使學(xué)生的審辯思維得到發(fā)展。如任務(wù)二中有學(xué)生認(rèn)為“有（）只青蛙就有（）×4條腿”與“x只青蛙x×4條腿”是一樣的，就出現(xiàn)了各種不同的爭(zhēng)辯聲音，“括號(hào)里可以填入不同的數(shù)”“x不能是小數(shù)，而（）可以是任何數(shù)”等。也許一開始想出這方法的同學(xué)想的是和用x方法一樣的，多少只青蛙就有多少乘4條腿，但沒想到這樣表示有弊端。在交流爭(zhēng)辯中，每個(gè)學(xué)生都會(huì)從中明晰各種方法的可取與不足之處，不斷修正完善形成自己的方法，逐步建立審辯思維。

總之，基于知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)、思維水平、學(xué)習(xí)方式以及組織形式的挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，能有助于學(xué)生的自我參與、自主建構(gòu)、合作交流、自主反思，使學(xué)習(xí)變得有趣，讓思想感悟深刻，讓學(xué)習(xí)走向?qū)υ?，讓思維走向?qū)忁q，是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效路徑。