◎張少峰 （甘肅省秦安一中，甘肅 天水 741600）

數(shù)學(xué)是一門具有高度邏輯性的學(xué)科，在高中教學(xué)中有著很重要的位置.數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，一定要幫助學(xué)生掌握理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的規(guī)律，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題存在的問(wèn)題

1.審題不準(zhǔn)確

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題時(shí)經(jīng)常會(huì)因?yàn)槁┛搭}目中的信息而導(dǎo)致無(wú)法正確理解題目的意思，沒(méi)有審清楚題意就開始答題，這樣在解題的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，得不出正確答案.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會(huì)學(xué)生審題是非常重要的.學(xué)生在解題時(shí)如果沒(méi)有審好題，就會(huì)不清楚解題所需的條件，導(dǎo)致在解題時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，甚至有的學(xué)生根本不清楚從何處下手.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的審題能力重視不夠是造成學(xué)生審題不準(zhǔn)確的主要原因.

2.解題方法不規(guī)范

現(xiàn)階段，很多高中生普遍存在的一個(gè)問(wèn)題是無(wú)法用自己的話把解題的方法敘述出來(lái)，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候沒(méi)有解題思路，只是機(jī)械地套用數(shù)學(xué)公式.還有一部分學(xué)生在寫解題步驟的時(shí)候，因?yàn)楦袷讲灰?guī)范而導(dǎo)致教師批改的時(shí)候看不清內(nèi)容，造成無(wú)謂的丟分.而且學(xué)生在解完數(shù)學(xué)題之后，不會(huì)對(duì)題目進(jìn)行檢查，有時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.長(zhǎng)此以往，如果學(xué)生和教師都不重視解題方法不規(guī)范這一問(wèn)題，學(xué)生的解題能力將無(wú)法提升，教學(xué)效果也會(huì)下降.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的策略

1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)忽略審題的教學(xué).要想正確地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，一定要清楚地審題.許多學(xué)生擔(dān)心時(shí)間不夠，會(huì)快速地瀏覽題目后馬上答題.沒(méi)有清楚地了解題目中所有的條件，會(huì)導(dǎo)致在解題的時(shí)候出現(xiàn)很多問(wèn)題，而得不出正確答案.可以說(shuō)，準(zhǔn)確審題是成功解題的關(guān)鍵.

例如，在教學(xué)“一元二次不等式”的時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題：求不等式－x2＋2x－3＞0 的解集.教師在進(jìn)行講解的時(shí)候，可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)不等式，找出規(guī)律.學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識(shí)把這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化成x2－2x＋3＜0，然后就可以解題了.教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候一定要講解解題方法，這樣學(xué)生才可以舉一反三，真正掌握知識(shí).

2.借助信息技術(shù)進(jìn)行解題教學(xué)

在新課改的背景下，教師可以借助信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué).在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方法枯燥乏味，再加上數(shù)學(xué)知識(shí)本身就比較復(fù)雜，因此會(huì)導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候更是沒(méi)有解題思路.借助多媒體技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效地提升教學(xué)效果，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，使其主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.而且多媒體技術(shù)可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，把題目直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，從而使某些難點(diǎn)變得簡(jiǎn)單.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”時(shí)，教師要想把這些幾何圖形畫在黑板上是非常麻煩的，而且畫出來(lái)的幾何圖形學(xué)生可能無(wú)法看清，這時(shí)就可以借助多媒體技術(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.在網(wǎng)絡(luò)中找出相關(guān)幾何圖形的圖片，然后展示給學(xué)生.這樣的展示方法可以讓學(xué)生對(duì)幾何圖形的相關(guān)問(wèn)題有更加全面的了解，以后解答相關(guān)題目的時(shí)候?qū)W生的腦海里就會(huì)浮現(xiàn)出這些圖形，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.借助多媒體技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到明顯提升.

3.滲透“一題多解”“多題一解”思想

案例1

題1在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝4cosθ.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求點(diǎn)P（2，1）到線段MN的中點(diǎn)E的距離.

在這道題目第二問(wèn)的教學(xué)中，教師可以給出以下三種解題思路.

解法 1由（1）可知直線l的斜率為設(shè)直線l的傾斜角為α，則

因?yàn)?0≤α＜π，所以

所以直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

把上式代入y2＝4x，整理可得

設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得

由參數(shù)方程的幾何意義可知：點(diǎn)P（2，1）到線段MN的中點(diǎn)E的距離

解法2由第一問(wèn)可知直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋2y－4＝0，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝ 4x，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1＋y2＝－8，

所以點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x＝4－2×（－4）＝ 12，所以點(diǎn)E（12，－4）.

解法 3將代入y2＝4x，

整理可得t2＋10t－7＝0，

由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝－10.

由直線非標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何意義可知，點(diǎn)P（2，1）到線段MN的 中 點(diǎn)E的 距 離 為

在題1 第二問(wèn)的教學(xué)中，我們運(yùn)用了“一題多解” 的思想.解法1 運(yùn)用了直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程法，將直線非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程化為直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，再代入拋物線的直角坐標(biāo)方程，整理出關(guān)于t的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到t1＋t2，再由直線參數(shù)方程的幾何意義得出｜PE｜的值；解法2 運(yùn)用了直角坐標(biāo)法，將直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立消去x，由根與系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)1＋y2的值，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到的值，代入直線方程得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求出｜PE｜；解法3 運(yùn)用了直線非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的幾何意義法.教師引導(dǎo)學(xué)生比較解法1 和解法3，提醒學(xué)生避免在非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程幾何意義的做法.

對(duì)同一道題目運(yùn)用不同的解法，可以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生解題思維的靈活性，使學(xué)生可以做到對(duì)精彩解法信手拈來(lái).學(xué)生通過(guò)解一道題能融會(huì)貫通一類知識(shí)，學(xué)會(huì)很多解題技巧，在枯燥的解題活動(dòng)中感受到數(shù)學(xué)帶來(lái)的樂(lè)趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，達(dá)到通過(guò)解有限的題目掌握更多的解題方法的目的.

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，我們還要關(guān)注“多題一解”的思想方法.

案例2奇函數(shù)具有下面的性質(zhì)：奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若a，b∈D且a＋b＝0，則f（a）＋f（b）＝ 0.

題 2設(shè)f（x） ＝ax5＋bx3＋cx＋ 10 且f（3） ＝ 3， 則f（－3）＝________.

解令g（x）＝f（x）－10＝ax5＋bx3＋cx，所以g（x）為奇函數(shù)，g（3）＋g（－3）＝ 0，即［f（3）－10］＋［f（－3）－10］＝0，

所以f（3）＋f（－3）＝ 20，

而f（3）＝ 3，所以f（－3）＝ 17.

題 3已知函數(shù)

f（log10（log310））＝ 5，求f（log10（log103））的值.

解因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，

且log10（log310）＋log10（log103）＝ log10（log310·log103）＝log101＝0，

所以f（log10（log310））＋f（log10（log103））＝ 0.

因?yàn)閒（log10（log310））＝ 5，

所以f（log10（log103））＝ －5.

題2 和題3 的解答過(guò)程中都用到了前面奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了“多題一解”的思想方法.在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把同類型的題目歸類，注重通性、通法，為學(xué)生通過(guò)解題活動(dòng)掌握高中主干知識(shí)、基本方法和基本技能奠定基礎(chǔ)，把高考考查的內(nèi)容貫穿于解題活動(dòng)中.

學(xué)好數(shù)學(xué)離不開刷題，在茫茫題海中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用好“一題多解”和“多題一解”的思想方法，豐富學(xué)生的解題素養(yǎng)，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，使學(xué)生通過(guò)解題活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

三、結(jié)束語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)不要只重視學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，更要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng).培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力不僅可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效果，而且可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.