江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué) 薛興和

在初中數(shù)學(xué)課程中，初中生既要面對數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)，也要面對空間形式的學(xué)習(xí)。在教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)“圖形與幾何”部分恰恰是初中生普遍反饋的學(xué)習(xí)難點(diǎn)之一。究其原因，幾何學(xué)習(xí)的興趣不濃、幾何閱讀的能力不強(qiáng)、幾何推理的方向不明等，都容易引發(fā)學(xué)生在幾何語言、概念、證明題、識圖與作圖等方面的學(xué)習(xí)困難。為提高幾何教學(xué)效率，有必要探討發(fā)展數(shù)學(xué)抽象邏輯思維和提升學(xué)生幾何閱讀能力的有效舉措。

一、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想融入，促進(jìn)幾何語言理解

在初中幾何學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，注重融入數(shù)形結(jié)合、分類比較、對應(yīng)和轉(zhuǎn)化、假設(shè)和推理等數(shù)學(xué)思想方法，可有效促進(jìn)初中生對幾何語言的感知和理解。例如，滲透函數(shù)及方程思想，利用方程或不等式來解決幾何問題。如圖1 所示，矩形EFGH中，EF=6，F(xiàn)G=12，將其折疊后使點(diǎn)E、G重合，折痕為MN，求FM的長度。在解題過程中，可以分析文字語言，“折疊后點(diǎn)E和點(diǎn)G重合”，也就是說點(diǎn)E和點(diǎn)G關(guān)于直線MN對稱，所以EM和GM長度相等。進(jìn)一步分析圖像語言，發(fā)現(xiàn)存在FM、EM兩個未知量，而這二者之間具有兩個等量關(guān)系，分別是FG＝FM+EM，EM2＝FM2+EF2。其中，EF和FG均為已知量，因此，可以利用方程思想進(jìn)行求解。

幾何教學(xué)也可滲透數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)量和圖形對應(yīng)聯(lián)系和結(jié)合轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題。例如，對勾股定理的逆定理，教師可引導(dǎo)學(xué)生通常選擇最長的邊，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想理解幾何語言，進(jìn)而準(zhǔn)確判斷是否是直角三角形。幾何教學(xué)還可融入分類討論的思想，解決相應(yīng)的幾何問題。例如，對于數(shù)學(xué)問題中并不唯一的數(shù)量、位置、圖形的討論，可以分類歸納再進(jìn)行討論。

二、優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，促進(jìn)幾何語言轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)概念是各種公式、定理、運(yùn)算法則等生成的重要基礎(chǔ)，優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，運(yùn)用抽象思維進(jìn)行推理和判斷，可以促進(jìn)學(xué)生對幾何語言的轉(zhuǎn)化和吸收，深刻理解其內(nèi)涵及外延。如在學(xué)習(xí)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的過程中，分析文字語言，發(fā)現(xiàn)“距離相等”是句子主干，“距離”指的是點(diǎn)到邊的距離，“點(diǎn)到邊的距離”指的是點(diǎn)到邊的垂線段的長度……將文字表述轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形表示，如圖2 所示。

在圖2 當(dāng)中，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD與OA垂直于D點(diǎn)，PE與OB垂直于E點(diǎn)，因此，PD＝PE。這一運(yùn)用抽象思維進(jìn)行推理、判斷、證明的過程，涉及文字、圖形、符號三種語言的理解與轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)了對角平分線性質(zhì)的具象化、直觀性認(rèn)識。完成這一過程，讀懂幾何語言、運(yùn)用抽象思維最為關(guān)鍵。通過這種方式，進(jìn)一步進(jìn)行概念及非概念的變式訓(xùn)練，能夠幫助學(xué)生對定理內(nèi)容深刻理解。在課堂教學(xué)中，針對性培養(yǎng)學(xué)生的概念抽象，可明顯提高初中生的幾何語言轉(zhuǎn)化能力。

三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系，促進(jìn)幾何語言內(nèi)化

對性質(zhì)、分類、度量、軸對稱、位置、運(yùn)動等“圖形與幾何”語言的感性認(rèn)識和深度內(nèi)化，是提升初中生幾何閱讀能力的重要前提。根據(jù)認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，聯(lián)系相對應(yīng)的生活場景或具體事物，可以幫助初中生結(jié)構(gòu)化建立數(shù)學(xué)知識體系模型。在幾何學(xué)習(xí)中，大量知識點(diǎn)比較零散，要注重引導(dǎo)學(xué)生閱讀分析，掌握知識之間的聯(lián)系，并利用思維導(dǎo)圖的形式建立良好的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，從而形成清晰的知識脈絡(luò)。

例如，三角形按邊分類的問題，第一級分類的主要依據(jù)是“是否具有兩條相等的邊”，劃分為“等腰三角形”和“三邊均不相等的三角形”。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)探討“三角形底邊和腰長的關(guān)系”，作為第二級分類。教師有必要引導(dǎo)學(xué)生梳理掌握知識，采取樹狀、拓?fù)錉?、環(huán)形、星形、總線型等辦法，建立思維導(dǎo)圖。如圖3 所示，引入樹狀思維導(dǎo)圖，使數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系建構(gòu)由感性走向系統(tǒng)，提高了幾何語言的內(nèi)化效果。綜上，通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想滲透、優(yōu)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識體系等辦法，發(fā)展初中生的概念、推理、判斷、歸納等抽象邏輯思維，提升初中生的文字、圖形、符號、位置等幾何閱讀能力，可以有效破解“圖形與幾何”這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)在日常生活、人際交往和社會生產(chǎn)中的應(yīng)用，為提升初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下良好基礎(chǔ)。