王賽蘭

摘要：本文從教學實際出發(fā)，分析了目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一門高等院校數(shù)學基礎(chǔ)課程教學過程中存在的若干問題，并進行了教學優(yōu)化探索，旨在更好地提升教學質(zhì)量與教學效果，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;教學;優(yōu)化探索

中圖分類號：TP319? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）32-0163-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是我校大多數(shù)專業(yè)的一門必修課，同時也是現(xiàn)階段我國高等院校教育的一門基礎(chǔ)數(shù)學課程，和高等數(shù)學、線性代數(shù)一起被學生稱為高等院校數(shù)學教育的“三劍客”，與高等數(shù)學和線性代數(shù)這兩門課程有所不同，概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性很強的課程。這門課程通常開設(shè)在大二學年，在學生學習完高等數(shù)學課程以后，這是因為此課程中會涉及一些高等數(shù)學中的知識，例如定積分、二重積分等，但是開設(shè)學年也不能太晚，因為此門課程可能是大家學習后續(xù)課程的基礎(chǔ)，比如運籌學、統(tǒng)計學、金融數(shù)學等。本文在分析傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中存在的問題的基礎(chǔ)上，進行了課程教學的優(yōu)化探索。

1 傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學過程中存在的問題

1.1 傳統(tǒng)課堂教學手段陳舊

在我們的傳統(tǒng)課堂教學過程中，老師大多采用“多媒體課件+黑板板書”這樣的單一講授模式，由于受內(nèi)容和課時的限制，通常把完成教學內(nèi)容放在首位，忽略了學生的主體地位，很少能夠去關(guān)注學生的學習感受與學習效果，再加上大學課堂和中學課堂不一樣，老師與學生之間互動交流的機會不多，課堂上老師一般更注重定義、定理的解釋以及公式的講解和習題的計算，學生很容易產(chǎn)生這門課程就是死記硬背公式，然后會套公式做課后習題就達到目的了的這種錯覺。

1.2 教學案例缺乏新穎性

在上概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的第一堂課上，我問過同學們一個問題，概率論的起源是什么？基本上在每個班都會有同學回答是拋硬幣或者擲骰子，這是因為在高中階段，他們就接觸過概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，就是從拋硬幣擲骰子問題開始的。目前，雖然大家可以接觸到的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教材很多，但是，基本上教材中所出現(xiàn)的很多都是拋硬幣出現(xiàn)正反面、擲骰子出現(xiàn)幾點、正品率次品率、從口袋里摸球等等這些陳舊的例子。教科書版本有很多，但是教學案例與時俱進，及時更新的卻很少。雖然說概率論這門學科確實是起源于賭博，學生學習這門課程也確實需要經(jīng)典案例，但是如果一味地都是分析這些問題，那么學生難免會覺得這門學科上不了什么大臺面，不會有什么大用處。這樣就很難達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，提高學生解決實際問題能力的目的。

1.3 老師激情洋溢，學生昏昏欲睡

概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程作為我國高等院校本科數(shù)學教育的三大基礎(chǔ)課程之一，在傳說中沒有“大學有一棵樹，上面掛滿了人，這棵樹叫作高數(shù)”那么惡名遠揚，也沒有線性代數(shù)的行列式矩陣看上去那么唬人，再加上看著拋硬幣、擲骰子這些似乎比較友好的案例，學生很容易放松警惕，等到反應(yīng)過來時，已經(jīng)迷失在抽象的概念以及公理中了，課堂上容易出現(xiàn)老師在講臺上慷慨激昂，學生在下面不知所云昏昏欲睡的景象，這基本上也是數(shù)學老師都要面臨的一大難題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門數(shù)學課程，確實有些抽象、枯燥，相對來說，與其他的課程相比，學生更容易喪失興趣。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學優(yōu)化探索

2.1 善用信息化教學，以學生為中心

傳統(tǒng)教學通常以教師和課本為中心，忽略了學生的主體地位 ，忽視了對學生自主學習能力的培養(yǎng)與激發(fā)，存在諸多問題。為了改善這些問題，老師們應(yīng)該與時俱進，善用信息化教學。信息化教學，指的是在教學中應(yīng)用信息技術(shù)手段，使教學的所有環(huán)節(jié)數(shù)字化，從而提高教學質(zhì)量和效率，以現(xiàn)代教學理念為指導，以信息技術(shù)為支持，應(yīng)用現(xiàn)代教學方法的教學[1]。比如在我們的教學過程中，老師可以利用超星學習通等平臺，建立課程門戶，將自己的一些教學課件、電子課本、習題詳解等上傳到學習平臺，方便學生進行課前預(yù)習以及課后復習。在課程進行中，可以進行掃碼簽到，搖一搖答題等互動活動，來激發(fā)學生們的參與熱情，提升學習興趣。老師也可以合理利用一些有關(guān)平臺的國家精品課程，同時自己也可以錄制一些小片段用來提前給學生布置任務(wù)或者進行課后答疑，還可以在課程門戶里面推薦一些相關(guān)資料，來彌補課堂教學的不足，充分利用信息技術(shù)手段，和學生進行互動，追求教學效果最大化。2020年，一場突如其來的疫情打亂了人們的生活節(jié)奏，停課不停學，線上教育成為新冠肺炎疫情防控期間延遲開學的“剛需”，這其實也啟發(fā)了我們信息化教學改革也是以后的一個趨勢。

2.2 注重案例教學，激發(fā)學生興趣

老師進行教學的過程中應(yīng)該充分認識到案例教學的重要性，同時應(yīng)該注重案例的趣味性和新穎性，適當把課程知識放入到學生有興趣的背景和案例中去[2-3]。現(xiàn)在的大學生們基本上都玩過一款名為“植物大戰(zhàn)僵尸”的比較流行的電腦游戲，那么在講解全概率公式這一個知識點的時候，我們就可以結(jié)合這個游戲背景，有針對性地提出一些概率問題。

三個植物同時射擊一個僵尸，設(shè)三個植物都射不中的概率為0.009，三個植物中只有一個植物射中的概率為0.36，三個植物中恰有兩個植物射中的概率為0.41，三個植物同時射中的概率為0.14，又設(shè)無植物射中，僵尸不會毀滅，只有一個植物射中僵尸毀滅的概率是0.2，兩個植物射中僵尸毀滅的概率為0.6，三個植物射中僵尸一定毀滅，那么三個植物同時向僵尸射擊一次僵尸毀滅的概率是多少呢？很顯然，這是一個典型的全概率公式的應(yīng)用問題，經(jīng)過計算可以得出三個植物同時向僵尸射擊一次僵尸毀滅的概率是0.458，算出的這一個結(jié)果，和大家在實際玩游戲的過程中體會是一致的，就是射擊僵尸不是一次就可以成功的。通過這個案例，同學們也就明白了全概率公式適合應(yīng)用于簡單事件概率推算復雜事件概率。

再比如在講到貝葉斯公式這個知識點時，課本上的例題講的是血液化驗檢驗病人是否帶菌患病的一道例題，這道例題非常經(jīng)典但是離非醫(yī)學專業(yè)的學生日常生活實際比較遙遠，如果我們換一個與學生實際比較相關(guān)的案例來分析一下，效果會更好一些。

根據(jù)以往同學們的概率論考試結(jié)果分析，努力學習的學生有90%的可能性考試及格，不努力學習的學生有90%的可能性考試不及格。據(jù)調(diào)查，學生中有80%的人努力學習，試問（1）考試及格的學生中有多大可能是不努力學習的人？（2）考試不及格的學生中有多大可能是努力學習的人？

首先將被調(diào)查學生是努力學習的記為A，將被調(diào)查學生是不努力學習的記為[A]，將被調(diào)查學生考試及格記為B，由題意知，[PA=0.8]，[PA=0.2]，[PB|A=0.9，PB|A=0.9]，第一問我們要求解的是考試及格的學生中有多大可能是不努力學習的人，已知結(jié)果求造成這個結(jié)果的某一個原因的概率，應(yīng)用貝葉斯公式，[PA|B=P（A）PB|APAPB|A+P（A）PB|A=137]。第二問同理可以計算得到考試不及格的學生中努力學習的學生占[413]，從這兩個結(jié)果同學們可以明白，考試及格的學生中只有[137]是不努力學習的人，考試不及格的學生中有[413]是努力學習的人，這說明要想考試及格還是應(yīng)該努力學習，并且要注意學習方法。通過這樣的和學生實際生活相關(guān)的案例，可以極大激發(fā)同學們的學習興趣，獲得更好的教學效果。

2.3 融入課程思政元素，樹立協(xié)同育人理念

課程思政指以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念[4]。教師在進行傳授專業(yè)知識的同時，可以適當融入課程思政元素，比如在課程剛開始時，可以給大家介紹幾位國內(nèi)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面取得了卓越成績的數(shù)學家們，比如許寶騄先生，在國內(nèi)開創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計的教學與研究工作，中國早期從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計學研究并達到世界先進水平的杰出學者。再比如中國科學院院士嚴加安先生，是中國概率論和隨機分析的主要學術(shù)帶頭人之一，為發(fā)展中國的數(shù)學事業(yè)做出了巨大貢獻而享譽國內(nèi)外數(shù)學界。通過介紹這些數(shù)學家的生平，可以提升同學們對這門課程的學習興趣，并且可以加強他們的民族自豪感，培養(yǎng)愛國情懷。再比如在涉及古典概型和小概率事件這些概念的時候，我們通常會舉買彩票或者是抽獎券這樣的例子，此時老師可以搜集一些近年來引起廣泛關(guān)注的國家公職人員因為沉迷于買彩票中大獎，從而挪用巨額公款，最終東窗事發(fā)鋃鐺入獄的案例進行展示，通過這些案例讓同學們明白想靠買彩票來一夜暴富的概率是微乎其微的，人們還是應(yīng)該靠自己的勤勞來獲取財富，日后走上工作崗位也應(yīng)該警惕掉入這樣的陷阱里。

3 總結(jié)

目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程確實需要我們老師去進行一些改革探索，老師們不能再抱著“備一門課，吃一輩子”這種想法，應(yīng)當樹立終身學習的教學理念，不斷總結(jié)經(jīng)驗，加強教學反思，積極探索改變目前這種現(xiàn)狀的教學方法與手段，激發(fā)學生的積極性與主動性，讓學生們喜歡和學好概率論與數(shù)理統(tǒng)計這一門數(shù)學基礎(chǔ)課程，為他們以后的學習道路打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1] 羊文初.信息化教學在高職院校教學中的應(yīng)用[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2017（10）：33.

[2] 薛冬梅，劉巍.工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學現(xiàn)狀分析及對策研究[J].吉林化工學院學報，2014，31（10）：60-62.

[3] 王新春，肖繼先，劉曉紅.案例在概率論教學中的應(yīng)用[J].河北理工大學學報（社會科學版），2010，10（2）：105-107.

[4] 高德毅，宗愛東.課程思政：有效發(fā)揮課堂育人主渠道作用的必然選擇[J].思想理論教育導刊，2017（1）：31-34.

【通聯(lián)編輯：梁書】