初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)過(guò)渡階段，既是初等數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡階段，也是具象思維思考方式和抽象思維思考方式相互轉(zhuǎn)化、相互輔助的重要時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，最重要的就是新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)、理解與應(yīng)用。初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，就如何對(duì)初中數(shù)學(xué)公式、定理、法則進(jìn)行更好理解，本文從新知識(shí)點(diǎn)的引入與講解、理解與應(yīng)用兩大方面進(jìn)行探討，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及探索初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略做出討論。

初中之前的數(shù)學(xué)與初中之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是截然不同的方法，而在這兩個(gè)階段之間，初中數(shù)學(xué)就變成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維發(fā)生轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最重要的就是新知識(shí)點(diǎn)的引入以及講解。

一、新知識(shí)點(diǎn)引入以及講解教學(xué)策略

（一）聯(lián)系生活，通過(guò)實(shí)際情景引入。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是具象思維轉(zhuǎn)向抽象思維的過(guò)渡，尤其是初一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，絕大部分內(nèi)容都和生活中的實(shí)例有關(guān)。但是，在數(shù)學(xué)課本中關(guān)于概念的表述一般是晦澀難懂的。所以在教學(xué)中，把抽象的文字?jǐn)⑹龇g成直觀、形象的其他語(yǔ)言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步。其實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師充當(dāng)著翻譯官的角色，把數(shù)學(xué)概念的文字表述翻譯成生活中的實(shí)例，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一般方法，也是最簡(jiǎn)單易懂的方法。

例如正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，就可以用生活中某樣?xùn)|西多出多少或者少多少來(lái)引入;再例如線與線之間的相交、平行關(guān)系，就可以用粉筆盒具體演示。通過(guò)生活實(shí)例引入，可以讓學(xué)生對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解更加容易、深刻。但是，在使用生活實(shí)例引入新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，必須注意針對(duì)性、直接性，否則容易出現(xiàn)理解混亂，混淆不清的結(jié)果。

（二）結(jié)合數(shù)學(xué)史話，了解知識(shí)點(diǎn)背景。在歷史上，數(shù)學(xué)的發(fā)展也經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，數(shù)學(xué)家形成了豐富多彩的數(shù)學(xué)思想以及各種巧妙的數(shù)學(xué)思維及解題方法。在新知識(shí)點(diǎn)的引入及講解中，利用數(shù)學(xué)史話引入，可以了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展的歷史中的作用，而且可以讓學(xué)生了解知識(shí)點(diǎn)的歷史背景以及知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)發(fā)明趣話，可以使學(xué)生極大地提高學(xué)習(xí)的興趣。例如在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，引入方程史話。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》的注釋中說(shuō)道：“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之方程?！薄叭缥飻?shù)程之”是指有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)等式。一次方程組各未知數(shù)的系數(shù)用算籌表示時(shí)類似方陣，所以叫作方程。通過(guò)翻譯文言文引出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，可以縱橫交叉各學(xué)科，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再顯得單獨(dú)枯燥。

數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展時(shí)期經(jīng)歷了四大階段。第一階段為數(shù)學(xué)形成時(shí)期，這一時(shí)期可以追溯到原始文明時(shí)期，這一時(shí)期人們形成了最初的數(shù)學(xué)思想，如人們的結(jié)繩記事等，包含了簡(jiǎn)單的加減法等思想。第二階段為常量數(shù)學(xué)時(shí)期，形成了初等數(shù)學(xué)。這個(gè)時(shí)期基本的、最簡(jiǎn)單的成果構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。這個(gè)時(shí)期逐漸形成了初等數(shù)學(xué)的主要分支：算數(shù)、幾何、代數(shù)。第三階段為變量數(shù)學(xué)時(shí)期，開(kāi)始于17世紀(jì)，這個(gè)時(shí)期可以說(shuō)是數(shù)學(xué)史上最光芒耀眼的時(shí)期，微積分，極限等數(shù)學(xué)工具的發(fā)明跨出了數(shù)學(xué)史上的一大步，是數(shù)學(xué)史上的里程碑。第四階段是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期，在這個(gè)階段，代數(shù)、幾何等分支出現(xiàn)了深刻的變化。數(shù)學(xué)教師不僅要熟練掌握基本方法和基本技能，還要豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，在課堂上隨時(shí)可以點(diǎn)出一些數(shù)學(xué)歷史，用自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為學(xué)生做出榜樣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）承前啟后，利用學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)引出新知識(shí)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)階段，都是由容易到簡(jiǎn)單，由前面的知識(shí)點(diǎn)引出后面的知識(shí)點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此，掌握這一規(guī)律是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法。例如在初一上冊(cè)學(xué)習(xí)了一元一次方程，初三上冊(cè)學(xué)習(xí)了一元二次方程，這就是循序漸進(jìn)的過(guò)程。由前面的知識(shí)點(diǎn)引出后面的知識(shí)點(diǎn)，最主要的就是進(jìn)行類比。在學(xué)習(xí)完一元一次方程后，后面學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)學(xué)生就會(huì)知道什么是元，什么是次，這是在同類之間進(jìn)行對(duì)比。進(jìn)行類比引出新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)還可以在不同類之間進(jìn)行對(duì)比，比如利用一元一次方程引出一元一次函數(shù)。承前啟后地學(xué)習(xí)可以貫穿學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，理清學(xué)習(xí)思路并降低學(xué)習(xí)難度。

（四）清晰表述關(guān)鍵詞。在數(shù)學(xué)概念中，有許多專有詞匯，有些是大家耳熟能詳?shù)?，例如三角形、平面、平行線等，這些都是在生活中經(jīng)常用到的，所以在進(jìn)行這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)時(shí)，大家會(huì)覺(jué)得融會(huì)貫通、易于理解。但是，在數(shù)學(xué)中，也有很多是用于數(shù)學(xué)研究的專有名詞，所以學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)就會(huì)根據(jù)每個(gè)人理解程度的不同出現(xiàn)差異。大部分學(xué)生對(duì)“方程”這一數(shù)學(xué)名詞理解得比較透徹，但是討論“函數(shù)”這一名詞，由于函數(shù)是由方程表示的，所以學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得不太清楚，不懂什么是函數(shù)，函數(shù)有什么用。在人教版的課本上，關(guān)于函數(shù)的定義是這樣的：“函數(shù)是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征?！痹谶@段文字中，定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則這些概念在初中的學(xué)習(xí)中都不會(huì)特別涉及，這里只是為了為函數(shù)的定義做出解釋，因此在教學(xué)時(shí)，大家會(huì)在這里覺(jué)得學(xué)習(xí)遇到了阻力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)覺(jué)得失去了信心與樂(lè)趣。所以這時(shí)，作為初等數(shù)學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)的階段，教學(xué)時(shí)應(yīng)該轉(zhuǎn)換策略，不去特意深究文字表象，而應(yīng)該從函數(shù)具有的特點(diǎn)以及性質(zhì)圖像等去教學(xué)。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，大家在做題時(shí)不會(huì)做，很多情況往往是由于概念理解的不清晰，而不是做題步驟不清楚。在清楚理解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，必須能夠把知識(shí)點(diǎn)清晰表述出來(lái)，說(shuō)出來(lái)就要能想到知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖，聯(lián)想到其他相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。所以要對(duì)關(guān)鍵詞進(jìn)行明確表述，不能看到一個(gè)式子或者題目能知道是什么，也能解答出來(lái)而不知道對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)名詞是什么，這樣會(huì)導(dǎo)致以后知識(shí)點(diǎn)理解與記憶混淆不清。

二、新知識(shí)點(diǎn)理解以及應(yīng)用教學(xué)策略

（一）聯(lián)想實(shí)際，結(jié)合情景。數(shù)學(xué)，是人類生活中的應(yīng)用工具，它是在人類生活中不斷發(fā)展出來(lái)，也不斷應(yīng)用在生活中。因此，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要結(jié)合實(shí)際情況，讓學(xué)生的思考方式貼近生活。這種思考的方式屬于具象思維，但是初中數(shù)學(xué)是具象思維轉(zhuǎn)向抽象思維的過(guò)渡時(shí)期，而初二初三的學(xué)習(xí)有很多都是抽象的數(shù)學(xué)概念，因此在結(jié)合實(shí)際情況時(shí)要不斷培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。在應(yīng)用時(shí)，也要聯(lián)系實(shí)際，例如軸對(duì)稱圖形等，不僅要聯(lián)想到課本上的圖形，還要聯(lián)想到實(shí)際生活中的圖形，這樣不僅有助于理解，而且有助于后面中心對(duì)稱圖形的理解與想象。

（二）對(duì)比不同知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別進(jìn)行理解與應(yīng)用。數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)之間都存在聯(lián)系，因此對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比理解是非常有用的方法。在初中數(shù)學(xué)中首次學(xué)到了函數(shù)，函數(shù)有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)等。如何進(jìn)行更好地理解這些函數(shù)，普遍采用的就是對(duì)比的方法。在學(xué)習(xí)理解這些不同的函數(shù)時(shí)，分別對(duì)函數(shù)形式、函數(shù)圖像、自變量、因變量等進(jìn)行對(duì)比理解，尤其是對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行對(duì)比理解時(shí)，學(xué)生可以更好地理解自變量和因變量之間的關(guān)系，而且可以更好地理解函數(shù)圖像在不同題目中的解題作用。

三、結(jié)語(yǔ)

由于數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，所以僅僅學(xué)習(xí)理解課本上的知識(shí)點(diǎn)是不夠的。還要通過(guò)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融會(huì)貫通，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)屬于認(rèn)識(shí)論和方法論的綜合性思維形式，它具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀事物，具有這樣的哲學(xué)高度和認(rèn)識(shí)特征。具體說(shuō)，一個(gè)具有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的人在他的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的活動(dòng)中，常常表現(xiàn)出三個(gè)特點(diǎn)：在討論問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義（界定概念），強(qiáng)調(diào)問(wèn)題存在的條件;在觀察問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于抓住其中的（函數(shù)）關(guān)系，在微觀（局部）認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步做出多因素的全局性（全空間）考慮;在認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念如對(duì)偶、相關(guān)、隨機(jī)、泛涵、非線性、周期性、混沌等概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。比如可以看出價(jià)格是商品的對(duì)偶等。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，正是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，因此必須夯實(shí)基礎(chǔ)，理解每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并且能夠做到結(jié)合實(shí)際，舉一反三。

（作者單位：隴西縣渭州學(xué)校）